【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）04-0128-02

2011版《課標(biāo)》指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基本知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”由過去的“雙基”變?yōu)楝F(xiàn)在的“四基”，使教學(xué)的內(nèi)容更加豐富，對(duì)教學(xué)活動(dòng)提出了更高的要求。“四基”的要素之間是互相聯(lián)系、互相支撐、互相滲透的，是不可割裂的整體。這就要求教師在課堂的整體上去把握，在過程中去落實(shí)。如何在教學(xué)過程中落實(shí)“四基”，以下結(jié)合《用替換的策略解決問題》教學(xué)設(shè)計(jì)談在這節(jié)課中落實(shí)“四基”的幾點(diǎn)做法。

一、在探索與應(yīng)用的過程中夯實(shí)“雙基”

落實(shí)“雙基”是教學(xué)的基本要求，新形式下的課堂教學(xué)仍要注意夯實(shí)“雙基”，夯實(shí)“雙基”的過程無疑落腳于探究新知和應(yīng)用知識(shí)的過程中，通過探究、推理、判斷、比較、分析、歸納、綜合等等思維活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生掌握基本知識(shí)和應(yīng)用知識(shí)解決問題的基本技能。在《用替換的策略解決問題》教學(xué)中，設(shè)計(jì)為三個(gè)步驟，五個(gè)進(jìn)程來落實(shí)“雙基”。

三個(gè)步驟是：提出問題、解決問題和回顧再認(rèn)解題過程。

圍繞這三個(gè)步驟，設(shè)計(jì)為五個(gè)進(jìn)程：

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，激活相關(guān)經(jīng)驗(yàn)

片斷一：

今天學(xué)習(xí)解決問題的策略，什么叫做“策略”？我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些解決問題的策略？

出示一架平衡的天平，兩邊分別放著一個(gè)蘋果和兩個(gè)梨。

這是一架平衡的天平，你能說出1個(gè)蘋果和2個(gè)梨的重量之間有怎樣的關(guān)系？

引導(dǎo)學(xué)生說出：一個(gè)梨的重量是一個(gè)蘋果重量的1/2。一個(gè)蘋果重量是一個(gè)梨重量的2倍。

出示第二架平衡的天平，左邊放著一個(gè)蘋果和兩個(gè)梨，右邊放著一個(gè)400克的砝碼。

怎樣求出1個(gè)蘋果和2個(gè)梨的重量？你是怎樣想的？

引導(dǎo)學(xué)生說出：把1個(gè)蘋果換成2個(gè)梨，可求出1個(gè)梨100克，再求1個(gè)蘋果200克。把2個(gè)梨換成1個(gè)蘋果，可求出1個(gè)蘋果200克，再求1個(gè)梨100克

剛才同學(xué)們的換法在數(shù)學(xué)上叫替換。你為什么要替換？替換之前怎樣？替換之后怎樣？

引導(dǎo)學(xué)生說出：替換能使復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)單。替換之前是兩個(gè)量同一個(gè)量之間的關(guān)系，替換之后就變成一個(gè)量同總量之間的關(guān)系，問題就由復(fù)雜變簡(jiǎn)單了。

通過幾何直觀喚醒學(xué)生已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過簡(jiǎn)單推理計(jì)算引出課題，為學(xué)習(xí)新知作充分的心理準(zhǔn)備和認(rèn)知上的準(zhǔn)備。

2.引領(lǐng)探究實(shí)踐，發(fā)展“雙基”

片斷二：

出示例1：將720毫升的果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

你是怎樣理解“小杯的容量是大杯的1/3”？用過去學(xué)過的方法能很容易的解決這道題嗎？能用替換的策略解決這個(gè)問題嗎？你能把替換的過程畫出來嗎？試試看。

學(xué)生在作業(yè)紙上完成替換的過程，列式計(jì)算。

匯報(bào)交流想法。

片斷三：

出示例2：將720毫升的果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。大杯的容量比每個(gè)小杯多20毫升。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

能用替換的策略來解決問題嗎？為什么？

小組交流，畫圖完成替換的過程，列式計(jì)算。

反饋匯報(bào)交流：

如果把1個(gè)大杯替換成1個(gè)小杯，這時(shí)相當(dāng)于有幾個(gè)小杯？現(xiàn)在7個(gè)小杯還是裝720毫升果汁嗎？比720毫升多還是比720毫升少？為什么？

如果把6個(gè)小杯替換成6個(gè)大杯，這時(shí)相當(dāng)于有幾個(gè)大杯？現(xiàn)在7個(gè)大杯還是裝720毫升果汁嗎？比720毫升多還是比720毫升少？為什么？

在例題教學(xué)中，通過引導(dǎo)學(xué)生自主分析數(shù)量關(guān)系，小組討論，畫圖思考，生生交流，師生交流等活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思維，深入思考，使替換的基本知識(shí)和利用替換知識(shí)解決問題的基本能力在積極的思維活動(dòng)中得以生成。

3.回顧感悟，鞏固 “雙基”

片斷四：

例一教學(xué)后回顧小結(jié)：

為什么要替換？替換之前怎樣？替換之后又怎樣？ 替換的依據(jù)是什么？

教學(xué)片斷五：

在教學(xué)完倍數(shù)關(guān)系和相差關(guān)系兩種替換方法的例題后引導(dǎo)學(xué)生比較、歸納：

用替換的方法解決的這兩道題最大的不同是什么？ 從替換的結(jié)果來看有什么不同？杯子的個(gè)數(shù)有何變化？替換有什么好處？

兩個(gè)內(nèi)容教學(xué)之后，適時(shí)引導(dǎo)回顧再認(rèn)解題過程，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行理性的思考，通過篩選和對(duì)比、優(yōu)化解題方法，幫助學(xué)生梳理知識(shí)體系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這也是鞏固知識(shí)發(fā)展能力的重要一環(huán)。

4.變式練習(xí)，提升“雙基”

片斷六：

鞏固練習(xí)：

1.不計(jì)算說說替換的方法：

六（1）班的40位同學(xué)和王老師，李老師一起去秋游，買門票一共用去220元。已知每張成人票的價(jià)錢是每張學(xué)生票的2倍。每張學(xué)生票多少元？ 每張成人票多少元？

2.學(xué)生自己列式計(jì)算，匯報(bào)交流：

在2個(gè)同樣的大盒和5個(gè)同樣的小盒里裝滿球，正好是100個(gè)。每個(gè)大盒比小盒多裝8個(gè)，每個(gè)大盒和小盒各裝多少個(gè)？

片斷七：

買3支同樣鉛筆和1支鋼筆一共需要10.8元，鋼筆和鉛筆的單價(jià)各是多少元？

能求出鉛筆和鋼筆的價(jià)錢嗎？缺少什么條件？你能補(bǔ)充一個(gè)條件并解答嗎？

學(xué)生試著補(bǔ)充條件，并解答。

變式練習(xí)有助于學(xué)生拓寬視野，培養(yǎng)思維的靈活性，培養(yǎng)多角度認(rèn)識(shí)問題的思維習(xí)慣，激勵(lì)創(chuàng)新和探究能力的發(fā)展，提高解決問題方法和策略的掌握水平，也使學(xué)生能體驗(yàn)應(yīng)用策略解決問題的優(yōu)越性。

如由倍數(shù)關(guān)系的替換變?yōu)橄嗖铌P(guān)系的替換，由一個(gè)物體替換為別的物體到將兩個(gè)物體都替換為別的物體，由條件和問題齊全的問題變?yōu)檠a(bǔ)充條件的問題等，通過變式，調(diào)動(dòng)學(xué)生探究的欲望，實(shí)現(xiàn)思維的碰撞，使“雙基”得到有效提升。

5.拓展延伸，夯實(shí)“雙基”

片斷八：

把720毫升果汁倒入1只大杯、2只中杯和10只小杯中，正好全部倒?jié)M。1只小杯的容量是1只中杯的1/2，又是1只大杯容量的1/4。三種杯各放了多少果汁？

這題是幾個(gè)量之間的替換？你能試著用替換的策略解答嗎？

學(xué)生嘗試解答。

拓展延伸是實(shí)現(xiàn)思維發(fā)散的重要手段，如練習(xí)中替換方式的選擇，補(bǔ)充條件解決問題，三個(gè)量之間的替換問題等，既加深對(duì)替換策略的理解，又有效實(shí)現(xiàn)思維的發(fā)散，實(shí)現(xiàn)基本知識(shí)和基本能力的遷移和內(nèi)化，使“雙基”在學(xué)習(xí)活動(dòng)中打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

二、在策略形成的過程中感悟基本數(shù)學(xué)思想

替換策略的真正價(jià)值在于讓學(xué)生明確可以使特定的問題由復(fù)雜變得簡(jiǎn)單，這也是替換策略的價(jià)值思想，而思想的獲得是一個(gè)同具體知識(shí)相結(jié)合、在分析問題、解決問題的過程中建構(gòu)的過程，實(shí)質(zhì)就是數(shù)學(xué)建模，形成模型思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，通過一個(gè)典型問題的解決，帶動(dòng)相關(guān)問題的解決，由一個(gè)到一類，滲透一種數(shù)學(xué)規(guī)律的思想，就可以叫做模型思想。本節(jié)課在思維層面上就是要讓學(xué)生感悟用替換策略解決問題的模型思想，實(shí)現(xiàn)代數(shù)思想的啟蒙，是通過以下三個(gè)階段的設(shè)計(jì)幫助學(xué)生感悟策略思想，建立數(shù)學(xué)模型的。

1.利用問題情境說事理，奠定建模的基礎(chǔ)：

無論是引入題還是例題教學(xué)，都讓學(xué)生充分的說題中的條件和問題，說如何替換，說替換的依據(jù)，說替換前后的數(shù)量關(guān)系變化等，這個(gè)說事理的過程，也是感知經(jīng)驗(yàn)、探究提煉策略的過程，是建模的基礎(chǔ)。

2.數(shù)學(xué)化表達(dá)事理，初步建模：

在尋求問題解決的探究活動(dòng)中讓學(xué)生動(dòng)手操作展示替換的過程，通過計(jì)算和檢驗(yàn)解決問題，是嘗試應(yīng)用，理解策略的過程，是數(shù)學(xué)化的過程，實(shí)現(xiàn)模型思想的萌芽。

3.培養(yǎng)策略意識(shí)，形成模型思想：

通過鞏固練習(xí)、變式練習(xí)、延伸發(fā)散練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生靈活運(yùn)用，通過歸納、對(duì)比、反思再認(rèn)等整理活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)策略的遷移和內(nèi)化，形成特定問題的解決方法，從而形成模型思想。數(shù)學(xué)思想的獲得與策略的形成緊密聯(lián)系，相輔相成，互相促進(jìn)，共同發(fā)展。

三、在有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

有效的活動(dòng)不僅是形式上的如合作交流、動(dòng)手操作等活動(dòng)，只要活動(dòng)目的明確，能夠深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解、對(duì)數(shù)學(xué)在實(shí)際應(yīng)用中的理解，都是有效的活動(dòng)。經(jīng)驗(yàn)的積累有賴于有效數(shù)學(xué)活動(dòng)的開展，有賴于學(xué)生的真正參與。

如例題1的教學(xué)，設(shè)計(jì)三個(gè)層次的活動(dòng)：

1.出示問題以后感覺用已有的方法解決問題有困難，是引發(fā)認(rèn)知沖突、激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的活動(dòng)。

2.在解決問題的過程中感覺到替換可以使問題變得簡(jiǎn)單，是體悟策略價(jià)值、升華策略思想的活動(dòng)。

3.在解決問題之后，讓學(xué)生回顧再認(rèn)解題過程，引導(dǎo)學(xué)生將零碎的想法予以整合，形成學(xué)生自己的經(jīng)驗(yàn)所得，是思維整合、形成經(jīng)驗(yàn)的過程。

這三個(gè)層次的活動(dòng)，緊緊相扣，步步推進(jìn)，伴隨著積極的思維。而整堂課的教學(xué)設(shè)計(jì)既有學(xué)生內(nèi)在的思維活動(dòng)，也有外化的操作和交流活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷矛盾沖突、操作探究、歸納整合、對(duì)比反思、應(yīng)用拓展等活動(dòng)過程，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在需求，從而在活動(dòng)中進(jìn)行有價(jià)值的思考，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》2011版，北京師范大學(xué)出版社。

[2]《小學(xué)數(shù)學(xué)新版課程標(biāo)準(zhǔn)解析與教學(xué)指導(dǎo)》王光明 范文貴主編，北京師范大學(xué)出版社。

[3]《學(xué)科教學(xué)策略系列小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略》張丹著，北京師范大學(xué)出版社。

[4]《上好課問題與對(duì)策》劉娟娟著，東北師范大學(xué)出版社。