在物理教學(xué)中，有些原理十分復(fù)雜和抽象，例如折射規(guī)律、折射成像的原理和像的位置變化等。借助簡單直觀的原理圖，有助于降低思維的坡度，幫助學(xué)生理解;也有利于學(xué)生建立正確完整的物理圖景，糾正前概念，啟迪思維;更有利于激發(fā)學(xué)生的興趣，立志學(xué)習(xí)物理。總之，千言萬語說不清，實驗一做就分明，圖像一看更分清。

演示折射光線

在初中物理中，折射定律被定性地分為兩部分來敘述：一部分是光由空氣斜射入水（玻璃）中時偏折的情況，另一部分是光由水（玻璃）中斜射入空氣中偏折的情況。學(xué)生腦海中一直存在著兩個彼此獨立的折射圖景，這兩個折射圖景不時會糾纏不清，導(dǎo)致學(xué)生不能正確認識折射現(xiàn)象。筆者一直試圖將這兩部分折射現(xiàn)象歸納在一個物理原理圖里面，方便學(xué)生對這兩種情況進行比較，全面而深刻地掌握折射規(guī)律。

計算折射角和折射光線方程 如圖1所示，橫軸為兩均勻介質(zhì)空氣和水的分界面位置，縱軸為法線位置，A點為光源，AO為入射光線，入射角為α，OB為折射光線，折射角為γ，O為入射點，空氣的折射率n1=1，水的折射率為n2=1.3，由折射定律可知

折射角的大小為

若原點與入射點位置重合，則折射光線的方程為

即

利用GeoGebra演示折射光線 GeoGebra是自由且跨平臺的動態(tài)數(shù)學(xué)軟件，包含了幾何、代數(shù)、表格、圖形、統(tǒng)計和微積分，集中在一起使用的軟件。由于其簡潔、可深入交互，被越來越廣泛地應(yīng)用于物理日常教學(xué)中。

一是建立入射光線、入射點和入射角。如圖2所示，在GeoGebra的繪圖區(qū)橫軸下繪制矩形表示介質(zhì)水，向原點作線段AO表示入射光線，在縱軸上取點N，ON表示法線位置，度量∠NOA，GeoGebra默認該角用α表示。

二是繪制折射光線。在GeoGebra界面下方輸入框中輸入“Function[-tan（π/2-asin（sin（α）/1.3））x，0， +∞]”，這句命令的意思是在[0，+∞]內(nèi)繪制的圖像，即繪制出折射光線，如圖3所示。如圖4所示，在代數(shù)區(qū)中選擇折射光線方程，右鍵單擊選擇”屬性”菜單。如圖5所示，在“高級”選項卡的“顯示條件”下輸入框中輸入“0°lt;αlt;90°”，即顯示當(dāng)光線由空氣自左向右斜射入水中時折射光線的位置。

三是繪制入射光線在四個區(qū)間里對應(yīng)的折射光線。當(dāng)入射光線在第二區(qū)間（0°lt;αlt;90°）即當(dāng)光線由空氣自左向右斜射入水中時，入射角為α，此時對應(yīng)的折射光線為

當(dāng)入射光線在第三區(qū)間（90°lt;αlt;180°）即當(dāng)光線由水自左向右斜射入空氣中時，入射角為（180°-α），此時對應(yīng)的折射光線為

當(dāng)入射光線在第四區(qū)間（180°lt;αlt;270°）即當(dāng)光線由水自右向左斜射入空氣中時，入射角為（α-180°），此時對應(yīng)的折射光線為

當(dāng)入射光線在第一區(qū)間（270°lt;αlt;360°）即當(dāng)光線由空氣自右向左斜射入水中時，入射角為（360°-α），此時對應(yīng)的折射光線為

如上文所述，分別繪制各個區(qū)間的折射光線。以原點為起點，沿縱軸正方向作射線，顯示的條件為（α=180°），即光由水垂直入射向空氣中時，傳播方向不發(fā)生改變;沿縱軸負方向作射線，顯示的條件為（α=0°），即光由空氣垂直入射向水中時，傳播方向不發(fā)生改變。由此，如圖6所示，在一個物理圖景中完整地表達了折射規(guī)律，教師可以借助這個物理圖景，解釋各種基本的折射現(xiàn)象。

演示折射成像的步驟

當(dāng)折射成像時，對于觀察者來說，像的位置高于物體的實際位置，并且在觀察者和物體之間。當(dāng)問題的情境發(fā)生變化時，學(xué)生總是不能對此進行正確的判斷，教師講授起來也十分吃力，當(dāng)真是“千言萬語說不清，圖像一畫就分明”的問題。

折射成像時像點坐標(biāo)的計算方法 如圖7所示，S為水中的物體，在水與空氣的分界面（即橫軸位置）上取相互靠近的兩點A、B，線段AB為定長線段，SA、SB為兩條相互靠近的入射光線，α為SA的入射角，β為SB的入射角，由上文可知：

入射光線SA對應(yīng)的折射光線方程為

入射光線SB對應(yīng)的折射光線方程為

由圖7可知，像S'的位置是兩根折射光線反向延長線的交點，經(jīng)過計算可知S'的坐標(biāo)為

利用Geogebra演示折射成像及其光路 利用Geogebra演示的目的在于移動S（即代表物體移動）或移動AB兩點（即代表觀察者的位置發(fā)生變化），向?qū)W生展示折射成像是像的位置比物的位置高，并且在觀察者和物之間，以此來解釋觀察水中竹筷、游魚、朝陽落日等折射現(xiàn)象。繪制物在兩入射點左側(cè)時成像的光路，如圖7所示可知，當(dāng)物體S在入射點A、B的左側(cè)（XS

入射光線SB對應(yīng)的折射光線方程的斜率為

在Geogebra的輸入框中輸入“k_1=tan（π/2-asin（1.3sin（α））”，計算k1，然后將k2也算出來。在輸入框中輸入“S’=（（k_1x（A）-k_2 x（B））/（k_1-k_2），k_1（（k_1x（A）-k_2 x（B））/（k_1-k_2）-x（A）））”，繪制此時的像。在像點“屬性”-“高級”-“顯示條件”輸入框中輸入“x（S）lt; x（A）”，即當(dāng)物體S在A點左側(cè)時才顯示這個像點。

在輸入框中輸入“Function[k_1 （x - x（A）），x（A），+∞]”，繪制SA對應(yīng)的折射光線，顯示條件為“x（S） lt; x（A）”。在輸入框中輸入“Function[k_2 （x-x（B）），x（B），+∞]”，繪制SB對應(yīng)的折射光線，顯示條件為“x（S） lt; x（B）”。用線段工具連接S'A，S'B，表示折射光線的反向延長線，顯示條件為“x（S）

以上兩個實例都源于教學(xué)過程中教師總結(jié)的教學(xué)重點和發(fā)現(xiàn)的學(xué)生難點，針對重點和難點，Geogebra展示了其簡明、生動、強大的數(shù)形展示能力。當(dāng)配合白板使用時，Geogebra展示了其簡潔、深入的互動能力，使教學(xué)中的難點成為“生-機”交互的興趣點和興奮點。除了光學(xué)外，Geogebra在力學(xué)、聲學(xué)、電學(xué)、熱學(xué)等教學(xué)內(nèi)容中都有廣泛的應(yīng)用，在數(shù)形展示和數(shù)據(jù)處理方面是筆者多年來使用最流暢的軟件。筆者還有一個強烈的感受就是一旦脫離鼠標(biāo)操作，與白板結(jié)合或在未來教室中使用，Geogebra的魅力不可阻擋。Geogebra未來一定會是數(shù)理教師最優(yōu)質(zhì)的伙伴。

（作者單位：江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)蓮花學(xué)校）