孫建強 王維

【摘要】本文對工程力學(xué)靜力學(xué)的力系等效定理進行闡述，并利用一個例子對力系等效定理的實際應(yīng)用做出了一些拓展，對靜力學(xué)的一些基本定理的關(guān)聯(lián)性做出一些討論。對教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)提供一些參考。

【關(guān)鍵詞】力系等效 力的作用效應(yīng)

【基金項目】四川省精品課程西南石油大學(xué)《工程力學(xué)》課程資助。

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）02-0165-01

工程力學(xué)作為一門專業(yè)基礎(chǔ)課，對后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和學(xué)生邏輯思維的訓(xùn)練尤為重要，在教學(xué)實踐過程中，如何引導(dǎo)學(xué)生活學(xué)活用知識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，是學(xué)生終身發(fā)展的重要環(huán)節(jié)。

對于工程力學(xué)的靜力學(xué)體系而言，一般來說分為三個方面：一、受力分析；二、力系簡化及其應(yīng)用；三、平衡條件及平衡方程，但就靜力學(xué)而言其核心基本理論是：力系等效原理以及平衡力系定理。這里我們重點從力系等效定理加以討論。

1.力系等效定理的原理闡述。

力系是否等效，是從物體受力產(chǎn)生的運動效應(yīng)是否相同來說明的。首先物體受力后可能產(chǎn)生剛體運動，稱為外效應(yīng)；其次物體受力后還會產(chǎn)生變形效應(yīng)，稱為內(nèi)效應(yīng)。本文僅從外效應(yīng)出發(fā)，來探討剛體受力的運動效應(yīng)。簡單來說，剛體的二維復(fù)雜運動可以分解為平移和轉(zhuǎn)動。則等效也從這兩點出發(fā)就得到了兩個力系等效的充分和必要條件：兩個力系（力系（1）和力系（2），用上標表示）的主矢相等，對同一點的主距也相等。

該定理可表示為：F■■=F■■M■■=M■■

2.力系等效定理的應(yīng)用。

力系等效定理的應(yīng)用，更確切的說是該定理的實際拓展使用。在這里以一個簡單的例子來說明該定理的意義。

如圖1所示鼓輪[1]，已知：r=500mm，R=200mm，F(xiàn)=300N，求力F對O點之矩。

圖1

2.1合力距定理。

第一種方法：可以利用合力距定理用分力法求解，如圖2，

M0（F）=M0（Fx）+M0（Fy）

=-F cos60°（R-r cos60°）+F sin60°r sin60°

=F（r-■R）

圖2

2.2力的可傳性原理。

第二種方法：將力沿著力的作用線平移到點，再利用合力距定理求解，如圖3，

M0（F）=M0（Fx）+M0（Fy）

=-Fcos60°h+0 （其中h=R-■）

=F（r-■R）

該方法利用了力的可傳性原理，在將力傳到A點后，正交分解力F得到的分量Fy正好過距心，對距心O點之距為零。

該方法的拓展：還可以繼續(xù)平移到點B，注意該點并不在剛體上，這時候可以將鼓輪理解為可擴大剛體，此方法水平分量Fx過距心O，對O點之距為零。

圖3

2.3力線平移定理。

第三種方法：根據(jù)力線平移定理將力平移到鼓輪質(zhì)心C，再求力對點O之距。

圖4

根據(jù)力系等效定理，力F平移到質(zhì)心C后得到力F′，和附加力偶Mc，其大小為Mc=Fr，逆時針轉(zhuǎn)向。新力系與原力系等效，即■′=■Mc=■r？圳{■}，則所求力矩為：

M0=M0（F′）+M0（Mc）=M0（F′x）+M0（Mc）

=-Fcos60°R+Fr

=F（r-■R）

這種方法看似繁實為簡，避免了找力臂的幾何麻煩。且將力向質(zhì)心簡化，也符合動力學(xué)平面運動微分方程的應(yīng)用，即將平面運動分解為隨質(zhì)心的平移和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動的動力學(xué)分析。

對剛體而言，合力距定理、力的可傳性原理、力線平移定理具有同一的理論基石，那就是力系等效定理。故在靜力學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)強化該定理的教學(xué)。

3.小結(jié)。

（1）工程力學(xué)作為一門經(jīng)典理論課程，需要用嚴密的理論邏輯來引導(dǎo)學(xué)生的思維，不能就定理講定理，本文所舉例解，看似一個簡單的一題多解，但更強調(diào)理論的關(guān)聯(lián)性與拓展應(yīng)用。

（2）在教學(xué)中適當?shù)脑黾哟祟惱}分析有助于引導(dǎo)學(xué)生深入領(lǐng)會基礎(chǔ)理論的脈絡(luò)、充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，以之啟迪學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

參考文獻：

[1]蔣平、王維.工程力學(xué)基礎(chǔ)[M].高等教育出版社，2008.6

[2]陶春達等.工程力學(xué)[M].科學(xué)出版社，2011.8

[3]孫建強.中少學(xué)時工程力學(xué)教學(xué)思考[J]. 科技信息， 2010，（23）

[4]王堅.工程力學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生思維能力[J]. 中國科技信息，2005，（23）

作者簡介：

孫建強，男，講師，固體力學(xué)碩士，主要研究方向：強度理論及計算、隔振設(shè)計。主要講授課程：理論力學(xué)、材料力學(xué)、工程力學(xué)。