石海峰 孫金霞

學(xué)生解題時(shí)出現(xiàn)的問題，既有知識(shí)性錯(cuò)誤，又有心理性錯(cuò)誤.有些學(xué)生在解題時(shí)急于求成，信息在大腦中還沒來得及清晰呈現(xiàn)便作出判斷.所以我們?cè)诮虒W(xué)過程中，要使知識(shí)在頭腦中表征為知識(shí)組塊，提高記憶和檢索效率，對(duì)此我們展開以下分析.

高三一次模擬測(cè)試中第19題滿分16分，但抽樣下來，本題得分還不足兩分，感到從中暴露出來的問題和學(xué)生遇到的困難是平時(shí)學(xué)生容易犯的錯(cuò)誤，主要是考慮問題不全面和對(duì)知識(shí)的模糊認(rèn)識(shí)，因此我想從這道題談?wù)剬W(xué)生解題中存在的問題，以期對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有所幫助.

本題第（1）問考查的是學(xué)生對(duì)雙曲線定義的理解，但不少同學(xué)看到題目時(shí)無從下手，下面我主要談?wù)剬W(xué)生解題過程中出現(xiàn)的主要困難、問題和成因.

1.問題識(shí)別不明確

所謂問題識(shí)別就是指在看清問題的條件和結(jié)論后，能夠迅速反映出該題目是什么問題，可以用什么方法求解以及怎樣用這種方法求解的思維過程.從卷面情況來看，很多學(xué)生拿到條件后，不知如何去用已知條件所提供的信息.以下是學(xué)生的幾種錯(cuò)誤：

（1）拿到題時(shí)不會(huì)做，索性就一個(gè)字也不寫，而本題的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)中，只要建立直角坐標(biāo)系就可以得到1分，但批改本題時(shí)發(fā)現(xiàn)，本題大部分同學(xué)得0分，說明學(xué)生對(duì)于如何在考試過程中多得分的技巧并沒有掌握.

（2）拿到題也想進(jìn)行嘗試，但從一開始便是錯(cuò)誤的，如：以C點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，因?yàn)榇颂嶤點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)，所以這種建系方法顯然是錯(cuò)誤的，這樣即使花了很多時(shí)間進(jìn)行了大量的運(yùn)算，也不可能得到正確的答案，這是基本知識(shí)、基本技能沒有掌握造成的.

（3）有同學(xué)以點(diǎn)D為原點(diǎn)，MN所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，得到M（-3，0），N（1，0），D（0，0），這種建系的方法固然可以，但這種建系的方法不利于后面的運(yùn)算，所以也不可取.當(dāng)然還有一部分同學(xué)在這樣建好系后，對(duì)于如何找出點(diǎn)P滿足的約束條件卻無從下手.

我們?cè)谝院蟮慕虒W(xué)中應(yīng)該給學(xué)生這樣的信息，遇到問題不要匆忙解答，首先準(zhǔn)確理解題目的字詞語句，對(duì)問題進(jìn)行識(shí)別，恰當(dāng)表征問題，將問題轉(zhuǎn)化成更簡(jiǎn)單的已解決的問題，然后在理解題目的整體意義的基礎(chǔ)上判斷題的類型.

2.本質(zhì)結(jié)構(gòu)沒看透

看不清問題的本質(zhì)結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為解題方法選擇不當(dāng)，有些同學(xué)以線段MN的中點(diǎn)為原點(diǎn)，MN所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.設(shè)點(diǎn)P（a，b），求出PM，PN的方程，用點(diǎn)C到直線PM，PN的距離相等，找出a，b的關(guān)系，即求出點(diǎn)P的軌跡方程.此種方法看起來簡(jiǎn)單，但實(shí)際操作卻很繁.

選擇方法不當(dāng)是沒有看清問題的本質(zhì)結(jié)構(gòu)的一種表現(xiàn).學(xué)生選擇方法的不同導(dǎo)致運(yùn)算量的不同，所以我們要求學(xué)生不僅是掌握知識(shí)，還要有應(yīng)用這些知識(shí)的策略.“如果把解題策略理解為選擇與組合的一系列規(guī)則，那么這些規(guī)則應(yīng)該具有迅速找到解題操作的基本功能，能夠減少嘗試與失敗的次數(shù)或任意性，能夠節(jié)省探索的時(shí)間和縮短解題的長(zhǎng)度，體現(xiàn)出選擇的機(jī)智和組合的藝術(shù).”因此，我們?cè)诮忸}時(shí)，不要急于下手，而應(yīng)該仔細(xì)審題，抓住問題的本質(zhì)，找到適合本題的既快又好的解題方法.

3.認(rèn)知結(jié)構(gòu)不完善

這主要表現(xiàn)為對(duì)原有知識(shí)上的模糊導(dǎo)致不能有效地同化新輸入的信息.由于認(rèn)知結(jié)構(gòu)不完善導(dǎo)致本題得不到分體現(xiàn)在以下幾處：

學(xué)生出現(xiàn)這些問題，既有知識(shí)性錯(cuò)誤，又有心理性錯(cuò)誤.如：有些學(xué)生急于求成，信息在大腦中還沒來得及清晰呈現(xiàn)便作出判斷，所以教師在教學(xué)中應(yīng)幫助學(xué)生構(gòu)建合理的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化知識(shí)的儲(chǔ)存狀態(tài)，使知識(shí)信息準(zhǔn)確、連通，便于提取.例如：在學(xué)習(xí)橢圓和雙曲線的定義后，要對(duì)這兩個(gè)概念進(jìn)行比較，強(qiáng)調(diào)其中的關(guān)鍵詞語，雙曲線的定義中“距離之差的絕對(duì)值”要通過多題訓(xùn)練，加深理解，使知識(shí)在頭腦中表征為知識(shí)組塊，便可提高記憶和檢索效率；同時(shí)我們還應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生掌握考試技巧，如何避免不必要的失分和如何多得分.