●鄭玫

中澳高等數學教學比較研究

●鄭玫

文章從《高等數學》教學大綱、內容，教材選用，教學方法，教師素質，教育資源等方面，對中澳兩所大學進行了比較研究，探討在《高等數學》教學中值得我國高等教育工作者學習和借鑒的東西。對如何在中國實施《高等數學》教學改革提出了一些新的思路和想法。

高等數學 教學大綱 教材 教師 方法 改革

我國的高等教育改革雖然實施了許多年，也取得了一定的成果，但就其本質而言幾乎沒有任何變化。事實上我們的高等教育仍然沿用的是傳統(tǒng)的教育理念和模式，培養(yǎng)學生的模式只有一個：本分——聽話——順從。檢驗的標準也只有一個：分數。全社會幾乎都默認：高分=人才。使得現在高等教育的形式和手段雖然加入了現代的元素，但高等教育的本質并沒有發(fā)生多少變化。更多的變化體現在：每年大學總量在不斷的遞增；在校大學生人數在不斷增加；大學校園面積在不斷擴大；辦學條件、設施在不斷完善。而我們所期待的通過高等教育改革提高我國高等教育在世界的地位和影響力，提高大學生自身的素質、能力的效果并不明顯。隨著國家對高校投入不斷加大，高等院校辦學條件得到了極大的改善，甚至許多院校的硬件設施幾乎可以與許多國外同類高校一爭高下，但教師整體素質、水平，高校的教學質量、學生質量等其他辦學的要素我們能夠和國外院?？购鈫幔课覀冇斜容^的勇氣和信心嗎？雖然造成我國高等教育的現狀有諸多原因，隨著教育改革進程的推進我國高等教育質量也在不斷改善、提高，但與發(fā)達國家的高等教育比仍然還有很大的差距，高等教育還有很長的路要走，還有許多工作要做。作為教育工作者，我們應該意識到我們所肩負的重任，我們有責任和義務思考這個問題——如何讓我國的高等教育改革取得實質性的成果？如何讓我們的高等教育不僅僅是量的增加，而是質的飛躍？因此積極探索、實踐如何從根本上改變現狀，是我們每一個教師必須承擔的義務和責任。

作為訪問學者，有幸在University of Ballarat學習一年，這一年，親歷了UB高等教育的各個環(huán)節(jié)，比較全面、深入地了解了澳洲高等教育的思想和教學管理模式。筆者近距離走進UB的課堂感受國外大學課堂和中國課堂完全不同的氛圍；近距離觀察老師們的教學、科研活動，比較他們的工作態(tài)度、能力、水平。感受頗多，受益匪淺，收獲很大。真實感受了澳洲高等教育的體系、管理水平，教師們教學、科研能力和與中國截然不同的教育理念和教學方式，這不僅是老師教學思路的不同、教學手段的不同、教學內容的不同，最重要的是教學效果的不同，高等教育所帶給學生對未來學習、工作、生活提供的幫助是中國高等教育所不能及的。事實上澳大利亞采用的高等教育模式是發(fā)達國家高等教育普遍采用的一種模式，與我國高等教育模式有很大的區(qū)別。澳大利亞的高等教育非常注重對學生的創(chuàng)新思維與個性能力的培養(yǎng)；非常關注學生的個性發(fā)展，注重對學生的尊重，尊重學生的個體差異和文化背景，整個高等教育的思想和模式相對比較輕松，為發(fā)展學生的個性能力和創(chuàng)新思維提供了足夠的空間；對培養(yǎng)和鼓勵學生擁有自己獨特的個性，對學術擁有自己自主和創(chuàng)新的思維提供了一個寬松的平臺，真正體現了教學以學生為主的理念。個性引導創(chuàng)新，如果一個人沒有自己獨立的思想、沒有自己獨特的見解，只能是人云亦云，根本不可能有創(chuàng)新的能力，這正是我們的高等教育最迫切要解決的問題。高等教育帶給學生的不僅僅是收獲一個文憑，更重要的是建立對未來生活的信心，具備不斷學習知識、更新知識的能力，培養(yǎng)思考、創(chuàng)新的能力，完善知識結構、構建相對合理的認知能力，具備適應環(huán)境、改變環(huán)境的能力?！陡叩葦祵W》作為高等教育的一門重要的基礎課，對培養(yǎng)學生的各種能力具有舉足輕重的地位和作用，本文僅就《高等數學》的整個教學環(huán)節(jié)，對重慶電子工程職業(yè)學院與University of Ballarat高等數學教學進行比較，以期能夠探索《高等數學》教學的最佳模式，發(fā)現澳大利亞《高等數學》教學中值得我們學習和借鑒的東西。并在此基礎上對如何在中國實施《高等數學》教學改革提出一些新的思路和想法。

中國目前的《高等數學》教育，基本還停留在從理論到理論的階段，因此筆者所在的學校里，除了對學習高等數學有興趣的5%～10%同學在真正用心學習高等數學，領悟、感受、享受數學的美和魅力之外，90%左右的同學僅僅是為了通過考試而不得已為之，其效果可想而知。而澳洲的高等數學教學的目的非常明確，通過高等數學的學習，使學生具備分析問題和解決問題的能力，讓學生在未來的學習、工作中能夠應用高等數學知識解決實際問題。因此雖然從表面上看，在相同的教學時間內，重慶電子工程職業(yè)學院《高等數學》的教學內容從某種角度來看，深度或難度比UB的更深或更難，但在實際教學過程中，卻未必達到我們所期待的教學目的，因此在很大程度上做了許多無用功，這是必須要改變的?；貒?，筆者將把在UB所思、所想、所學用在實際的教學中，在原有的教學思路和方法的基礎上，把UB先進的教學方法、手段、理念用于今后的教學中，在教學內容的安排、教學形式的改變、教學資源的開發(fā)上，進行一系列的嘗試、探索和改革，致力于如何將《高等數學》課程開設更科學、更有效的工作中，能真正為中國教育改革做點實事。讓更多的學生受益，讓更多的學生能感受數學的魅力，讓數學的思想和方法真正為學生們的未來服務，激發(fā)更多學生對數學的學習興趣和應用數學的能力。

UB在高等教育的管理、教學等方面有很多需要我學習、借鑒、研究的課題，筆者將在以后的教學實踐中不斷深入地思考和研究。本文僅就《高等數學》教學的一些具體問題進行比較研究。

一、教學大綱、內容的比較

只就重慶電子工程職業(yè)學院和UB的教學大綱本身的內容比較，各有千秋，各有利弊。比較的結論是：UB的教學大綱只是一個框架，沒有很具體的教學要求，任課教師在教學上有更大的自由發(fā)揮空間，每次教學內容的安排可以根據學生的具體情況進行合理安排和調整，教學進度也可以視學生對教學內容掌握情況及時修改，具有足夠的靈活度，便于教師操作，能夠更好地實現因材施教，取得最佳教學效果。但這種框架式的教學大綱也有其不足之處，它的使用范圍相對較窄，對教學經驗豐富的教師是最佳選擇，但對任課教師的教學經驗、能力、水平卻是一個挑戰(zhàn)，實際操作有一定的難度。這種框架式的大綱對教師的教學經驗有很高的要求，要求任課教師對教材的整個體系有清晰的認識和掌控；對學生原有的數學基礎有比較全面的了解和認識；對選課學生未來專業(yè)課對數學知識的應用有初步的了解和認識。因此這種大綱更適合具有豐富教學經驗的老師，而年輕老師使用這種教學大綱是不太適合的，有明顯的缺陷。首先年輕老師沒有教學經驗，因此如果教學大綱對各個章節(jié)沒有具體的重、難點，年輕老師是無從很好把握教學的重、難點的。年輕老師僅憑自己對高等數學學習的經歷，來確定教學中的重點、難點幾乎是不可能的，難免會出現偏差。能夠成為大學數學教師的人，本身一定是喜歡數學并能學好數學知識的人，他們的數學基礎扎實，因此潛意識里很容易產生數學是比較容易學習的課程的想法，而這種想法會給教學帶來很大的誤區(qū)。這種誤區(qū)和認識會直接在教師的教學課件的設計、教學內容的安排、教學方法的選擇上體現出來，他們對教學難點、重點的把握基本上是基于自己學習高等數學的主觀認知上，因此年輕老師不易準確地把握教學的重、難點，這會直接影響教學的效果。其次年輕教師對教材的理解從教的角度未必能達到學的水平。因為學與教畢竟是兩件完全不同的事，“學”只需要自己努力，與個人的智商、學習能力、學習興趣、學習目的有很直接的關系，但“教”卻是另一回事，要讓課堂上絕大多數的學生能夠理解教師所講述的問題，不只是教師自己認為講清楚就可以了，它必須直接體現在學生是否聽明白了，學生是否理解了，學生是否掌握了。相比較之下，中國目前采用的具體化、明晰化的教學大綱更適合年輕老師，讓他們在老教師已經總結出的主要教學內容的基礎上，去設計、組織一堂課對順利完成教學任務更好。但同時它又限制了年輕老師創(chuàng)造力、想象力的發(fā)揮；約束了老教師對創(chuàng)新教學不斷的探索和嘗試，使整個高等數學的教學陷入一個不斷循環(huán)往復的機械程序，失去了活力，也就失去了吸引力，因此顯得枯燥乏味，不能很好地吸引學生的注意力，提高學生的學習興趣。因此教學大綱的設計，“度”的把握尤其重要，筆者認為，中、澳兩種大綱的繁簡程度的綜合應該是比較好的方式。

二、教材選用的比較

在教材選用上UB有明顯的優(yōu)勢。目前重慶電子工程職業(yè)學院使用過的高等數學教材種類繁多，良莠不齊。這雖有其客觀因素，但要想達到好的教學效果，必須學習UB的方式。教材種類繁多，不但不能保證教學質量，也給教師的備課帶來了很多麻煩，做了很多無用功，無法在原有教案、課件的基礎上，不斷地積累、完善自己的教學成果，而總是在做一件不斷重復且沒有新意的工作，教師們怨聲載道又無可奈何。相比之下UB的教材選用更合理。教材選用限定在一個相對小的范圍，教材的編寫質量得到充分的保障，更難得的是與教材配套使用的教育資源信息平臺，內容豐富，使用便捷，能夠給學生的學習帶來最大的方便，學生提問、答疑能夠不受時間、空間的限制。讓教師們能夠在已有的教育資源信息平臺的基礎上，更好地集中精力，及時研究和解決學生在學習過程中出現的各種新問題，并針對教育資源信息平臺的不足和不適應做相應的補充，這讓教學的效果事半功倍，在相同的時間里取得最佳的效果。

在高等數學教材內容的編排順序上，UB選用的教材Essential Calculus，Single Variable Calculus and Multivarible Calculus和重慶電子工程職業(yè)學院目前采用的教材在教學內容的編排上大同小異，UB使用的《Essential Calculus》教材，其內容的編排75%的左右順序相同，25%左右不同，同時《Essential Calculus》在內容上還增加了10%～20%。從教學內容的順序上，目前還無法確定是UB的更合理，還是我校的更好，但筆者回國之后將用教學實踐去檢驗，計劃在同一個年級、同一個專業(yè)，不同的班級同時采用兩個體系進行教學，比較相同的教學內容，不同的教學順序，對學習效果的影響，尋找最適合教師教學和學生學習最佳教學內容安排方式。

筆者編寫的教材更注重教學內容的邏輯關系，偏重于整個教材數學知識體系的完整。試圖通過《高等數學》上下冊，讓讀者對《高等數學》的基礎知識有一個比較清楚的認識?！禘ssential Calculus》的編寫，作者更關注讀者的思維特點，盡量地考慮不同層次讀者的學習基礎，不斷地分散難點，遵循循序漸進的原理，由淺入深地逐步滲透數學概念，并借助學生具備的生活常識，由生活中的問題引入數學概念，使得數學概念更生活化，激發(fā)了讀者對數學的好奇心和學習興趣。通過一個又一個實際問題的引入啟發(fā)讀者用數學的思想去思考生活中問題；通過不斷地用數學知識解決實際中的問題，逐步培養(yǎng)了學生用數學思想去應對和解決生活中的實際問題的能力；鼓勵學生嘗試用數學方法、模型去歸納、抽象、解決實際問題。對一個數學概念的引入《Essential Calculus》基本采用直觀(觀察)→猜測（假設）→推理（證明），完成一個新概念的引人，這與人的認知過程比較吻合，因此更利于學生的理解和掌握?！禘ssential Calculus》每一章節(jié)一開始對本章節(jié)所述內容與實際問題的關系進行比較全面的闡述。讓學生能夠直觀感受數學在現實生活中的作用和地位，對激發(fā)學生的好奇心和求知欲有很好的作用。教材中大部分的例題和練習都來源于生活。學生能夠直接用數學知識解決實際問題，讓數學生活化，這是中國教材最缺乏的內容?！禘ssential Calculus》對圖形的應用普遍、廣泛，作者盡量讓問題圖表化、圖形化。讓學生們能借助繪圖設備，描繪所需問題的草圖，使學生們很容易就能從圖形上去觀察所要研究問題的直觀形式和猜測可能出現的結果，讓復雜的問題簡單化，讓抽象問題直觀化，讓知識的記憶直觀化。在中國的教材上雖然也使用圖形引入、描述問題，卻不能把圖形的功能用得如此的出神入化，這是必須要學習的。

三、教學形式比較

在澳大利亞高等教育模式下，課堂教學是非常重要的一個環(huán)節(jié)。課堂教學中以教師引導，學生探索為主，教師僅僅是學生學習過程的向導和促進者，學生才是課堂上真正的主角。UB的課堂教學環(huán)境相對比較隨意、寬松，對教師沒有著裝要求、沒有儀態(tài)要求、沒有必須高高站在黑板面前的要求，整個課堂的氣氛很融洽、隨意，完全沒有國內課堂上的緊張氣氛，教師沒有高高在上的感覺，和同學完全在一個平等的環(huán)境里，進行知識的探索和學習。教師不需要組織課堂、管理課堂，學生在課堂上相對自由，不受約束，可以隨意進出教室，可以隨時直呼老師的名字，打斷教師的教學，提出自己的質疑和問題，平等的和老師討論問題，這種寬松環(huán)境的利是：學生沒有任何壓力，可以讓思維插上翅膀，放飛思想，在知識的海洋里，在老師的帶領下翱翔。能夠鼓勵和培養(yǎng)學生在學術上的自主創(chuàng)新和生活中的個性。雖然這種寬松的氛圍對學生的幫助很大，但筆者認為，課堂既不能空氣緊張，教師和學生等級森嚴，也不能過于松弛，應該張弛有度。過度寬松的學習環(huán)境并不適合每一個學生，對學習認真、積極的同學利大于弊。他們思維活躍，緊緊跟隨老師的思路，積極思考，努力學習，對不理解的問題，及時提出疑問，得到解答，會事半功倍，取得最佳效果。弊：分散教師上課的注意力，影響上課質量。對學習不太積極主動的學生，沒有約束，他們到教室的目的僅僅是為出現而出現，而不是學習。因此上課環(huán)境寬松的尺度需要教師很好的把握。

UB對學生學科成績的評價體系，也值得學習和借鑒。澳大利亞的高等教育體系和中國有很大的不同，他們采取的政策是“寬進嚴出”，寬到只要你想學就能實現到大學求學的愿望，嚴到最后真正能畢業(yè)的學生可能只占學生總數的1/3，甚至1/4。因此學生成績的確定是學校和學生都非常關注的一個問題。每個學生各科的學習的最后成績要經過學校兩次專業(yè)、嚴格的審定后才正式公布。在UB學生最后成績的評定標準是事先就制訂好的統(tǒng)一標準，除每次都有作業(yè)和期末考試外，每學期還有四次小測驗。這些問題，每個課程開課的第一天老師就會清楚地告訴學生最后分數確定的方式和標準，學生的最后成績不僅僅和期末考試密切相關（占60%），而且與平時學習狀況有很大的關系（占40%），學生平時作業(yè)的成績每次都有詳細的記錄，成績的結果學生和老師雙方都非常明確，期末考試結束后，任課教師在規(guī)定的時間內，按事先確定的標準給出每個學生的成績，并提交教育委員會審定，如果教育委員會提出異議，需要和任課教師教學溝通、協商，最后給出雙方認可的成績，再提交高層次的教育委員會評審，如果有異議同意需要和任課教師協商，沒有任課教師的認可不能隨意變動學生的成績。這樣給出的成績真實、可信，也為學生轉換學校，提供了方便，只要提供學校出示的學科成績通知單，轉學到其他的學校，相同學科學習成績同樣有效。UB以小組為單位的課題研究、課堂匯報、闡述的作業(yè)形式，給筆者留下深刻印象，很值得學習并加以推廣。筆者曾經嘗試過通過課堂匯報作業(yè)替代期末考試的探索，但因為是以個人為單位，耗時太多操作難度太大，而不得不半途而廢。UB的小組研究讓筆者豁然開朗，找到一種新的方式，考察學生的學習狀況。小組研究，不但可以培養(yǎng)學生的合作精神，也能鍛煉學生的語言表達能力，是一種培養(yǎng)學生能力很好的方式。這種教學模式極大地培養(yǎng)了學生理解、使用知識的自信力，使學生在無意識中完成了知識的學習，從自學到深入討論，再到創(chuàng)新認識、實踐的良性循環(huán)過程，這對激發(fā)學生使用已學知識進行不斷創(chuàng)新的潛能有著非常重要的作用，這恰恰是中國高等教育缺失的一個重要環(huán)節(jié)。只是在小組探討問題的設計上，需要更多的研究，如何讓小組研究的問題和上課內容更好的結合起來？如何讓同學們在已有的知識的基礎上，去思考更深層次的問題？如何利用已有的知識去有效的解決實際問題，等等。

四、教師素質能力比較

中國目前高校教師的用人標準，各地、各個高校情況不同，所以不做闡述。在澳大利亞對高校老師的任職資格是有非常嚴格的標準的。澳大利亞的高等院校非常注重教學和科研，因此他們對老師的要求非常高。以數學教師為例，要成為高校的數學教師，必須具備數學專業(yè)的博士學位，并從事博士后研究工作多年，且在數學方面有一定的研究成果，同時具備成為一名教師的特質，才能成為一名高等院校的數學講師。要評聘為澳大利亞的教授，必須是所在研究領域國際知名學者；要評聘為澳大利亞的副教授，必須是所在研究領域國內知名學者。作為數學教師，他們的研究能力和教學水平都是非常突出的，所以很多老師奮斗一生，也許也只能是一個高級講師。UB擔任《高等數學》教學的主講教師主要有三個：Associate Professor David Yost（Professor.B Sc（Hons）Melb，M Sc ANU,Ph D Edinburgh）,Senior Lecturer Alexander Kruger（Professor.MSc Minsk,PhD Minsk），Lecturer Fusheng Bai(Professor.上海大學數學系碩士、博士)。教師自身素質的高水平，使得他們在教學上能夠得心應手，能夠從研究問題的角度去把握教學的思路，獨擋一面的設計、安排、調整教學內容，比較輕松地控制整個教學過程，順利完成教學任務。教師職位激烈的競爭又使教師們養(yǎng)成了嚴謹的工作作風和認真負責的工作態(tài)度。一個教師的職位也許有幾十個博士后在爭取，因此老師們不敢有任何的懈怠，他們不但要以自己高水平的教學質量來接受學生評價，還要以豐富的研究成果來證明自己的實力，因此即使在學校規(guī)定的每周一天在家工作的時間，你也能在校園辦公室看到他們的身影。他們日復一日、年復一年的辛勤工作，贏得的是學生的高度認可，高水平的工作能力和豐碩的研究成果。教師個體素質的提高，也使整個教師團隊形成一種積極向上的風氣，不但如此，UB教師間的團隊合作精神也值得我們學習和借鑒。UB的《高等數學》每年由一個老師擔任主講，再配備一個輔導教師，共同承擔該學年所有選修《高等數學》學生的教學任務。主講教師的教學資料主要來源于上一年擔任《高等數學》教師的資料，新任課教師可以在原有的基礎上做出不超過1/3的變動，并提交專門的負責人審定新的教學計劃、大綱和課件，以保證教學大綱的順利執(zhí)行和教學質量的控制。教師們都會把自己的教學資料上傳到學院專門的網站上，實現資源共享。UB的小班教學也很有特點。為了幫助學生更好地完成學習任務，為學生們學習提供方便，UB把一個大班的輔導課安排在不同的時間段，自然形成許多小班，這樣為學生們合理安排時間創(chuàng)造了條件。小班學生人數的減少，也為學生與老師面對面的交流提供了更多的機會，老師有時間通過觀察學生的解題思路，發(fā)現學生學習中存在的問題，及時加以解決，大大地提高了學習效率，因此小班教學深受學生們的喜愛。合理的師生比是保證小班課的關鍵，在UB師生比不超過20,為實現小班教學提供了可能。相比之下，目前中國的高校師資的要求要低得多，因此要改變整個高等教育的現狀，提高高校教師的教學水平和研究能力迫在眉睫。

五、教學資源平臺比較

教學資源平臺在我校基本上沒有，即使形式上存在，事實上對學生學習也沒有任何作用。而UB所使用的教學資源平臺信息豐富，涵蓋內容寬泛，有針對每章節(jié)教學內容的授課錄像；有針對每個章節(jié)重點難點的學習筆記；有對幫助理解各種問題由淺入深的例題講解；有各個章節(jié)學習情況檢查的小測驗等等，學生們在學習中遇到的問題在這里幾乎都能夠得到解決，如果出現解決不了的問題，也可以網上提問，相當于給每個學生都配備了一個專業(yè)、全能的家庭教師，學生可以隨時學習，隨時解決疑難問題。建立這樣一個信息平臺是一個浩大的工程，但值得為之努力，今后，筆者會投入極大的精力去做這個工作，期待經過一段時間能夠讓中國的學生也享受這樣的信息資源。

綜上所述，筆者認為，要盡快縮短中國《高等數學》教學與國外的差別必須從以下幾個方面入手：一要重視《高等數學》對培養(yǎng)學生能力、開發(fā)學生潛能的重要性；二要制定各種層次、各類高校《高等數學》的教學標準，統(tǒng)一編寫教材；三要盡快開發(fā)、建立《高等數學》網上信息資源平臺；四要加強《高等數學》教師整體素質的培養(yǎng)和提高，適應時代的發(fā)展和進步。

[1]趙明威.中奧高等模式教育中三個環(huán)節(jié)的對比思考[J].機械職業(yè)教育，2009（3）

[2]蔣琳.淺析中奧八年數字教學差異[J].2013（2）

（責編：芝榮）

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1004-4914（2014）05-246-03

鄭玫，教授，研究方向：數學、心理學，2012～2013年作為公派訪問學者，在澳大利亞University of Ballarat學習一年，工作單位：重慶電子工程職業(yè)學院重慶404100）