九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱指出：“學(xué)生初步邏輯思維能力的發(fā)展，需要有一個(gè)長(zhǎng)期的培養(yǎng)和訓(xùn)練過(guò) 程，要有意識(shí)地結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行。教學(xué)時(shí)，要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，重視學(xué)生獲取知識(shí)的思維過(guò)程。通過(guò)操作、觀察，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較、分析、綜合，在感性材料的基礎(chǔ)上加以抽象、概括，進(jìn)行簡(jiǎn)單的判斷、推理?！边@段論述給小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)指明了一條有效途徑和一種科學(xué)方法。隨著教育改革的深化和發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生在課堂上動(dòng)手操作已經(jīng)作為一種教學(xué)方法被廣泛應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，并日益顯示其積極作用。本文欲就如何通過(guò)學(xué)具操作使學(xué)生既獲得知識(shí)又發(fā)展思維以及有關(guān)的問(wèn)題作一些初步的探討。

一、通過(guò)學(xué)具操作，使學(xué)生既學(xué)到知識(shí)又發(fā)展思維

為了使學(xué)生在學(xué)具操作活動(dòng)中既學(xué)知識(shí)又發(fā)展智能，必須做到以下幾點(diǎn)：

1.要指導(dǎo)學(xué)生按照一定的程序和規(guī)則進(jìn)行操作活動(dòng)

學(xué)習(xí)上的操作或是觀察，都是有意義的、有計(jì)劃的活動(dòng)，而不是一般的隨意的動(dòng)手活動(dòng)。在指導(dǎo)學(xué)生操作之前，教師要精心設(shè)計(jì)操作的步驟，規(guī)定操作的程序和規(guī)則，還要設(shè)計(jì)學(xué)生觀察和思考的問(wèn)題。必要時(shí)，還可以組織幾個(gè)學(xué)生進(jìn)行預(yù)演性操作，以便發(fā)現(xiàn)學(xué)生操作中可能碰到的困難，或者發(fā)現(xiàn)操作中有什么技巧問(wèn)題。比如，在學(xué)習(xí)“求比一個(gè)數(shù)多幾”的應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生的操作體現(xiàn)出了一個(gè)“先做什么，接著做什么，最后做什么”的漸近過(guò)程，學(xué)生完成的是一個(gè)從感覺(jué)到知覺(jué)，再到建立牢固表象的認(rèn)識(shí)過(guò)程這樣做，可以引導(dǎo)學(xué)生在按程序和規(guī)則的一步一步的操作中，有目的、有次序、有條理地去進(jìn)行觀察和思考。

2.把操作同觀察、思維、表達(dá)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)

我們知道，操作是學(xué)生手與眼的協(xié)同活動(dòng)。動(dòng)手操作的信息，即對(duì)數(shù)學(xué)材料的動(dòng)態(tài)感知過(guò)程，必須通過(guò)仔細(xì)地觀察活動(dòng)才能準(zhǔn)確地輸入大腦，促進(jìn)抽象思維，形成數(shù)學(xué)概念、規(guī)律和方法。而語(yǔ)言是思維的外殼，是思維的物質(zhì)形式。知識(shí)的內(nèi)化與相應(yīng)的智力活動(dòng)都必須伴隨語(yǔ)言的內(nèi)化過(guò)程而內(nèi)化。因此，在指導(dǎo)學(xué)生操作時(shí)，必須把動(dòng)手操作同動(dòng)眼觀察、動(dòng)腦思考、動(dòng)口敘述有機(jī)地結(jié)合在一起，才能促進(jìn)感知有效地轉(zhuǎn)化為內(nèi)部的智力活動(dòng)，從而深刻理解知識(shí)的本質(zhì)意義。比如，前面列舉的“求比一個(gè)數(shù)多幾”的應(yīng)用題一例中設(shè)計(jì)的操作活動(dòng)中，每一次每一組擺的個(gè)數(shù)和方式具有一定的內(nèi)在聯(lián)系，便于學(xué)生通過(guò)觀察去發(fā)現(xiàn)這些擺法中的共同特點(diǎn)，然后經(jīng)過(guò)思考，才發(fā)現(xiàn)求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)用加法計(jì)算（6+4=10）。從而為后面接著學(xué)習(xí)應(yīng)用題作好了必要的鋪墊和準(zhǔn)備。由于有了充分的直觀做支柱，學(xué)生對(duì)求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)用加法計(jì)算理解得就更清楚更深刻了。當(dāng)然，如果遇到有些學(xué)生的表象建立不牢固理解不清楚時(shí)，還可以再回到操作和觀察中去，但仍需與思維和語(yǔ)言緊密結(jié)合。

3.教師要加強(qiáng)對(duì)操作活動(dòng)的過(guò)程指導(dǎo)

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，樂(lè)以直觀，停以表面，弱以深入思考探究。要使學(xué)生在操作中充分發(fā)揮主動(dòng)性、積極性和獨(dú)立性，教師的繼續(xù)指導(dǎo)和啟發(fā)是至關(guān)重要的。在操作活動(dòng)中，教師除了面向全體認(rèn)真組織，如注意操作的秩序、紀(jì)律，控制操作的時(shí)間等以外，還要來(lái)回巡視指導(dǎo)，具體了解哪些學(xué)生還不會(huì)按規(guī)則操作，是否有代表性的問(wèn)題要提出來(lái)引起大家的注意，特別要及時(shí)掌握操作過(guò)程的反饋信息，以便為后面的總結(jié)積累材料。在操作結(jié)束時(shí)，教師必須引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)操作中獲得的具體形象和動(dòng)態(tài)表象展開(kāi)分析、綜合、比較、抽象、概括、判 斷、推理等邏輯思維活動(dòng)，形成概念、規(guī)律和方法。

二、如何組織指導(dǎo)學(xué)具操作活動(dòng)

在課堂上設(shè)計(jì)、安排和組織操作活動(dòng)，可以按以下程序進(jìn)行：

1.提供操作材料-具備結(jié)構(gòu)性

所謂有結(jié)構(gòu)性，就是提供的材料（學(xué)具）彼此聯(lián)系又相互區(qū)別，反映不同的事物或是同一事物的不同方面，而不是一些具有特殊性的材料。比如，認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)時(shí)，提供給學(xué)生的不僅有小棒、小圓片、三角片等，還可以有直尺和內(nèi)含實(shí)物圖的韋恩圖等；認(rèn)識(shí)11～20以內(nèi)的數(shù)，提供給學(xué)生的小棒，是20根，不是19根或21根，而且要求學(xué)生先把10根捆成一捆；探求三角形內(nèi)角和，提供給學(xué)生的不是一種三角形，更不只是幾個(gè)特殊的三角形，而是形狀各異、大小不同的任意三角形。

2.設(shè)計(jì)操作規(guī)程-具有可操作性

學(xué)生的學(xué)習(xí)是在教師指導(dǎo)下有目的、有計(jì)劃的認(rèn)知過(guò)程，是一種系統(tǒng)行為。操作前，教師可以讓學(xué)生先明白操作的目標(biāo)，即研究什么事物，觀察什么現(xiàn)象，或者分析一種什么關(guān)系等，然后教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)用清楚的語(yǔ)言向?qū)W生提出明確的操作要求，提示操作的方法。比如，學(xué)習(xí)“求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)”的操作活動(dòng)中，學(xué)生先怎么擺，再怎么擺，甚至在邊擺邊看中怎么想，怎么說(shuō)，教師都一一作了精心設(shè)計(jì)，學(xué)生操作起來(lái)有頭有尾，促進(jìn)了思維活動(dòng)的準(zhǔn)確開(kāi)展。

3.視導(dǎo)操作活動(dòng)-做到有針對(duì)性

學(xué)生操作是一種手腦并用并密切溝通，把外部活動(dòng)系列轉(zhuǎn)化為內(nèi)部語(yǔ)言形態(tài)的內(nèi)化方式。因此，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，指導(dǎo)學(xué)生在操作中伴以思維和語(yǔ)言的表達(dá)，使每一個(gè)人都要考慮怎樣把操作的過(guò)程、看到的現(xiàn)象以及自己的想法同大家交流。在巡回視導(dǎo)中，教師要把重點(diǎn)放在那些基礎(chǔ)比較薄弱、動(dòng)手能力比較差的學(xué)生身上。而對(duì)于那些一貫成績(jī)好、思維敏捷的學(xué)生，則可以鼓勵(lì)他們創(chuàng)新，采用多種方式去操作。

4.組織研討交流-體現(xiàn)民主性

操作和觀察的目的在于讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)和感受到一種知識(shí)或一種方法。研討則是要經(jīng)過(guò)大家的相互交流，擺事實(shí)，講道理，得到一個(gè)共同的認(rèn)識(shí)。比如講20以內(nèi)進(jìn)位加法時(shí)，教師出示9+2=□這道題讓學(xué)生擺一擺、算一算時(shí)，出現(xiàn)了三種情況：一種是把9根小棒與2根小棒合起來(lái)，數(shù)一數(shù)，一共11根；一種是從2根里取 1把9湊成10再加1；還有一種是從9根里取8把2合成10再加上1。在研討中，①你是怎樣做的，為什么這樣做？②大家評(píng)議，這樣做行不行？③在這幾種做法中，哪一種較好，為什么？經(jīng)過(guò)一次篩選，第二、三種做法較好。再經(jīng)過(guò)一次篩選，得到第二種方法最佳。這時(shí)候，如果教師再出示幾道類似8+3之類的題，學(xué) 生也不會(huì)用第一、三種方法操作了，經(jīng)過(guò)研討，學(xué)生就不會(huì)停留在操作感知的水平上，通過(guò)回憶陳述，再現(xiàn)操 作活動(dòng)的過(guò)程和結(jié)果，逐步建立起一個(gè)準(zhǔn)確、清晰、完整和穩(wěn)定的表象，從而促進(jìn)物化向內(nèi)化的過(guò)渡。

5.歸結(jié)探究的結(jié)果-具有條理性

歸結(jié)是在眾議情況下精選出共同的條理性認(rèn)識(shí)，即從表象中歸納、抽象、概括出一般的計(jì)算方法、公式法則、性質(zhì)定量等，真正實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)渡和飛躍。教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸結(jié)時(shí)，一般可以安排這樣的程序：①選定一種最佳方案或是得到大家認(rèn)為是真實(shí)的認(rèn)識(shí)；②用學(xué)生自己的語(yǔ)言加以描述；③讀書(shū)，校正或驗(yàn)證自己的認(rèn)識(shí)；④結(jié)合實(shí)例或在標(biāo)準(zhǔn)情況下進(jìn)行嘗試運(yùn)用。

以上五個(gè)步驟是指導(dǎo)學(xué)具操作活動(dòng)的基本程序，它們是相互區(qū)別的具有階段性的連續(xù)體。這個(gè)過(guò)程所體現(xiàn)的有一點(diǎn)十分重要，那就是外化的操作程度只是一種教與學(xué)的手段，內(nèi)化的智力活動(dòng)才是真正的學(xué)習(xí)目的。它是通過(guò)操作這種手段和途徑，促使學(xué)生從具體形象思維迅速過(guò)渡到抽象邏輯思維。然而這些程序不是固定不變的，其中的某些步驟可以結(jié)合進(jìn)行或交替進(jìn)行。比如，可以讓學(xué)生帶著問(wèn)題在操作中進(jìn)行思考和敘述，在思考中進(jìn)行概括和歸納。