從事高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)10多年來，筆者在不斷思索、總結(jié)，高中數(shù)學(xué)知識中深奧的理論如何講解。筆者發(fā)現(xiàn)，最容易讓學(xué)生理解的教學(xué)方式，就是讓學(xué)生親身經(jīng)歷，親自動手參與，或師生共同演示教具。讓學(xué)生直觀的去感受，親身經(jīng)歷知識發(fā)生的過程，再由此升華為數(shù)學(xué)中的系統(tǒng)的理論知識，從而突破教學(xué)中的重點和難點，提高教學(xué)效率。同時，動手操作，也使得學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論的積極性得以提高，增加學(xué)習(xí)的熱情。下面舉一些教學(xué)實踐中成功的例子。

制作教具的作用

學(xué)習(xí)正弦函數(shù)的圖像時，首先根據(jù)正弦函數(shù)的解析式，

列表將單位圓十二等分，以為橫坐標，再以這些角對應(yīng)的正弦值為縱坐標列表，而實際上以正弦線來表示改角的正弦值更為精確。但事實上是，如何將自變量弧度和它對應(yīng)的正弦值M1P1表示在橫坐標和縱坐標上？最精確的做法就是做一個單位圓模型，用厚一點的紙箱皮做，在單位圓的外側(cè)粘雙面膠，同時用一些有鋁絲的塑料彩紙條（容易固定）固定在如圖所示的M1P1，M2P2等的位置，下面以（0，0）為起始點開始轉(zhuǎn)單位圓的圓盤，此時點M與坐標系的坐標原點重合，當圓盤上的雙面膠粘在x軸上，到M1的位置時，此時，彩紙條M1P1正好垂直于x軸，此時確立第一個點P1點，其橫坐標為圓弧MM1的長，縱坐標為彩紙條M1P1的長，這樣做，保留了在確立角和對應(yīng)的正弦值的最真實（相對）的數(shù)據(jù)。依次確立其他各點，注意，在確立其他各點的過程中，當角大于π時，將雙面膠上的塑料彩紙條粘在單位圓的外側(cè)邊上，并放在圓盤背面，這樣展開的時候這些彩紙條會落在坐標系中x軸的下方。展開之后，依次描點連線，則正弦函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像就呈現(xiàn)出來了。

引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考，如果角大于2π或角小于0，此時的圖像是什么情況，學(xué)生自然想到只需繼續(xù)轉(zhuǎn)動圓盤，圖像就呈現(xiàn)出來，緊接著，就可總結(jié)出正弦函數(shù)圖像的周期性，通過圓盤演示，學(xué)生觀察到了正弦函數(shù)最大的特征——周期性。

筆者在教學(xué)過程中，使用該教具教學(xué)，形象直觀，易于理解。對比其他的畫圖法，如獨立的確定橫縱坐標：先將橫坐標0：2π分12等分，確立橫坐標，然后在單位圓中平行移動M1P1與對應(yīng)，M1P1即為橫坐標為時對應(yīng)的縱坐標，依次再確立其他各個點。這種方法不管是老師在黑板上手工操作還是用電腦幾何畫板演示，筆者認為都沒有用教具來的直觀、清晰、明了。

在學(xué)習(xí)圓錐曲線時，橢圓和雙曲線軌跡的形成過程中，使用教具講解，形象直觀。在一根繩子的兩端分別系一個吸頂器（?。?，操作中，將兩個吸頂器分別固定在黑板上，然后用粉筆將繩子拉直在黑板上畫線，觀察曲線的形狀（交給學(xué)生操作）。再調(diào)整兩吸頂器之間的距離再畫曲線，觀察兩吸頂器之間的距離和所畫出的橢圓的形狀之間的關(guān)系。并將兩吸頂器之間的距離達到最大觀察此時能不能畫出圖像，再將兩吸頂器重合，觀察畫出來的圖像。操作完之后，動點的軌跡（粉筆運行的軌跡）即橢圓的定義清晰明了，同學(xué)們就能快速總結(jié)出來。且通過實踐操作什么時候形成橢圓、圓、線段，圖像不存在，也能直觀的看到。課下還可以把教具留給課堂沒有機會畫的同學(xué)體會。同樣，在學(xué)習(xí)雙曲線的定義時，也是使用類似的教具，教學(xué)效果好，學(xué)生理解透徹。當然這需要教具做到位，演示具體清晰。反之，若教具做的不精致，操作不到位，草草演示完了，學(xué)生仍然云里霧里，不知所云，更不要談學(xué)習(xí)的效率了。所以，教學(xué)效果要好，教具制作一定要到位。

自己動手做教具

在學(xué)習(xí)立體幾何時，很多同學(xué)因為缺乏空間想象能力而無法將該部分內(nèi)容學(xué)好，“缺乏空間想象”這是天生的，無法改變，但學(xué)生們可以通過后天的努力積極改變——制作立體幾何教具，觀察教具，復(fù)雜的點、線、面的關(guān)系一目了然，抽象的想象變得清晰可見。在一開始接觸立體幾何，講空間幾何體時，便要求學(xué)生自己制作教具，如柱體、椎體等;在學(xué)生制作的過程中，這些幾何體的模型深深映在學(xué)生的腦海中;在以后的學(xué)習(xí)中遇到該幾何體時，這些模型很快就浮現(xiàn)在腦海中，幫助學(xué)生解題。除了學(xué)生自己制作教具，學(xué)生還需要隨時觀察生活中的幾何模型。

知識點的遷移

教具的制作屬于教學(xué)模型的范疇，知識點的遷移同樣也屬于教學(xué)模型的范疇，只不過前者是實物與理論結(jié)合，后者是學(xué)習(xí)過的理論與未學(xué)習(xí)的理論的連接。比如，在學(xué)習(xí)平面向量的加法時，向量加法的兩個加法法則不用老師按部就班地去講;事實上，在物理上講兩個力的合成和求兩個位移的和中，學(xué)生早就已經(jīng)熟練了。因此，向量加法法則并不是一堂新課，只要回憶清楚力的合成的原則和求兩位移的和的原則，再指出物理中的矢量就是數(shù)學(xué)中的向量，那么，在平面中任意給兩個向量，求作兩向量的和，學(xué)生順理成章就做出來了，法則也隨之總結(jié)出來。

（作者單位：內(nèi)蒙古自治區(qū)阿拉善盟第一中學(xué)）