李韜

【摘要】初等數(shù)論是研究整數(shù)最基本的性質(zhì)，是一門十分重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課.近代數(shù)學(xué)發(fā)展證明，初等數(shù)論是數(shù)學(xué)中“理論與實(shí)踐”相結(jié)合得最完美的基礎(chǔ)課程，數(shù)學(xué)中許多重要思想、概念、方法與技巧都是從對整數(shù)性質(zhì)的深入研究而不斷豐富和發(fā)展起來的.近幾十年來，初等數(shù)論在計(jì)算機(jī)科學(xué)、組合數(shù)學(xué)、代數(shù)編碼、密碼學(xué)、計(jì)算方法、信號的數(shù)字處理等領(lǐng)域內(nèi)得到廣泛的應(yīng)用.但從現(xiàn)有的文獻(xiàn)資料來看，初等數(shù)論目前很少涉及經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，尤其是涉及企業(yè)經(jīng)營領(lǐng)域.在此，作者試圖將初等數(shù)論與企業(yè)經(jīng)營活動結(jié)合起來，嘗試用初等數(shù)論來解決企業(yè)經(jīng)營活動中的一些決策問題.

【關(guān)鍵詞】初等數(shù)論；整除理論；不定方程；企業(yè)經(jīng)營；應(yīng)用

一、整除理論

1.基本含義

整除是指整數(shù)a除以自然數(shù)b除得的商正好是整數(shù)而余數(shù)是零，我們就說a能被b整除（或說b能整除a），記作b|a，讀作“b整除a”或“a能被b整除”.整除與除盡既有區(qū)別又有聯(lián)系.除盡是指數(shù)a除以數(shù)b（b≠0）所得的商是整數(shù)或有限小數(shù)而余數(shù)是零時(shí)，我們就說a能被b除盡（或說b能除盡a）.因此整除與除盡的區(qū)別是，整除只有當(dāng)被除數(shù)、除數(shù)以及商都是整數(shù)，而余數(shù)是零.除盡并不局限于整數(shù)范圍內(nèi)，被除數(shù)、除數(shù)以及商可以是整數(shù)，也可以是有限小數(shù)，只要余數(shù)是零就可以了.它們之間的聯(lián)系就是整除是除盡的特殊情況.

很顯然，整除理論主要解決的是整數(shù)問題，不涉及余數(shù)不為零的范疇.我們在此探討的整除理論應(yīng)用，主要是運(yùn)用整除理論解答企業(yè)經(jīng)營活動中的一些實(shí)際問題.

2.整除理論在企業(yè)經(jīng)營活動中的應(yīng)用實(shí)例

例1某廢品收購商收購到一麻袋啤酒瓶，為點(diǎn)數(shù)，他從中每次取出2個(gè)，麻袋中最后剩1個(gè)；如每次取出3個(gè)，則最后剩2個(gè)；如每次取出4個(gè)或5個(gè)，最后均剩1個(gè).問麻袋中最少有多少個(gè)瓶子？

解析根據(jù)帶余除法與整除的性質(zhì)，這個(gè)數(shù)減1能同時(shí)被2，4，5整除，這個(gè)數(shù)加1能被3整除.

＼[2，4，5＼]=20，

所以這個(gè)數(shù)可表示成20k+1的形式，其中k為自然數(shù).

由這個(gè)數(shù)加1能被3整除，得

（20k+1）+13=6k+2k+23（其中k為自然數(shù)）是整數(shù).

經(jīng)檢驗(yàn)可知，當(dāng)k=0，1時(shí)，2k+23不是整數(shù)；當(dāng)k=2時(shí)，2k+23是整數(shù).

所以滿足題意的自然數(shù)最小是20×2+1=41.

答案麻袋中至少有41個(gè)啤酒瓶.

例2某鞋企去年全年共銷售830萬雙運(yùn)動鞋.今年，由于市場行情變化，男式運(yùn)動鞋訂單比去年減少6%，女式運(yùn)動鞋訂單比去年增加5%，男女運(yùn)動鞋訂單總數(shù)比去年增加3萬雙.問今年男式運(yùn)動鞋將要生產(chǎn)多少雙？

解析今年男式運(yùn)動鞋訂單比去年減少6%，則設(shè)去年共銷售男式運(yùn)動鞋x萬雙，去年共銷售女式運(yùn)動鞋（830-x）萬雙.根據(jù)今年男女運(yùn)動鞋訂單總數(shù)=去年全年男女運(yùn)動鞋銷售數(shù)+3，可得

（1-6%）x+（1+5%）（830-x）=830+3，

解得：x=350.

則今年男式運(yùn)動鞋將要生產(chǎn)：（1-6%）x=94%x=329.

答案今年男式運(yùn)動鞋將要生產(chǎn)329萬雙.