【摘要】本文以2001～2010年蘭州市商品房?jī)r(jià)格的相關(guān)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，應(yīng)用多元線性回歸方法建立了蘭州市商品房?jī)r(jià)格的回歸模型，并對(duì)其進(jìn)行分析和檢驗(yàn)。結(jié)果表明：該模型的校正可決系數(shù)2=0.9914，即模型與數(shù)據(jù)的擬合度很高；又運(yùn)用方差分析和數(shù)據(jù)模擬檢驗(yàn)方法對(duì)該模型進(jìn)行了實(shí)際檢驗(yàn)，結(jié)果顯示，該模型的精確度達(dá)到了95.447%，可用于蘭州市商品房?jī)r(jià)格的預(yù)測(cè)。

【關(guān)鍵詞】?jī)r(jià)格 多元回歸分析 校正可決系數(shù) 方差分析

一、引言

隨著近些年來(lái)國(guó)家一系列調(diào)控房?jī)r(jià)政策的相繼出臺(tái)，我國(guó)的商品房?jī)r(jià)格尤其是一、二線城市的商品房?jī)r(jià)格產(chǎn)生了較大幅度的振蕩[1]。蘭州市的商品房?jī)r(jià)格也隨之產(chǎn)生了較大波動(dòng)，和2009年以前整體上漲，部分區(qū)域暴漲的趨勢(shì)不同，2010年之后，蘭州市的樓市進(jìn)入一個(gè)新的階段，即房地產(chǎn)市場(chǎng)整體上呈現(xiàn)下行、且存在明顯分化的趨勢(shì)。并且樓市的主要矛盾已經(jīng)發(fā)生明顯變化，從過(guò)去增供應(yīng)、抑制過(guò)熱轉(zhuǎn)為促進(jìn)消化，市場(chǎng)需要升溫的新階段。房地產(chǎn)是我國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)的支柱產(chǎn)業(yè)，任何大的動(dòng)蕩，都會(huì)造成經(jīng)濟(jì)的不穩(wěn)定，在此背景下，加大市場(chǎng)調(diào)研，及時(shí)的掌握商品房?jī)r(jià)格的動(dòng)態(tài)趨勢(shì)，是非常有必要的。本文將從影響商品房?jī)r(jià)格的眾多因素中選取當(dāng)?shù)厝司杖?、?dāng)?shù)厝丝跀?shù)量、商品房平均投資成本以及一年期定期存款利率等4個(gè)重要因素組成評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，對(duì)蘭州市商品房?jī)r(jià)格進(jìn)行多元回歸分析和預(yù)測(cè)。

二、多元線性回歸分析模型

假設(shè)隨機(jī)變量Y和p個(gè)普通變量x1，x2，…，xp（p>1）有關(guān)，對(duì)于自變量x1，x2，…，xp的一組確定的值，Y有它的分布，如果Y的數(shù)學(xué)期望E（Y）存在，它一定是x1，x2，…，xp的函數(shù)，記為μ（x1，x2，…，xp），求的問(wèn)題就是多元回歸問(wèn)題。若Y與x1，x2，…，xp有線性關(guān)系Y=b0+b1x1+…+bpxp+ε，ε～N（0，σ2），其中b0，b1，…+bp，σ2都是與x1，x2，…，xp無(wú)關(guān)的未知參數(shù)。

設(shè)（x11，x12，…，x1p，y1），…（xn1，xn2，…，xnp，yn）是一個(gè)樣本，則有Y=XB+εε～N（1，σ2In），其中ε=（ε1，ε2，…，εn）T，且ε1，ε2，…，εn相互獨(dú)立都服從N（0，σ2）分布，Y=（y1，y2，…，yn）T，

對(duì)未知參數(shù)B的求解運(yùn)用最大似然估計(jì)法，即可得到：

三、商品房?jī)r(jià)格多元回歸模型的建立及求解

（一）變量的選擇和符號(hào)的說(shuō)明

在影響商品房?jī)r(jià)格的各類因素中，我們以當(dāng)?shù)厝司杖?、?dāng)?shù)厝丝跀?shù)量、商品房平均投資成本、一年期定期存款利率等4個(gè)重要影響因素作為自變量。因變量商品房?jī)r(jià)格和4個(gè)自變量的符號(hào)見表1。

表1 符號(hào)說(shuō)明

（二）數(shù)據(jù)的收集和處理

查閱相關(guān)資料，收集蘭州市2001～2010年間內(nèi)生變量、因變量原始數(shù)據(jù)[3]，即可得建模數(shù)據(jù)，見表2。

表2 蘭州市2001～2010年商品房?jī)r(jià)格與4個(gè)指標(biāo)的關(guān)系

（三）回歸方程

將表2中的數(shù)據(jù)代入（1）式，利用MATLAB軟件計(jì)算出的值，即可得商品房?jī)r(jià)格的回歸方程[4]：

y=94+0.044x1+0.606x2+0.428x3-0.091x4. （2）

四、模型的分析及檢驗(yàn)

（一）方差分析

模型（2）有沒有實(shí)用價(jià)值，我們需要做一下假設(shè)檢驗(yàn)才能確定。

H0：b1=b2=…=bp=0，H1：bi≠0，至少有一個(gè)i。

取顯著性水平為α=0.05。方差分析計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 方差分析結(jié)果

從表3可以看出F>F0.05（6，4），所以拒絕H0，接受H1，即模型（2）的回歸效果非常顯著，模型（2）是有意義的。

（二）方差擬合結(jié)果

在對(duì)多元線性回歸模型的檢驗(yàn)中，可決系數(shù)R2和校正可決系數(shù)2都可用來(lái)衡量回歸方程對(duì)樣本觀測(cè)值的擬合程度。但校正可決系數(shù)2隨模型中解釋變量的個(gè)數(shù)而校正，其定義為：

其中（n-k-1）為殘差平方和的自由度，（n-1）為總離差平方和的自由度。

（三）模擬數(shù)據(jù)擬合檢驗(yàn)

利用模型（2）對(duì)2001～2010年蘭州商品房?jī)r(jià)格進(jìn)行模擬預(yù)測(cè)，其結(jié)果見表5。

表5 模擬數(shù)據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果

從表5可以計(jì)算出，預(yù)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.04553，即模型（2）的精確度達(dá)到了95.44%，這說(shuō)明用此模型進(jìn)行預(yù)測(cè)分析是有效的。

五、結(jié)束

本文通過(guò)收集相關(guān)數(shù)據(jù)，建立了蘭州市商品房?jī)r(jià)格的多元線性回歸模型，對(duì)其進(jìn)行了回歸分析和數(shù)據(jù)模擬檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果顯示：模型（2）的校正系數(shù)2=0.9914，說(shuō)明模型與數(shù)據(jù)的擬合度很高；模型（2）模擬精度達(dá)到95.447%，即模擬精確度非常高，所以此模型可用于蘭州市商品房?jī)r(jià)格的預(yù)測(cè)。

參考文獻(xiàn)

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[2]王振友，陳莉娥.多元線性回歸統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型的應(yīng)用[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2008，11（5）：46-47.

[3]甘肅發(fā)展年鑒編委會(huì).甘肅發(fā)展年鑒2010[M].北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2010.

[4]余錦華，楊維權(quán).多元統(tǒng)計(jì)分析與應(yīng)用[M].廣州：中山大學(xué)出版社，2006.

基金項(xiàng)目：本課題得到甘肅省自然科學(xué)基金（GS（2010）GXZ008）項(xiàng)目資助.

作者簡(jiǎn)介：李生彪（1981-），男，甘肅會(huì)寧人，碩士，現(xiàn)任蘭州文理學(xué)院講師，主要從事數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建模等方面的教學(xué)與科研工作。