馬明輝

（封川中學(xué)，廣東 封開　526500）

教師應(yīng)該如何搞好課堂教學(xué)，無論過去、現(xiàn)在還是將來，都是教學(xué)研究的一個(gè)永恒命題。在傳統(tǒng)教學(xué)觀中，教師的責(zé)任是教，學(xué)生的責(zé)任是學(xué)，教學(xué)就是教師對(duì)學(xué)生的單向“培養(yǎng)”活動(dòng)，其具體表現(xiàn)如下：一是以教為中心，學(xué)圍繞著教；二是以教為基礎(chǔ)，先教后學(xué)。“教”支配著“學(xué)”，控制著“學(xué)”，“學(xué)”則無條件地服從于“教”。教學(xué)由共同體變成單一體，學(xué)的獨(dú)立性、獨(dú)立品質(zhì)在一定程度上喪失了，教也在一定程度上走向反面，最終成為遏制學(xué)的“力量”。總之，傳統(tǒng)教學(xué)從某種意義上說只是教與學(xué)兩方面的機(jī)械疊加。

如何把握好教學(xué)中的“度”，是目前使用新教材的教師普遍關(guān)心且亟待解決的問題。教學(xué)中的“度”主要指教學(xué)的信度、廣度、深度、難度等，它由教材、學(xué)生及教師三方面因素所決定，但教材的作用是其中最關(guān)鍵的。教材是依據(jù)教學(xué)大綱，系統(tǒng)地闡述學(xué)科內(nèi)容的教學(xué)藍(lán)本，是教學(xué)內(nèi)容的具體化，也是教與學(xué)的依據(jù)。教師要想把握好教學(xué)中的“度”，就必須對(duì)教材進(jìn)行深入研究。本文中，筆者就教師在研究新教材和備課時(shí)需要注意的問題談些淺見。

一、研究知識(shí)結(jié)構(gòu)，控制教學(xué)難度

新教材在知識(shí)結(jié)構(gòu)上的安排，更多地考慮了學(xué)生的能力水平和認(rèn)知規(guī)律，注重聯(lián)系實(shí)際，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的直觀性和應(yīng)用性，重視基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)能力培養(yǎng)。為了更好地適應(yīng)新教材的教學(xué)，教師在教學(xué)難度的設(shè)定上要注意下列問題。

（一）重視知識(shí)的發(fā)生過程，淡化純理論知識(shí)和學(xué)生難以接受的內(nèi)容

縱觀新教材必修的5冊(cè)書，不難發(fā)現(xiàn)各單元從引入知識(shí)到形成結(jié)論都有一個(gè)共同點(diǎn)，即從生活實(shí)例或是學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)出發(fā)，經(jīng)過簡單抽象和概括后得到一般性的結(jié)論。這種做法的目的是顯而易見的，即盡量克服因追求純理論知識(shí)的嚴(yán)密性而使數(shù)學(xué)顯得抽象和枯燥，甚至使學(xué)生因畏難情緒而喪失學(xué)習(xí)興趣；新教材充分考慮到學(xué)生能力的實(shí)際情況和高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目的，致力于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)其數(shù)學(xué)能力。教師教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)放在使學(xué)生形成知識(shí)的思維過程上，通過提出問題和解決問題的思維過程，將知識(shí)的發(fā)生、形成、探索過程復(fù)現(xiàn)出來，進(jìn)行“擬真性”教學(xué)，并將其作為學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行深層次探察和思維的參照系。教師應(yīng)力求降低純理論知識(shí)的難度，注重向?qū)W生進(jìn)行思想方法的滲透，強(qiáng)化其研究方法的積累，切實(shí)搞好基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)。

（二）在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)盡最大努力將基礎(chǔ)知識(shí)講深、講透

教材中的知識(shí)都很重要，但其重要程度是不一樣的，教師在教學(xué)時(shí)需張弛有度。例如：講授“互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系”一節(jié)時(shí)，課本從兩個(gè)特例獲得一般性結(jié)論的做法，符合學(xué)生的認(rèn)知能力，易為學(xué)生所接受。如果對(duì)此結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)格證明，則不僅浪費(fèi)時(shí)間和精力，而且效果也未必好。又如：關(guān)于等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，倘若深入研究可以總結(jié)出許多結(jié)論，但這些結(jié)論真正實(shí)用的并不多，而且有些結(jié)論是相通的，因而對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)做到“點(diǎn)到為止”即可。再如：等差（比）中項(xiàng)的概念就非常重要，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)予以深挖。以等差中項(xiàng)為例，教材在給出概念后作了這樣的說明：“容易看出，在一個(gè)等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮等差數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是其前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)?！苯處熆稍诖嘶A(chǔ)上作進(jìn)一步引申和拓展，第2項(xiàng)后的每一項(xiàng)是其前后“等距離”項(xiàng)的等差中項(xiàng)，“等距離”不僅充分刻畫了等差數(shù)列的特征，而且為等差中項(xiàng)的逆用創(chuàng)造了條件。教師在教學(xué)中應(yīng)將最基本的規(guī)律向?qū)W生講清楚，過多的性質(zhì)補(bǔ)充不僅會(huì)使教學(xué)內(nèi)容繁瑣，而且還會(huì)增加學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)，脫離學(xué)生能力實(shí)際的拔高會(huì)打擊學(xué)生的自信心。

（三）對(duì)概念內(nèi)涵的挖掘要舍得下功夫，從而使學(xué)生能掌握其實(shí)質(zhì)

學(xué)生平時(shí)總有這樣的困惑，為什么課上能聽懂，但課后作業(yè)或考試就出問題？出現(xiàn)這種問題的關(guān)鍵在于學(xué)生并未真正掌握所學(xué)知識(shí)。為此，教師在課堂教學(xué)中就某些概念應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行認(rèn)真探討。例如：在等差數(shù)列的教學(xué)中，教師若在給出定義后立即進(jìn)行通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，對(duì)于剛接觸到等差數(shù)列的學(xué)生而言是無益的，無論是對(duì)概念的理解，還是對(duì)后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，都會(huì)產(chǎn)生不利影響。教師若能引導(dǎo)學(xué)生對(duì)定義進(jìn)行如下探索：公差d=0可以嗎？若d＜0（或d＞0）等差數(shù)列逐項(xiàng)的值會(huì)如何變化？你能將定義用符號(hào)表示出來嗎？若給出數(shù)列的通項(xiàng)，如何判定其是否為等差數(shù)列？經(jīng)過這樣的研究學(xué)習(xí)，會(huì)使學(xué)生深刻理解等差數(shù)列的定義，從而把握其實(shí)質(zhì)。理解概念是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，教師在教學(xué)中應(yīng)本著循序漸進(jìn)的原則施教，不能急于求成和急功近利。

二、研究教材例題，發(fā)揮例題功能

教材例題既是運(yùn)用知識(shí)解題的精典范例，也是思維訓(xùn)練的典范。正是有了這些例題的示范作用，學(xué)生才能逐漸學(xué)會(huì)如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行思考和解題，如何正確表述自己的解題過程。例題教學(xué)是整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的重要組成部分，在教學(xué)過程中起著畫龍點(diǎn)睛的作用，例題運(yùn)用得法是使學(xué)生對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)到位的關(guān)鍵一步。根據(jù)新教材的要求，筆者對(duì)例題的處理采取一看、二議、三評(píng)、四挖的教法。

比如課本第38頁的例3：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=pn+q,其中p、q是常數(shù)，且p≠0，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？如果是，其首項(xiàng)與公差是什么？

此題的目的是進(jìn)一步揭示等差數(shù)列在公差不為零時(shí)通項(xiàng)的性質(zhì)，即數(shù)列{}an是等差數(shù)列的充要條件是an=pn+q(p≠0),an是關(guān)于n的一次函數(shù)，這一性質(zhì)對(duì)解決許多與等差數(shù)列有關(guān)的問題非常有用。

新教材既有單元后的例題，還在章節(jié)后安排了參考例題，這些例題不僅數(shù)量多，而且質(zhì)量也高，教師應(yīng)對(duì)其進(jìn)行仔細(xì)認(rèn)真的研究。

三、研究教材習(xí)題，挖掘教材深度

教材習(xí)題是教材內(nèi)容的重要組成部分，它既是課堂教學(xué)的難點(diǎn)，又是教學(xué)大綱要求學(xué)生掌握的內(nèi)容。新教材對(duì)此進(jìn)行了精心設(shè)計(jì)，其中有許多題目看似平淡但實(shí)際卻很精彩。倘若教師忽視對(duì)這些題目的研究與運(yùn)用，則是對(duì)資源的極大浪費(fèi)。為了最大限度地利用好教材習(xí)題，筆者在講解這些習(xí)題時(shí)著重注意以下三點(diǎn)。

（一）考慮習(xí)題的一題多解性，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維能力

例1一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18，求其第1項(xiàng)和第2項(xiàng)。

分析：（1）可以利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，將之轉(zhuǎn)化為求解方程組的題目。此時(shí)有兩種解法：一是采用代入消元法；二是采用兩式相比法。

（2）利用第4項(xiàng)與第3項(xiàng)的比值為等比數(shù)列的公比q，直接求出q，再得到結(jié)果。如此可以減少計(jì)算量和解題步驟。

（二）對(duì)于一些內(nèi)涵豐富的習(xí)題，考慮一題多變，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性及應(yīng)變能力

例2ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件如下

選擇題可以訓(xùn)練學(xué)生的直覺思維能力，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)相關(guān)概念的理解并掌握解選擇題的一般方法。但例2的價(jià)值遠(yuǎn)不止這些，教師若能加以挖掘，則可充分發(fā)揮其潛在的智能價(jià)值。

變化題目的類型：試就a的值，討論關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0(a∈R)至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件。

變化題目的條件：若a≤1，試討論方程ax2+2x+1=0的根的情況。

變化題目的形式：a為何值時(shí)，函數(shù)f(x)=ax2與g(x)=-2x-1的圖像的交點(diǎn)至少有一個(gè)在y軸的左側(cè)。

（三）研究題目的引伸與應(yīng)用，逐步擴(kuò)大學(xué)生的思維空間

例3設(shè)y=f(x)是定義在R上的任一函數(shù)，判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)F(x)=f(x)+f(-x)；(2)G(x)=f(x)-f(-x)。

以上題目均選自教材，這些題目既可以作為基礎(chǔ)題選用，又可作為學(xué)生進(jìn)一步思考的題材。如果運(yùn)用得法，對(duì)提高學(xué)生的思維水平及發(fā)展學(xué)生的能力均有益處。

總而言之，教師和學(xué)生要將注意力集中到教材上來，真正對(duì)教材知識(shí)學(xué)得到位，才能取得良好的學(xué)習(xí)效果。