劉喜民

初中數(shù)學(xué)教學(xué)，主要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、會學(xué)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的可持續(xù)發(fā)展能力，全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)質(zhì)量。為此，我們開展“初中數(shù)學(xué)有效課堂教學(xué)模式初探”為課題的教科研活動。經(jīng)過幾年來的努力探索和研究論證，總結(jié)概括出行之有效的初中數(shù)學(xué)“一三六”有效課堂教學(xué)模式。所謂教學(xué)模式，是指在具有一定先進(jìn)的教學(xué)思想或科學(xué)的教學(xué)理論指導(dǎo)下，建立起來較為穩(wěn)定的、高效的教學(xué)活動結(jié)構(gòu)和程序的一般規(guī)律。是教學(xué)理論與教學(xué)實踐必然聯(lián)系的橋梁，是全面提高教育教學(xué)質(zhì)量和培養(yǎng)人才的最佳方式。

“一”是一個中心。以教育科學(xué)發(fā)展觀為指導(dǎo)，以學(xué)生為本，培養(yǎng)學(xué)生全面、協(xié)調(diào)和可持續(xù)發(fā)展的數(shù)學(xué)能力。

“三”是三個要點。培養(yǎng)提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的基本思想、思路和方法：1. 具體問題數(shù)學(xué)化；2. 數(shù)學(xué)問題模型化；3. 模型問題規(guī)范化。

“六”是六步教學(xué)法（課堂結(jié)構(gòu)）：1. 創(chuàng)設(shè)情境——導(dǎo)入新課；2. 目標(biāo)探究——量化分析；3. 量化關(guān)系——構(gòu)建模型；4. 案例分析—具體應(yīng)用；5. 鞏固應(yīng)用——拓展延伸；6. 檢測和總結(jié)。“一三六”課堂教學(xué)模式的結(jié)構(gòu)程序：即教學(xué)時間的分配大致為2、5、10、10、10、8 分鐘；“一三六”課堂教學(xué)模式的課堂評價的構(gòu)成。

一、創(chuàng)設(shè)情境——導(dǎo)入新課

1. 創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平與接受能力。

2. 導(dǎo)入新課，教師要找準(zhǔn)問題的切入點，將教學(xué)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

二、目標(biāo)探究——量化分析

1. 認(rèn)真審題，明確目標(biāo)。通過對具體事件案例的閱讀、分析、歸納、總結(jié)等邏輯思維活動，尋找題設(shè)和結(jié)論的關(guān)系，確定命題。

2. 對命題進(jìn)行探究，具有建模意識和思想。對命題的題設(shè)和結(jié)論，要用數(shù)學(xué)文字語言準(zhǔn)確地的描述，實現(xiàn)對命題一般化的認(rèn)識；再用數(shù)學(xué)符號來表達(dá)，形成對命題數(shù)學(xué)化的認(rèn)識，并且引導(dǎo)學(xué)生正確理解這些數(shù)學(xué)符號所表達(dá)的含義。

三、量化關(guān)系——構(gòu)建模型

所謂數(shù)學(xué)模型，是指用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確地把實際問題表達(dá)為一種命題的數(shù)學(xué)關(guān)系式，是對客觀事物的數(shù)、量和空間位置相互關(guān)系及其規(guī)律的反映。它是解決數(shù)學(xué)問題的基本途徑和最佳方式。

1. 以命題數(shù)學(xué)化認(rèn)知為前提和基礎(chǔ)，進(jìn)一步尋找解決建立數(shù)學(xué)模型的思路和方法，這是難點。

2. 進(jìn)行量化關(guān)系分析：找準(zhǔn)命題質(zhì)或量的關(guān)系（包括代數(shù)和幾何的定義、定理、公理、公式等衍生的一系列數(shù)學(xué)關(guān)系式），從而找出“命題數(shù)學(xué)關(guān)系式”，這是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的重點。

3. 建立數(shù)學(xué)模型，解決數(shù)學(xué)問題。

4. 注意幾點要求：（1）要體驗課標(biāo)中三維一體的教學(xué)目標(biāo)：知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度和價值觀的形成。（2）重在突出重點和化解難點。（3）尊重課標(biāo)，既要準(zhǔn)確使用教材，還要超越教材。（4）構(gòu)建模型的思路要清晰，語言準(zhǔn)確，言簡意賅，解題要力求完整。

四、案例分析——具體應(yīng)用

例題的選擇具有典型性和代表性：1. 首先要認(rèn)真審題，仔細(xì)閱讀，全面分析，弄清題意；2. 抓住關(guān)鍵字、詞和中心句，抓住例題的本質(zhì)，弄清題設(shè)和結(jié)論及其內(nèi)在的必然聯(lián)系，找出命題。3. 把具體問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：進(jìn)行量化分析，形成命題數(shù)學(xué)化認(rèn)識，尋找解決問題的思路和方法，這是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵。4. 量化關(guān)系：找準(zhǔn)“題設(shè)和結(jié)論”質(zhì)或量的關(guān)系，即找出命題的數(shù)學(xué)表達(dá)式，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，這是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的重點。5. 解題要規(guī)范：包括書寫、格式、步驟和運算法則，求解要符合題意，為學(xué)生的學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)行為習(xí)慣，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)素養(yǎng)和能力。6. 這是案例分析解題全過程的示范：每一步的分析、邏輯推理和尋找解題的思路都要做到示范到位；還要講清避免易出錯的問題及其原因，提高學(xué)生解題的準(zhǔn)確度和速度，能起到舉一反三、觸類旁通的作用。提高解題質(zhì)量，達(dá)到事半功倍的效果，全面提升學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量。

五、鞏固應(yīng)用——提高創(chuàng)新

1. 鞏固應(yīng)用：雙基訓(xùn)練階段，是指學(xué)生對基礎(chǔ)知識和技能技巧的理解、把握和應(yīng)用鞏固。

2. 拓展延伸：是提高和創(chuàng)新階段，即學(xué)生對四基的理解、把握和應(yīng)用，所謂四基是指“在雙基的基礎(chǔ)上，強(qiáng)化分析問題、尋找解決問題的基本思想和活動經(jīng)驗”。

3. 所選例題和習(xí)題要有梯度（由易到難，循序漸進(jìn)），還要具有典型性和示范性的作用。（1）雙基訓(xùn)練階段：一方面重點是夯實基礎(chǔ)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，是全面提高教學(xué)質(zhì)量的核心；另一方面抓邊緣：是抓學(xué)困生和學(xué)生學(xué)習(xí)的薄弱環(huán)節(jié)，是有針對性的、進(jìn)一步強(qiáng)化雙基的鞏固和訓(xùn)練，讓每一個學(xué)生都有所收獲和進(jìn)步，促進(jìn)學(xué)困生的轉(zhuǎn)化和中等學(xué)生的全面提升工作，是促進(jìn)學(xué)生均衡發(fā)展、全面提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。是上臺階階段。（2）四基訓(xùn)練任務(wù)是在強(qiáng)化雙基訓(xùn)練的同時，還要重點提高訓(xùn)練尋找解題思路、方法的能力和經(jīng)驗積累。促進(jìn)中等生向中上等生轉(zhuǎn)化，促進(jìn)中上等生向優(yōu)等生方向提高，使優(yōu)等生更優(yōu)，優(yōu)等生的數(shù)量和質(zhì)量不但沒有下降，反而全面提升，這一環(huán)節(jié)就是保重點。確保全體學(xué)生的學(xué)習(xí)協(xié)調(diào)和可持續(xù)發(fā)展，這是全面提高教學(xué)質(zhì)量的難點。所選例題、習(xí)題具有綜合性、應(yīng)用性和開放性，知識的縱向拓展、數(shù)學(xué)思想方法的橫向聯(lián)系。注意積極引導(dǎo)學(xué)生對定理、例題、習(xí)題的分析和尋找解題的思路，對教師所傳授的基礎(chǔ)知識、思路和方法等進(jìn)行總結(jié)和推廣運用。（3）教師在備課時要作好練習(xí)題的精選工作，能起到舉一反三，觸類旁通的作用；忌多而雜， 提倡學(xué)生多角度思維、一題多變或一題多解。（4）要注意控制練習(xí)題的總量，留適當(dāng)課外作業(yè)和預(yù)習(xí)指導(dǎo)，還要借助于多媒體先進(jìn)的教學(xué)技術(shù)，提高教學(xué)效果。即課內(nèi)練習(xí)不少于15 分鐘，課外作業(yè)不多于20 分鐘。

六、檢測和總結(jié)

1. 檢測與反饋：（1）當(dāng)堂檢測就是對學(xué)生當(dāng)堂所學(xué)的知識進(jìn)行考試，進(jìn)行學(xué)情調(diào)查，是提高教學(xué)質(zhì)量的有效方法。通過檢測反饋，教師可了解學(xué)生對知識的理解、掌握和運用能力所達(dá)到的程度，推斷各類層次學(xué)生的達(dá)標(biāo)程度。（2）當(dāng)堂檢測習(xí)題的設(shè)計非常重要，檢測的內(nèi)容要有針對性，體現(xiàn)重點和難點，習(xí)題要少而精，必須緊扣當(dāng)堂所學(xué)的知識點，訓(xùn)練學(xué)生的思維和運用能力。（3）當(dāng)堂檢測的梯度一般包括：復(fù)習(xí)性檢測、新知識的檢測、鞏固性檢測、綜合性檢測和拓展性檢測等。在6～10分鐘內(nèi)檢測確保完成。（4）試題在內(nèi)容上要分層要求，難度上要適中，有階梯度，確保不同層次的學(xué)生都有所收獲。這有利于鞏固學(xué)生的所學(xué)知識、發(fā)展學(xué)生的思維能力。

2. 歸納和總結(jié)：通過多年的教學(xué)實踐，我們將“一、三、六”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式和教學(xué)策略有機(jī)地結(jié)合起來，就能夠有效、科學(xué)全面的提高教育教學(xué)質(zhì)量。在具體實施過程中，提出以下幾點要求：（1）數(shù)學(xué)“一、三、六”有效課堂教學(xué)模式的關(guān)鍵：是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型；（2）把教學(xué)策略“打基礎(chǔ)——抓邊緣—上臺階——保重點”貫穿于整個教學(xué)過程的始終。（3）注重解題的規(guī)范性，注重剖析問題的邏輯推理性，注重尋找解決問題思路和方法的有效性。（4）尊重并充分發(fā)揮教師教學(xué)的主導(dǎo)作用和學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用。（5）注意培養(yǎng)學(xué)生積極思維和創(chuàng)新思維，學(xué)會尋找發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的思路和方法；培養(yǎng)學(xué)生探究、合作并能獨立解決問題的能力。（6）積極引導(dǎo)學(xué)生參與知識的發(fā)生、發(fā)展過程，讓學(xué)生在交流、合作和獨立的思維活動中不斷地學(xué)習(xí)和感悟新的知識。

初中數(shù)學(xué)“一三六”有效課堂教學(xué)模式的課堂評價標(biāo)準(zhǔn)的構(gòu)成：

（1）以《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020年）》的精神為指導(dǎo)，以數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為理論依據(jù)，以體現(xiàn)師生雙主體的作用為基本原則，以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)的能力為目標(biāo)，以提高教學(xué)質(zhì)量和培養(yǎng)人才為宗旨。

（2）課堂教學(xué)模式效率的三個支點：①準(zhǔn)確把握課標(biāo)和教材是前提。要明確學(xué)科的標(biāo)準(zhǔn)和要求，準(zhǔn)確地制定教學(xué)目標(biāo)，突出重點、化解難點。②合理發(fā)揮教學(xué)主導(dǎo)作用是關(guān)鍵。教學(xué)活動是師生雙主體、對立統(tǒng)一的活動。教師要努力做到科學(xué)施教：教師的引導(dǎo)、點播和啟發(fā)到位并恰到好處，語言要言簡意賅，給學(xué)生留出充分思考和學(xué)習(xí)的時間，形成師生互動的良好氛圍，培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。③有效駕馭課堂秩序是保證。課堂教學(xué)秩序是一個不容回避的問題，而良好的秩序是課堂教學(xué)效率的保證，所以提高課堂教學(xué)組織能力是教師必須的基本功。

課例：二次涵數(shù)及其應(yīng)用。

用二次函數(shù)知識解決生活中拱形拋物線的實際問題，主要把生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即：具體問題數(shù)學(xué)化；數(shù)學(xué)問題模型化；模型問題方法化。這是新課標(biāo)用構(gòu)建數(shù)學(xué)模式來解決實際問題的最佳方式。如圖（1）所示拋物線形拱橋，當(dāng)水面寬在L=4m處時，拱頂離水面2m，當(dāng)水面分別上升或下降1m時，求水面寬度各增減多少米？

首先，把具體問題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題；在審題過程中，這是兩個問題：利用數(shù)學(xué)分類的思想有：

1. 當(dāng)水面下降1m時，水面寬度增加多少米？

2. 當(dāng)水面上升1 m時，水面寬度減少多少米？

其次，拱橋是拋物線形，學(xué)生自然聯(lián)想到二次函數(shù)知識的應(yīng)用，需構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。進(jìn)而要引導(dǎo)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，經(jīng)過分析研究這個問題是：①構(gòu)建二次函數(shù)數(shù)學(xué)模型，即通過拋物線上的一已知點，可求此拋物線的解析式；②求出題設(shè)點通過拋物線上的坐標(biāo)點。就可把題設(shè)中的2個問題解決了。

一要引導(dǎo)學(xué)生建立下面直角坐標(biāo)系，要找出已知點的坐標(biāo)，那么如何建立平面直角坐標(biāo)系呢？有幾種方法？是根據(jù)選取的原點位置而決定的，根據(jù)此圖形而言，選取坐標(biāo)原點有4種方法，那么在這個圖形上可有效建立4個平面直角坐標(biāo)系，究競選取哪一個？二要根本題意的需要，選擇一種簡捷、便利和可操作的平面直角坐標(biāo)系。選擇不同的坐標(biāo)，建立的數(shù)學(xué)模型也不同。

第三種方法：自畫圖，以拋物線和水平面上的水平線的兩個交點的連線為X軸，以其中的一個交點為原點O（0，0），（提示設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x+2）2+b （a<0））。把第二種方法做為當(dāng)堂練習(xí)和鞏固，把第三種方法留為作業(yè)，運算的結(jié)果都是相同的。要進(jìn)一步引導(dǎo)和強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用并掌握數(shù)“一、三、六”有效課堂教學(xué)模式的解題思路和方法。

在教學(xué)的過程中，不斷地總結(jié)經(jīng)驗，正確引導(dǎo)學(xué)生尋找解決問題的思路，選擇最佳的解題方法。加強(qiáng)提高課堂教學(xué)有效性，把生活中的具體問題與數(shù)學(xué)模型有機(jī)的結(jié)合起來，為解決實際問題提供優(yōu)質(zhì)服務(wù)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，感受在數(shù)學(xué)創(chuàng)新、探索道路上的啟迪與頓悟，使他們感到數(shù)學(xué)的神奇與魅力。