摘 要：《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)思想方法，已經(jīng)廣泛滲入人們的日常工作和生活中，影響人們的思維方式，推進(jìn)社會(huì)文化的進(jìn)步；懂得有條理地思考和簡明清晰地表達(dá)思考過程，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法分析問題和解決問題，這對培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力、推理能力、創(chuàng)造能力具有特殊意義，對培育學(xué)生實(shí)事求是的態(tài)度、鍥而不舍的精神具有深遠(yuǎn)影響”。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容始終反映著顯性的數(shù)學(xué)知識(shí)（概念、法則、公式、性質(zhì)等）和隱性的數(shù)學(xué)知識(shí)（數(shù)學(xué)思想方法）這兩方面。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一。

關(guān)鍵詞：思想方法 實(shí)踐 探究

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-8882（2014）12-054-02

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)的知識(shí)內(nèi)容和所使用方法的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，它是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程中提煉出來的一些觀念，在后繼研究和實(shí)踐中被反復(fù)證實(shí)其正確性之后，就帶有了一般意義和相對穩(wěn)定的特征，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)方法是人們在數(shù)學(xué)研究、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)問題解決等數(shù)學(xué)活動(dòng)中的步驟、程序和格式，是達(dá)到數(shù)學(xué)研究和問題解決目的的途徑和手段的總和，是數(shù)學(xué)思想的具體化反映。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的“行為規(guī)則”，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的“靈魂”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，兩者之間并不作嚴(yán)格的區(qū)別，許多數(shù)學(xué)思想和方法往往是一致的，一般情況下可以將數(shù)學(xué)思想與方法看作一個(gè)整體，稱作“數(shù)學(xué)思想方法”。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的意義

數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識(shí)轉(zhuǎn)化能力的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)、形成優(yōu)良思維品質(zhì)的關(guān)鍵。小學(xué)階段是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的啟蒙時(shí)期，在這一階段有意識(shí)給學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想方法顯得尤為重要。正如日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏所說：“學(xué)生對作為知識(shí)的數(shù)學(xué)離開學(xué)校不到兩年可能忘了，唯有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、研究方法等，這些隨時(shí)隨地發(fā)揮作用，使他們終身受益”。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法具有如下的意義：

1、掌握數(shù)學(xué)思想方法有利于提高教學(xué)質(zhì)量。如果一位小學(xué)數(shù)學(xué)老師只理解與掌握數(shù)學(xué)知識(shí)而不掌握數(shù)學(xué)思想方法，至多只能成為一個(gè)的教書匠。教師只有掌握了數(shù)學(xué)思想方法，站在制高點(diǎn)看數(shù)學(xué)教學(xué)，才能明確小學(xué)數(shù)學(xué)教材的知識(shí)主線和思想方法主線。在教學(xué)中，及時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法，從而把握教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)規(guī)律，科學(xué)地、靈活地進(jìn)行教學(xué)，有利于提高教學(xué)課堂效益和教學(xué)質(zhì)量。

2、掌握數(shù)學(xué)思想方法有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。學(xué)生的數(shù)學(xué)能力主要是在掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中表現(xiàn)出來的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的能力始終是教學(xué)目標(biāo)中的一個(gè)重要方面。嚴(yán)密地思維，靈活地思考，善于抓事物的主要矛盾，能辯證地、全面地考慮問題以及分析綜合、歸納類比、抽象概括能力，都是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該著力培養(yǎng)的。在教學(xué)中注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，不僅能更好地理解和掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容，而且有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。

3、掌握數(shù)學(xué)思想方法有利于學(xué)生后繼學(xué)習(xí)。中小學(xué)是打基礎(chǔ)的階段，而小學(xué)又是基礎(chǔ)的基礎(chǔ)。小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法在中學(xué)的學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著不可估量的作用。例如，類比思想方法、歸納思想方法、分類思想方法、化歸思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、符號(hào)思想方法、建模思想方法等，也是中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可缺少的數(shù)學(xué)思想方法。在小學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)學(xué)生初步掌握了數(shù)學(xué)思想方法，有利于后繼學(xué)習(xí)。

4、掌握數(shù)學(xué)思想方法有利于對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的啟蒙教育。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，從而使學(xué)生初步接觸運(yùn)動(dòng)變化、量變到質(zhì)變、有限到無限等辯證唯物主義觀點(diǎn)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的主要思想方法。

1、符號(hào)思想方法。符號(hào)是數(shù)學(xué)的語言，是人們進(jìn)行表示計(jì)算、推理、交流和解決問題的工具。符號(hào)思想方法是指用符號(hào)化的語言（包括字母、數(shù)學(xué)、圖形和各種特定的符號(hào)）來描述數(shù)學(xué)內(nèi)容。符號(hào)思想方法主要表現(xiàn)為：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)來表示；理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表示的問題。

2、化歸思想方法。化歸思想方法是常用的一種重要的數(shù)學(xué)思想，其本質(zhì)就是轉(zhuǎn)化，是指人們將有待解決或驗(yàn)證以解決的問題通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到已經(jīng)解決或比較容易解決的問題中去，最終求得原問題的解答的一種手段和方法。一般情況下，將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題；將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題；將抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題。如平行四邊形的面積，通過平移，轉(zhuǎn)化為長方形的面積。又如小數(shù)乘除法的計(jì)算轉(zhuǎn)化為整數(shù)的乘除法。

3.分解思想方法。分解思想方法是先把原問題分解為若干便于解決的子問題，分解出若干便于求解的范圍，分解出若便于層層推進(jìn)的解題步驟，然后逐個(gè)加以解決并達(dá)到最后順利解決原問題的目的的一種思想方法。如在五年級《解決問題的策略》教學(xué)中“倒退著想”的解題策略就體現(xiàn)了這各思想。

4.轉(zhuǎn)換思想方法。轉(zhuǎn)換思想是一種解決數(shù)學(xué)問題的重要策略，是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，這里的變換是可逆的雙向變換。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，轉(zhuǎn)換是一種非常有用的策略。對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)，既可轉(zhuǎn)換已知條件，也可轉(zhuǎn)換問題的結(jié)論，轉(zhuǎn)換可以是等價(jià)的，也可以是不等價(jià)的，用轉(zhuǎn)換思想來解決數(shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)換僅是第一步，第二步要對轉(zhuǎn)換后的問題進(jìn)行求解，第三步要將轉(zhuǎn)換后問題的解答反演成問題的解答。如果采用等價(jià)關(guān)系作轉(zhuǎn)換，可直接求出解而省略反演這一步。

5、分類思想方法。分類思想方法不是數(shù)學(xué)獨(dú)有的方法，數(shù)學(xué)分類思想方法體現(xiàn)對數(shù)學(xué)對象的分類及其分類的標(biāo)準(zhǔn)。如自然數(shù)的分類，若按能否被2整除分奇數(shù)和偶數(shù)；按因數(shù)的個(gè)數(shù)分素?cái)?shù)和合數(shù)。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類標(biāo)準(zhǔn)就會(huì)有不同的分類結(jié)果，從而產(chǎn)生新的概念。對數(shù)學(xué)對象的正確、合理的分類取決于分類標(biāo)準(zhǔn)的正確、合理性，數(shù)學(xué)知識(shí)的分類有助于學(xué)生對知識(shí)的梳理和建構(gòu)。

6、歸納思想方法。數(shù)學(xué)歸納法是一種數(shù)學(xué)證明方法，典型地用于確定一個(gè)表達(dá)式在所有自然數(shù)范圍內(nèi)是成立的或者用于確定一個(gè)其他的形式在一個(gè)無窮序列是成立的。有一種用于數(shù)理邏輯和計(jì)算機(jī)科學(xué)廣義的形式的觀點(diǎn)指出，能被求出值的表達(dá)式是等價(jià)表達(dá)式，這就是著名的結(jié)構(gòu)歸納法。

7、類比思想方法。類比思想方法是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去的思想，它能夠解決一些表面上看似復(fù)雜困難的問題。如由加法交換律a+b=b+a的學(xué)習(xí)遷移到乘法交換律a×b=b×a的學(xué)習(xí)。由梯形的面積計(jì)算公式S=（a+b）×h÷2的學(xué)習(xí)遷移到等差數(shù)列中求和的計(jì)算公式S=（a1+an）×n÷2的學(xué)習(xí)。類比思想不僅使數(shù)學(xué)知識(shí)容易理解，而且使用公式的記憶變得順?biāo)浦?，變得自然和簡潔，從而可以激發(fā)起學(xué)生的創(chuàng)造力。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略

1、挖掘小學(xué)數(shù)學(xué)教材中所隱含的數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容。小學(xué)數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的顯性知識(shí)，而數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的隱性知識(shí)系統(tǒng)。在教學(xué)中，不僅應(yīng)重視顯性的數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，而且應(yīng)重視隱性的數(shù)學(xué)思想方法的滲透。首先，更新教學(xué)觀念，從思想上不斷提高對滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識(shí)。其次，通過校本教研，可以通過教師的合作方式把小學(xué)數(shù)學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)（數(shù)與運(yùn)算、方程與代數(shù)、圖形與幾何、數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)）中的數(shù)學(xué)思想方法按學(xué)期進(jìn)行分類整理。同時(shí)確定滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法？怎樣滲透？滲透到什么程度？并認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想方法只有在教學(xué)中逐步、反復(fù)滲透，不斷強(qiáng)化，才能為學(xué)生所掌握。最后每位教師可以按照每學(xué)期應(yīng)滲透內(nèi)容、滲透的方法、滲透的程度，在單元備課、課時(shí)備課時(shí)進(jìn)行細(xì)化。把滲透數(shù)學(xué)思想方法納入教學(xué)目標(biāo)（過程與方法）中，把數(shù)學(xué)思想方法的要求融入備課的每一環(huán)節(jié)。

2、滲透數(shù)學(xué)思想方法的途徑。數(shù)學(xué)教學(xué)也是數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)過程實(shí)際上也是滲透數(shù)學(xué)思想方法的過程。在教學(xué)中，要把握時(shí)機(jī)，及時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)思想方法滲透的途徑有：

（1）準(zhǔn)備性練習(xí)中滲透。準(zhǔn)備性練習(xí)是為導(dǎo)入新知識(shí)鋪平道路而組織的一種練習(xí)。在設(shè)計(jì)這組練習(xí)時(shí)，不僅要把著眼點(diǎn)放在激發(fā)興趣、啟發(fā)思維、促進(jìn)知識(shí)順利遷移，還要考慮數(shù)學(xué)思想方法的滲透。如：學(xué)習(xí)梯形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)時(shí)，可設(shè)計(jì)準(zhǔn)備性練習(xí)，三角形的面積、平行四邊形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)的方法。（拼、割補(bǔ)法；化歸思想方法等）

（2）學(xué)習(xí)新知中滲透。數(shù)學(xué)知識(shí)都有內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)，按一定的規(guī)則、方式形成和發(fā)展，其間隱含著數(shù)學(xué)思想方法。在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的同時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法。

（3）課堂練習(xí)中滲透。習(xí)題的設(shè)計(jì)和選擇不僅要體現(xiàn)基礎(chǔ)性、層次性和可選擇性，而且要充實(shí)具有實(shí)踐性、應(yīng)用性、探索性和開放性的數(shù)學(xué)習(xí)題，做到基礎(chǔ)性練習(xí)與發(fā)展性練習(xí)協(xié)調(diào)互補(bǔ)，使數(shù)學(xué)練習(xí)適應(yīng)不同學(xué)生發(fā)展的需要。這充分說明在課堂練習(xí)中應(yīng)滲透數(shù)學(xué)思想方法。如：在學(xué)生掌握長方體、正方體的體積計(jì)算后，設(shè)計(jì)求一塊不規(guī)則鐵塊的體積的習(xí)題，可以利用化歸思想方法來計(jì)算出這塊不規(guī)則鐵塊體積。

（4）課堂小結(jié)中滲透。在課堂小結(jié)時(shí)，不僅要對知識(shí)的產(chǎn)生、形成、發(fā)展和應(yīng)用進(jìn)行小結(jié)，更重要對課堂教學(xué)中的類比、歸納等數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行小結(jié)，幫助學(xué)生整理出比較清晰的、常用的一些數(shù)學(xué)思想方法，使數(shù)學(xué)思想方法得以升華。

3、引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是獲得知識(shí)與技能，而是在探究知識(shí)與技能的過程中掌握數(shù)學(xué)思想方法，用數(shù)學(xué)的方式去思考和認(rèn)識(shí)客觀事物。教育觀念的改變要求我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中傳授知識(shí)的同時(shí)，要更加重視引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)并主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。可以通過提出問題，進(jìn)行猜想、探究、驗(yàn)證、反思和評價(jià)的學(xué)習(xí)過程，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)和已掌握數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)行分析、概括、對比、聯(lián)系、綜合等思維訓(xùn)練，使學(xué)生逐步養(yǎng)成“多疑”、“多思”的思維習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)的思維能力。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中只要教師努力去挖掘數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容，把握時(shí)機(jī)、及時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，就一定能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，樹立數(shù)學(xué)精神，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展。