【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）02-0147-01

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，它指出：“豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于對概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，獨(dú)立思考、自主探索、動手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”因此，我們的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)創(chuàng)設(shè)一種符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的、輕松和諧的學(xué)習(xí)氛圍，應(yīng)該鼓勵學(xué)生自主探究和合作交流，并不斷地自我反思，最終能靈活解決數(shù)學(xué)問題?！?21”教學(xué)模式是一種突出學(xué)生的主體性，體現(xiàn)師生積極互動、共同發(fā)展的新型教學(xué)過程。本文以函數(shù)單調(diào)性教學(xué)為例，介紹“721”教學(xué)模式。

1.模式簡介

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂上，實(shí)行的是“271”模式，即一節(jié)課當(dāng)中，學(xué)生活動時間為20%，70%時間是老師講解，10%的時間進(jìn)行反饋總結(jié)。所謂“721”模式，就是指在課堂教學(xué)過程中，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、小組互助、探究合作的時間要占到課堂教學(xué)時間的70%，而教師講解點(diǎn)撥的時間只占20%，剩余10%的時間用于反饋練習(xí)。“721”教學(xué)模式，激活了學(xué)生的主體意識和主動學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)了學(xué)生主動參與、樂于探究、勤于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，大大提高了課堂效益，是一種行之有效的教學(xué)模式。

2.教學(xué)設(shè)想

函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)概念后學(xué)習(xí)的第一個函數(shù)性質(zhì)，也是第一個用數(shù)學(xué)符號語言來刻畫的概念。函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性、周期性一樣，都是研究自變量變化時，函數(shù)值的變化規(guī)律；學(xué)生對于這些概念的認(rèn)識，都經(jīng)歷了直觀感受、文字描述和嚴(yán)格定義三個階段，即都從圖象觀察，以函數(shù)解析式為依據(jù)，經(jīng)歷用符號語言刻畫圖形語言，用定量分析解釋定性結(jié)果的過程。因此，函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的其它性質(zhì)提供了方法依據(jù)。教學(xué)中應(yīng)努力設(shè)計(jì)問題和情境，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，讓更多的學(xué)生擁有更多操作與思考的空間；特別是，概念形成過程中由特殊到一般的過渡，也就是對定義中“任意”的理解會是學(xué)生困惑之處。教學(xué)過程中，注重引導(dǎo)學(xué)生通過觀察函數(shù)圖象獲得對函數(shù)單調(diào)性的直觀認(rèn)識。

3.教學(xué)嘗試

3.1觀察圖象：讓學(xué)生觀察課本引言中三個函數(shù)圖象，說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律？通過學(xué)生的觀察，發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的“上升”“下降”的特征，老師就直接給出一個定義：

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，區(qū)間D？哿I。在區(qū)間D上，若函數(shù)的圖象（從左至右）看總是上升的，則稱函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)，區(qū)間D稱為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；在區(qū)間D上，若函數(shù)的圖象（從左自右看）總是下降的，則稱函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù)，區(qū)間D稱為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間。

接著讓學(xué)生自己完成課本例題1。（基本上，學(xué)生可以從圖象上直觀得到結(jié)論）

3.2合作探究：當(dāng)一個函數(shù)在某一個區(qū)間上是單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減）的時候，相應(yīng)的，自變量的值與對應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律是怎樣的呢？也就是如何從數(shù)量關(guān)系來刻畫函數(shù)的這種性質(zhì)。

教師讓學(xué)生觀察函數(shù)y=x2（x≥0）圖象的x值與y值的動態(tài)變化效果，得出如下結(jié)論：1.函數(shù)的圖象向坐標(biāo)系右上方延伸；2.隨x取值的增大，y的值越來越大。

教師總結(jié)： 如果函數(shù)f（x）在某個區(qū)間上滿足：隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)f（x）在該區(qū)間上為增函數(shù)；該區(qū)間叫做函數(shù)f（x）的增區(qū)間。如果函數(shù)f（x）在某個區(qū)間上滿足：隨自變量x的增大，y越來越小，我們說函數(shù)f（x）在該區(qū)間上為減函數(shù)；該區(qū)間叫做函數(shù)f（x）的減區(qū)間。

通過函數(shù)y=x2圖象的直接觀察，產(chǎn)生了增、減函數(shù)的生活語言的描述性定義.盡管這種定義不嚴(yán)格，但學(xué)生初步理解到的是兩個變量之間具有依賴性的增減關(guān)系，這是函數(shù)單調(diào)性中最為基本和初始的思想，是一種元認(rèn)知，也是從生活中原初思想邁向數(shù)學(xué)概念的關(guān)鍵性的第一步。

3.3動手實(shí)踐：教師：我們?nèi)绾斡么鷶?shù)方法證明函數(shù)y=x2在區(qū)間[0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)？

有同學(xué)提出來用兩個特殊值來檢驗(yàn)，有同學(xué)因?yàn)楸砀裰械臄?shù)據(jù)直觀地顯示出隨的增大越來越大，可能把區(qū)間[0，+∞）上“所有的”實(shí)數(shù)都一一例舉驗(yàn)證，有的考慮用字母符號表述。

為了啟發(fā)學(xué)生獲得證明思路，突破思維瓶頸，老師設(shè)計(jì)了下面的問題：

問題1：設(shè)函數(shù)在區(qū)間（a，b）上，有無數(shù)個自變量，使得當(dāng)a

問題2：如果對于區(qū)間（a，b）上任意x有f（x）>f（a），則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞增。這個說法對嗎？請舉例或者畫圖說明。

學(xué)生們通過思考，交流，給出許多對問題否定的圖例，并發(fā)現(xiàn)必須選能代表（或代表）區(qū)間內(nèi)的所有實(shí)數(shù)的字母。 “許多個”不能代表“全部”，也不實(shí)際。取“任意一個”不行，“任意三個”多了，所以用“任意兩個”更能精確表述了。

那么下面的結(jié)論自然是可以接受的：

一般地，設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1、x2，當(dāng)x1

讓學(xué)生仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義……

引導(dǎo)學(xué)生在區(qū)間[0，+∞）上任意取定兩個數(shù)值，然后比較對應(yīng)函數(shù)值的大小關(guān)系，初步體會函數(shù)圖象的這種“上升”“下降”從數(shù)量關(guān)系上的特征，把學(xué)生的思維引到思考怎樣表述“任意性”上來。學(xué)生對定義中的“任意兩個”這種表述或多或少是存有疑義的。我們必須引導(dǎo)學(xué)生去比照，去思考分析，概念中 “任意兩個”這種數(shù)學(xué)敘述的重要意義。如何想到用任意兩點(diǎn)的變化方向來刻畫函數(shù)的增減性是難點(diǎn)所在，也正是數(shù)學(xué)中慣常使用的“用局部點(diǎn)的性質(zhì)刻畫整體性質(zhì)的思想方法”。教師在教學(xué)中實(shí)際使用了一系列相關(guān)問題不斷啟發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在解決問題的過程中理解單調(diào)性概念形式化的必要性（解決問題的需要），至此，也就完成了對數(shù)學(xué)單調(diào)性概念的數(shù)學(xué)敘述符號化的教學(xué)。

4.教學(xué)反思

“以學(xué)生的發(fā)展為本”是新課程改革的出發(fā)點(diǎn)的，要發(fā)展學(xué)生智力，培養(yǎng)學(xué)生能力，就要解決學(xué)生學(xué)習(xí)的參與度的問題。所以教師提出的問題要使得學(xué)生有明確的研究方向，尤其是提出的問題是“生長”在學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”上的，這樣學(xué)生對問題的鉆研是一種在“原有認(rèn)知基礎(chǔ)上的主動建構(gòu)”。這就要求教師在整個教學(xué)過程中，始終把學(xué)生放在主體的位置，教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)、教學(xué)方法的選用、問題情景的引入等等，都從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)。要在課堂上最大限度地盡量地使學(xué)生“動”起來，促進(jìn)學(xué)生主動參與、主動探索、主動思考、主動實(shí)踐。在開放的課堂學(xué)習(xí)中，教師借助問題的誘導(dǎo)，和學(xué)生對問題的解決，變“教”為“誘”，變“學(xué)”為“思”，以“誘”達(dá)“思”，實(shí)現(xiàn)了教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間有效互動的過程。

總之，“721”教學(xué)模式，是基于“自主、探究、合作”新課程觀下課堂教學(xué)模式的一種探討，這種模式，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，凸顯了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，將學(xué)習(xí)的主動權(quán)，交還給學(xué)生，改變了傳統(tǒng)的教師為主導(dǎo)的教學(xué)模式。整個課堂操作實(shí)現(xiàn)了師生互動，基本上達(dá)到了學(xué)生主動參與，合作探究，教師引導(dǎo)，以“問題解決”點(diǎn)撥引路的預(yù)定教學(xué)目標(biāo)。當(dāng)然，“721”教學(xué)模式也有不足之處，需要不斷完善和改進(jìn)。本文拋磚引玉，希望以此與大家共同探討新課程背景下高效的課堂教學(xué)模式。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳愛苾，課程改革與問題解決教學(xué)。北京：北京師范大學(xué)出版社，2010.

[2]王 健，新課程改革中的教學(xué)習(xí)性改造問題思考。教育發(fā)展研究，2007年，第1B期.

[3]孫光妍，動態(tài)創(chuàng)新拓展——中國法制史課程“721教學(xué)改革方案”的探索.《黑龍江史志》，2008，22期.

作者簡介：

朱善聰，男，1981年生，2004年畢業(yè)于華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)系，中國數(shù)學(xué)奧林匹克一級教練員，中學(xué)一級，多年任教于浙江省一級重點(diǎn)中學(xué)。2005年論文《catalan數(shù)的一些結(jié)論》為國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目，發(fā)表于《華中師范大學(xué)學(xué)報(bào)》（自然科學(xué)版）第3期，主持多項(xiàng)市規(guī)劃課題并獲優(yōu)秀結(jié)題證書，多篇論文在省級刊物發(fā)表。