■瞿 柳

有效積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的思考

■瞿 柳

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）中首次提出“四基”，即基本知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。何為基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，東北師范大學(xué)教授史寧中認(rèn)為：基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)包括思維的經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，是指學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動(dòng)過(guò)程而獲得的經(jīng)驗(yàn)。

是否有利于獲得基本知識(shí)技能

以教材前后知識(shí)為依托的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是否更有利于學(xué)生獲得基本知識(shí)技能。以《畫垂線》這一教學(xué)內(nèi)容為例。傳統(tǒng)的教學(xué)方式是通過(guò)垂直定“兩條垂線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直”為基石，直接教學(xué)如何畫垂線，把掌握畫垂線的技巧作為重點(diǎn)，花大量的時(shí)間在教學(xué)如何“畫”上，對(duì)于為什么要畫垂線以及畫垂線的實(shí)際意義或者一筆帶過(guò)，或者根本不提。實(shí)際效果上看，未必每個(gè)孩子都能很好地掌握畫垂線的方法。筆者嘗試創(chuàng)設(shè)如下情境：“老師某日乘公交車，下車后，要從公交站臺(tái)橫穿到對(duì)面的馬路上，怎么走最近？”

學(xué)生通過(guò)反復(fù)“畫”和“量”，當(dāng)然也會(huì)有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)本就比較豐富的孩子直接得出最短路線。

教師在聽(tīng)取學(xué)生反饋這個(gè)長(zhǎng)度在圖中的測(cè)量結(jié)果后，統(tǒng)一學(xué)生們的意見(jiàn)，認(rèn)為中間一條是最短的。接著，請(qǐng)學(xué)生描述這條最短的線段的特點(diǎn)。學(xué)生們基本都會(huì)說(shuō)出：這條最短的是直的，其它線段都是斜的。

教師出示下圖后，與學(xué)生展開(kāi)談話：教師問(wèn)：“這次你能一次畫出最短線段嗎？直尺應(yīng)該如何擺放？”學(xué)生操作后，教師接著問(wèn)：“這次直尺看起來(lái)是斜的，大家所說(shuō)的‘直’是指什么？”學(xué)生基于如上的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，猜測(cè)出“直”是指“垂直”或“直角”。

教師追問(wèn)：“想驗(yàn)證這個(gè)角是不是直角，可以用什么工具最方便？”學(xué)生們回答：“三角尺?！敝链耍嫶咕€的方法已經(jīng)呼之欲出，教師只要進(jìn)一步指出垂線是一條直線，兩端無(wú)限延長(zhǎng)，無(wú)需教師再手把手教授。學(xué)生經(jīng)歷了猜想、操作和驗(yàn)證，積累了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，不僅對(duì)畫垂線的方法水到渠成，而且后續(xù)學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線的距離及三角形的高，也輕而易舉。

是否有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

基于數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是否更有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。《3的倍數(shù)特征》這一內(nèi)容在教學(xué)上存在兩個(gè)難點(diǎn)：第一，如何由2的倍數(shù)和5的倍數(shù)只需關(guān)注個(gè)位過(guò)渡到3的倍數(shù)，要關(guān)注到各個(gè)位上數(shù)的和；第二，如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各個(gè)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)才是3的倍數(shù)。為解決上述難題，筆者設(shè)置發(fā)如下的教學(xué)環(huán)節(jié)：

環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)舊知，引發(fā)猜想，負(fù)遷移導(dǎo)致認(rèn)知沖突。從兩方面推翻猜想，個(gè)位上是3、6、9的數(shù)不一定是3的倍數(shù)，3的倍數(shù)的個(gè)位也有未必是3、6、9。

環(huán)節(jié)二：在百數(shù)表（兩位數(shù)）中找出3的倍數(shù)：6、15、24、33、42、51……從而發(fā)現(xiàn)12和21、15和51……都是將個(gè)位和十位上的數(shù)互換位置，互換后和不變。再將這些和寫出來(lái)，依次為3、6、9、12、15。此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，是使學(xué)生感悟出3的倍數(shù)不只關(guān)注個(gè)位，而是要看各個(gè)位上數(shù)的和。至于，各個(gè)位上數(shù)的和一定要是3的倍數(shù)，由于素材不夠豐富，此處不急于解決，而是放入下一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中。

環(huán)節(jié)三：每組同學(xué)發(fā)三張撲克牌（1-9），計(jì)算出三張撲克牌上數(shù)字的和，并把組成的6個(gè)不同的三位數(shù)寫出來(lái)，用計(jì)算器驗(yàn)證6個(gè)數(shù)是否為3的倍數(shù)，從而發(fā)現(xiàn)6個(gè)數(shù)或者都是3的倍數(shù)或者都不是3的倍數(shù)。按照是否是3的倍數(shù)，將各組撲克牌分成兩組，讓學(xué)生比較是3的倍數(shù)的撲克牌有什么共同點(diǎn)。經(jīng)歷這樣的推理過(guò)程后，學(xué)生在積累了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上已開(kāi)始發(fā)現(xiàn)規(guī)律，但此時(shí)不急于總結(jié)規(guī)律，而是用自己尚未有定論的發(fā)現(xiàn)驗(yàn)證更大的數(shù)。

環(huán)節(jié)四：讓學(xué)生寫出一個(gè)位數(shù)比較多的數(shù)，用計(jì)算器驗(yàn)證是否是3的倍數(shù)。進(jìn)一步提問(wèn)，你還想算什么？通過(guò)算出各個(gè)位上數(shù)的和，驗(yàn)證自己的猜想。

經(jīng)歷了上述四個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)后，絕大多數(shù)學(xué)生可以感悟出3的倍數(shù)的特點(diǎn)，但具體如何表述到位，不是每個(gè)學(xué)生都可以做到的。此時(shí)，教師順勢(shì)給出3的倍數(shù)的正確表述可謂水到渠成。但可能學(xué)生仍舊會(huì)有疑問(wèn)，為什么3的倍數(shù)有這樣的特征呢？教師可以進(jìn)一步，拓展給出這樣的推理過(guò)程：abc＝100a+ 10b+c＝99a+9b+（a+b+c）。

借助學(xué)生已有的乘法分配律和9的倍數(shù)一定是3的倍數(shù)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，給出這兩個(gè)算式，讓學(xué)生感悟，任何自然數(shù)都可以寫成這樣的形式，完善了學(xué)生的思維過(guò)程，合情推理和演繹能力得到發(fā)展。綜上所述，基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的重要方式，教師在教學(xué)中結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，挖掘教材中的資源，以數(shù)學(xué)的眼光和智慧呈現(xiàn)有價(jià)值的素材，才能有效幫助學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，內(nèi)化為學(xué)生的基本知識(shí)和技能，并升華為數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：江蘇省蘇州新區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)）