閆瑞玲

【摘要】海涅定理建立了數(shù)列及其子數(shù)列、函數(shù)極限和數(shù)列極限的關(guān)系，但隨著函數(shù)自變量的個(gè)數(shù)的變化，在應(yīng)用海涅定理否定函數(shù)極限時(shí)也要具體分析.

【關(guān)鍵詞】極限；海涅定理；不存在

高等學(xué)校（包括大專(zhuān)和高職院校）的數(shù)學(xué)分析或高等數(shù)學(xué)課程中，經(jīng)常要討論數(shù)列（或點(diǎn)列）或函數(shù)極限的存在性，如果存在，需要把極限找出來(lái)，若不存在，則要說(shuō)出理由.

從變化過(guò)程考察，數(shù)列的變量離散地變化，函數(shù)的變量既有離散變化的，也有連續(xù)變化的，但不論是哪種變化，只要變量的變化趨勢(shì)相同，極限就相同.因此數(shù)列極限和函數(shù)極限聯(lián)系緊密.海涅定理建立了數(shù)列極限和函數(shù)極限的聯(lián)系，它深刻地揭示了變量變化的整體與部分、連續(xù)與離散之間的關(guān)系，在這個(gè)意義上，函數(shù)極限可以化為數(shù)列極限，反之亦然.

海涅定理有多種形式，其結(jié)構(gòu)類(lèi)似，下面列出三種（與數(shù)列極限、一元函數(shù)和二元函數(shù)在定點(diǎn)處的極限有關(guān)部分）并應(yīng)用，分析其在否定數(shù)列或函數(shù)極限中的作用.

一、與數(shù)列極限相關(guān)的海涅定理

【參考文獻(xiàn)】

[1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編.數(shù)學(xué)分析（第二版）.高等教育出版社.

[2]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編.數(shù)學(xué)分析 （第四版）.高等教育出版社.