關(guān)于連通分支的兩道習(xí)題
2014-04-29 05:24:12沈榮鑫
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2014年23期
關(guān)鍵詞：教材
沈榮鑫
【摘要】給出反例指出兩本經(jīng)典點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)教材中有關(guān)連通分支的兩道習(xí)題的錯(cuò)誤，同時(shí)作了進(jìn)一步的研究.
【關(guān)鍵詞】連通分支；習(xí)題
筆者在近年來(lái)從事點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)教學(xué)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)兩本經(jīng)典教材中有關(guān)連通分支的兩道習(xí)題是不可證明的.經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，習(xí)題本身是錯(cuò)誤的.在本文中，筆者給出了反例并對(duì)習(xí)題的結(jié)果進(jìn)行了進(jìn)一步的研究，供同行參考.
先給出一些記號(hào).設(shè)X是一個(gè)拓?fù)淇臻g，A是X的子集.
由于每一度量空間都是Hausdorff的仿緊空間，且緊度量空間具有可數(shù)基，我們得到下述推論.
推論 設(shè)X是一個(gè)局部緊度量空間，則X的每一連通分支都是第二可數(shù)的.
【參考文獻(xiàn)】[1]Munkres J R.Topology（Second Edition）.New York：SpringerVerlag，2000.
[2]Steen L A，Seebach Jr J A.Counterexamples in Topology（Second Edition）.New York：SpringerVerlag，1978.
[3]熊金城.點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)講義.高等教育出版社，1981.
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