張國祥，袁丹，張浩，彭道剛

（1.上海電力學(xué)院自動(dòng)化工程學(xué)院，上海200090; 2.國網(wǎng)浙江寧波市鄞州區(qū)供電公司，浙江寧波 315100）

變壓器作為電力系統(tǒng)的重要設(shè)備，其運(yùn)行的可靠性直接影響整個(gè)電力系統(tǒng)的安全性和經(jīng)濟(jì)性.在現(xiàn)有的變壓器故障診斷方法中，油中溶解氣體分析技術(shù)為常用手段之一，但由于變壓器發(fā)生故障時(shí)與多種因素存在耦合，很難通過理論分析獲得油中特征氣體濃度到變壓器故障類型的映射.多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的非線性映射能力，非常適合特征氣體濃度到變壓器故障類型的映射，因此它在變壓器故障診斷中得到了廣泛應(yīng)用.

誤差反向傳播（Error Back Propagation）算法及其改進(jìn)算法可以有效提高訓(xùn)練的收斂速度.［1-2］由于誤差曲線的復(fù)雜性，隨機(jī)選擇的初始值往往在局部極小點(diǎn)附近，需要增加網(wǎng)絡(luò)規(guī)模才能滿足訓(xùn)練結(jié)果，這導(dǎo)致訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)泛化能力下降.采用粒子群算法來獲得網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值可以提高其收斂性能.［2-3］

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其主要特點(diǎn)是信號(hào)前向傳遞，誤差反向傳播.每一層的神經(jīng)元狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元狀態(tài)，如果前向傳播輸出與期望輸出的誤差達(dá)不到預(yù)期的精度，則會(huì)沿著誤差的負(fù)梯度方向來調(diào)整各層神經(jīng)元的權(quán)值和閾值.如此反復(fù)，直至網(wǎng)絡(luò)誤差達(dá)到預(yù)期精度.［1-2］由此可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于梯度下降法的，不考慮以前的經(jīng)驗(yàn)積累，學(xué)習(xí)過程收斂緩慢，易陷入局部極小值.對(duì)于這一問題，本文采用附加動(dòng)量方法加以解決.帶附加動(dòng)量的權(quán)值學(xué)習(xí)公式為：

式中：w（k），w（k－1），w（k－2）——k，k－1，k－2時(shí)刻的權(quán)值;

a——?jiǎng)恿繉W(xué)習(xí)率.

2 PSO算法及其改進(jìn)

2.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

粒子群算法中每個(gè)粒子都代表問題的一個(gè)潛在解，每個(gè)粒子對(duì)應(yīng)一個(gè)由適應(yīng)度函數(shù)決定的適應(yīng)度值，粒子的速度決定了粒子移動(dòng)的方向和距離，速度隨自身及其他粒子的移動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，從而實(shí)現(xiàn)在可解空間中的尋優(yōu).［2-4］.

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的極值尋優(yōu)算法流程如圖1所示.

假設(shè)在一個(gè)D維的搜索空間中，由n個(gè)粒子組成的種群為X=（X1，X2，X3，…，Xn），其中第i個(gè)粒子表示一個(gè)D維的向量Xi=（xi1，xi2，xi3，…，xiD）T，代表第i個(gè)粒子在D維搜索空間中的位置，也代表問題的一個(gè)潛在解.根據(jù)目標(biāo)函數(shù)即可計(jì)算出每個(gè)粒子Xi對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值.在每一次迭代過程中，粒子通過個(gè)體極值和群體極值更新自身的速度和位置.

粒子速度和位置的更新公式為：

式中，Vid——第i個(gè)粒子的速度;

Xid——第i個(gè)粒子的位置;

Pid——個(gè)體極值;

Pgd——群體極值;

w——慣性權(quán)重;

k——當(dāng)前迭代次數(shù);

c1，c2——加速度因子，是非負(fù)的常數(shù);

r1，r2——分布于［0，1］之間的隨機(jī)數(shù).

圖1 PSO算法流程

2.2 引入動(dòng)態(tài)變異的改進(jìn)粒子群算法

雖然粒子群優(yōu)化算法收斂快，具有很強(qiáng)的通用性，但同時(shí)也存在著容易早熟收斂、收斂精度較低、后期迭代效率不高等缺點(diǎn).［4］因?yàn)樵诘^程中，所有粒子都向最佳位置逼近.如果該位置是一局部最佳位置，粒子群就無法在解空間內(nèi)重新進(jìn)行搜索，從而陷入局部最優(yōu)解，而無法找到全局最優(yōu)解.

在PSO算法中引入變異操作，即對(duì)某些粒子以一定的概率重新初始化.變異操作拓展了在迭代過程中不斷縮小的種群搜索空間，使得粒子能夠跳出先前搜索到的最優(yōu)位置，在更大空間中展開搜索，同時(shí)又保持了種群的多樣性，提高了算法找到全局最優(yōu)值的可能性.

本文引入線性動(dòng)態(tài)變異算子，即：

式中：P（n）——當(dāng)前變異概率;

n——當(dāng)前迭代次數(shù);

N——最大迭代次數(shù);

Pmax，Pmin——最大變異概率和最小變異概率.

剛開始迭代時(shí)，種群以一個(gè)極小的概率發(fā)生變異，幾乎不發(fā)生變異，至迭代后期，變異概率迅速擴(kuò)大，粒子可以迅速跳出當(dāng)前搜索區(qū)域，在更大的區(qū)域內(nèi)尋找最優(yōu)解.

3 改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及網(wǎng)絡(luò)模型

3.1 改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定、粒子群算法優(yōu)化和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測3部分.首先，根據(jù)待解決問題的輸入?yún)?shù)個(gè)數(shù)和輸出參數(shù)個(gè)數(shù)確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，進(jìn)而可以根據(jù)閾值和權(quán)值的個(gè)數(shù)確定粒子群的個(gè)體長度.然后，利用粒子群算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，其中每個(gè)粒子個(gè)體都包含了一個(gè)網(wǎng)絡(luò)所有的權(quán)值和閾值，個(gè)體通過適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度值，粒子群算法通過迭代搜索最優(yōu)適應(yīng)度值對(duì)應(yīng)的個(gè)體.最后，粒子群算法將找到的最優(yōu)個(gè)體賦值給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲得初始權(quán)值和閾值，網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過訓(xùn)練后，預(yù)測輸出.算法流程如圖2所示.

適應(yīng)度函數(shù)選取網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后預(yù)測輸出和期望輸出之間的誤差絕對(duì)值之和，其計(jì)算公式為：

式中：yi——網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出;

Yi——網(wǎng)絡(luò)期望輸出;

n——測試樣本總數(shù);

k——常數(shù)系數(shù).

圖2 混合算法流程

3.2 網(wǎng)絡(luò)模型

相關(guān)統(tǒng)計(jì)資料表明，放電性故障和過熱性故障是變壓器故障的主要類型.油中氣體的成份、產(chǎn)氣速率和含量可以很好地反應(yīng)這兩大類故障.［5-6］

為防止神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入?yún)?shù)過多而導(dǎo)致飽和，本文利用變壓器油中H2，CH4，C2H6，C2H4，C2H2共5種氣體數(shù)據(jù)，以它們之間的比值（C2H2/ C2H4，CH4/H2，C2H4/C2H6）作為故障特征量，其中以3個(gè)比值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量.采用無故障、中低溫過熱、高溫過熱、局部放電、低能量放電、高能量放電6種故障類型作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出向量.當(dāng)變壓器出現(xiàn)某種故障類型時(shí)，該對(duì)應(yīng)的故障類型期望輸出為1，而其他類型的期望輸出為0.

4 實(shí)例分析

本文搜集的各類故障情況數(shù)據(jù)及正常運(yùn)行數(shù)據(jù)共計(jì)163組，［5，7-9］，其中無故障22組，占13.50%;中低溫過熱40組，占24.54%;高溫過熱46組，占28.22%;局部放電10組，占6.13%;低能量放電5組，占3.07%;高能量放電40組，占24.54%.［7-9］

為保證網(wǎng)絡(luò)的可靠性和通用性，將不同故障狀況的數(shù)據(jù)分別隨機(jī)打亂后重新排序，按比例取其中前100組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，余下63組數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù).

在構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的選擇至關(guān)重要，如果隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)太少，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)難以建立復(fù)雜的映射關(guān)系，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差較大;如果隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)過多，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)間增加，可能會(huì)出現(xiàn)“過擬合”現(xiàn)象［2，5，9］.隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別取1至46，獲得46組網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差數(shù)據(jù)，其中，當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為4，5，29，31，35，36時(shí)，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差相對(duì)最小.部分隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)誤差如表1所示.考慮到樣本數(shù)目為100組及逼近映射的復(fù)雜程度，本文神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元確定為35個(gè).

表1 部分隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選用3－35－6的結(jié)構(gòu).綜合考慮種群個(gè)體的長度、尋找全局最優(yōu)解的速度和運(yùn)行所需時(shí)間，確定種群規(guī)模為30，最大迭代次數(shù)為300;迭代初期種群基本不發(fā)生變異，而迭代后期種群將以較大的變異概率來保證種群的多樣性，同時(shí)為了保留每一代的最優(yōu)個(gè)體，變異概率不應(yīng)過大，綜合考慮，最大變異概率和最小變異概率分別取為0.35和0.01.

根據(jù)確定的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，分別采用相同層次網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、改進(jìn)PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，預(yù)測輸出.

3 種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的訓(xùn)練誤差如圖3所示.3種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的訓(xùn)練誤差對(duì)比如圖4所示.

由圖3和圖4可以看出，無優(yōu)化的BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差明顯大于優(yōu)化后的BP網(wǎng)絡(luò)，而與標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化的BP網(wǎng)絡(luò)相比，改進(jìn)的粒子群優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)可以以較少的代數(shù)得到充分訓(xùn)練，同時(shí)也具有更小的訓(xùn)練誤差，由此說明本方法是可行的.

3 種算法的診斷結(jié)果如表2所示.對(duì)于每一類具體的故障類型，改進(jìn)PSO-BP算法診斷結(jié)果如表3所示.

從表2可以看出，與傳統(tǒng)BP算法和PSO優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)算法相比，本文所采用的改進(jìn)PSO-BP算法具有更高的準(zhǔn)確率.

圖3 3種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的訓(xùn)練誤差

圖4 3種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的訓(xùn)練誤差對(duì)比

從表3可以看出，由于之前網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)局部放電和無故障類型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)較少，沒有建立良好的映射關(guān)系，導(dǎo)致這兩類故障類型的正確率不高.而對(duì)于局部放電，雖然用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的數(shù)據(jù)同樣很少，但診斷結(jié)果正確，其原因是用于測試該類故障的樣本數(shù)據(jù)與之前該類故障的測試數(shù)據(jù)較接近.

選取3個(gè)典型故障樣本數(shù)據(jù)如表4所示，改進(jìn)PSO優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測輸出結(jié)果如表5所示.

表2 不同算法的診斷結(jié)果%

表3 改進(jìn)PSO-BP算法的診斷結(jié)果

表4 變壓器油中溶解氣體體積分?jǐn)?shù)的比值（10e-6）

表5 改進(jìn)PSO優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測輸出結(jié)果

3 個(gè)典型樣本用三比值法判斷為高溫過熱、低能放電和高溫過熱，這與預(yù)測輸出結(jié)果相同.

5 結(jié)語

將動(dòng)態(tài)變異引入標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法來優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該改進(jìn)算法可以有效避免標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法易陷入局部極小值的缺陷，同時(shí)又可以有效提高算法的計(jì)算精度、收斂速度及網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性.該改進(jìn)算法提高了變壓器故障診斷的準(zhǔn)確率，具有較好的推廣應(yīng)用價(jià)值.

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（編輯胡小萍）