瑞士的教育心理學(xué)家皮亞杰曾經(jīng)說過 “知識(shí)來源于動(dòng)作”。前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基也說過“兒童的智慧在他手指尖上”。可見數(shù)學(xué)是做出來的，學(xué)生只有親歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程，才能真正理解和掌握。隨著課程改革的不斷深入，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作已成為數(shù)學(xué)課堂的熱點(diǎn)。

但在操作活動(dòng)中也存在著很多的問題：走過場；操作亂而雜，無目的性；教師充當(dāng)“指揮官”；形式機(jī)械單一。這些大大降低了操作活動(dòng)的有效性。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中如何指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的操作活動(dòng)呢？

有效操作是前提

低段學(xué)生有“好奇、好動(dòng)”的心理，如果在數(shù)學(xué)教學(xué)中，能精心選擇操作內(nèi)容，適時(shí)地提供讓學(xué)生動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，可使教學(xué)事半功倍。

教學(xué)片斷：《6的乘法口訣》 師：老師知道小朋友喜歡拼圖，你們能用課前老師發(fā)給你們的三角形（每組6個(gè)）拼出你喜歡的圖形，然后想一道我們已經(jīng)學(xué)過的乘法算式嗎？學(xué)生馬上動(dòng)手拼了起來，幾分鐘后，教師把學(xué)生的拼圖：風(fēng)車、小松樹、機(jī)器人、巧克力餅干一一展示在黑板上，然后讓學(xué)生匯報(bào)，想了哪一道乘法算式。師：指著黑板上的風(fēng)車拼圖問：拼這樣的一個(gè)風(fēng)車要用幾個(gè)三角形？生：4個(gè)。師：拼這樣的兩個(gè)風(fēng)車要用幾個(gè)三角形？生：8個(gè)。師：你想了一道怎樣的乘法算式？生：4×2=8。師：用了哪一句口訣？生：二四得八。師：如果拼四個(gè)這樣的風(fēng)車，又需要幾個(gè)三角形？生：16個(gè)。4×4=16。師：你又用了哪一句口訣呢？生：四四十六。師：拼一棵小松樹要用幾個(gè)三角形？生：5個(gè)。師：拼三棵小松樹呢？生：15個(gè)。師：你想了哪一道算式？生：5×3=15。師：口訣是？生：三五十五。師：在這些美麗的圖形中，你能找出用6個(gè)三角形拼成的圖形嗎？生：機(jī)器人、巧克力餅干。師：今天就來重點(diǎn)研究一下這些用6個(gè)三角形拼成的圖形。

思考 在這堂課中，教師很好地選擇了操作的內(nèi)容，在學(xué)生認(rèn)知的生長點(diǎn)，通過學(xué)生感興趣的操作活動(dòng)——手工拼圖，既復(fù)習(xí)了1至5的乘法口訣，又自然地引出了6的乘法口訣。學(xué)生通過動(dòng)手操作，手腦并用，復(fù)習(xí)舊知和學(xué)習(xí)新知，很好地達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)。

巧妙把握操作時(shí)機(jī)

教學(xué)“角的大小”時(shí)，教師首先提出這樣一個(gè)疑問：“角的大小與什么因素有關(guān)？”讓學(xué)生進(jìn)行大膽猜測，有的學(xué)生說與角兩邊的長短有關(guān)，有的學(xué)生說與角兩邊叉開的大小有關(guān)等。這時(shí)教師抓住這一有利時(shí)機(jī)，讓學(xué)生根據(jù)事先準(zhǔn)備好的一個(gè)活動(dòng)角、兩個(gè)大小相等但邊的長短不等的角以及兩塊三角板進(jìn)行操作驗(yàn)證。學(xué)生在主動(dòng)操作后，就得到了“兩條邊叉開越大，角越大；兩條邊叉開越小，角越小”、“兩個(gè)角邊的長短不等，但是它們的大小卻相等，所以角的大小與邊的長短無關(guān)”的結(jié)論。

思考 根據(jù)心理學(xué)家的研究，兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)類似于一個(gè)倒置的圓錐形的螺旋圖，它表明認(rèn)識(shí)的螺旋是開放性的，其開口越來越大，意味著兒童的認(rèn)知發(fā)展過程是一個(gè)連續(xù)不斷的認(rèn)識(shí)建構(gòu)過程，也就是由一個(gè)平衡狀態(tài)，逐步地向另一個(gè)更高的平衡狀態(tài)發(fā)展。毫無疑問，這個(gè)認(rèn)識(shí)螺旋中布滿很多的結(jié)點(diǎn)，這些結(jié)點(diǎn)就是認(rèn)知的生長點(diǎn)，它起著承上啟下的、構(gòu)筑兒童知識(shí)大廈的基礎(chǔ)作用。這堂課中，教師在這些結(jié)點(diǎn)正在生長時(shí)，巧妙把握住時(shí)機(jī)，讓學(xué)生實(shí)施動(dòng)手操作，手腦并用，收到了事半功倍的效果。

合理選取操作方式

量線段——巧妙進(jìn)入新知探究 教師在教學(xué)《毫米和分米》時(shí)，通過讓學(xué)生猜自己身高（1米65厘米）引出長度單位米和厘米，又通過讓學(xué)生比劃1米、1 厘米有多長，估一估、量一量作業(yè)紙上三條線段的長度，復(fù)習(xí)回顧了米和厘米的知識(shí)和量線段的方法。當(dāng)學(xué)生測量第三條線段（長4厘米6毫米）時(shí)，用已有的舊知（米或厘米）無法表述，自然地生成了本課教學(xué)的探究主題——“毫米的認(rèn)識(shí)”。教師在課堂導(dǎo)入時(shí)就組織學(xué)生進(jìn)行“量線段”的操作活動(dòng)，引發(fā)學(xué)生探究新知的欲望，并在學(xué)生充分自主的操作參與中實(shí)現(xiàn)了新舊知識(shí)的“無縫對接”。

畫圖形——自然揭示概念含義 教學(xué)片斷：《比例尺》。師：今天的課讓我們從畫圖開始！請?jiān)诎准埳袭嬕粭l“1厘米”的線段。學(xué)生動(dòng)筆很快在自己紙上畫好了“1厘米”長的線段。師：請繼續(xù)畫一條“1分米”的線段。學(xué)生繼續(xù)動(dòng)筆畫“1分米”的線段。師：請你再畫一條“1米”的線段。生提筆想畫但沒畫下去。師：怎么不動(dòng)筆了？生：1米太長，白紙?zhí)蹋煟赫l來想個(gè)辦法？生1：分成幾段來畫。師：“分成幾段”還是一條1米的線段嗎？生2：用比例來畫，畫短一些的線段用來表示1米長的線段。師：辦法真好！開始行動(dòng)吧！學(xué)生紛紛動(dòng)筆畫。師：你是用多少來表示1米的？請和同桌說說。師：同樣是1米，為什么長度不一樣？師：畫完了線，我們來畫形：我們的教室長8米，寬6米，請畫出平面圖，說說你的畫法。接下來老師順理成章地教學(xué)了“圖上距離”與“實(shí)際距離”的含義，并揭示了“圖上距離與實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺?！?/p>

搭正方體——深刻體驗(yàn)空間大小 教學(xué)片斷：《體積和體積單位》。師：自己搭一個(gè)1立方米的正方體，需要什么材料？生1：許多根長1米的木棒。生2：100個(gè)1立方分米的正方體。生3：3根鋼條。師：老師給你們3根米尺，你們上來搭。四個(gè)學(xué)生上臺(tái)想搭，可是因?yàn)樵陔A梯教室上課，不能到角落里搭。生：沒有角落，3根搭不好。師：那老師給你們12根米尺，你們繼續(xù)搭。四個(gè)學(xué)生繼續(xù)搭，因?yàn)槔昧说孛?，搭完后多出?根米尺。師：怎么少了4根？體積是不是1立方米，怎么證明？估計(jì)1立方米的正方體里面最多能容納幾個(gè)人？一個(gè)學(xué)生鉆進(jìn)剛搭好的正方體中。師：感覺怎樣？生：還好。學(xué)生一個(gè)一個(gè)進(jìn)去，最后正方體邊剩下一男一女兩位學(xué)生，男生見自己進(jìn)不去，徑直下臺(tái)去了，女生慢慢鉆進(jìn)去了。老師請鉆進(jìn)去的學(xué)生出來，在座學(xué)生數(shù)出了可容納的學(xué)生總數(shù)。教學(xué)至此，老師無需用什么語言來解釋說明1立方米的體積有多大，“搭”和“鉆”兩個(gè)活動(dòng)讓每個(gè)學(xué)生充分體驗(yàn)了“1立方米”有多大，牢牢建立了“1立方米”的空間觀念。

折長方體——順利展開系統(tǒng)復(fù)習(xí) 教師教學(xué)《長方體和正方體1至3章節(jié)綜合復(fù)習(xí)》，在揭示課題后先讓學(xué)生猜測本堂課要復(fù)習(xí)的內(nèi)容，接著讓每個(gè)學(xué)生用一張長24厘米、寬5厘米的長方形紙折一個(gè)長方體或正方體展開教學(xué)，在學(xué)生的匯報(bào)活動(dòng)中復(fù)習(xí)了長方體和正方體的特征，然后再折長、寬、高都不一樣長方體、交流所折長方體的長、寬、高分別是多少，最后通過計(jì)算這些長方體的表面積和體積，交流表面積、體積的變化跟什么有關(guān)，對所學(xué)3章內(nèi)容作了系統(tǒng)而又全面地復(fù)習(xí)。

思考 操作方法雖然沒有統(tǒng)一的模式、統(tǒng)一的要求，但隨心所欲、信手拈來的做法是不可取的。經(jīng)過精心設(shè)計(jì)，合乎邏輯關(guān)系的操作方式，不僅能使學(xué)生獲得知識(shí)更容易，也是有效操作的保障。

適時(shí)實(shí)施操作指導(dǎo)

明確操作目標(biāo)、要求、步驟 “玩是兒童的天性?！庇行┱n上，只要老師一說動(dòng)手操作，部分學(xué)生（尤其是低年級(jí)學(xué)生）往往沒有按照老師的要求，馬上把玩起學(xué)具來，達(dá)不到預(yù)期的效果，反而使課堂紀(jì)律大亂，不好收拾，使操作這個(gè)環(huán)節(jié)適得其反。故在操作活動(dòng)前，教師要向?qū)W生提出明確的操作目的和要求，確保每個(gè)學(xué)生都聽清或看清目的要求，甚至出示具體的操作步驟，使學(xué)生清楚要干什么，怎么干。只有這樣，學(xué)生的操作才有章可循，才真實(shí)有效。在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》“幾分之一”時(shí)，教師利用課件采用“溫馨提示”的形式出示操作要求，使操作活動(dòng)順利進(jìn)行，操作結(jié)論也得以成功發(fā)現(xiàn)。

多媒體操作示范 動(dòng)手操作必須有一定的程序和方法，這樣才能達(dá)到操作的目的。對于低年級(jí)學(xué)生而言，經(jīng)歷操作模仿階段是學(xué)會(huì)動(dòng)手操作所必需的。教師可在教學(xué)中采用教師、同伴或多媒體進(jìn)行示范操作，從而使得學(xué)生規(guī)范操作，提高操作的有效性。教學(xué)一年級(jí)“分與合”時(shí)，為了讓學(xué)生能在有序地操作中得出數(shù)的組成并有序地記憶，教師在教學(xué)5的組成時(shí)進(jìn)行示范操作：先有意識(shí)地?cái)[好一行5個(gè)圓片，再每次從左邊移動(dòng)一個(gè)圓片到右邊，相應(yīng)地得到5的一組分解，讓學(xué)生體會(huì)怎樣分比較方便、清楚。到教學(xué)6的組成時(shí)，讓一位學(xué)生邊示范邊讓其余學(xué)生同時(shí)操作，每次啟發(fā)學(xué)生得出6的一組分解和兩個(gè)表達(dá)式。在這樣的示范、模仿中，學(xué)生初步感受研究數(shù)的組成可以有序地進(jìn)行，有序地記憶。到學(xué)習(xí)7至10的組成時(shí)，只要講明要求，學(xué)生就會(huì)獨(dú)立有序地操作，獲得相應(yīng)的數(shù)的組成結(jié)果。

操作不順時(shí)進(jìn)行及時(shí)點(diǎn)撥 當(dāng)操作活動(dòng)開展不順利時(shí)，教師可以進(jìn)行適當(dāng)點(diǎn)撥、指導(dǎo)，提供必要的幫助，也可以讓一些優(yōu)秀學(xué)生充當(dāng)小助手，幫助孩子們開展操作活動(dòng)。

思考 學(xué)生年級(jí)越低，越容易被學(xué)具的形狀、色彩等外部特征所吸引，也容易出現(xiàn)操作受阻現(xiàn)象，因此，在學(xué)生動(dòng)手操作前進(jìn)行定向指導(dǎo)，使學(xué)生明確做什么和怎么做；并且在學(xué)生操作活動(dòng)中進(jìn)行適當(dāng)示范，在學(xué)生操作遇到困難時(shí)適時(shí)點(diǎn)撥，可使操作活動(dòng)順利進(jìn)行，使操作活動(dòng)更加有效。

善于挖掘操作內(nèi)涵

教學(xué)片斷《兩位數(shù)除以一位數(shù)商是兩位數(shù)的筆算除法》 老師出示例題：48個(gè)桃子，平均分給3只猴子，每只猴子分得幾個(gè)桃子？1.學(xué)生列式。2.小組合作分小棒并提出要求：①想一想：先分什么？②說一說：分了幾次，怎么分的？③議一議：怎樣用豎式表示分的結(jié)果？3.小組匯報(bào)：讓同學(xué)在投影儀上操作。在操作時(shí)，教師突出操作的每一步與豎式結(jié)合起來完成豎式書寫過程。老師：請同學(xué)們看著豎式，想想分的每一步，你認(rèn)為今天學(xué)習(xí)的豎式計(jì)算與前面學(xué)的在哪一步上不一樣呢？4.練習(xí)：（讓學(xué)生結(jié)合小棒，說出算得每一步是分小棒的哪一步。）

思考 兩位數(shù)除以一位數(shù)商是兩位數(shù)的除法，重、難點(diǎn)在理解算理，掌握算法及筆算豎式上，為了突破重難點(diǎn)，我們一般是借助直觀操作。如何把操作與算理結(jié)合起來，本片斷中，教師讓學(xué)生小組合作分小棒，以問題引領(lǐng)學(xué)生操作，緊緊抓住分小棒的每一步與豎式緊密聯(lián)系（先怎么分的，怎樣商；后又怎么分的，又怎樣上商），極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的手、腦、眼、口各種感官參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，并讓學(xué)生用自己的語言表達(dá)操作過程，既深化對操作的理解，挖掘了操作的內(nèi)涵，又提升了學(xué)生思維，較好地將學(xué)生的操作經(jīng)驗(yàn)升華到對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

總之，在教學(xué)時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況精心挑選操作內(nèi)容，把握操作活動(dòng)的時(shí)機(jī)，選取合適的操作方式，給學(xué)生恰當(dāng)?shù)牟僮髦笇?dǎo)，并挖掘操作的內(nèi)涵，避免為操作而操作。這樣才能真正提高數(shù)學(xué)操作活動(dòng)的有效性，取得最佳的教學(xué)效果。

（作者單位：浙江省紹興市袍江小學(xué)）