摘 要：美國(guó)數(shù)學(xué)家哈爾莫斯曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“問題是數(shù)學(xué)的心臟?！庇辛藛栴}，思維才有方向，才有動(dòng)力。弗賴登塔爾從數(shù)學(xué)教育的特點(diǎn)出發(fā)，提出了幾個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的原則：“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”原則、“數(shù)學(xué)化”原則、“再創(chuàng)造”原則和“嚴(yán)謹(jǐn)性”原則。所以，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要精心創(chuàng)設(shè)問題，引導(dǎo)學(xué)生在有效的問題情境中自主探究，合作學(xué)習(xí)，讓知識(shí)在對(duì)話中多元生成，讓學(xué)生在互動(dòng)中和諧發(fā)展。

關(guān)鍵詞：弗賴登塔爾；現(xiàn)實(shí)問題；數(shù)學(xué)化；再創(chuàng)造

一、立足數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)問題 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

弗賴登塔爾提出“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”論，認(rèn)為“數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)，存在于現(xiàn)實(shí)，并且用于現(xiàn)實(shí)，而且每個(gè)學(xué)生有各自不同的‘?dāng)?shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)’”。它包含兩層含義：一是指教師要將客觀現(xiàn)實(shí)與學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)統(tǒng)一起來(lái)，即教育要根據(jù)學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”進(jìn)行；二是指教師要將客觀現(xiàn)實(shí)材料與數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)融為一體，即教學(xué)過(guò)程要讓學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)背景中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程。因此，我們要通過(guò)設(shè)計(jì)與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的問題，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活有著密切聯(lián)系，用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題。

二、經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過(guò)程，培養(yǎng)抽象概括能力

弗賴登塔爾認(rèn)為數(shù)學(xué)化就是數(shù)學(xué)地組織現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程，即人們?cè)谟^察、認(rèn)識(shí)和改造客觀世界的過(guò)程中，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法來(lái)分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象并加以整理和組織，以發(fā)現(xiàn)其規(guī)律的過(guò)程。所以，在數(shù)學(xué)課堂中我們要培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的抽象思維能力，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、實(shí)現(xiàn)再創(chuàng)造過(guò)程，訓(xùn)練思維嚴(yán)謹(jǐn)性

“再創(chuàng)造”是指數(shù)學(xué)過(guò)程再現(xiàn)，是弗賴登塔爾針對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)中“將數(shù)學(xué)作為一個(gè)現(xiàn)成的產(chǎn)品來(lái)教”、“只是一種模仿的數(shù)學(xué)”而提出的一種教學(xué)原則。首先，通過(guò)“做數(shù)學(xué)”所得到的知識(shí)與能力比聽教師講理解得透徹、掌握得快、善于應(yīng)用而且記憶保持長(zhǎng)久；其次，發(fā)現(xiàn)是一種樂趣，通過(guò)“再創(chuàng)造”來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)能夠引起學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力；再次，通過(guò)“再創(chuàng)造”方式進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生形成數(shù)學(xué)教育是一種人類活動(dòng)的看法。而嚴(yán)謹(jǐn)性可以從兩個(gè)方面來(lái)理解：一是指數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。他指出，數(shù)學(xué)與其他的思維訓(xùn)練相比而言，最大的優(yōu)點(diǎn)就是“確定性”，即對(duì)每個(gè)命題可以判斷它的對(duì)或錯(cuò)。二是指嚴(yán)謹(jǐn)性是相對(duì)的，而且是有級(jí)別的，在學(xué)生還未理解的時(shí)候，不能將所謂嚴(yán)密的數(shù)學(xué)理論強(qiáng)加給學(xué)生，學(xué)生只有通過(guò)再創(chuàng)造來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

例如，在八年級(jí)上冊(cè)《平行四邊形的概念和性質(zhì)》的學(xué)習(xí)中，我們可以這樣引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)：

1.關(guān)于平行四邊形的定義

我們可以設(shè)計(jì)以下幾個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)：

問題1：說(shuō)說(shuō)什么是平行四邊形？

教師根據(jù)學(xué)生的板書：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

問題2：怎樣用符號(hào)表示平行四邊形？

生自讀教材，然后匯報(bào)。在對(duì)話交流中學(xué)會(huì)平行四邊形的讀法、記法。

問題3：你能談?wù)勛约簩?duì)定義的理解嗎？

學(xué)生通過(guò)思考、交流，明確在平行四邊形的定義中，大前提是“四邊形”，條件是“兩組對(duì)邊分別平行。“兩組對(duì)邊分別平行”是平行四邊形獨(dú)有用以區(qū)別于一般四邊形的本質(zhì)屬性。這樣有效地突出定義本質(zhì)特征：“兩組對(duì)邊分別平行”，從而體現(xiàn)平行四邊形的對(duì)邊的位置關(guān)系。

問題4：由定義我們可以得出什么？

學(xué)生再次思考，在對(duì)話交流中知道：在四邊形ABCD中∵AD∥BC，AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥DC。

2.關(guān)于平行四邊形的性質(zhì)。

我們又可以設(shè)計(jì)以下問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究。

問題1：我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，由定義可知平行四邊形的對(duì)邊平行。除此之外，請(qǐng)你再仔細(xì)觀察平行四邊形，看看還有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：平行四邊形的對(duì)邊相等，即AB=DC，AD=BC；平行四邊形的對(duì)角相等，即∠B=∠D，∠BAD=∠DCB；還發(fā)現(xiàn)AO=OC，BO=OD。

這樣進(jìn)一步加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)平行四邊形性質(zhì)的感性認(rèn)識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生敢于猜想的意識(shí)。

問題2：剛才你們的發(fā)現(xiàn)僅僅是通過(guò)觀察提出的猜想，這些猜想是否正確呢？還需要我們進(jìn)一步去驗(yàn)證。接下來(lái)就請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，利用手中的量角器、直尺等工具去驗(yàn)證。

通過(guò)動(dòng)手操作（量一量，剪一剪等）活動(dòng)，形象直觀地驗(yàn)證了剛才的猜想是正確的，初步建構(gòu)了平行四邊形的性質(zhì)。

問題3：數(shù)學(xué)是嚴(yán)密的，是不是所有的平行四邊形都具有以上結(jié)論呢？那接下來(lái)你們能用所學(xué)過(guò)的知識(shí)用演繹推理的方法來(lái)證明嗎？試一試。

這時(shí)，我們可以放手讓學(xué)生獨(dú)立探究；然后小組交流，指名板書；最后全班交流，建構(gòu)新知。學(xué)生的證明過(guò)程：

生1：連接AC∵AB∥CD，AD∥BC（平行四邊形的對(duì)邊平行）

∴∠1=∠2，∠3=∠4，在△ABC和△CDA中，∠1=∠2，AC=CA，∠3=∠4 ∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB=CD，BC=DA，∠B=∠D。

生2：∵∠1=∠2，∠3=∠4 ∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠DCB。

生3：連接BD ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB∥CD，∴∠1=∠2，∠5=∠6，在△AOD和△BOC中，∠1=∠2，AD=BC，∠5=∠6，∴△AOD≌△BOC（ASA）∴AO=OC；同理，BO=OD。

生4：我還發(fā)現(xiàn)：在平行四邊形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=∠A-∠D=180°，∠C+∠D-∠C+∠D-180°。

這樣使學(xué)生體會(huì)幾何論證是探究性活動(dòng)的自然延續(xù)和必然發(fā)展，感受到數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性和證明的必要性，同時(shí)滲透了轉(zhuǎn)化思想——將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題。

問題4：回顧剛才的學(xué)習(xí)過(guò)程，說(shuō)說(shuō)我們是怎樣得出平行四邊形的性質(zhì)的？

教師根據(jù)學(xué)生的回答板書：觀察—猜想—驗(yàn)證（實(shí)踐操作和演繹推理）—結(jié)論。

問題5：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，你對(duì)平行四邊形又有了哪些新的認(rèn)識(shí)？

于是，我們可以得到：

符號(hào)語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC。AB∥CD，AD∥BC。

性質(zhì)2：平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)。

符號(hào)語(yǔ)言：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D?！螦+∠B=∠A+∠D=180°，∠C+∠D=∠C+∠B=180°。

這時(shí)教師指出：以上性質(zhì)為證明（或解決）線段相等，角相等，提供了新的理論依據(jù)。

這里對(duì)平行四邊形性質(zhì)的歸納，是學(xué)生對(duì)平行四邊形特征的更深入認(rèn)識(shí)，也是知識(shí)的一次升華，幫助學(xué)生建立了完整的知識(shí)體系。

這樣的問題能引發(fā)學(xué)生思考，促使學(xué)生自主探究，在對(duì)話交流中幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)“平行四邊形的概念和性質(zhì)”的“再創(chuàng)造”，同時(shí)訓(xùn)練學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

實(shí)踐證明，一個(gè)經(jīng)過(guò)精心設(shè)計(jì)、恰當(dāng)而富有吸引力的問題，往往能撥動(dòng)全班學(xué)生的思維之弦，奏出一曲耐人尋味，甚至波瀾起伏的動(dòng)人之曲。因此，我們一定要巧設(shè)問題，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流，經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造”，從而使我們的數(shù)學(xué)課堂靈動(dòng)起來(lái)！

參考文獻(xiàn)：

林湘.讓數(shù)學(xué)走入我們的生活：弗賴登塔爾“再創(chuàng)造”教學(xué)思想探討[J].基礎(chǔ)教育研究，2000（03）：38.

作者簡(jiǎn)介：黃慧章，女，1974年11月出生，本科，就職學(xué)校：四川省成都市龍泉驛區(qū)第一小學(xué)校，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。