黃敬猛 毛祖興

摘要：

公理化設(shè)計(jì)為產(chǎn)品的功能—結(jié)構(gòu)映射提供了一種框架，引導(dǎo)設(shè)計(jì)人員從功能域到結(jié)構(gòu)域的映射。本文提出了一種從功能域到結(jié)構(gòu)域具體的實(shí)現(xiàn)方法，通過(guò)建立映射模型，用最優(yōu)化方法求解模型。同時(shí)，該方法還將公理化設(shè)計(jì)和參數(shù)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了集成。

關(guān)鍵詞：公理化設(shè)計(jì) 映射 最優(yōu)化求解

前言

公理化設(shè)計(jì)過(guò)程指導(dǎo)設(shè)計(jì)者遵循一定的步驟，使用全部現(xiàn)在有的設(shè)計(jì)工具和軟件，高效地完成創(chuàng)新設(shè)計(jì)或者診斷并糾正現(xiàn)存設(shè)計(jì)中的不足[1]。公理化設(shè)計(jì)將設(shè)計(jì)活動(dòng)分為用戶域、功能域、結(jié)構(gòu)域和工藝域[2]。每一個(gè)域代表著一種設(shè)計(jì)活動(dòng)。其通過(guò)相鄰設(shè)計(jì)域“之“字形映射進(jìn)行問(wèn)題求解。其中，從功能域到結(jié)構(gòu)域的映射是公理化設(shè)計(jì)過(guò)程的關(guān)鍵部分。

公理化設(shè)計(jì)為產(chǎn)品的功能—結(jié)構(gòu)映射提供了一種框架，引導(dǎo)設(shè)計(jì)人員從功能與到結(jié)構(gòu)域的映射，而公理化設(shè)計(jì)原理并不能提供從功能域到結(jié)構(gòu)域具體的實(shí)現(xiàn)手段[3]。本文針對(duì)這一問(wèn)題提出了功能—結(jié)構(gòu)映射，并且和參數(shù)化技術(shù)相結(jié)合，為產(chǎn)品快速設(shè)計(jì)提供一種模式。

1.公理化設(shè)計(jì)功能—結(jié)構(gòu)映射模型的建立

1.1.公理設(shè)計(jì)功能—結(jié)構(gòu)映射原理

公理化設(shè)計(jì)功能域到結(jié)構(gòu)域采用“之”字形映射方式，設(shè)計(jì)人員首先必須明確產(chǎn)品應(yīng)具有什么樣的功能，從而確定出產(chǎn)品的總功能要求。然后從總功能出發(fā)，確定滿足總功能要求的總體設(shè)計(jì)參數(shù)，當(dāng)總功能需求滿足后，根據(jù)總設(shè)計(jì)參數(shù)來(lái)進(jìn)行功能分解，再根據(jù)子功能確定該級(jí)的設(shè)計(jì)參數(shù)，當(dāng)子功能完全滿足后，再分解下一級(jí)子功能，以此類(lèi)推，直至分解到子問(wèn)題全部解決為止[4]。

公理化設(shè)計(jì)中功能域到結(jié)構(gòu)域的映射過(guò)程可用數(shù)學(xué)方程來(lái)描述，即在層次結(jié)構(gòu)的某一層上，功能域中的功能單元和結(jié)構(gòu)域中的結(jié)構(gòu)單元存在著一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，數(shù)學(xué)形式如下所示：

式中， 為功能需求向量； 為結(jié)構(gòu)向量； 為產(chǎn)品設(shè)計(jì)矩陣。設(shè)計(jì)矩陣 可表示為：

矩陣 的元素表示對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)單元和功能單元的數(shù)學(xué)關(guān)系，由下式確定：

公理設(shè)計(jì)要求設(shè)計(jì)的諸功能相互獨(dú)立。當(dāng)有兩個(gè)或多個(gè) 時(shí)，設(shè)計(jì)結(jié)果必須能夠滿足 中的每一個(gè) 而不影響其他的 .。即必須選擇一組正確的 去滿足 和保持它們的獨(dú)立性。

1.2.公理化設(shè)計(jì)功能—結(jié)構(gòu)映射框架

功能—結(jié)構(gòu)的映射過(guò)程主要分為功能分解和匹配對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)。首先根據(jù)功能尋找對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)。若有則將功能信息轉(zhuǎn)換到結(jié)構(gòu)單元的功能參數(shù)中，并保存。若沒(méi)有實(shí)現(xiàn)該功能的現(xiàn)成結(jié)構(gòu)，則將總功能逐級(jí)分解為子功能，直到所有的子功能都匹配到對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)或功能分解達(dá)到設(shè)定級(jí)數(shù) 為止。

功能的分解要在公理化設(shè)計(jì)框架內(nèi)進(jìn)行，滿足獨(dú)立性公理。功能分解級(jí)數(shù)達(dá)到預(yù)定值 依然匹配不到對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)，表明此功能需要產(chǎn)品定制。

1.3.公理化設(shè)計(jì)功能—結(jié)構(gòu)映射模型的求解

功能—結(jié)構(gòu)映射完成后，功能單元轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)單元的功能參數(shù)。映射后的結(jié)構(gòu)單元含有功能信息，即為功能—結(jié)構(gòu)映射模型。對(duì)映射模型的求解過(guò)程即是在結(jié)構(gòu)單元約束方程的限制下，尋找能夠滿足功能參數(shù)要求的結(jié)構(gòu)參數(shù)。這一過(guò)程可以作為一個(gè)優(yōu)化求解的過(guò)程，采用最優(yōu)化方法求解，其中有三個(gè)關(guān)鍵因素：

1.3.1.目標(biāo)函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)為預(yù)期達(dá)到的目標(biāo)，代表著設(shè)計(jì)的某項(xiàng)或某幾項(xiàng)特征。任何設(shè)計(jì)都有一個(gè)或多個(gè)最優(yōu)目標(biāo)，如在滿足功能的前提下，體積、質(zhì)量最小，位置最優(yōu)等；

1.3.2.設(shè)計(jì)變量。設(shè)計(jì)變量是求解方程的變量，也是求解最終要確定的值。結(jié)構(gòu)單元的結(jié)構(gòu)參數(shù)為設(shè)計(jì)變量。其反映了結(jié)構(gòu)單元的基本形狀，同時(shí)，結(jié)構(gòu)的改變能夠滿足功能參數(shù)的要求。

1.3.3.約束方程。約束方程為結(jié)構(gòu)單元本身的限制。如材料、形狀等。約束方程的所有變量由結(jié)構(gòu)單元中的結(jié)構(gòu)參數(shù)和功能參數(shù)組成。

功能—結(jié)構(gòu)映射模型實(shí)質(zhì)上是以結(jié)構(gòu)單元的本身特性為約束，以反映零部件基本形狀、決定零件基本性能的結(jié)構(gòu)參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，具有特定最優(yōu)化目標(biāo)的一種模型，其數(shù)學(xué)模型如下：

Find

Subject to

其中， 為目標(biāo)函數(shù)集合， 為參數(shù)。

優(yōu)化過(guò)程多屬于約束非線性規(guī)劃問(wèn)題。求解方法的選擇應(yīng)根據(jù)模型的特點(diǎn)，如維數(shù)，目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的非線性程度以及計(jì)算精度等。最常用的算法為間接求解的罰函數(shù)法和直接求解的可行方向法。罰函數(shù)的主要特點(diǎn)是把約束轉(zhuǎn)換成懲罰函數(shù)加到目標(biāo)函數(shù)中去，從而將約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題求解?？尚蟹较蚍槌尚蟹较虻?，每個(gè)迭代步產(chǎn)生的搜索方向?qū)δ繕?biāo)函數(shù)是下降的，而且產(chǎn)生的迭代點(diǎn)總是滿足約束條件。

經(jīng)過(guò)最優(yōu)化算法求解的結(jié)果往往是數(shù)學(xué)上的最優(yōu)解，而工程上的要求卻是多種多樣的。如參數(shù)希望取整，便于加工操作；有的參數(shù)有特定的期望值，疲于系列化或借用現(xiàn)有零部件。需對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行調(diào)整。

2.結(jié)論

公理化設(shè)計(jì)引導(dǎo)設(shè)計(jì)人員進(jìn)行從功能域到結(jié)構(gòu)域的“之”字形映射，但針對(duì)映射并沒(méi)有提供具體的實(shí)現(xiàn)手段[5]。在映射過(guò)程中，功能—結(jié)構(gòu)映射是關(guān)鍵，本文針對(duì)這一問(wèn)題，提出了一套解決方案。通過(guò)公理化設(shè)計(jì)和參數(shù)化設(shè)計(jì)的集成，對(duì)提升設(shè)計(jì)效率，加快設(shè)計(jì)速度有很大的幫助。

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