錢宏春

中學(xué)物理很多問(wèn)題都可以用“等效思想”，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用“等效法”處理問(wèn)題，可以有效提高解題質(zhì)量和速度.本文以案例分析的形式介紹幾種利用“等效法”處理電學(xué)問(wèn)題的思路，以供各位讀者借鑒.

1.“等效重力”在復(fù)合場(chǎng)中的應(yīng)用

例1 一條長(zhǎng)為 l的細(xì)線上端固定在O點(diǎn)，下端系一個(gè)質(zhì)量為m 的小球，將它置于一個(gè)很大的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向水平向右，已知小球在B點(diǎn)時(shí)平衡，細(xì)線與豎直線的夾角為α如圖1所示.求：（1）當(dāng)懸線與豎直方向夾角為多大時(shí)，才能使小球由靜止釋放后，細(xì)線到豎直位置時(shí)，小球速度恰好為零；（2）當(dāng)細(xì)線與豎直方向成α角時(shí)，至少要給小球一個(gè)多大的速度，才能使小球做圓周運(yùn)動(dòng)？

圖1 圖2 圖3

解析 （1）小球是在勻強(qiáng)電場(chǎng)和重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，與小球僅在重力場(chǎng)中圍繞最低點(diǎn)來(lái)回?cái)[動(dòng)類似，根據(jù)“等效思想”：由于題目交代小球在B點(diǎn)時(shí)平衡，故B點(diǎn)即為振動(dòng)的平衡位置，A、C點(diǎn)為最大位移處，如圖2所示，由對(duì)稱性即可得出結(jié)論φ=2α.很明顯，利用等效思想解決這類問(wèn)題要方便得多.

（2）繩系著小球在復(fù)合場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的條件與在重力場(chǎng)中類似，即經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，要滿足mg=mv2r，圖4也就是v=gr.只不過(guò)在復(fù)合場(chǎng)中的最高點(diǎn)是等效“

最高”點(diǎn)，重力加速度g也應(yīng)為等效重力加速度g′.本題等效“最低”點(diǎn)為B ，故等效“最高”點(diǎn)為D， （如圖3）.其等效重力加速度g′=g/cosα見(jiàn)圖4）.

由mg′=mv2Dl

mv2B=2mg′l+12mv2D

vB=5g′l=5glcosα

2.“等效電源”在誤差分析中的應(yīng)用

例2 如圖5所示，甲、乙分別為利用電流表和電壓表測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的兩種實(shí)驗(yàn)電路圖，請(qǐng)對(duì)這兩種實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行系統(tǒng)誤差分析.

圖5

圖6

解析 對(duì)該實(shí)驗(yàn)在進(jìn)行系統(tǒng)誤差分析時(shí)，教師一般利用定量計(jì)算法和圖像法分析.如果利用“等效法”來(lái)分析，過(guò)程會(huì)更清晰明了.對(duì)于甲圖電路，實(shí)驗(yàn)誤差來(lái)自于電壓表的分流作用，它導(dǎo)致電流表測(cè)得的電流并不是電源的干路電流.如果把電源和電壓表看成一個(gè)整體，即“等效電源”，如圖6中虛線框所示.這樣就消除了由于電壓表的分流而引起的誤差，但這樣測(cè)得的就是“等效電源”的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻.即測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)相當(dāng)于負(fù)載開(kāi)路時(shí)虛線框兩端的電壓，內(nèi)電阻相當(dāng)于電源內(nèi)阻和電壓表內(nèi)阻的并聯(lián)值.即：

E′=RVRV+rE

r′=RVrRV+r

顯而易見(jiàn)有 E′

r′

對(duì)于乙圖電路，實(shí)驗(yàn)誤差來(lái)自于電流表的分壓作用，它導(dǎo)致電壓表測(cè)得的電壓并不是電源的路端電壓.如果把電源和電流表看成一個(gè)整體，即“等效電源”，如圖7中虛線框所示.這樣就消除了由于電流表分壓而引起的誤差，但這樣測(cè)得的就是“等效電源”的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻.即測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)相當(dāng)于負(fù)載開(kāi)路時(shí)虛線框兩端的電壓，內(nèi)電阻相當(dāng)于電源內(nèi)阻和電流表的內(nèi)阻之和.即：

E′=E

r′=r+RA

測(cè)量值與真實(shí)值相比，結(jié)果顯而易見(jiàn).

3.“等效電路”在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

圖8

例3 如圖8所示，同一平面內(nèi)的三條平行導(dǎo)線串有兩個(gè)電阻R和r，導(dǎo)體棒PQ與三條導(dǎo)線接觸良好；勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里.導(dǎo)體棒的電阻可忽略.當(dāng)導(dǎo)體棒向左滑動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A.流過(guò)R的電流為由d到c，流過(guò)r的電流為由b到a

B.流過(guò)R的電流為由c到d，流過(guò)r的電流為由b到a

C.流過(guò)R的電流為由d到c，流過(guò)r的電流為由a到b

D.流過(guò)R的電流為由c到d，流過(guò)r的電流為由a到b

解析 本題考察電磁感應(yīng)部分的相關(guān)知識(shí)，可以先畫(huà)出其等效電路（如圖9）.由于等效電路中涉及多個(gè)電源，所以常規(guī)思路學(xué)生不易理解.可以利用等效電源定理進(jìn)一步畫(huà)出其等效電路.根據(jù)等效電源定理：考慮E1時(shí)，E2置零并將E2處用理想導(dǎo)線短接，這樣r將被短路，如圖10所示，通過(guò)R的電流為c到d；考慮E2時(shí)，E1置零并將E1處用導(dǎo)線短接，如圖11所示，通過(guò)R的電流方向仍為c到d，通過(guò)r的方向?yàn)閎到a.所以兩個(gè)電源同時(shí)存在時(shí)，通過(guò)R的電流方向仍為c到d，通過(guò)r的電流方向?yàn)閎到a.

圖9 圖10 圖11

中學(xué)物理很多問(wèn)題都可以用“等效思想”，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用“等效法”處理問(wèn)題，可以有效提高解題質(zhì)量和速度.本文以案例分析的形式介紹幾種利用“等效法”處理電學(xué)問(wèn)題的思路，以供各位讀者借鑒.

1.“等效重力”在復(fù)合場(chǎng)中的應(yīng)用

例1 一條長(zhǎng)為 l的細(xì)線上端固定在O點(diǎn)，下端系一個(gè)質(zhì)量為m 的小球，將它置于一個(gè)很大的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向水平向右，已知小球在B點(diǎn)時(shí)平衡，細(xì)線與豎直線的夾角為α如圖1所示.求：（1）當(dāng)懸線與豎直方向夾角為多大時(shí)，才能使小球由靜止釋放后，細(xì)線到豎直位置時(shí)，小球速度恰好為零；（2）當(dāng)細(xì)線與豎直方向成α角時(shí)，至少要給小球一個(gè)多大的速度，才能使小球做圓周運(yùn)動(dòng)？

圖1 圖2 圖3

解析 （1）小球是在勻強(qiáng)電場(chǎng)和重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，與小球僅在重力場(chǎng)中圍繞最低點(diǎn)來(lái)回?cái)[動(dòng)類似，根據(jù)“等效思想”：由于題目交代小球在B點(diǎn)時(shí)平衡，故B點(diǎn)即為振動(dòng)的平衡位置，A、C點(diǎn)為最大位移處，如圖2所示，由對(duì)稱性即可得出結(jié)論φ=2α.很明顯，利用等效思想解決這類問(wèn)題要方便得多.

（2）繩系著小球在復(fù)合場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的條件與在重力場(chǎng)中類似，即經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，要滿足mg=mv2r，圖4也就是v=gr.只不過(guò)在復(fù)合場(chǎng)中的最高點(diǎn)是等效“

最高”點(diǎn)，重力加速度g也應(yīng)為等效重力加速度g′.本題等效“最低”點(diǎn)為B ，故等效“最高”點(diǎn)為D， （如圖3）.其等效重力加速度g′=g/cosα見(jiàn)圖4）.

由mg′=mv2Dl

mv2B=2mg′l+12mv2D

vB=5g′l=5glcosα

2.“等效電源”在誤差分析中的應(yīng)用

例2 如圖5所示，甲、乙分別為利用電流表和電壓表測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的兩種實(shí)驗(yàn)電路圖，請(qǐng)對(duì)這兩種實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行系統(tǒng)誤差分析.

圖5

圖6

解析 對(duì)該實(shí)驗(yàn)在進(jìn)行系統(tǒng)誤差分析時(shí)，教師一般利用定量計(jì)算法和圖像法分析.如果利用“等效法”來(lái)分析，過(guò)程會(huì)更清晰明了.對(duì)于甲圖電路，實(shí)驗(yàn)誤差來(lái)自于電壓表的分流作用，它導(dǎo)致電流表測(cè)得的電流并不是電源的干路電流.如果把電源和電壓表看成一個(gè)整體，即“等效電源”，如圖6中虛線框所示.這樣就消除了由于電壓表的分流而引起的誤差，但這樣測(cè)得的就是“等效電源”的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻.即測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)相當(dāng)于負(fù)載開(kāi)路時(shí)虛線框兩端的電壓，內(nèi)電阻相當(dāng)于電源內(nèi)阻和電壓表內(nèi)阻的并聯(lián)值.即：

E′=RVRV+rE

r′=RVrRV+r

顯而易見(jiàn)有 E′

r′

對(duì)于乙圖電路，實(shí)驗(yàn)誤差來(lái)自于電流表的分壓作用，它導(dǎo)致電壓表測(cè)得的電壓并不是電源的路端電壓.如果把電源和電流表看成一個(gè)整體，即“等效電源”，如圖7中虛線框所示.這樣就消除了由于電流表分壓而引起的誤差，但這樣測(cè)得的就是“等效電源”的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻.即測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)相當(dāng)于負(fù)載開(kāi)路時(shí)虛線框兩端的電壓，內(nèi)電阻相當(dāng)于電源內(nèi)阻和電流表的內(nèi)阻之和.即：

E′=E

r′=r+RA

測(cè)量值與真實(shí)值相比，結(jié)果顯而易見(jiàn).

3.“等效電路”在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

圖8

例3 如圖8所示，同一平面內(nèi)的三條平行導(dǎo)線串有兩個(gè)電阻R和r，導(dǎo)體棒PQ與三條導(dǎo)線接觸良好；勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里.導(dǎo)體棒的電阻可忽略.當(dāng)導(dǎo)體棒向左滑動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A.流過(guò)R的電流為由d到c，流過(guò)r的電流為由b到a

B.流過(guò)R的電流為由c到d，流過(guò)r的電流為由b到a

C.流過(guò)R的電流為由d到c，流過(guò)r的電流為由a到b

D.流過(guò)R的電流為由c到d，流過(guò)r的電流為由a到b

解析 本題考察電磁感應(yīng)部分的相關(guān)知識(shí)，可以先畫(huà)出其等效電路（如圖9）.由于等效電路中涉及多個(gè)電源，所以常規(guī)思路學(xué)生不易理解.可以利用等效電源定理進(jìn)一步畫(huà)出其等效電路.根據(jù)等效電源定理：考慮E1時(shí)，E2置零并將E2處用理想導(dǎo)線短接，這樣r將被短路，如圖10所示，通過(guò)R的電流為c到d；考慮E2時(shí)，E1置零并將E1處用導(dǎo)線短接，如圖11所示，通過(guò)R的電流方向仍為c到d，通過(guò)r的方向?yàn)閎到a.所以兩個(gè)電源同時(shí)存在時(shí)，通過(guò)R的電流方向仍為c到d，通過(guò)r的電流方向?yàn)閎到a.

圖9 圖10 圖11

中學(xué)物理很多問(wèn)題都可以用“等效思想”，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用“等效法”處理問(wèn)題，可以有效提高解題質(zhì)量和速度.本文以案例分析的形式介紹幾種利用“等效法”處理電學(xué)問(wèn)題的思路，以供各位讀者借鑒.

1.“等效重力”在復(fù)合場(chǎng)中的應(yīng)用

例1 一條長(zhǎng)為 l的細(xì)線上端固定在O點(diǎn)，下端系一個(gè)質(zhì)量為m 的小球，將它置于一個(gè)很大的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向水平向右，已知小球在B點(diǎn)時(shí)平衡，細(xì)線與豎直線的夾角為α如圖1所示.求：（1）當(dāng)懸線與豎直方向夾角為多大時(shí)，才能使小球由靜止釋放后，細(xì)線到豎直位置時(shí)，小球速度恰好為零；（2）當(dāng)細(xì)線與豎直方向成α角時(shí)，至少要給小球一個(gè)多大的速度，才能使小球做圓周運(yùn)動(dòng)？

圖1 圖2 圖3

解析 （1）小球是在勻強(qiáng)電場(chǎng)和重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，與小球僅在重力場(chǎng)中圍繞最低點(diǎn)來(lái)回?cái)[動(dòng)類似，根據(jù)“等效思想”：由于題目交代小球在B點(diǎn)時(shí)平衡，故B點(diǎn)即為振動(dòng)的平衡位置，A、C點(diǎn)為最大位移處，如圖2所示，由對(duì)稱性即可得出結(jié)論φ=2α.很明顯，利用等效思想解決這類問(wèn)題要方便得多.

（2）繩系著小球在復(fù)合場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的條件與在重力場(chǎng)中類似，即經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，要滿足mg=mv2r，圖4也就是v=gr.只不過(guò)在復(fù)合場(chǎng)中的最高點(diǎn)是等效“

最高”點(diǎn)，重力加速度g也應(yīng)為等效重力加速度g′.本題等效“最低”點(diǎn)為B ，故等效“最高”點(diǎn)為D， （如圖3）.其等效重力加速度g′=g/cosα見(jiàn)圖4）.

由mg′=mv2Dl

mv2B=2mg′l+12mv2D

vB=5g′l=5glcosα

2.“等效電源”在誤差分析中的應(yīng)用

例2 如圖5所示，甲、乙分別為利用電流表和電壓表測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的兩種實(shí)驗(yàn)電路圖，請(qǐng)對(duì)這兩種實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行系統(tǒng)誤差分析.

圖5

圖6

解析 對(duì)該實(shí)驗(yàn)在進(jìn)行系統(tǒng)誤差分析時(shí)，教師一般利用定量計(jì)算法和圖像法分析.如果利用“等效法”來(lái)分析，過(guò)程會(huì)更清晰明了.對(duì)于甲圖電路，實(shí)驗(yàn)誤差來(lái)自于電壓表的分流作用，它導(dǎo)致電流表測(cè)得的電流并不是電源的干路電流.如果把電源和電壓表看成一個(gè)整體，即“等效電源”，如圖6中虛線框所示.這樣就消除了由于電壓表的分流而引起的誤差，但這樣測(cè)得的就是“等效電源”的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻.即測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)相當(dāng)于負(fù)載開(kāi)路時(shí)虛線框兩端的電壓，內(nèi)電阻相當(dāng)于電源內(nèi)阻和電壓表內(nèi)阻的并聯(lián)值.即：

E′=RVRV+rE

r′=RVrRV+r

顯而易見(jiàn)有 E′

r′

對(duì)于乙圖電路，實(shí)驗(yàn)誤差來(lái)自于電流表的分壓作用，它導(dǎo)致電壓表測(cè)得的電壓并不是電源的路端電壓.如果把電源和電流表看成一個(gè)整體，即“等效電源”，如圖7中虛線框所示.這樣就消除了由于電流表分壓而引起的誤差，但這樣測(cè)得的就是“等效電源”的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻.即測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)相當(dāng)于負(fù)載開(kāi)路時(shí)虛線框兩端的電壓，內(nèi)電阻相當(dāng)于電源內(nèi)阻和電流表的內(nèi)阻之和.即：

E′=E

r′=r+RA

測(cè)量值與真實(shí)值相比，結(jié)果顯而易見(jiàn).

3.“等效電路”在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

圖8

例3 如圖8所示，同一平面內(nèi)的三條平行導(dǎo)線串有兩個(gè)電阻R和r，導(dǎo)體棒PQ與三條導(dǎo)線接觸良好；勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里.導(dǎo)體棒的電阻可忽略.當(dāng)導(dǎo)體棒向左滑動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A.流過(guò)R的電流為由d到c，流過(guò)r的電流為由b到a

B.流過(guò)R的電流為由c到d，流過(guò)r的電流為由b到a

C.流過(guò)R的電流為由d到c，流過(guò)r的電流為由a到b

D.流過(guò)R的電流為由c到d，流過(guò)r的電流為由a到b

解析 本題考察電磁感應(yīng)部分的相關(guān)知識(shí)，可以先畫(huà)出其等效電路（如圖9）.由于等效電路中涉及多個(gè)電源，所以常規(guī)思路學(xué)生不易理解.可以利用等效電源定理進(jìn)一步畫(huà)出其等效電路.根據(jù)等效電源定理：考慮E1時(shí)，E2置零并將E2處用理想導(dǎo)線短接，這樣r將被短路，如圖10所示，通過(guò)R的電流為c到d；考慮E2時(shí)，E1置零并將E1處用導(dǎo)線短接，如圖11所示，通過(guò)R的電流方向仍為c到d，通過(guò)r的方向?yàn)閎到a.所以兩個(gè)電源同時(shí)存在時(shí)，通過(guò)R的電流方向仍為c到d，通過(guò)r的電流方向?yàn)閎到a.

圖9 圖10 圖11