摘 要：在初一數學上冊教材中實際問題與 一元一次方程是個關鍵和重點的內容，一元一次方程灌穿第三章。通過總結解一元一次方程的基本過程和解決實際問題時注意的要點，不僅有利于教師開展教學工作，也有利于學生的學習。讓學生更好的掌握運用一元一次方程解決實際問題的方法，抓住本節(jié)內容的重點，在學習中少走彎路和發(fā)現不足處。

關鍵詞：一元一次方程 主要類型 要點分析 等量關系

中圖分類號：G634 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）04（b）-0052-01

在初一數學教材第三章第四節(jié)中有個內容是一元一次方程在解決實際問題的應用。對于這類問題，我做了幾種分類并總結了解一元一次方程的基本過程，而且對此進行了相應的分析，總結了運用一元一次方程解決實際問題的要點。歸納并總結了書上以及別的文獻上的相關內容，最后提出了自己的見解和觀點。

一元一次方程主要是下面這種類型：

未知數的個數為一個的一元一次方程。例如：當未知數為x時、一元一次方程為ax+b=c，其中a不能為零，bc為任意的有理數。

同樣當未知數分別為y、z、m，n等其中任意一個未知數時，方程為ay+b=c、az+b=c、 am+b=c，an+b=c，其中a不能為零，bc為任意的有理數。

解一元一次方程的基本過程為：

設未知數；根據等量關系列方程；解方程，未知數的系數化為1。

如果運用一元一次方程解決實際問題，其基本過程為：

根據實際問題設未知數；根據等量關系列方程；解方程；未知數的系數化為1，檢驗方程的根是否為方程的解。

運用一元一次方程解決實際問題主要分為以下幾種類型：（1）解決增長率問題；（2）利用一元一次方程解決選擇儲蓄方式；（3）利用一元一次方程解決個人所得稅計算問題；（4）利用一元一次方程計算水費；（5）利用一元一次方程計算路程。

在運用一元一次方程解決實際問題時有以下要點：（1）當方程中左右兩邊有同類項時，要移項，移項時所移的項要變號；（2）當方程中左右兩邊有括號要去括號，運用去括號的兩條法則；（3）當方程中左右兩邊未知數的系數為分數時，要去分母，兩邊同時乘以未知數的系數分母的最小公倍數；（4）當方程的同旁有同類項時，要合并同類項；（5）未知數的系數一定要化為1。

下面就舉出實例來一一論證。

實例1：利用一元一次方程計算水費。

例1，我國有很多城市的水資源很缺乏，為了減少水資源的浪費，加強居民節(jié)水意識，很多城市制定了用水收費標準一城市規(guī)定了每戶每月的標準用水量，不超過標準用水量按每立方米2.8元收費，超過標準用水量按每立方米4元收費。該市小華一家六月份用水量為8立方米，需交水費為29元。問該市規(guī)定的每戶標準用水量是多少立方米？

分析：由于2.8×8=22.4<29，因此8立方米超過標準用水量。等量關系為：

總收費=標準用水量交費+超過標準用水量交費。

解：設每戶標準用水量為x立方米。因為2.8×8=22.4<29所以小華一家用水量超過標準用水量，由題意得：

2.8x+4（8-x）=29

去括號，得：2.8x+32-4x=29

移項，得：2.8x-4x=29-32

合并同類項，得：-1.2x=-3

系數化為1，得：x=2.5

答：該市規(guī)定的每戶標準用水量是2.5 m3。

實例2：利用一元一次方程計算路程。

例2，甲乙兩人分別從王家莊到李家村兩地出發(fā)相向而行，已知兩地相距為145千米。甲從王家莊出發(fā)先走20分鐘，后來乙也從李家村出發(fā)，乙每小時比甲多走5千米，一小時后兩人相遇。問甲乙兩人分別走的路程為總路程幾分之幾？

分析：題中的不變量為總路程，所以等量關系為：總路程=甲走的路程+乙走的路程。

解：設甲每小時走x千米，則乙每小時走（x+5）千米，由題意列方程得：

20/60x+（x+x+5）×1=145

去分母，得：20x+60（2x+5）=145×60

去括號，得：20x+120x+5×60=145×60

移項，得：20x+120x=145×60-5×60

合并同類項，得：140x=8400

系數化為1，得：x=60

則20/60x+x=80 x+5=65

80/145=16/29 65/145=13/29

答：甲乙兩人分別走的路程為總路程的16/29和13/29。

一元一次方程也可以轉化為一次函數。如一元一次方程ax+b=c，其中bc為任意的有理數且a不能為零。當把a看作k時、x看作自變量x、c看作因變量y時，ax+b=c就變?yōu)橐淮魏瘮祔=kx+b，這時就可以用一次函數來解決實際應用題。

一元一次方程也可以轉化為二元一次方程。當把一元一次方程ax+b=c（a不能為零）中的b看作另一未知數y、z、w、m，n等其中的任一個時，ax+b=c就可以變ax+y=c、ax+z=c、ax+w=c、ax+m=c，ax+n=c（這些方程中a和c可以不取同一個值且是任意的有理數）等。當同一實際應用題中由存在一個不確定值變?yōu)閮蓚€時就可以把原來的一元一次方程轉化為二元一次方程來解決應用題。

同樣一元一次方程也可以轉化為三元一次方程。當把一元一次方程ax+b=c（a不能為零）中的b看作是由y、z、w、m，n等其中任兩個未知數組成的時，ax+b=c就可以變ax+y+z=c、ax+z+w=c、ax+w+m=c、ax+m+n=c，ax+y+n=c等。（這些方程中a和c可以不取同一個值且是任意的有理數）等。當同一實際應用題中由存在一個不確定值變?yōu)槿齻€時就可以把原來的一元一次方程轉化為三元一次方程來解決應用題。

依次類推一元一次方程也可以轉化為N元一次方程（這里N為無限大的正整數）。當把一元一次方程ax+b=c（a不能為零）中的b看作是由y、z、w、m，n等其中任N-1個未知數組成的時，ax+b=c就可以變ax+y+ z+w+m+n+…=c、ax+ z+w+m+n+…=c、ax+w+m+n+…=c、ax+m+n+…=c，ax+y+n+…=c（這些方程中a和c 可以不取同一個值且是任意的有理數）等。當同一實際應用題中由存在一個不確定值變?yōu)镹個時就可以把原來的一元一次方程轉化為N元一次方程來解決應用題。

實際問題中的一元一次方程還有其它不同種類，在解決這些實際問題中，除了以上基本過程和方法外，主要在于平時的學習和歸納及總結，就可以提出獨特的觀點和見解。

參考文獻

[1] 徐斌艷，主編.數學課程與教學論[M].浙江教育出版社，2003.