【摘 要】本文結(jié)合近幾年來復(fù)變函數(shù)論課程中的教學(xué)實(shí)踐，針對(duì)教師只重視講授教學(xué)內(nèi)容而忽視培養(yǎng)學(xué)生各方面能力的現(xiàn)象，就更新教學(xué)思想、轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念、改革教學(xué)方法等方面進(jìn)行了深入的探討。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)改革 教學(xué)方法 數(shù)學(xué)思想

【中圖分類號(hào)】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2014）25-0087-01

作為本科數(shù)學(xué)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課之一，復(fù)變函數(shù)論在整個(gè)課程體系中起著承上啟下的重要作用。該課程以數(shù)學(xué)分析為基礎(chǔ)，重點(diǎn)討論了解析函數(shù)的積分理論。通過這門課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠?qū)Ψ汉治龅日n程的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。針對(duì)教師只重視講授教學(xué)內(nèi)容而忽視培養(yǎng)學(xué)生各方面能力的現(xiàn)象，筆者提出以下幾點(diǎn)建議。

一 注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力

在重要定理的證明過程中突出探索問題和研究問題的思路，特別強(qiáng)調(diào)證明過程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。引導(dǎo)學(xué)生提出問題并解決問題，提高學(xué)生對(duì)定理內(nèi)容的理解。例如：在Cauchy積分定理的證明過程中，為什么有些地方用到了函數(shù)的解析性，而有的地方僅僅用到了函數(shù)的連續(xù)性？怎樣用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語言描述折線逼近曲線的過程？在此過程中，讓學(xué)生深刻體會(huì)由特殊到一般、折線逼近曲線等樸素的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的邏輯思維能力。另外，定理的證明過程再現(xiàn)了數(shù)學(xué)大師們思考問題的方式，學(xué)生可通過學(xué)習(xí)定理窺視到他們是如何探索真理的，從而激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。盡量避免老師在黑板上推導(dǎo)、學(xué)生做筆記的現(xiàn)象發(fā)生，讓學(xué)生在提出問題、思考問題、解決問題的過程中感受定理的證明思路。

二 在比較過程中學(xué)習(xí)新知識(shí)

復(fù)變函數(shù)課程中的內(nèi)容有很多都和數(shù)學(xué)分析中的教學(xué)內(nèi)容相似。教師可以在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生多做比較，得出兩門課程相關(guān)知識(shí)的區(qū)別和聯(lián)系。如引導(dǎo)學(xué)生思考復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與一元函數(shù)、二元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)有什么聯(lián)系？實(shí)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性判別法是否適用于復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)？對(duì)于復(fù)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)中的冪級(jí)數(shù)，它的性質(zhì)、收斂半徑求法是否和實(shí)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)中的冪函數(shù)保持一致？非零的解析函數(shù)的零點(diǎn)孤立性定理是否對(duì)可導(dǎo)的實(shí)函數(shù)成立？在用留數(shù)定理計(jì)算特殊的實(shí)積分時(shí)，回顧數(shù)學(xué)分析課程中的方法，比較兩種辦法的優(yōu)缺點(diǎn)，讓學(xué)生切身感受到留數(shù)定理的威力。在教學(xué)活動(dòng)中注重學(xué)生的主體意識(shí)，尋找類似于上面提到的切入點(diǎn)，通過指出本課程與數(shù)學(xué)分析課程的區(qū)別和聯(lián)系，使學(xué)生懂得該課程的重要性，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性?？傊寣W(xué)生在比較的過程中既可以溫習(xí)舊知識(shí)，又可以學(xué)到新知識(shí)。

雖然復(fù)變函數(shù)是數(shù)學(xué)分析的后續(xù)課程，但復(fù)變函數(shù)不僅僅是數(shù)學(xué)分析的延拓，它還有許多和數(shù)學(xué)分析不同的概念與方法。如多值函數(shù)、Laurent級(jí)數(shù)與孤立奇點(diǎn)、留數(shù)理論與共形映射等。在復(fù)變函數(shù)中學(xué)習(xí)的知識(shí)和數(shù)學(xué)分析中學(xué)習(xí)的知識(shí)側(cè)重點(diǎn)也不一樣，如微分與導(dǎo)數(shù)，數(shù)學(xué)分析主要講微分的概念、意義和計(jì)算，而在復(fù)變函數(shù)中只是簡單介紹了微分與導(dǎo)數(shù)的概念、性質(zhì)及計(jì)算，重點(diǎn)研究的是解析函數(shù)。復(fù)變函數(shù)概念多，性質(zhì)定理也很多，在教學(xué)過程中，既要抓好基礎(chǔ)，又要突出重點(diǎn)，更要通過總結(jié)、復(fù)習(xí)等教學(xué)環(huán)節(jié)，順著知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)，理清知識(shí)脈絡(luò)，這樣才能讓學(xué)生系統(tǒng)地掌握復(fù)變函數(shù)的理論和方法。

三 注重培養(yǎng)學(xué)生的構(gòu)造能力

構(gòu)造映射或函數(shù)是數(shù)學(xué)當(dāng)中較難的問題，所以提高學(xué)生這方面的水平是教師需要考慮的一個(gè)課題。復(fù)變函數(shù)中某些定理的證明和第七章共形映射中涉及這個(gè)話題。通過詳細(xì)的講解并結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，給學(xué)生在這方面有一個(gè)完整地呈現(xiàn)。如解析函數(shù)唯一性定理的證明過程中需要構(gòu)造一連串的圓盤。另外，在共形映射這一章，構(gòu)造符合條件的共形映射是主要目標(biāo)。在介紹分式線性變換、分式線性變換和冪函數(shù)的復(fù)合以及分式線性變換和指數(shù)函數(shù)復(fù)合的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，通過畫圖和講解，讓學(xué)生學(xué)會(huì)構(gòu)造簡單的共形映射。通過對(duì)這類問題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的構(gòu)造能力。

四 提高學(xué)生的歸納、總結(jié)能力

通過十幾年的學(xué)習(xí)積累，學(xué)生都有了一定的歸納總結(jié)能力。在復(fù)變函數(shù)論的教學(xué)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考解析函數(shù)的充要條件有哪些？計(jì)算復(fù)積分的方法有幾種？在解決這類問題的過程中促使學(xué)生對(duì)這門課有一個(gè)整體的把握，而不再是零散的知識(shí)點(diǎn)。

總之，為了讓學(xué)生能夠從復(fù)變函數(shù)論課程中得到更多的收獲，教師一定要注重學(xué)生各方面能力的培養(yǎng)，改進(jìn)教學(xué)方法，更新教學(xué)觀念和思想，教學(xué)效果必能得到明顯的提升。

參考文獻(xiàn)

[1]鐘玉泉.復(fù)變函數(shù)論（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2004

[2]黎延海.《復(fù)變函數(shù)》課程的教學(xué)改革與實(shí)踐[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2010（35）

[3]羅世堯.復(fù)變函數(shù)課程的有效教學(xué)策略探究[J].考試周刊，2014（6）

〔責(zé)任編輯：龐遠(yuǎn)燕〕