曹志國(guó)

【關(guān)鍵詞】《平行四邊形的面積》 教學(xué)片段？搖賞析

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2014）01A-

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《平行四邊形的面積》是小學(xué)階段“圖形與幾何”內(nèi)容中較為重要的一課，學(xué)生初步運(yùn)用“等積變形”的策略將新問題轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，本課的教學(xué)又是后面“三角形和梯形的面積”知識(shí)建構(gòu)和方法遷移的基礎(chǔ)，因此，該課一直是較為“熱門”的公開課之一。相近的教學(xué)流程、相似的操作轉(zhuǎn)化、相同的鞏固練習(xí)，聽多了，給人以倦怠之感。最近，筆者聆聽了特級(jí)教師劉德武對(duì)本課的別樣演繹，他在課堂中關(guān)注學(xué)生內(nèi)在思維，讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，注重?cái)?shù)學(xué)的理性分析，彰顯數(shù)學(xué)思想的魅力，令人耳目一新，深受啟發(fā)。

片段一 假設(shè)中排除，想象中轉(zhuǎn)化

師：你覺得這個(gè)平行四邊形（圖1）的面積應(yīng)怎么計(jì)算？

生：可能用6×5。

生：可能用6×4。

生：可能用5×4。

師：三種假設(shè)都能正確嗎？

生：不是，只能正確1個(gè)或正確0個(gè)。

師：可能錯(cuò)誤幾個(gè)？

生：錯(cuò)誤2個(gè)或3個(gè)。

【賞析】在很多的課堂教學(xué)中，教師都會(huì)先讓學(xué)生操作轉(zhuǎn)化，實(shí)際上，學(xué)生在操作之前，往往在頭腦中會(huì)有自己的猜測(cè)，但這樣的猜測(cè)常常未能引起教師的足夠關(guān)注，被隱藏在學(xué)生的思維深處。在劉老師的課堂上，打破了傳統(tǒng)的教學(xué)范式，充分尊重學(xué)生的內(nèi)在思維并使其得以外顯。學(xué)生從心理上也期待著對(duì)自己猜測(cè)的驗(yàn)證，使得后面的學(xué)習(xí)過程充滿懸念，對(duì)三種假設(shè)進(jìn)行理性地分析成為進(jìn)一步探索的方向，激發(fā)了學(xué)習(xí)的動(dòng)力。充分反映出劉老師對(duì)學(xué)生內(nèi)在思維的關(guān)注與教學(xué)設(shè)計(jì)的匠心獨(dú)運(yùn)。

師：每個(gè)小正方形的面積是1cm2，估一估，這個(gè)平行四邊形的面積大約是多少？（圖2）

生：可能是30cm2，可能是24cm2，可能是20cm2，可能是26cm2……

師：我們能僅僅停留在估測(cè)的層面嗎？可以用小正方形去鋪一鋪（出示圖3）。

生：這個(gè)平行四邊形的面積肯定比20cm2大。

生：因?yàn)樾≌叫螞]有鋪滿平行四邊形，中間還有許多空隙。

生：第三種假設(shè)是不正確的，可以排除。

師：看到圖4你又想到了什么？

生：能排除第一種假設(shè)，因?yàn)檫@個(gè)平行四邊形的面積不到28cm2，6×5=30cm2肯定是不正確的。（學(xué)生興奮，不少學(xué)生紛紛附和，有的學(xué)生說出第二種假設(shè)肯定是對(duì)的）

師：第二種假設(shè)一定對(duì)嗎？（生頓時(shí)安靜，靜心思索）

生：不一定，也可能是錯(cuò)誤的。

（出示圖5，將平行四邊形外面的部分平移到右邊形成圖6）

師：平移之后小方塊的形狀變了，面積有沒有變化？

生：面積不變。

生：這個(gè)平行四邊形的面積是24 cm2，第二種假設(shè)是正確的。

（教師小結(jié)：在假設(shè)中排除……）

師：要證明一個(gè)結(jié)論是正確的，至少要通過兩種或兩種以上不同的途徑。

學(xué)生空間想象，利用平移（圖7）和旋轉(zhuǎn)（圖8）兩種不同的方法推導(dǎo)出平行四邊形面積計(jì)算公式。

【賞析】通過一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷由目測(cè)估計(jì)、圖形驗(yàn)證、逐一排除、合情推理等過程，直至豁然開朗，形成對(duì)假設(shè)結(jié)論的深刻認(rèn)識(shí)。在“要證明一個(gè)結(jié)論是正確的，至少要通過兩種或兩種以上不同的途徑”的引導(dǎo)下，學(xué)生展開想象的翅膀，利用平移與旋轉(zhuǎn)兩種不同的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化推導(dǎo)，對(duì)平行四邊形面積計(jì)算方法的認(rèn)識(shí)由個(gè)案上升至一般規(guī)律，形成理性的認(rèn)識(shí)。假設(shè)排除、轉(zhuǎn)化推導(dǎo)的思想方法演繹得春風(fēng)化雨、潤(rùn)物無(wú)聲。讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，數(shù)學(xué)思想的力量得以彰顯，學(xué)生在課堂上洋溢著思考的愉悅和智慧的光彩。

片段二？搖運(yùn)用中生成，辨析中明理

師：這個(gè)湖泊（圖9）的形狀是不規(guī)則的，它的面積大約是多少？

師：它的形狀與我們學(xué)過的哪個(gè)平面圖形比較接近？

生：這個(gè)湖泊的形狀接近于平行四邊形，可以把它看成一個(gè)平行四邊形再計(jì)算面積。

師：你認(rèn)為把湖泊看成這個(gè)平行四邊形（圖10）可以嗎？（隨著圖形的直觀出示學(xué)生發(fā)出驚嘆聲，隨即思索片刻）

生：這個(gè)平行四邊形好像不太合適。

生：這個(gè)平行四邊形大了一些，再小一些就與湖泊的面積差不多了。

師：那你覺得這兩幅圖（出示圖11和圖12）哪一個(gè)更合適？

生：圖12的平行四邊形都在湖泊里面了。

生：圖12的平行四邊形小了一些。

生：圖11的平行四邊形更合適一些。

師：為什么？

生：把湖泊在平行四邊形外面的部分補(bǔ)給在平行四邊形里面的部分，面積就差不多了。

師：（課件出示）出入相補(bǔ)。

生：把多的一部分補(bǔ)給少的，就不多不少了。

【賞析】把湖泊看成三個(gè)平行四邊形，究竟是哪一個(gè)更為合適？這里的“是什么”不那么重要，重要的是“為什么”。蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第14頁(yè)第3題中直接以圖11的形式出現(xiàn)，教學(xué)中教師如果直接采用例題而不加以改編，習(xí)題的價(jià)值就會(huì)弱化，退化為對(duì)平行四邊形面積的簡(jiǎn)單計(jì)算，失去了生活問題“數(shù)學(xué)化”的過程，喪失了讓學(xué)生感受其中合理性的契機(jī)。但在劉老師的課堂里充分展現(xiàn)出數(shù)學(xué)方法的科學(xué)性與合理性，使學(xué)生在思索甄別中更深刻地理解了“出入相補(bǔ)”的原理。

片段三？搖變式中深化，變化中升華

師：這兩個(gè)平行四邊形（出示圖13）的面積誰(shuí)大誰(shuí)??？

生：圖①的面積比較大一些。

師：為什么？我們不能僅憑感覺。

生：一樣大。

生：因?yàn)檫@兩個(gè)平行四邊形的底相等，高也相等。

生：底與高乘的積相等，所以它們的面積一樣大。

師：你會(huì)比較這兩個(gè)圖形（出示圖14）的面積大小嗎？

生：一樣大，可以將圖③分割成四個(gè)小平行四邊形，再把這四個(gè)小平行四邊形的面積相加就與圖①的面積相等了。

（教師課件演示）

……

【賞析】?jī)傻懒?xí)題設(shè)計(jì)精巧，拓寬了學(xué)生的視野，加深了學(xué)生對(duì)平行四邊形面積計(jì)算方法的理解與掌握。圖13中等底等高的兩個(gè)平行四邊形一“胖”一“瘦”，僅憑感覺學(xué)生的判斷容易出錯(cuò)，教師追問“為什么”，使學(xué)生從感性的認(rèn)識(shí)回溯到理性的思考，深化了學(xué)生對(duì)平行四邊形面積大小的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。再由圖13進(jìn)行變化形成圖14，學(xué)生在對(duì)平行四邊形和不規(guī)則圖形面積比較的過程中，升華了對(duì)分割數(shù)學(xué)方法的認(rèn)識(shí)，學(xué)生進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)思想方法的力量，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)結(jié)論的得出必須有理有據(jù)。

數(shù)學(xué)結(jié)論是靜態(tài)的結(jié)果，而數(shù)學(xué)結(jié)論的得出過程則是充滿著思考的動(dòng)態(tài)過程。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要使學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)的生長(zhǎng)過程，誠(chéng)如劉老師所言：對(duì)不對(duì)不重要，重要的是思考。這樣的課堂能使學(xué)生“知其然并知其所以然”，充滿濃濃的“數(shù)學(xué)味”，演繹出異樣的精彩。

（責(zé)編 林 劍）