康英偉，王亞楠，黃 偉，薛 陽

(上海電力學(xué)院自動化工程學(xué)院，上海 200090)

在過去的10年中，將固體氧化物燃料電池(Solid Oxide Fuel Cell，SOFC)應(yīng)用于微型熱電聯(lián)供(micro-CHP，1～10 kW)是世界能源領(lǐng)域的一個熱點，許多SOFC公司和研究機(jī)構(gòu)都相繼推出了各自的原型系統(tǒng).［1-6］這種發(fā)展主要來自于3個方面的原因:一是由于大電堆集成的困難，開發(fā)小規(guī)模的SOFC系統(tǒng)比開發(fā)大規(guī)模系統(tǒng)要容易得多，而微型熱電聯(lián)供的應(yīng)用與現(xiàn)階段SOFC技術(shù)的發(fā)展水平十分切合;二是SOFC系統(tǒng)非常高效且環(huán)境友好，與其他幾種可用于微型熱電聯(lián)供的技術(shù)如內(nèi)燃機(jī)、斯特林(Stirling)發(fā)動機(jī)等相比具有很強(qiáng)的競爭力;［7-8］三是分布式發(fā)電越來越受到重視，之前阻礙分布式發(fā)電發(fā)展的一些政策和基礎(chǔ)設(shè)施上的瓶頸正逐步被消除.［9-13］因此，SOFC micro-CHP系統(tǒng)有望在未來的分布式發(fā)電和供能體系中發(fā)揮重要作用.

SOFC micro-CHP系統(tǒng)是一種新穎的能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)，目前對其系統(tǒng)設(shè)計及控制設(shè)計方面的認(rèn)識還很缺乏.關(guān)于SOFC micro-CHP系統(tǒng)的一些基本問題仍然有待解決，如系統(tǒng)的優(yōu)化方法，系統(tǒng)的動態(tài)特性，對SOFC micro-CHP系統(tǒng)的控制等.為了滿足SOFC micro-CHP系統(tǒng)優(yōu)化和控制設(shè)計的需要，建立了一個SOFC micro-CHP系統(tǒng)的動態(tài)模型，并以此模型為基礎(chǔ)，對該SOFC micro-CHP系統(tǒng)進(jìn)行動態(tài)仿真，以深入研究系統(tǒng)的動態(tài)特性.

1 系統(tǒng)描述

本文考慮的是一個1 kW在常壓條件下運行的SOFC micro-CHP系統(tǒng)，其流程如圖1所示.

圖1 SOFC micro-CHP系統(tǒng)流程

該系統(tǒng)以天然氣(主要成分是甲烷)為燃料，可以同時向用戶提供電能和熱水.系統(tǒng)采用中溫平板式直接內(nèi)重整SOFC電堆，該電堆由35片陽極支撐型的SOFC單電池串聯(lián)堆疊而成，并且其陽極與陰極氣流順流布置.除了SOFC電堆外，系統(tǒng)還包括各種輔助部件(即BoP)，主要有燃料預(yù)熱器、空氣預(yù)熱器、預(yù)重整器、蒸汽發(fā)生器、回?zé)崞?、催化燃燒器、混合器、保溫水箱、風(fēng)機(jī)，以及電力調(diào)節(jié)單元(Power Conditioning Unit，PCU)等.

燃料與蒸汽發(fā)生器產(chǎn)生的蒸汽在混合器中實現(xiàn)混合，然后經(jīng)過預(yù)熱和預(yù)重整后被送入SOFC電堆的陽極側(cè).而空氣由風(fēng)機(jī)鼓入，經(jīng)空氣預(yù)熱器預(yù)熱后被送入SOFC電堆的陰極側(cè).兩股氣流在SOFC電堆內(nèi)發(fā)生反應(yīng)，燃料和空氣中的化學(xué)能被轉(zhuǎn)化為電能和熱能.SOFC產(chǎn)生的直流電經(jīng)過PCU后被轉(zhuǎn)換成滿足使用要求的交流電，其中一部分用于驅(qū)動風(fēng)機(jī)，其余的供給用戶使用.SOFC排氣中剩余的燃料在催化燃燒器中被燃燒掉，以進(jìn)一步釋放熱能.從催化燃燒器出來的熱煙氣在逐次提供了燃料預(yù)重整、陽極氣流預(yù)熱，以及產(chǎn)生蒸汽和陰極氣流預(yù)熱所需的能量后進(jìn)入回?zé)崞?，將剩余的熱能以熱水的形式回收，熱水被儲存在保溫水箱中供用戶使?

2 系統(tǒng)建模

系統(tǒng)模型是根據(jù)每個系統(tǒng)部件的工藝原理建立的.建模時，系統(tǒng)部件被分為3類:PCU;風(fēng)機(jī);除PCU和風(fēng)機(jī)外的所有其他部件.由于PCU的效率很高，因此可近似認(rèn)為其效率為100%，即SOFC電堆產(chǎn)生的直流電被無損耗地轉(zhuǎn)化為交流電.風(fēng)機(jī)模型根據(jù)葉輪機(jī)械的原理建立，第3類部件采用一種統(tǒng)一的建模方法建模.

2.1 風(fēng)機(jī)建模

風(fēng)機(jī)是由電動馬達(dá)、主軸、葉輪和機(jī)殼組成.葉輪安裝在主軸上并被置于機(jī)殼中，馬達(dá)驅(qū)動葉輪以5 000 r/min的額定轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)葉輪做功提升空氣的壓力.風(fēng)機(jī)的整個轉(zhuǎn)動部分通常稱為轉(zhuǎn)子.

對風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)子應(yīng)用能量守恒可以得到如下方程:

式中:I，ω——轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量和轉(zhuǎn)速;

t——時間;

Pmotor，mech——電動馬達(dá)加在轉(zhuǎn)子上的機(jī)械功率;

Pblade，mech——葉輪壓縮空氣所耗的機(jī)械功率.

假設(shè)馬達(dá)的效率為100%，則Pmotor，mech等于馬達(dá)消耗的電功率.根據(jù)熱力學(xué)原理可以得出:

式中:κ——空氣的絕熱指數(shù)，其值為1.4;

N——風(fēng)機(jī)所輸送空氣的摩爾流量;

ξ——風(fēng)機(jī)的效率.

此外，將pout和N都建模為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的線性函數(shù)，則該風(fēng)機(jī)模型閉合.

2.2 第3類部件建模

第3類部件的模型都是基于“節(jié)”和“控制體”的思想，通過應(yīng)用摩爾守恒和能量守恒定律而建立的.具體來說，將建模部件沿流體流動方向劃分成若干節(jié)，再將節(jié)沿與流動垂直的方向劃分成若干控制體，而控制體即為應(yīng)用守恒定律得到模型方程的基本單元.需要指出的是，這里的節(jié)和控制體都是有限大小的空間單元，其劃分要根據(jù)部件的特點以及對模型精度和計算負(fù)荷的要求而定.

最簡單的情況是取節(jié)數(shù)為1，并將整個節(jié)作為一個控制體，此時得到的模型即是所謂的集總參數(shù)模型.采用該建模方法所得到的各部件模型具有共性，可以借助一個具有一般性的控制體將其都納入到一個統(tǒng)一的模型框架中.對該控制體應(yīng)用守恒定律即可得到通用的模型方程，而每個部件模型的區(qū)別體現(xiàn)在節(jié)與控制體的劃分、控制體的結(jié)構(gòu)，以及源項表達(dá)式的不同等方面.第3類部件模型的具體形式可參閱文獻(xiàn)［14］.

3 仿真結(jié)果與分析

以該模型為基礎(chǔ)，在Matlab/Simulink仿真環(huán)境中對SOFC micro-CHP系統(tǒng)進(jìn)行模型搭建與動態(tài)仿真.在設(shè)計運行條件下，給系統(tǒng)施加如下擾動:在 t=2 000 s時，SOFC的平均電流密度從5 000 A/m2階躍變化至 4 000 A/m2和 6 000 A/m2，且保持燃料利用率、水/碳比和空氣比恒定.圖2給出了不同變量的動態(tài)響應(yīng).由于系統(tǒng)對階躍上升和階躍下降擾動的響應(yīng)具有相反的趨勢，因此以下僅對階躍下降擾動的響應(yīng)進(jìn)行分析.

由圖2a可以看出，當(dāng)平均電流密度階躍下降時，為了保持空氣比恒定，分配給風(fēng)機(jī)的電功率也下降，風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速在幾秒鐘內(nèi)迅速降至新的穩(wěn)態(tài).由圖2b可以看出，空氣預(yù)熱器出口處的空氣溫度先快速上升，隨后緩慢下降.可以推斷，開始的溫度上升是由于預(yù)熱器中空氣流量下降造成的，而隨后的溫度下降則是由于煙氣參數(shù)(包括溫度和流量)下降所致.空氣預(yù)熱器較大的換熱面積導(dǎo)致其具有很大的熱慣性，因此其出口空氣溫度的緩慢下降過程可持續(xù)數(shù)萬秒.由圖2c可以看出，SOFC出口溫度先迅速下降，隨后緩慢降至新的穩(wěn)態(tài).快速下降過程是由于電化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的熱量減少所致，該過程持續(xù)數(shù)百秒，是SOFC自身溫度動態(tài)過程的反映;隨后的溫度緩慢下降則是由于陰極入口空氣溫度下降造成的.由圖2d可以看出，SOFC電堆溫度對其電壓的影響十分顯著.由圖2e可以看出，當(dāng)平均電流密度下降時，盡管風(fēng)機(jī)耗功有所降低，但整個系統(tǒng)的凈輸出電功率仍然是下降的，這是由于SOFC電堆的輸出電功率下降所致.由圖2f可以看出，當(dāng)平均電流密度下降時，回?zé)崞鞒隹跓崴疁囟认陆?，這是由于煙氣參數(shù)(溫度、流量)降低所致.

圖2 平均電流密度階躍擾動下SOFC系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)

4 結(jié)論

(1)分析表明，仿真結(jié)果是合理的，所建模型可以比較準(zhǔn)確地仿真SOFC micro-CHP系統(tǒng)的性能.

(2)部件之間的相互影響是決定系統(tǒng)中部件動態(tài)行為的重要因素，回?zé)崾降南到y(tǒng)設(shè)計加強(qiáng)了各部件之間的相互影響.

(3)由于包含多個部件并涉及不同的化學(xué)、物理過程，系統(tǒng)包含有幾種不同時間尺度的動態(tài)過程.

(4)為了給大量空氣預(yù)熱，空氣預(yù)熱器需要比較大的換熱面積，這會造成空氣預(yù)熱器的熱慣性比較大，從而導(dǎo)致長達(dá)數(shù)萬秒的緩慢溫度動態(tài)過程.

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