卓成海

一、案例背景

在函數(shù)的學習中，學好函數(shù)的單調(diào)性是學好函數(shù)的關鍵之一，可以通過函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)圖像來研究函數(shù)性質(zhì)，是解決最基本的函數(shù)定義域、值域，包括后邊不等式的求解的重要工具，所以學好函數(shù)的單調(diào)性在整個函數(shù)的學習中至關重要.但有的老師在教學過程中，對于增減函數(shù)這些比較抽象的定義沒有分析透徹，關于單調(diào)區(qū)間是否加2k倍，什么時候使用哪個區(qū)間都沒有具體化，使得學生理解增減函數(shù)有一定困難.另外，對于單調(diào)區(qū)間的掌握很抽象，對待增減函數(shù)的圖像沒有直觀的認識，從而使后來函數(shù)的學習掌握也有了一定難度.

二、案例主題

通過對函數(shù)單調(diào)性的案例分析，理解函數(shù)單調(diào)性的基本概念，掌握怎么判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，最后會證明和判斷某個函數(shù)在指定區(qū)間的單調(diào)性.另外，研究函數(shù)單調(diào)性應該從觀察具體函數(shù)圖像特征入手，將形式化定義具體化，體現(xiàn)了數(shù)學中的圖形結合和思維轉化等方法，這樣對于學生來講，培養(yǎng)了他們對圖形結合的認知能力，掌握了更多的數(shù)學方法，有了最基本的數(shù)學解題思維.

三、案例過程

在學習函數(shù)單調(diào)性這一課前，老師認真地準備了教學課件，通過函數(shù)解析式作出對應的函數(shù)圖像，通過函數(shù)圖像更加直觀地分析函數(shù)圖像在對應的區(qū)間中所呈現(xiàn)的單調(diào)性.

1.問題①如何理解“圖像呈逐漸上升趨勢”和“圖像呈逐漸下降趨勢”這兩句話？

學生們通過初步看課本對函數(shù)單調(diào)性有了最基本的認識，老師將問題下達，學生們分小組進行討論.討論得知：函數(shù)在對應的區(qū)間上，將具體數(shù)字按照列舉的方法代入，若是因變量隨著自變量的變大而變大，即為增區(qū)間，那么對應的圖像呈逐漸上升趨勢；若是因變量隨著自變量的變大而變小，即為減區(qū)間，那么對應的圖像呈逐漸下降趨勢.

四、案例反思

函數(shù)單調(diào)性的學習對于整個函數(shù)的學習有著至關重要的作用，老師在教學過程中應該弱化抽象概念的講解，更多的應該放在具體函數(shù)圖像的分析，使得學生對于函數(shù)的增減性有一個更直觀的理解.通過分析函數(shù)圖像的變化趨勢，讓學生自己總結歸納出在增減函數(shù)中因變量和自變量的變化規(guī)律，最終使得學生很熟練通過函數(shù)圖像就可以判斷出一個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

數(shù)學是一門抽象的學科，想要解決數(shù)學問題，我們可以通過建立數(shù)學模型，利用定義和圖形結合等多種方法將抽象的問題具體化，從而由繁到簡，最終將問題迎刃而解.學生們對數(shù)學的掌握需要老師進行引導，將典型的題目進行講解，然后布置一些隨堂練習，鞏固知識點，加深對知識點的理解.通過運用，學生們對于知識點的概念會有自己的理解，有了自己的感受，從而一定程度上提高了掌握知識點的興趣.課堂上盡可能的應該多做小組經(jīng)驗交流，通過學生自主探索、討論、合作得出的結果，以親身經(jīng)歷提出、解決問題，這樣主動參與了問題的解決，更有利于調(diào)動學生們的學習積極性和學習熱情.