薛 陽，林 靜，李 媛，馮建彪

(上海電力學院自動化工程學院，上海 200090)

穩(wěn)壓器(Pressurizer，PZR)是壓水堆核電站的重要設(shè)備之一，其控制系統(tǒng)的主要功能是使穩(wěn)壓器內(nèi)的壓力和水位按預(yù)期的規(guī)律變化.PZR是一個非線性、時變、多干擾、大慣性的復雜系統(tǒng)，內(nèi)部有加熱器、噴淋閥和流量調(diào)節(jié)閥等復雜的熱工和流體力學過程，想要獲得精確的數(shù)學模型非常困難.由于比例積分微分(Proportion Integral Derivative，PID)控制器不依賴于對象的精確模型，且具有控制原理簡單、實現(xiàn)容易、實用性強等優(yōu)點，目前核電站中穩(wěn)壓器控制系統(tǒng)多采用傳統(tǒng)的PID控制，但因其理論本身存在局限性，致使超調(diào)量較大，動態(tài)性能不佳，控制效果不夠理想，因此往往不能滿足高性能的要求.基于現(xiàn)代控制理論的多種方法應(yīng)用于穩(wěn)壓器壓力水位控制中，雖然可以獲得較好的控制效果，但需要對象的精確模型，且算法復雜.而智能控制理論對被控對象的精確模型沒有要求，但也存在很多問題，如應(yīng)用單純模糊控制時，系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，動態(tài)過程波動劇烈且穩(wěn)態(tài)偏差較大等.自抗擾控制(Active Disturbances Rejection Controller，ADRC)是韓京清研究員在非線性PID基礎(chǔ)上提出的一種適應(yīng)數(shù)字控制需要的控制策略.與經(jīng)典PID控制理論相比，其省去了積分環(huán)節(jié)，增加了擴張狀態(tài)觀測器以實現(xiàn)對系統(tǒng)內(nèi)部模型攝動和外部擾動的實時估計，并采用非線性誤差狀態(tài)反饋策略，保留了PID控制器的優(yōu)點，克服了PID控制精度低的缺陷.

本文將自抗擾控制技術(shù)引入穩(wěn)壓器水位控制系統(tǒng)中，對PZR水位進行控制，最后在Matlab軟件平臺上進行仿真分析.

1 穩(wěn)壓器水位控制系統(tǒng)

壓水堆核電站中的穩(wěn)壓器是對一回路壓力進行控制和超壓保護的重要設(shè)備，其位置見圖1.［1］穩(wěn)壓器是一個立式圓筒，上部是蒸汽，下部是水，其主要由電加熱器組、噴淋系統(tǒng)、安全閥組和相關(guān)儀表等組成.穩(wěn)壓器控制系統(tǒng)是核電站主要的過程控制系統(tǒng)之一，可分為保持穩(wěn)定一回路的壓力、防止沸騰的穩(wěn)壓器壓力控制系統(tǒng)和保持一回路的水裝量的穩(wěn)壓器水位控制系統(tǒng).兩者共同構(gòu)成重要的反應(yīng)堆控制系統(tǒng)，但同時相互獨立.通常利用控制電機調(diào)節(jié)比例閥的方法來實現(xiàn)水位的控制，但這種方法中PI控制器使系統(tǒng)的超調(diào)量較大，系統(tǒng)的安全系數(shù)較低.

圖1 壓水堆核電站工藝流程

穩(wěn)壓器水位控制系統(tǒng)的工作過程是，由于反應(yīng)堆的功率變化導致一回路水溫發(fā)生變化，從而使得穩(wěn)壓器的水容積發(fā)生變化.為了保證在此功率下的實際水位值和整定值相一致，化學與容積控制(RCV)系統(tǒng)中的閥門會根據(jù)實際功率的變大或變小隨之變化，若實際功率變大，水位升高，則閥門將關(guān)小，上充流量減少，反之則增多.其目的是保持穩(wěn)壓器的實際水位能和此功率下的整定值相符.

穩(wěn)壓器水位控制的基本原理是保持下泄流量不變，通過改變上充流量來調(diào)節(jié)穩(wěn)壓器水位.圖2為穩(wěn)壓器水位控制原理圖.

圖2 穩(wěn)壓器水位控制原理

圖3為水位調(diào)節(jié)電路原理圖.由007MN，008MN，009MN測得3個水位實測信號，輸入信號選擇開關(guān)，經(jīng)過篩選后其中的一個水位實測信號被送往水位調(diào)節(jié)電路.在水位調(diào)節(jié)電路中，由一回路平均溫度Tav按指定曲線產(chǎn)生水位整定值，同時引入一回路平均溫度的參考值Tref對其進行修正，然后與水位測量信號比較得到水位偏差值.由于上充流量與下泄流量的不平衡會對水位產(chǎn)生影響，所以也要將其實測值引入計算.調(diào)節(jié)電路經(jīng)過計算，將開度調(diào)節(jié)信號輸送給上充流量調(diào)節(jié)閥，從而使上充流量發(fā)生變化，起到調(diào)節(jié)穩(wěn)壓器水位的作用.

圖3 水位調(diào)節(jié)電路原理

2 自抗擾控制器基本結(jié)構(gòu)解析

自抗擾控制技術(shù)的核心是將系統(tǒng)的未建模動態(tài)和未知外擾作用歸結(jié)為對系統(tǒng)的總擾動，并利用非線性狀態(tài)觀測器對總擾動進行實時估計，在控制信號中給予補償.ADRC具有算法簡單、超調(diào)量小、系統(tǒng)響應(yīng)快、抗干擾能力強，以及實用性強、適應(yīng)范圍廣等特點.現(xiàn)已應(yīng)用于電力、航空航天、化工和軍工等多種領(lǐng)域.

跟蹤微分器(Tracking Differentiator，TD)、擴張狀態(tài)觀測器(Extended State Observer，ESO)和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(Nonlinear State Error Feedback Law，NLSEF)是自抗擾控制器的3個核心部分.其中TD為系統(tǒng)輸入安排過渡過程，得到光滑的輸入信號(即跟蹤信號)并提取跟蹤信號的微分信號，解決了PID中快速性和超調(diào)之間的矛盾.ESO是ADRC中最核心的部分，將控制對象的未知部分和未知擾動作為系統(tǒng)的總擾動進行實時估計，以前饋的形式給予補償，其作用相當于反饋線性化方法，將非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為積分器串聯(lián)型結(jié)構(gòu)形式.NLSEF的功能是將TD給出的跟蹤信號及其微分信號和ESO得到的對象模型的狀態(tài)估計通過非線性函數(shù)進行組合，其結(jié)果作為被控對象的控制量，以增強系統(tǒng)的魯棒性.［2］

本文以二階控制對象為例(一般高階控制對象可近似簡化為二階控制對象［3］)，其微分方程為:

式中:u，y——被控對象的輸入信號和輸出信號;

x1——y的狀態(tài)估計信號;

f(x1，x2，w)——包含了系統(tǒng)的所有未建模動態(tài)特性.

圖4為典型二階自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)圖，虛框部分為自抗擾控制器.

圖4 典型二階自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)

2.1 跟蹤微分器

跟蹤微分器(TD)是一個非線性環(huán)節(jié):向TD輸入一個信號v(t)，得到該信號的跟蹤信號v1(t)及其微分信號v2(t)，其中v1(t)跟蹤v(t)，v2(t)=˙v1(t).

二階跟蹤微分器的離散動態(tài)方程為:

式中:h——采樣步長;

h0——濾波因子;

r——速度因子.

tfs(v1(t)，v2(t)，r，h0)為時間最優(yōu)控制綜合非線性函數(shù)，其表達式為:

式中的 d，d0，y0，a0，a 均為中間變量.

2.2 擴張狀態(tài)觀測器

二階自抗擾控制器中的狀態(tài)觀測器是三階的，其離散動態(tài)方程為:

式中:u(t)，y(t)——對象的輸入和輸出，均是ESO的輸入量;

z1，z2——對象狀態(tài)變量的估計;

z3——對象的內(nèi)擾和外擾實時總和作用的估計;

b0——對b的估計值;

ε，α——非線性函數(shù) lfa(ε，α，δ)的假設(shè)變

δ——可調(diào)參數(shù);

β01，β02，β03——增益，為 ESO 的可調(diào)參數(shù).

這一擴張狀態(tài)觀測器是獨立于對象模型和外擾作用的，其動態(tài)特性主要取決于增益 β01，β02，β03，并且響應(yīng)越快，估計的精度越高.當外擾頻率較高時，ESO需要減小h來提高跟蹤精度.

2.3 非線性狀態(tài)誤差反饋控制律

TD給出的跟蹤信號v1(t)及其微分信號v2(t)與ESO給出的狀態(tài)估計z1和z2形成兩個誤差，即:

然后用ε1和ε2的適當非線性函數(shù)產(chǎn)生u0，其表達式即為非線性狀態(tài)誤差反饋控制律，可以取為:

式中:β1，β2——NLSEF 的可調(diào)參數(shù).

由式(6)可知，反饋控制律中只存在比例和微分環(huán)節(jié)，省去了積分環(huán)節(jié).

2.4 擾動估計及動態(tài)反饋線性化

對于式(1)所表示的二階對象，將被控對象的控制量u分解為兩個量，即:

式(9)即為線性標準積分器串聯(lián)型對象的表達式.因此，ESO和式(1)將對象的內(nèi)擾和外擾的總和作用給予了全部補償，實現(xiàn)了閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)反饋線性化，從而使自抗擾控制器具有抗擾能力.

3 仿真研究

文獻［4］中通過核電站穩(wěn)壓器水位特性實驗，得到了其數(shù)學模型為:

由式(2)至式(9)可知，ADRC中TD的參數(shù)有 h，h0，r;ESO 的參數(shù)有 δ，α1，α2，β01，β02，β03;HLSEF 的參數(shù)有 α3，α4，β1，β2，δ0，b.其中一部分參數(shù)是根據(jù)經(jīng)驗設(shè)定的，如 β01，β02，β03是根據(jù)采樣步長 h 決定的，只要 h 相同，則 β01，β02，β03相同;r是由所要求的過渡過程的快慢和被控對象的承受能力共同決定的.自抗擾控制器各部分參數(shù)的整定直接關(guān)系到其控制性能的好壞，尤其是ESO參數(shù)的選取.在整定參數(shù)時，ADRC的3個部分(TD，ESO，NLSEF)相互獨立，先分別整定TD和ESO的參數(shù)并達到較理想的效果，再整定NLSEF參數(shù)，從而對整體參數(shù)進行調(diào)整.［5］

(1)TD參數(shù)整定 TD有h，h0，r 3個參數(shù)需要整定.首先確定采樣步長h和速度因子r，當TD輸出的跟蹤信號對輸入信號的跟蹤精度在要求范圍內(nèi)，則此時的h和r為整定值.另外，考慮到r越大過渡過程越快，再適當修正參數(shù)r，但是r不能過大，否則會影響TD輸出信號的品質(zhì);同時相應(yīng)地調(diào)節(jié)h0，以保證TD有較快的響應(yīng)速度.

(2)ESO參數(shù)整定 ESO是ADRC的核心部分，其跟蹤精度的高低直接影響整個ADRC的控制效果.β01，β02，β03可以按 β01=1，β02=1/(3h0.5)，β03=2/(82h1.5)進行數(shù)量級的選擇，然后根據(jù)得到的仿真曲線進行修正.ESO的參數(shù)多，選取復雜，需要反復整定才能達到理想效果.

(3)NLSEF參數(shù)整定 NLSEF參數(shù)的選取會影響系統(tǒng)的性能指標.β1是比例增益，β2為微分增益，其整定方法與PID控制中的比例和微分環(huán)節(jié)相同.

下面通過仿真結(jié)果研究ADRC的階躍響應(yīng)及其抗干擾的特性，并將仿真結(jié)果與PID控制器進行比較.在PID和ADRC分別控制下穩(wěn)壓器壓力控制的階躍響應(yīng)曲線如圖5所示.

圖5 PID和ADRC控制下穩(wěn)壓器水位系統(tǒng)響應(yīng)曲線

此外，為了驗證ADRC的抗干擾能力，在系統(tǒng)達到穩(wěn)定運行后，在2 400 s時加入方波擾動，其中擾動持續(xù)時間為100 s，擾動幅值為0.04.仿真時間設(shè)定為3 000 s，PID控制器和自抗擾控制器各參數(shù)分別設(shè)定如下:h=0.01，h0=0.01，r=0.01;δ=0.5，α1=0.5，α2=0.35，β01=235，β02=300，β03=2 600;b=5，δ0=0.5，α3=0.5，α4=0.25，β1=0.26，β2=0.7.

根據(jù)PID參數(shù)的工程整定方法，其各參數(shù)分別設(shè)定為 Kp=700，Ki=2.25，Kd=0.5.

圖5表明，與PID控制相比，ADRC控制下的超調(diào)量較小，調(diào)節(jié)時間較短，穩(wěn)態(tài)誤差較小，且在加入方波擾動后的波動較小，更容易回到設(shè)定值，這說明其抗干擾能力較強.但從圖5也可以看出，ADRC的調(diào)節(jié)仍存在不足之處(如響應(yīng)速度慢)，因此還需要進一步改進.

4 結(jié)語

自抗擾控制算法原理易于理解，不依賴于被控對象模型，具有很高的工程實用價值.本文將自抗擾控制技術(shù)應(yīng)用于穩(wěn)壓器水位控制系統(tǒng)中，解決了強干擾、大時滯的問題，并與PID控制器仿真曲線進行了對比.仿真結(jié)果表明，自抗擾控制技術(shù)在超調(diào)量性能上明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制，且具有較強的抗干擾性.但自抗擾控制器在響應(yīng)速度和上升時間方面的控制效果并不理想，仍需作進一步的研究和改進.

［1］馬進，劉長良，李淑娜.穩(wěn)壓器壓力水位控制系統(tǒng)建模與仿真［J］.核科學與工程，2010，30(1):9-14.

［2］姜萍，郝靖宇，宗曉萍，等.自抗擾控制器的SIMULINK建模與仿真［J］.自動化技術(shù)與應(yīng)用，2010，29(2):1-4.

［3］程啟明，汪明媚，薛陽，等.核電站蒸汽發(fā)生器水位控制系統(tǒng)的仿真研究［J］.計算機仿真，2012，29(2):188-193.

［4］張國鐸，楊旭紅，盧棟青，等.核反應(yīng)堆穩(wěn)壓器水位和壓力控制系統(tǒng)研究［J］.化工自動化及儀表，2013，40(1):35-38.

［5］朱麗玲，于希寧，趙凱君.基于自抗擾技術(shù)的主氣溫控制系統(tǒng)［J］.計算機仿真，2006(8):211-214.