史月杰

（首都師范大學數(shù)學科學學院，北京　100048）

一、問題提出

幼兒數(shù)學教育是學前教育的重要部分，為幼兒未來數(shù)學學習奠定基礎。20世紀80年代至21世紀初，是幼兒數(shù)學教育研究快速發(fā)展和改革的階段，幼兒數(shù)學學習心理規(guī)律的探索為幼兒數(shù)學教育理論和實踐提供了科學依據(jù)。[1]目前幼兒教育研究領域十分重視基于情景的學習和交流，[2]幼兒數(shù)學學習呈現(xiàn)出“游戲化”“情景化”“生活化”的特點。[3]家庭作為影響幼兒學習的重要環(huán)境因素也越來越受到研究者的關注。有研究者研究了日常生活中父母與兒童的互動對兒童數(shù)學發(fā)展的影響，結(jié)果表明兒童早期的數(shù)學學習水平與教育活動中父母與兒童互動的內(nèi)容和頻次、父母運用的互動策略、父母與兒童互動的時間等有關，即父母與兒童的互動時間越長、運用越多的積極策略、父母發(fā)起的與數(shù)學有關的互動次數(shù)越多，對兒童早期數(shù)學學習和發(fā)展越有利。[4]還有研究者研究了家庭生態(tài)環(huán)境與兒童早期數(shù)學認知能力的關系，家庭生態(tài)環(huán)境包括家庭收入、父母的受教育水平、父母對兒童的教育期望、在數(shù)學活動中父母自身對數(shù)學任務的直覺水平以及父母對兒童數(shù)學知識的傳遞行為等多個變量，結(jié)果顯示這些變量與兒童早期的數(shù)學認知能力存在密切關系。母親對兒童數(shù)學知識的傳遞行為對兒童早期數(shù)學認知能力發(fā)展的作用最為直接和有效；父母的受教育程度和母親對活動任務的直覺水平與兒童早期數(shù)學認知能力存在顯著相關，它們均通過母親對兒童數(shù)學知識的傳遞行為間接地對兒童數(shù)學認知產(chǎn)生作用；家庭收入因素通過多種渠道也間接地對兒童的數(shù)學認知能力產(chǎn)生作用。[5]近些年，國外的研究也非常重視家庭環(huán)境對幼兒數(shù)學學習的影響。如美國社會中家庭經(jīng)濟地位存在顯著差異，這種差異會影響兒童未來的學業(yè)成績，特別是數(shù)學成績，[6]所以研究者普遍關注了SES（社會經(jīng)濟地位）因素對幼兒數(shù)學學習的影響，結(jié)果顯示數(shù)學教育干預能促進SES水平不同的兩個階層家庭中幼兒的數(shù)學學習。[7]此外，還有研究表明，早期的數(shù)學學習活動對兒童未來的數(shù)學成績有顯著的影響。[8]直接的數(shù)學活動（如教幼兒數(shù)字）和非正式的活動（如玩撲克牌、棋類游戲等）都與幼兒的數(shù)學學習有關，對幼兒未來的數(shù)學成績有預測作用。在另一項研究中，研究者發(fā)現(xiàn)對幼兒園和小學一、二年級的兒童來說，如果經(jīng)常在家庭中開展與數(shù)學相關的活動，會對他們的數(shù)學學習和發(fā)展產(chǎn)生積極的影響。[9]基于已有研究成果，本研究擬提供一種結(jié)構(gòu)化的家庭烹飪活動，研究其中的親子數(shù)學交流行為和父母支持對幼兒數(shù)學學習的影響。之所以選擇烹飪活動，不但因為其中包含了諸多數(shù)學內(nèi)容（如計數(shù)、測量、大小和數(shù)量比較、時間、數(shù)量/大小守恒等），還因為其在家庭活動中的常見性和易操作性。本研究包含三方面內(nèi)容：在結(jié)構(gòu)化的烹飪活動中觀察和分析父母提供給幼兒的數(shù)學支持；分析在該烹飪活動中父母和幼兒的數(shù)學交流最頻繁使用的數(shù)學概念；檢驗烹飪活動過程中父母的指導干預策略對幼兒數(shù)學學習的影響。

二、研究方法

（一）被試

被試由26對親子組成，即26位母親、26名幼兒。其中，男孩16個，女孩10個，平均年齡52.12月。母親的平均年齡為33.79歲。這些被試來自一所幼兒園的小班，均自愿參加本研究。

高結(jié)構(gòu)化材料組簡稱干預組，低結(jié)構(gòu)化材料組簡稱對照組。兩組被試組成如下：干預組和對照組各13對親子，各有男孩8名，女孩5名；干預組和對照組母親均受過高等教育，其中干預組?？茖W歷5人，本科及以上學歷8人，對照組?？茖W歷7人，本科及以上學歷6人。

（二）實驗材料

本研究所用材料包括前、后測《幼兒數(shù)學能力發(fā)展調(diào)查表》兩份，家庭制作點心食譜兩份，一份用于干預組，一份用于對照組。調(diào)查表根據(jù)美國Test of Early Mathematics Ability-Third（TEMA-3）并結(jié)合本研究需要改編而成，前測8個問題，后測11個問題，后測與前測類似的問題數(shù)字略大一些。在每題后面標有得分，前測總分18分，后測總分29分。前測問卷的內(nèi)部一致性信度0.821，后測問卷內(nèi)部一致性信度0.793。制作點心的食譜做了結(jié)構(gòu)化處理，分為7個步驟，分別制成7張插圖壓膜卡片，卡片后面標有數(shù)字幾，即第幾步。高結(jié)構(gòu)化材料組（干預組）的點心制作步驟卡片除了依次顯示這7個步驟外，背面還印有各步驟包含的數(shù)學活動內(nèi)容。低結(jié)構(gòu)化材料組（對照組）的7張卡片背面只有數(shù)字，再無其他說明。

（三）實驗過程

第一步：研究人員拜訪每個家庭，每次大約一個小時。在開始的15—20分鐘，和家長簡短談話后，家長填寫家庭人口結(jié)構(gòu)調(diào)查表，研究者對幼兒進行前測。

第二步：要求母親和幼兒一起進行烹飪活動，研究者做好記錄和錄像工作。研究所需要的所有材料（面粉、雞蛋、白糖等）提前通知家長準備，制作點心的步驟卡片由研究者統(tǒng)一提供給每一個家庭。為了規(guī)范研究，要求母親和幼兒一起閱讀制作步驟卡片內(nèi)容后再操作。特別是干預組的母親要了解和把握卡片背面的文字說明，在制作步驟的第6步，明確要求干預組親子做出不同數(shù)目的形狀集合，對照組則無此方面的特殊指令。

第三步：烹飪活動結(jié)束后立即進行后測，測試完成后送給每個幼兒一個小禮物，感謝家長和幼兒的參與。由于被試幼兒年齡小，前、后測問卷調(diào)查均由研究人員逐題測查，被試幼兒回答后，研究者做必要的詢問并做好記錄。

（四）編碼和統(tǒng)計

用錄像記錄烹飪活動過程，把錄像逐字轉(zhuǎn)錄。對活動過程中出現(xiàn)的與研究有關的內(nèi)容進行編碼，首先編碼數(shù)學交流，如果親子對話中包含一個數(shù)學內(nèi)容，就編碼一次數(shù)學交流。其次，對數(shù)學交流中涉及的數(shù)學內(nèi)容（如計數(shù)、數(shù)字識別、數(shù)序、數(shù)量和大小比較、形狀識別、加減法運算、守恒、時間觀念等）進行類別編碼。再次，對母親在活動中給予的具體指導（如提出問題、提供提示）進行編碼。第四，對幼兒在每次數(shù)學交流中的反應編碼，包括正確反應與錯誤反應。以下記錄實例提供了一個編碼說明，代碼在句子后面的括號里。母親和幼兒后面的數(shù)字是他們的編號。

母親3：制作點心有多少步驟?數(shù)一數(shù)。（1個計數(shù)，1個家長提問）

幼兒3：1個，指著一張卡片 。(1個正確計數(shù)反應，1個一一對應)

母親3：好吧。

幼兒 3：2、3、4、5、6、7。（6 個正確計數(shù)反應，6 個一一對應）

母親3：好的，那么一共有幾個步驟?（1個計數(shù)，1個家長提問，1個基數(shù)概念）

幼兒3：嗯？

家長3：你剛才數(shù)到幾?(1個家長提示)

幼兒 3：5、6、7!

家長3：你確定嗎?

幼兒3：7。 (1個正確計數(shù)反應)

編碼任務由兩位研究者一起完成，兩人先分別編碼兩個家庭的活動過程，然后比較編碼任務的內(nèi)部一致性信度。克勞伯克（cronbach）系數(shù)平均為0.92，編碼任務的一致性程度可以接受。接下來，兩人合作完成全部編碼任務，對其中編碼有分歧的地方經(jīng)過兩人討論解決。對所得數(shù)據(jù)，采用spss13.0進行分析處理。

三、研究結(jié)果與分析

（一）前測得分和活動持續(xù)時間的組間差異

對前測得分進行獨立樣本t檢驗，結(jié)果顯示在烹飪活動進行之前兩個組間幼兒的數(shù)學能力沒有顯著差異，干預組平均得分（M=13.35，SD=2.10），對照組（M=14.02，SD=4.83），整個樣本的平均得分M=13.69，sig=0.763，說明組間沒有差異。

對烹飪活動的平均持續(xù)時間進行獨立樣本t檢驗，結(jié)果也顯示在組間沒有顯著性差異，t(24)=1.1 9，干預組 M=28分，SD=5.33，對照組 M=24分，SD=9.21。

（二）烹飪活動中親子間數(shù)學交流、母親指導、幼兒數(shù)學反應的定量分析

在本研究中，母親利用不同結(jié)構(gòu)化程度的材料（制作步驟卡片）來干預幼兒參與的烹飪活動。透過烹飪活動過程，可以看出幼兒對發(fā)起的數(shù)學交流、活動中母親的指導干預、幼兒對母親干預的回應有著各種不同的反應。以干預方式為自變量，活動中親子數(shù)學交流、母親指導（提問和提示）和幼兒的數(shù)學反應(正確反應和錯誤反應)為因變量，進行單因素方差分析，結(jié)果見表1。

表1　親子數(shù)學交流、母親指導和幼兒反應組間差異分析

從表1可以看出，干預組在活動過程中約有17個數(shù)學交流，對照組數(shù)學交流機會比較少，僅9個，干預組親子數(shù)學交流的總數(shù)非常顯著地高于對照組；干預組的母親提供了更多的數(shù)學指導，平均每位母親約為32個，顯著高于對照組母親16個的平均水平；在活動過程中，母親的提問多于提示，前者超過后者兩倍多；干預組幼兒正確數(shù)學反應的總次數(shù)明顯更高，平均約43個，對照組則僅約16個；在高結(jié)構(gòu)化材料的指導下，干預組的母親向幼兒提出了更多的數(shù)學問題，并且也引發(fā)了幼兒更多正確的數(shù)學反應，與對照組比較，有極其顯著的差異。同時，干預組的幼兒對母親的提問也做出了比較多的錯誤反應，但是和對照組比較，沒有達到統(tǒng)計意義上的顯著水平。

（三）親子數(shù)學交流、母親指導、幼兒反應在不同數(shù)學內(nèi)容上的比較

烹飪活動本身蘊含了計數(shù)、數(shù)字識別、數(shù)序、數(shù)量/大小比較、形狀識別、加減運算、時間觀念、守恒觀念等豐富的數(shù)學內(nèi)容。以干預方式為自變量，對親子數(shù)學交流、母親指導、幼兒反應在不同數(shù)學內(nèi)容上的差異進行單因素方差分析，結(jié)果如表2所示。

表2　親子數(shù)學交流、母親指導、幼兒反應在不同數(shù)學內(nèi)容上的組間差異

從表2可以看出，干預組母親和對照組母親在計數(shù)和加減法內(nèi)容上采用的“提問”策略有顯著差異，但在這些內(nèi)容上采用的“提示”策略沒有統(tǒng)計學意義上的差異；干預組幼兒在計數(shù)和加減法兩個數(shù)學內(nèi)容上做出了更多“正確”的數(shù)學反應，和對照組幼兒比較，組間差異顯著；雖然同時也伴隨了較多“錯誤”的數(shù)學反應，但沒有組間差異；在加減運算上，干預組母親平均發(fā)起大約兩個數(shù)學交流，具體涉及到母親的4個“提問”、2個“提示”及幼兒的4個“正確”反應與1個“錯誤”反應，結(jié)果明顯高于對照組；雖然干預材料（卡片）上沒有加減運算的提示指令，但是兩組母親都能在活動中自覺融進加減運算，只是干預組母親在發(fā)起數(shù)學交流的個數(shù)與采用的指導策略總數(shù)上更勝一籌。

在數(shù)字識別和大小比較兩個數(shù)學內(nèi)容上，二者沒有組間差異；兩組母親在與數(shù)序相關的內(nèi)容上做出的“提問”和“提示”都較少，組間差異接近顯著水平；在幾何形狀識別上，對照組比干預組有更多的數(shù)學交流，并且對照組幼兒提供了更多正確的數(shù)學反應，組間差異達到非常顯著的水平。

（四）后測分析

獨立樣本 t檢驗，干預組幼兒（M=23.46，SD=4.89）比對照組幼兒（M=20.75，SD=5.66）得分更高，但是組間沒有顯著差異。此外對幼兒的前后測得分、母親指導、幼兒反應總數(shù)等變量進行皮爾遜相關性檢驗，結(jié)果如表3所示，幼兒前、后測得分存在極強的正相關；母親提供的數(shù)學指導和幼兒的數(shù)學反應之間有很強的正相關；母親提供的指導和幼兒前測、后測得分之間沒有相關性；幼兒的正確反應和后測得分有顯著的正相關；幼兒錯誤反應和前測得分呈負相關，但是和后測得分之間沒有顯著相關。

表3　各變量相關性分析

（五）烹飪活動中母親發(fā)起親子交流情況分析

烹飪活動有著豐富的數(shù)學內(nèi)容，在卡片明確的要求指導下（如讓幼兒“說出卡片后面的數(shù)字”“數(shù)一數(shù)卡片的數(shù)目”“把卡片按背面數(shù)字排序”“數(shù)一數(shù)點心制作步驟”等），干預組的母親能在涉及相關內(nèi)容的活動中發(fā)起更多的數(shù)學交流，做出更多的指導，并且大部分幼兒能夠完成相關的任務。其中12位母親(約92.3%)能指導幼兒數(shù)出卡片總數(shù)、數(shù)一數(shù)點心制作步驟、給制作步驟排序等，只有1位母親(7.7%)沒有做到。此外，干預組母親也能用一個簡短的指導，讓幼兒把計數(shù)和實際意義聯(lián)系起來。對照組材料中沒有這些詳細的指導，結(jié)果顯示，13位母親中有11位忽略了“數(shù)出卡片總數(shù)”“數(shù)一數(shù)點心制作步驟”“給制作步驟排序”等有意義的數(shù)學學習，只有兩位母親要求幼兒識別了卡片后面的數(shù)字，并做了排序活動。整個對照組也只有這兩位母親在烹飪活動中發(fā)起了比較多的數(shù)學交流，每人平均13個，比對照組的平均值高出了4個。

計數(shù)是整個烹飪活動中最頻繁使用的數(shù)學概念。在涉及計數(shù)的環(huán)節(jié)中，兩個組的大多數(shù)母親都能給孩子提供適當?shù)闹笇Ш鸵?，如?個雞蛋、撒6勺白糖、取出5勺面粉、數(shù)一數(shù)面粉堆數(shù)等。但是在制作步驟第六步的完成上，干預組和對照組的親子活動表現(xiàn)出很大差異，盡管干預組的材料第六步僅僅多了幾個具體的切割形狀的要求（讓幼兒切出4塊正方形、5個三角形和3個圓形），并讓幼兒數(shù)出形狀集合中形狀的總數(shù)，干預組母親都自覺引發(fā)了這個學習機會，對照組沒有一位母親做到。

從以上分析可以看出，烹飪活動包含的豐富的數(shù)學學習內(nèi)容，只有在高結(jié)構(gòu)化材料支持下，多數(shù)母親才能自覺識別并融合到活動中；當材料結(jié)構(gòu)性較差，指令少或不明確時，對家長幫助不大，不能促進她們發(fā)起更多的親子交流、做出更多的指導干預。

四、討論

本研究結(jié)果表明，所有的家長都能在一定程度上指導活動內(nèi)含的數(shù)學內(nèi)容(例如計數(shù)和測量)，但是高結(jié)構(gòu)化材料組（干預組）的母親能發(fā)起更多的數(shù)學交流，提供更多的數(shù)學指導和更高深的數(shù)學學習內(nèi)容（如加減運算、守恒等）。高結(jié)構(gòu)化材料組的幼兒比對照組的幼兒能做出更多的數(shù)學反應，不管是正確的還是錯誤的。對照組的母親雖然也能指導幼兒完成活動任務，但在指導的延伸性和提供更高深的數(shù)學學習機會方面，比干預組的母親要差一些。

就所涉及的具體的數(shù)學內(nèi)容來說，計數(shù)是該烹飪活動中最頻繁的數(shù)學活動，因此親子互動中的數(shù)學交流主要集中在計數(shù)、一一對應、加減運算等方面。這些內(nèi)容都是家長非常熟知的幼兒學習內(nèi)容，被發(fā)起討論的機會非常大。相比之下，家長為幼兒提供的有關數(shù)序方面的交流機會最少，可能和干預組獲得的相關指令要求少有關系，同時反映家長不熟悉這方面的數(shù)學學習內(nèi)容。

干預組幼兒在烹飪活動中相比于對照組能做出更多正確的數(shù)學反應。這一發(fā)現(xiàn)支持了先前的研究結(jié)論，即增加接觸數(shù)學的機會，有益于幼兒的早期數(shù)學發(fā)展。然而，在后測得分上，兩組間沒有顯著差異，這說明活動過程中家長的干預和指導對幼兒的數(shù)學學習結(jié)果沒有顯著的影響。分析其中的原因，可能是由幼兒數(shù)學學習和發(fā)展的特點決定的。幼兒的數(shù)學學習和發(fā)展，究其實質(zhì)是一種高度抽象化的邏輯數(shù)理知識的獲得，這種邏輯觀念不可能通過傳遞的方式復制給幼兒，而需要兒童通過自己與外界環(huán)境和材料的作用，在大量經(jīng)驗感知的基礎上自我建構(gòu)。也就是說，幼兒數(shù)學觀念的獲得需要豐富的感知經(jīng)驗的支持，是一個漫長、復雜的發(fā)展過程。如數(shù)概念的產(chǎn)生，涉及到整體和部分、一一對應、分類、排序、數(shù)量守恒、表征等一系列觀念的學習。幼兒首先必須區(qū)分不同的個體和物的集合，認識到不同的物體集合間“1和許多”“等與不等”“多與少”的關系，然后借助于一一對應或目測，逐漸發(fā)現(xiàn)“兩個人”“兩個工具”“兩塊石頭”“兩朵花”等集合（分類），它們的“數(shù)目”是相等的，再慢慢發(fā)現(xiàn)“三個人”“三個工具”“三塊石子”“三朵花”等，這些集合的“數(shù)目”也是一樣的……由此在成人的引導下逐漸產(chǎn)生“2”“3”等數(shù)字觀念。但是，“大數(shù)目”集合下，就不能很快判斷出“等與不等”和“清晰的數(shù)目”，就需要“數(shù)數(shù)”。而“數(shù)數(shù)”需要幼兒手點的動作和口數(shù)的動作相對應，還需要幼兒口中數(shù)的數(shù)和手點的物是連續(xù)而有序的，以做到不重不漏（排序關系），在無數(shù)次“數(shù)”的過程中幼兒最終意識到不論怎樣數(shù)，不影響最后的結(jié)果（數(shù)量守恒），而且知道最后一個數(shù)表示“數(shù)”的結(jié)果(基數(shù)觀念建立)。只有經(jīng)歷這些數(shù)前經(jīng)驗和觀念，才是真正的數(shù)學學習?！敖獭庇變簷C械地數(shù)“1、2、3、4、5……”，幼兒未必能準確地按要求取到“2個物體”，因為沒有“2個人”“2朵花”“2塊餅干”“2個蘋果”“2顆石子”等豐富的認識，幼兒不會知道“2”究竟意味著什么?？梢?，幼兒的數(shù)學觀念建構(gòu)過程是十分復雜和艱難的。而我們的家庭烹飪活動僅僅持續(xù)了30分鐘，雖然幼兒在家長的干預和指導下引發(fā)了一定的數(shù)學學習過程，但是這種暫時的影響無法幫助幼兒立刻領悟其中復雜的數(shù)學觀念，所以也就不會在即刻的后測中看到顯著的成績變化。不過，活動本身對于幼兒數(shù)學觀念的建立無疑是一個有意義的過程，家長和教師應當了解幼兒數(shù)學學習和發(fā)展的特點與規(guī)律，積極為幼兒提供一個與日常生活相關的真實情境，積極引發(fā)非正式的數(shù)學學習，支持幼兒在自發(fā)、自由的活動中學習基本的數(shù)學概念。[10]同時本研究也顯示，其實數(shù)學學習可以很容易地納入兒童的日?；顒又校扇藨岣邔τ變簲?shù)學學習內(nèi)容及其數(shù)學學習規(guī)律的認識，提高自身發(fā)起數(shù)學交流的意識和能力，并學習有效的干預策略。

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