■殷艷榮

計(jì)算課算理的突破

■殷艷榮

計(jì)算教學(xué)，在小學(xué)教學(xué)活動(dòng)中占有十分重要的地位。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)幾乎都離不開計(jì)算。在新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)下，計(jì)算課教學(xué)的教法和學(xué)生的學(xué)法等都有了較大的變化。新課標(biāo)指出：計(jì)算應(yīng)是學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)和簡單的數(shù)量關(guān)系，在具體的情景中理解，并應(yīng)用所學(xué)的知識解決問題的過程，應(yīng)避免繁雜的運(yùn)算，避免將運(yùn)算和應(yīng)用割裂開來。由此可見，計(jì)算教學(xué)是要讓學(xué)生結(jié)合具體情境，在充分理解算理基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)計(jì)算的方法和實(shí)際應(yīng)用的。因此，算理的突破就成了計(jì)算課的教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)。

算理突破過程的差異

同樣是計(jì)算課，因?yàn)榻虒W(xué)理念、方法的不同，在教學(xué)過程中對算理突破的不同，會(huì)導(dǎo)致教學(xué)效果有明顯的差別。如在青島版二年級下冊兩位數(shù)加減法的口算教學(xué)中，往往出現(xiàn)以下兩種情況。

案例一，教師出示了信息窗的情境圖讓學(xué)生看圖，獲取信息，提出用加法計(jì)算的問題：蜜蜂保育員和清潔工一共有幾只？隨后讓學(xué)生列出57+29的算式，并簡單說出為什么要用加法計(jì)算。接著學(xué)生獨(dú)立說出結(jié)果，并說一說是怎樣想的，然后在練習(xí)本上寫出口算的過程，展示交流后板書不同算法：①7+ 9＝16（只），50+20＝70（只），70 +16＝86（只）；②57+30＝87（只），87－1＝86（只）；③57+20＝77（只），77+9＝86（只）。并隨機(jī)進(jìn)行了練習(xí)。在教學(xué)減法時(shí)用了同樣過程，隨后鞏固練習(xí)，拓展練習(xí)，結(jié)束全課。一節(jié)課看起來很完整、流暢、沒有任何意外，但是整節(jié)課中學(xué)生沒有動(dòng)手操作，沒有主動(dòng)學(xué)習(xí)的時(shí)間，一直都在教師的引導(dǎo)下按部就班的學(xué)習(xí)，失去了自己的想法，只知道了口算的方法，卻沒有明確為什么要這樣算，也就是算理不清。

案例二，教師同樣是利用信息圖在讓學(xué)生列出算式、說出方法和結(jié)果后，再讓學(xué)生動(dòng)手用小棒擺一擺，并做了示范。學(xué)生按照教師的方法進(jìn)行了操作，并進(jìn)行了交流、展示。但是教師在聽學(xué)生在匯報(bào)時(shí)，并沒有按照學(xué)生的思路進(jìn)行有效引導(dǎo)，而是按照自己的思路將學(xué)生拉回到自己的設(shè)計(jì)當(dāng)中，并在練習(xí)中反復(fù)講解，使原本就抽象的算理顯得更加復(fù)雜、繁瑣，讓學(xué)生會(huì)感到無所適從。教學(xué)過程中教師雖然使用了課件演示，讓學(xué)生動(dòng)手操作小棒，但是用的時(shí)間較長，并讓學(xué)生覺得這樣做不如直接利用算法進(jìn)行計(jì)算簡單，沒有將抽象的算理簡單化、形象化。動(dòng)手操作只走了個(gè)過程，沒有起到突破算理的作用。

由此可見，計(jì)算課教學(xué)并不是要追求一節(jié)課內(nèi)算的題越多越好，而應(yīng)該在追求完成一定內(nèi)容的同時(shí)，讓學(xué)生掌握好、理解透算理，學(xué)會(huì)思考的方法，學(xué)會(huì)用自己的語言表達(dá)自己的思想。如青島版三年級下冊兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計(jì)算的教學(xué)，可以讓學(xué)生整合信息和問題，在列出24×12的算式后，先讓學(xué)生觀察算式與以前算式有何不同，明確學(xué)習(xí)內(nèi)容。先用估一估的方法估出結(jié)果的范圍，再根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)獨(dú)立算出準(zhǔn)確結(jié)果，并交流方法。到這里，教師并沒有像往常一樣立即明確方法、進(jìn)而教學(xué)豎式方法；而是讓學(xué)生借助課前準(zhǔn)備好的圖形表示出算法并指圖說一說先算了什么，又算了什么，最后算了什么，學(xué)生在交流的過程中進(jìn)一步體會(huì)到了為什么要這樣算。在理解了算理后，再讓學(xué)生獨(dú)立嘗試豎式計(jì)算方法，在交流過程中整理出計(jì)算的順序，優(yōu)化了方法。并進(jìn)一步強(qiáng)化4表示什么，為什么寫在十位上；2表示什么，為什么寫在百位上，明確后進(jìn)行了鞏固練習(xí)。整節(jié)課下來教師雖然說的很少，大部分時(shí)間都放給學(xué)生進(jìn)行小組活動(dòng)或者獨(dú)立思考，最精彩的環(huán)節(jié)就是借助課件演示讓學(xué)生圈出先算什么，再算什么，最后算什么，真正做到了數(shù)形結(jié)合，將抽象的算理淋漓盡致地表現(xiàn)了出來，計(jì)算的算理先于算法的本質(zhì)抓牢了，算理也就深深地印在腦海里，算理通了，法也就形成了。

學(xué)具操作突破算理的難點(diǎn)

低年級學(xué)生在計(jì)算學(xué)習(xí)上還處于比較直觀、形象的階段，他們對抽象的算理經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)很難理解的現(xiàn)象。那么，如何突破算理的難點(diǎn)呢？筆者認(rèn)為，通過學(xué)具操作可以幫助學(xué)生解決這一問題。在低年級計(jì)算教學(xué)中，教具和學(xué)具的使用是必不可少的。缺少它，孩子就失去了自己動(dòng)手操作、自己發(fā)現(xiàn)知識的樂趣，就失去了認(rèn)知與體驗(yàn)的橋梁。數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，而低年級兒童的思維特點(diǎn)卻是具體形象思維占優(yōu)勢，抽象概括能力較差。學(xué)具的運(yùn)用和操作是引導(dǎo)、培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生思維最有效的方法，兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最初是通過親自動(dòng)手操作來完成的。因此，低年級教師必須借助于教具和學(xué)具把抽象的數(shù)學(xué)知識具體、生動(dòng)地呈現(xiàn)在兒童面前，使他們更容易理解和掌握算理。如青島版三年級下冊三位數(shù)除以一位數(shù)（商是兩位數(shù)）的計(jì)算教學(xué)中，當(dāng)孩子發(fā)現(xiàn)“316÷4的百位上是3，比4小，商不夠一百”時(shí)，教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生利用手中的小棒擺一擺、分一分，看看先分什么，再分什么。孩子們在分的過程中很快發(fā)現(xiàn)要先把一個(gè)大捆100根，分成10個(gè)10，再與3個(gè)10合起來，也就是13個(gè)10是130，把130平均分成4份，每份為3個(gè)10，余下一個(gè)10，再與6合起來是16，再把16平均分成4份，每份是4個(gè)1，商就是30+4＝34。在這個(gè)基礎(chǔ)上再教孩子用豎式計(jì)算，并讓他們思考商3為什么要落在十位上，孩子就順理成章地想到3是表示3個(gè)10，應(yīng)該落在十位上，順利突破了算理這個(gè)難點(diǎn)。

在操作學(xué)習(xí)中，能使學(xué)生經(jīng)歷知識發(fā)生發(fā)展的過程，激發(fā)探究算理的興趣。經(jīng)過親身實(shí)踐，獲得感性認(rèn)識，形成算理表象，從而建立運(yùn)算模型，促進(jìn)算理的理解和掌握。

（作者單位：山東省膠州市向陽小學(xué)）