馬金寶

幾何畫板是近幾年來國家大力推廣的數(shù)學(xué)教學(xué)輔助工具.更多的教師以幾何畫板作為教學(xué)平臺，設(shè)計(jì)CAI課件在數(shù)學(xué)課堂中廣泛應(yīng)用.近年來，除了多媒體教學(xué)輔助工具外，更多的就是幾何畫板在教學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用.幾何畫板能準(zhǔn)確地繪制各種數(shù)學(xué)中的圖形，而且在教學(xué)中使用簡便、規(guī)范，受到了廣大數(shù)學(xué)教師的歡迎.

一、利用幾何畫板開展數(shù)學(xué)教學(xué)

雖然幾何畫板早就出現(xiàn)了，但總是在特定的情況下使用，在我們高中數(shù)學(xué)課堂中運(yùn)用得還不是太多.數(shù)學(xué)教學(xué)要提出問題并引導(dǎo)學(xué)生解決問題，但是，高中數(shù)學(xué)中更多的問題不容易體現(xiàn)這些特點(diǎn).更多的數(shù)學(xué)問題提出得很直接，教師在教學(xué)中往往只是照本宣科，模式化十分嚴(yán)重，讓本來就乏味的數(shù)學(xué)知識失去了應(yīng)有的價(jià)值.這導(dǎo)致了讓很多學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)符號的有機(jī)組合.因此，數(shù)學(xué)這門課程教學(xué)就很難激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.然而，就在這種尷尬的情況下，幾何畫板的出現(xiàn)就成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中難得的教學(xué)輔助工具.幾何畫板能動態(tài)地保持幾何圖形中恒定不變的內(nèi)在關(guān)系，還能充分地展現(xiàn)幾何圖形中的各種規(guī)律.不僅如此，幾何畫板還有一個(gè)的最大的優(yōu)點(diǎn)是它可以讓學(xué)生通過動手進(jìn)行各種數(shù)學(xué)活動，從中發(fā)現(xiàn)并掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，最終了解問題探尋問題中的正確答案.幾何畫板增加了數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)感，提高了學(xué)生對數(shù)學(xué)問題探究的興趣，受到了學(xué)生的青睞.

二、利用幾何畫板展示計(jì)算功能

數(shù)學(xué)離不開計(jì)算活動.一般情況下我們都是利用數(shù)字作為計(jì)算的基礎(chǔ)，讓學(xué)生通過觀察、分析，總結(jié)數(shù)字的變化規(guī)律，得出正確的結(jié)論.實(shí)踐證明，這樣的做法能激發(fā)學(xué)生對計(jì)算的興趣，還優(yōu)化了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).但不足之處是教師手工繪圖、手工計(jì)算，手工繪圖畢竟不夠精確，計(jì)算容易出錯(cuò).而利用幾何畫板卻可以快速直觀地顯示過程，大大地克服人工操作的弊端，提高課堂教學(xué)的效率，起到事倍功半的作用.例如：在教學(xué)函數(shù)y= A sin（ω x+φ）的圖像時(shí)，傳統(tǒng)做法是把A，ω，φ代入有限個(gè)值，然后觀察各種情況下的函數(shù)圖像之間的關(guān)系；而現(xiàn)在就可以利用幾何畫板來測量線段b，T的長度，以及A點(diǎn)到x軸的距離為參數(shù)，并通過作圖說明.當(dāng)用幾何畫板拖動兩條線段的某一端點(diǎn)時(shí)，就改變了兩條線段的長度，分別把三角函數(shù)的首相與周期改變，拖動點(diǎn)A就改變它的振幅，這樣，教學(xué)既顯得快速、靈活，又具有很強(qiáng)的科學(xué)性.

三、利用幾何畫板學(xué)習(xí)立體幾何

立體幾何是高中數(shù)學(xué)重要的組成部分，是學(xué)生最怕學(xué)的部分.但是，我們利用幾何畫板能輕松地解決很多的問題.如拖動一些點(diǎn)就能讓平面中的三維空間圖形立刻旋轉(zhuǎn)起來，這樣就可以從不同的角度觀察幾何圖像中點(diǎn)、線、面、體的位置關(guān)系，其中度量關(guān)系也可以觀察到.這樣，學(xué)生能夠把抽象的立體幾何知識以直觀化，大大地提高了學(xué)生對三維空間圖像的理解與掌握，增強(qiáng)了自己的大腦中的立體感.例如：在教學(xué)如何繪制正方體圖形時(shí)，就利用幾何畫板對平面中所作的正方體進(jìn)行了旋轉(zhuǎn).這樣，就通過圖形的運(yùn)動過程，使學(xué)生十分直觀地觀察到面及面的轉(zhuǎn)換，從而幫助學(xué)生能正確地在平面中作出正方體的三維空間幾何圖形.在學(xué)習(xí)“分割三棱柱求三棱錐體積”時(shí)，就在三棱柱中利用幾何畫板作出三棱柱割面的各種不同顏色，然后拖動被分割出來的三棱錐.這樣，就把很難觀察到的分割過程形象直觀地表現(xiàn)出來，然后用祖暅原理就很快求出了三棱錐體積.

四、利用幾何畫板開展自主探究

幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中已經(jīng)成為一個(gè)動態(tài)的探究工具.用幾何畫板與學(xué)生一起探討某些問題，探求數(shù)學(xué)中的某些未知結(jié)論，可以大大地拓展學(xué)生的解題思路.利用幾何畫板思考數(shù)學(xué)問題，從中找到解決問題的途徑，這對習(xí)題教學(xué)有著不可替代的功效，幫助學(xué)生獲得自主探究的能力，也從中培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，創(chuàng)新意識明顯增強(qiáng).例如：在學(xué)習(xí)“點(diǎn)的軌跡”這個(gè)問題時(shí)，很多學(xué)生都感到難以理解，知識點(diǎn)抽象.因此，就用語言描述后，再通過手工簡單地畫出草圖.這樣的畫圖像沒有什么精確性可言.但是，運(yùn)用幾何畫板能動態(tài)地描繪出點(diǎn)的軌跡形成的過程.這樣，學(xué)生就能容易抓住軌跡的本質(zhì).教學(xué)實(shí)踐證明，在教學(xué)中使用幾何畫板有利于增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識的直觀性，可以增加更多的教學(xué)內(nèi)容，也讓數(shù)學(xué)知識更加具有科學(xué)性、系統(tǒng)性.利用幾何畫板還有利于增加師生之間的交流機(jī)會，讓教學(xué)氛圍變得更加濃厚，大大地提高了課堂教學(xué)的效果.

五、利用幾何畫板培養(yǎng)創(chuàng)新思維

教育心理學(xué)研究認(rèn)為：“創(chuàng)新思維是開發(fā)個(gè)體大腦的一種發(fā)散性思維過程.”它是通過思考，以概念、判斷、推理、設(shè)計(jì)、指導(dǎo)等等形式來反映客觀事實(shí)的能動過程.所以愛因斯坦說：“大腦的想象力比獲得知識更重要，因?yàn)橹R是有限的，而想象力是無窮的，它概括世界的一切，推動著進(jìn)步，并且是知識進(jìn)步的源泉.”通過幾何畫板與多媒體結(jié)合起來教學(xué)，就是按照培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識與創(chuàng)新思維的思想去設(shè)計(jì)教學(xué)的.如創(chuàng)設(shè)定義探究情境，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維的動機(jī)；創(chuàng)設(shè)有趣的問題情境，引發(fā)學(xué)生的好奇心；創(chuàng)設(shè)一個(gè)矛盾情境，誘發(fā)學(xué)生的求知欲.多媒體技術(shù)不能讓學(xué)生來改變對不同的變量進(jìn)行觀察，有的是教師從網(wǎng)上搜集的相關(guān)的資料進(jìn)行課堂教學(xué)，有的學(xué)生提出的問題讓老師都無法進(jìn)行解釋.這樣，老師只能與學(xué)生一起課后再去研究.而利用幾何畫板設(shè)計(jì)出來的圖像讓學(xué)生們大為驚嘆.因此，教師在教學(xué)中要大膽地挖掘課本中的創(chuàng)新之處，用心地營造良好的探究氛圍，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.

發(fā)明大家愛因斯坦說：“只有借助數(shù)學(xué)，才能達(dá)到簡單性的美學(xué)準(zhǔn)則.”數(shù)學(xué)教學(xué)既向?qū)W生傳遞了很多的數(shù)學(xué)知識，還培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力與創(chuàng)新意識.我們可以借助幾何畫板從簡單數(shù)學(xué)圖形開始，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.而幾何畫板，就給我們提供了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的“軟件”.