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        有效解決周長(zhǎng)和面積容易混淆的問(wèn)題的研究

        2014-04-29 00:44:03阮宗香
        成才之路 2014年36期
        關(guān)鍵詞:方格周長(zhǎng)長(zhǎng)方形

        阮宗香

        在小學(xué)數(shù)學(xué)幾何圖形計(jì)算中,我們往往可以看到一些學(xué)生求面積套用了周長(zhǎng)的公式,求周長(zhǎng)卻套用了面積的公式;得到的面積用了長(zhǎng)度單位,得到的周長(zhǎng)反而用了面積單位。為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的混淆呢?一是學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)與面積的概念沒(méi)弄清,二是學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)與面積公式的意義不理解。進(jìn)一步地追溯根源,則是不適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)造成的。那么,在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)怎樣解決周長(zhǎng)和面積容易混淆這個(gè)問(wèn)題呢?

        一、注意運(yùn)用直觀演示法和實(shí)驗(yàn)操作法進(jìn)行教學(xué)

        例如在教“圓的周長(zhǎng)”時(shí),先準(zhǔn)備好一塊木板做成的圓和一根細(xì)繩子,通過(guò)演示,得到了“圓的周長(zhǎng)是直徑的三倍多一些”的初步結(jié)論。為了驗(yàn)證這一結(jié)論,加深理解,強(qiáng)化記憶,按鄰座4人一組,教師指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn):將事先準(zhǔn)備好的直徑分別是2、3、4、5厘米的硬紙板,在有厘米刻度的尺子上滾動(dòng)一周,記下各圓周長(zhǎng)的數(shù)據(jù),并分別算出圓周長(zhǎng)是該圓直徑的多少倍,從而導(dǎo)出公式:C= πd。

        這樣,整個(gè)教學(xué)過(guò)程遵循了從具體到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)識(shí)規(guī)律,學(xué)生對(duì)圓的周長(zhǎng)與直徑的內(nèi)在聯(lián)系就理解得比較透徹,記憶也牢固多了。如果我們?cè)诮虒W(xué)周長(zhǎng)與面積等幾何知識(shí)的過(guò)程中,從教具、學(xué)具的準(zhǔn)備到運(yùn)用,都考慮周到,通過(guò)看一看、量一量、剪一剪、拼一拼、擺一擺等活動(dòng),使每一概念或公式的形成都有清晰的表象支撐,那么學(xué)生頭腦中的概念與概念、公式與公式之間就會(huì)徑渭分明、互不干擾了。這是解決混淆問(wèn)題的根本方法之一。

        二、要啟發(fā)思考理解,不要搞死記硬背

        理解是學(xué)生掌握知識(shí)過(guò)程中的中心環(huán)節(jié),理解了才有助于記憶,有利于運(yùn)用。在初學(xué)周長(zhǎng)和面積公式時(shí),一定要啟發(fā)學(xué)生由此及彼、由淺入深地思考,理解其推導(dǎo)過(guò)程,既知其然,又知其所以然。否則,且不說(shuō)像“邊長(zhǎng)×4”與“邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)”"2πr”與“r2”這些表述形式近似的公式,就是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與面積公式,學(xué)生也會(huì)張冠李戴,對(duì)不上號(hào)。因此,在組織學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)公式時(shí),教師一定要循循善誘,一步一步推導(dǎo),并引導(dǎo)學(xué)生積極思考,一步一步理解。

        例如有位教師在教“長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算”時(shí),預(yù)先布置學(xué)生自己剪出1平方厘米和1 平方分米的紙片,上課時(shí)先拿出來(lái)讓學(xué)生看一看、比一比,使學(xué)生對(duì)面積這一空間觀念有了初步認(rèn)識(shí)。接著,教師出示了小黑板上的題目:用數(shù)方格的方法,說(shuō)出下面兩個(gè)圖形的面積(圖略):

        這道題的練習(xí),目的在于使學(xué)生不但能說(shuō)出結(jié)果,而且能說(shuō)出簡(jiǎn)便數(shù)法的思考過(guò)程:第一個(gè)圖形,上邊一排是4平方分米,下邊一排也是4平方分米,二四得八,是8平方分米。第二個(gè)圖形,一排是3平方分米,有3排,三三得9,是9平方分米。這一練習(xí)過(guò)程為推出面積公式做了很好的鋪墊。為了引導(dǎo)學(xué)生尋求更簡(jiǎn)便的方法,教師又出示了以下例題:“有一塊長(zhǎng)方形玻璃,長(zhǎng)4分米,寬3分米,它的面積是多少平方分米?”同時(shí),出示與玻璃形狀大小相同的方格圖(一方格為1平方分米)。教師一邊用手里的1平方分米的紙片量著圖,一邊啟發(fā)說(shuō):“長(zhǎng)方形玻璃的長(zhǎng)4分米,就可以橫著連擺4個(gè)1平方分米的方格;寬3分米,就可以豎著連擺3個(gè)1平方分米的方格;也就是一橫行擺4個(gè),可以擺3排。一共有多少平方分米呢?”學(xué)生答:“12平方分米?!苯處焼?wèn):“怎么算的?”學(xué)生答:“4乘以3等于12?!苯處焼?wèn):“4和3分別指長(zhǎng)方形的什么?”學(xué)生答:“4是長(zhǎng)方形的長(zhǎng),3是長(zhǎng)方形的寬?!苯處焼?wèn):“長(zhǎng)方形的面積12平方分米,剛好是長(zhǎng)與寬的什么?”學(xué)生答:“長(zhǎng)與寬的積?!敝链?,教師板書寫出公式:長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。正方形面積的計(jì)算公式也可采取類似方法逐步推出。

        這樣,整個(gè)教學(xué)過(guò)程的組織環(huán)環(huán)相接、步步推進(jìn),教師啟發(fā)誘導(dǎo),學(xué)生思考理解,學(xué)到的知識(shí)就深刻多了,面積與周長(zhǎng)混淆的現(xiàn)象就必然少了。因此,教師應(yīng)十分重視公式的推導(dǎo)過(guò)程,讓學(xué)生理解明白,不要把公式作為“現(xiàn)成飯”硬塞給學(xué)生。實(shí)踐證明,學(xué)生理解了推導(dǎo)過(guò)程,既有利于公式的掌握和運(yùn)用,也有利于培養(yǎng)思維的邏輯性和靈活性,并學(xué)會(huì)怎樣思考。這些都是死記硬背所不能達(dá)到的。由此看來(lái),重視啟發(fā)學(xué)生思考理解公式也是解決混淆問(wèn)題的重要一環(huán)。

        三、重視對(duì)比的方法,提高學(xué)生的分辨能力

        “比較是一切理解和一切思維的基礎(chǔ)?!保跎晁够Z(yǔ))每學(xué)完一種圖形的周長(zhǎng)和面積,教師都應(yīng)利用教具或?qū)嵨?,從感性認(rèn)識(shí)入手,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩者進(jìn)行辨析比較,區(qū)分它們的不同點(diǎn)。

        如有位教師在對(duì)比正方形的周長(zhǎng)和面積時(shí),首先出示用鉛絲圍成的方圈和一塊與鉛絲方圈同樣大的紙板,然后分別在方圈和紙板上撒小紙屑,學(xué)生從直觀中發(fā)現(xiàn),向方圈撒的小紙屑都掉到地上去了,向紙板撒的紙屑卻留在紙板上。為什么會(huì)有這樣兩種不同的結(jié)果呢?教師的提問(wèn)引起了學(xué)生的思考。學(xué)生通過(guò)觀察和思考,明白了正方形的周長(zhǎng)和面積的區(qū)別,就不會(huì)忘記了。在教學(xué)中,教師還可讓學(xué)生對(duì)圖形的有關(guān)部分進(jìn)行比畫(如用手指畫畫四周,用手掌摸表面),并引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言正確表述周長(zhǎng)和面積的不同,另外組題對(duì)比也是常用的方法之一,如:①圓的半徑是4厘米,它的周長(zhǎng)是多少?②圓的半徑是4厘米,它的面積是多少?

        總之,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要綜合交錯(cuò)地運(yùn)用各種方法,這樣可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,集中學(xué)生的注意力,使他們正確理解和區(qū)分周長(zhǎng)與面積的概念,從而有效地解決混淆的問(wèn)題。

        (江蘇省高郵市送橋鎮(zhèn)送橋?qū)嶒?yàn)小學(xué))

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