在日常生活中，數(shù)學(xué)與我們息息相關(guān)，緊密聯(lián)系在一起，近幾年來，電視屏幕上不斷出現(xiàn)各種競賽的實(shí)況。例如，當(dāng)一個(gè)演員表演完畢后，先有10個(gè)（或若干個(gè)）評(píng)委亮分，裁判長用這10個(gè)數(shù)據(jù)判分時(shí)，總要去掉最高分和最低分，在用其余的8個(gè)數(shù)據(jù)的平均值作為該演員的最后得分，現(xiàn)在這已是人們的常識(shí)了。

這一常識(shí)背后的數(shù)學(xué)，就是數(shù)據(jù)處理中的代表數(shù)問題。

算術(shù)平均數(shù)是最常用的技巧，在我過也是最普及的數(shù)學(xué)知識(shí)之一。任何一個(gè)干部和工人，至少抖動(dòng)的平均數(shù)和百分比這兩個(gè)概念。“我廠工人平均工資是多少，這次有百分之幾的人可以加工資”這類話人人都能聽懂。學(xué)生的成績用總分來衡量，也會(huì)用總平均來衡量。比較兩個(gè)班學(xué)生的某科成績，也用各班該科得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)作為衡量標(biāo)準(zhǔn)。至此，人們將平均值奉為至寶似乎是金科玉律，無可更改的科學(xué)定則。

實(shí)際上不盡然，用算術(shù)平均數(shù)來作為代表數(shù)，有兩個(gè)缺點(diǎn)：一是容易受異常值的影響，二是計(jì)算比較復(fù)雜，不能一眼看出。前面所說的去掉最高分和最低分就是可以避免第一個(gè)缺點(diǎn)。讓我們看一個(gè)極端的例子。如果一個(gè)班級(jí)有30個(gè)學(xué)生，其中兩個(gè)學(xué)生逃學(xué)曠課，數(shù)學(xué)考試只得2分，和10分。此外，有5個(gè)學(xué)生得90分，22個(gè)得80分，1個(gè)得78分。此時(shí)該班的數(shù)學(xué)成績的平均分是：

反思和總結(jié)

以教師為主體的講授法必將被以學(xué)生為主體的新教育理念所取代，然而，傳統(tǒng)的以教師為主體，或者教師自以為的以學(xué)生為主體的教學(xué)方式還在我們身邊大行其道，造成我們的教學(xué)低效，無價(jià)值。

教育的目的是在于把人類創(chuàng)造的精神財(cái)富轉(zhuǎn)化為受教育者個(gè)體的知識(shí)和才能，從而培養(yǎng)學(xué)生的能動(dòng)性和自主性，增強(qiáng)他們的主體意識(shí)，提高他們的素質(zhì)和能力。所以，作為教學(xué)主體的學(xué)生，在教學(xué)活動(dòng)中，他們有自往不能反應(yīng)中等水平，一般以為的平均數(shù)就是憑借水平，乃是誤解。上述30個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績中，總平均分約是76.67分。某同學(xué)得78分，超過平均數(shù)，似乎該是“中上”水平了，其實(shí)她是倒數(shù)第三。分。體操比賽規(guī)定這樣給分，就避免了過高分?jǐn)?shù)9.90分的影響，同時(shí)9.40分出于四個(gè)裁判分的中位數(shù)，不偏不倚，十分公正。

例2 上面的30個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中，若依大小排列后，第15位和第16位都是80分，所以中位數(shù)就是80分。那么78分低于此數(shù)，當(dāng)然是中下水平無疑了。

眾數(shù)也是常常使用的代表數(shù)，即數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多次數(shù)的那個(gè)數(shù)據(jù)。例如，全班30人所穿的鞋尺寸為：33號(hào)5人，34號(hào)6人，35號(hào)15人和36號(hào)3人，37號(hào)1人。如取平均數(shù)得34.63，此數(shù)沒有太多意義，鞋廠不生產(chǎn)34.63號(hào)碼的鞋。如取眾數(shù)則為35號(hào)。該班穿35號(hào)鞋的人最多，通過長評(píng)“最佳”“最受歡迎”“最暢銷”等往往都是和眾數(shù)有關(guān)。

以上三種代表數(shù)各有優(yōu)缺點(diǎn)，也各有用處。各人從不同的角度出發(fā)會(huì)選取不同的代表數(shù)。

我們常說“胸中有數(shù)”，但是究竟有些什么數(shù)，怎樣才能有合適的數(shù)，卻需要使用一些數(shù)據(jù)處理知識(shí)才能做到合理、有效、準(zhǔn)確。這里所說的代表數(shù)僅是其中簡單的一例，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想就在我們周圍，就在普通的生活中。己的需求，他們有自己的選擇和抵制。如果作為教師的我們，只根據(jù)自身的想法，或者是一種自以為以學(xué)生為主體，臆想出的教學(xué)方式肯定會(huì)成為學(xué)生有效學(xué)習(xí)的最大阻礙。

因此，在以學(xué)生為主體的新教育理念下，我們需站在學(xué)生的位置，創(chuàng)設(shè)師生真誠對(duì)話的機(jī)會(huì)，透過聆聽學(xué)生的心聲，研究他們的需求，隨時(shí)反思自己的教學(xué)， 并作為評(píng)定教學(xué)和修改教學(xué)的根據(jù)，提供真正以學(xué)生為主體，符合學(xué)生需求的高效、有價(jià)值的課堂。