劉少英

我們知道，問題是數(shù)學(xué)的心臟，方法是數(shù)學(xué)的行為，思想是數(shù)學(xué)的靈魂。數(shù)學(xué)教育，要有助于學(xué)生建立對數(shù)學(xué)全面、正確的認(rèn)識，使學(xué)生具有適應(yīng)生活和社會的能力，使他們親身運用所學(xué)知識和思想方式思考和處理問題，促進學(xué)生成長成才?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用……”通過對教材分析，初中數(shù)學(xué)常用數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合的思想、方程的思想、轉(zhuǎn)化思想 （化歸思想）、對比思想、類比思想、分類思想等。長期教學(xué)中，我越來越認(rèn)識到將數(shù)學(xué)思想滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性。作為教師，不僅要教給學(xué)生知識技能，更要教會學(xué)生“數(shù)學(xué)地思維”，用數(shù)學(xué)方法去分析、解決現(xiàn)實問題。

一、將數(shù)形結(jié)合的思想滲透到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中

數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)中的一種重要的思想方法。數(shù)形結(jié)合的思想貫穿初中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，初中課本中許多內(nèi)容都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。①把一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示；②一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系。每個二元一次方程組都對應(yīng)兩個一次函數(shù)，從“數(shù)”的角度看，方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等，以及這個函數(shù)值是何值；從“形”角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點的坐標(biāo)。③函數(shù)圖像表示函數(shù)值隨自變量的變化趨勢。采用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的關(guān)鍵，是找準(zhǔn)數(shù)與形的契合點。如果能將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來，有效地相互轉(zhuǎn)化，一些看似無法解決的問題就會迎刃而解，產(chǎn)生事半功倍的效果。

二、將方程的思想滲透到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中

方程思想是指在求解數(shù)學(xué)問題時，從題中的已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系入手，找出相等關(guān)系，運用數(shù)學(xué)符號形成的語言將相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程（或方程組），再通過解方程（組）使問題獲得解決。方程思想相當(dāng)重要，應(yīng)用十分廣泛，不僅解應(yīng)用題要用它，在其他類型的題中也要常常會用到方程的思想。例如，在解決一些幾何問題計算圖形的邊長或圍成的面積時，也常常會用到利用面積不變性、相似形性質(zhì)、勾股定理、直角三角形邊角關(guān)系等列方程求解。例如：ΔABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且DE∥BC，若DE=2，BC=3，BD=1，求線段AD的長（相似形性質(zhì)列方程求解）。應(yīng)該說，方程的思想貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，通過對方程思想的理解，就能解決許多看似難以解決的問題。

三、將轉(zhuǎn)化（化歸）的思想滲透到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中

轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時采用某種手段，將問題通過變換進而達到解決問題的一種方法。比如未知向已知轉(zhuǎn)化、一般向特殊轉(zhuǎn)化、部分向整體轉(zhuǎn)化、新運算向老運算轉(zhuǎn)化、數(shù)向形轉(zhuǎn)化、不規(guī)則向規(guī)則轉(zhuǎn)化等。轉(zhuǎn)化思想一般是通過定義、性質(zhì)、法則、定理等，把問題一改原來的面貌，由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，使要解決的問題轉(zhuǎn)為另一個易解決或已解決的問題。

轉(zhuǎn)化思想是初中數(shù)學(xué)中最常見的思想方法，應(yīng)用廣泛。初中課本中，如下內(nèi)容體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想：①解分式方程時，先去分母將分式方程化歸為整式方程，求出整式方程的解，再經(jīng)過檢驗得到分式方程的解。②二元二次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組求解。③證明四邊形的內(nèi)角和為360度，是把四邊形轉(zhuǎn)化成兩個三角形。

四、將對比的思想滲透到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中

對比是一切理解和思維的基礎(chǔ)，對比的思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中有著無可替代的優(yōu)越性。對比思想就是指在不同對象之間，根據(jù)它們某些方面（如特點、屬性、關(guān)系）的相同、相反、相似之處，進行比較，使前后知識系統(tǒng)化，把易混淆的知識理順，把模糊的知識澄清，開闊學(xué)生的視野。例如同類項與同類二次根式、線段與射線、角平分線與三角形的角平分線等等知識，常用表格形式對比。下面以角平分線與三角形的角平分線為例來說明。

通過這樣的對比，不斷加深對這些概念的理解。

五、將類比（聯(lián)想）的思想滲透到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中

類比，是從事物之間具有某種聯(lián)系與相似性，推出另一些事物的聯(lián)系與相似性的一種思維方法。數(shù)學(xué)類比（聯(lián)想）是知識學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要思維形式。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視培養(yǎng)學(xué)生的類比聯(lián)想能力——正確處置聯(lián)想的思維遷移是十分重要的。比如學(xué)習(xí)分式，就類比分?jǐn)?shù)性質(zhì)得出分式基本性質(zhì)，再類比分?jǐn)?shù)運算法則得出分式運算法則；相似多邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)類比聯(lián)想。聯(lián)想是一個綜合思維過程，它經(jīng)常伴隨著分析、歸納、演繹、綜合等推理形式，進行構(gòu)思解疑。

六、將分類思想滲透到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中

數(shù)學(xué)分類思想，是把研究的數(shù)學(xué)對象按照一定標(biāo)準(zhǔn)劃分成幾種情況或幾個部分，逐一進行研究和解決。它既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種重要的數(shù)學(xué)邏輯方法。通過分類可化繁為簡，化難為易，使思維有條理，使思維全面縝密。初中階段學(xué)生還未完全形成分類討論的意識，分不清哪些問題需要分類及分類的原則。而這就有賴?yán)蠋熢诮虒W(xué)中結(jié)合課本，按照新課標(biāo)要求設(shè)計一些學(xué)生能接受且需分情況進行討論的問題，啟發(fā)引導(dǎo)，揭示分類討論思想的本質(zhì)。

例 1：函數(shù)y=kx+b（k≠0、b≠0）的圖像經(jīng)過哪幾個象限？這個問題學(xué)生往往不注意k、b的值對一次函數(shù)圖像位置的影響，講解或討論時要使學(xué)生明確k值決定函數(shù)圖像的變化趨勢（上升或下降）、b值決定函數(shù)圖像交y軸的位置（交y軸的正半軸或負(fù)半軸）。于是，分四類情形進行討論：①k>0、b>0；②k>0、b<0；③k<0、b>0；④k<0、b<0。

例 2：已知方程kx2+（2k+1）x+k+1=0有實數(shù)根，求k的取值范圍。此題很多同學(xué)會忽略對k值的討論，而由△（2k+1）2-4k（k+1）≥0得出k≤■。正確解答應(yīng)分兩類情況進行討論：①當(dāng)k=0時，方程為一元一次方程x+1=0，有實數(shù)根x=-1；②當(dāng)k≠0時，方程為一元二次方程，根據(jù)有實數(shù)根的條件得：△（2k+1）2-4k（k+1）≥0，求得k≤■且k≠0。綜合①、②，得k的取值范圍是k≤■。

以上兩題是常見題型，實施教學(xué)時引導(dǎo)學(xué)生思考此類問題，既滲透分類思想的目的，又使學(xué)生通過具體的實例體會分類的實質(zhì)。同時，也使學(xué)生逐步掌握分類的幾個原則：①分類中的每一部分是相互獨立的；②一次分類按同一標(biāo)準(zhǔn)；③分類討論應(yīng)逐級有序進行。正確的分類必須周全，確保不重不漏。

數(shù)學(xué)思想還有許多，這里難免以偏概全。我們應(yīng)該認(rèn)識到將數(shù)學(xué)思想滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的重要意義，這樣可以讓學(xué)生自覺不自覺地理智地歸納和應(yīng)用，教會學(xué)生科學(xué)地分析和解決問題，培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的獨立性和創(chuàng)新性，促進學(xué)生成才。

（廣東省樂昌市坪梅中學(xué)）