張勇

【摘要】我們應(yīng)用恒等式和3adic域內(nèi)的無窮級(jí)數(shù)收斂到0等，重新證明了關(guān)于二項(xiàng)式系數(shù)和式的奇特恒等式，此恒等式是于1992年由M.Strauss，J.Shallit 和D.Zagier證明的.

【關(guān)鍵詞】3adic賦值；中心二項(xiàng)式系數(shù)和式；ChuVandermonde恒等式

【基金項(xiàng)目】南京工程學(xué)院科學(xué)研究基金項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)YKJ201115）

組合同余式的研究一直是組合數(shù)論中的一個(gè)活躍的課題.事實(shí)上，同余式也可以看成是有限域或者交換環(huán)上的等式.到目前為止，在組合同余式的研究中，已經(jīng)出現(xiàn)過很多經(jīng)典漂亮應(yīng)用廣泛的同余式.例如Fermat小定理、Wilson定理、Lucas同余式、Wolstenholme定理、Morley同余式、Fleck同余式等.2000

年，大數(shù)學(xué)家K.Ono與S.Ahlgren利用padic分析中深刻的理論解決了一個(gè)關(guān)于Apéry數(shù)與某個(gè)模形式的系數(shù)模p2的猜想.

近年來，有關(guān)中心二項(xiàng)式系數(shù)的相關(guān)研究[1-4]越來越受人們關(guān)注，其中模p的高冪次的超同余式成為一個(gè)新的亮點(diǎn).

1.引 言

對(duì)于任意正整數(shù)k與任意實(shí)數(shù)x，定義更一般化的二項(xiàng)式系數(shù)為

【參考文獻(xiàn)】

[1]J.W.Guo and J.Zeng.Some congruences involving central qbinomial coefficients，Adv.in Appl.Math.45（2010），303-316.

[2]M.Strauss，J.Shallit and D.Zagier.Some strange 3adic identities，Amer.Math.Monthly，99（1992），66-69.

[3]Z.W.Sun.p-adic valuations of some sums of multinomial coefficients，Acta Arith.，148（2011），63-76.

[4]Yong Zhang and Hao Pan.Some 3adic congruences for binomial sums，Sci.China Math.，57（2014），doi：10.1007/s11425-013-4723-9.