劉子玉+李興

電磁感應(yīng)是高中物理中的重要內(nèi)容，也是高考物理中的重點和難點.筆者在教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，電磁感應(yīng)中經(jīng)常會出現(xiàn)一些“形似神非”的問題，學(xué)生對于這樣的問題容易發(fā)生混淆，感到束手無策，久而久之就會在物理學(xué)習(xí)上產(chǎn)生畏懼心理.現(xiàn)對這類問題舉例加以說明.

例 如圖1中的甲、乙、丙圖所示，圖中除導(dǎo)體棒ab可動外，其余部分均固定不動.乙圖中電容器原來不帶電，設(shè)導(dǎo)體棒、導(dǎo)軌、和直流電源的電阻均可忽略不計，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的摩擦也不計，圖中裝置均置于水平面內(nèi)且都處于方向垂直于水平面（即紙面）向下的勻強磁場中，導(dǎo)軌足夠長，現(xiàn)給導(dǎo)體棒ab一個向右的初速度v0，在甲、乙、丙三種情況下，導(dǎo)體棒ab最終的運動狀態(tài)是：

A.三種情形下，導(dǎo)體棒ab都做勻速運動

B.乙丙中，ab棒最終以不同速度做勻速運動，甲中棒最終靜止

c.乙丙中，ab棒最終以不同速率做勻速運動，甲中棒最終靜止

D.丙圖中，ab棒最終的速率可能大于v0

解析 甲乙丙三圖貌似相同，其實不然，它們經(jīng)歷的物理過程、適用的物理規(guī)律、最終的運動狀態(tài)都不盡相同.

甲圖中的情形最為簡單.在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，由于安培力的存在總要阻礙導(dǎo)體間的相對運動，故ab棒做加速度越來越小的減速運動，最終靜止， 棒的動能最終全部轉(zhuǎn)化為電阻 上的電熱，在數(shù)值上還等于棒克服安培力所做的功.

寫成表達式為：QR=

12mv20.

乙圖中，由于最初電容器不帶電，ab棒在最初的一段時間內(nèi)給電容器充電，只要棒ab的瞬時感應(yīng)電動勢大于電容器兩極板間的電壓，電路中就存在充電電流，但是充電電流的數(shù)值逐漸減小，表達式為i=BLv-uCR，當(dāng)uc0=BLv1時，i=0，充電完畢，此時棒不再受安培力，棒以速度v1（v1

丙圖中，在ab棒向右運動過程中，由右手定則知棒中的感應(yīng)電動勢方向由b指向a，與電源E

的電動勢彼此加強，電路中的總電流i=E+BLvR，在向左的變力安培力F=iLB的作用下，棒做加速度越來越小的減速運動；棒減速到零的瞬間，由于電源的作用，電路中仍然有電流，導(dǎo)體棒仍然要受到向左的安培力，故導(dǎo)體棒開始向左做變加速運動，由于i′=E-BLvR，所以加速度仍然越來越小.當(dāng)BLv0′=E時，電路中的電流減小為零，安培力消失，ab棒最后以速度v0′向左勻速運動.棒最終的速度v0′與初速度v0的大小關(guān)系取決于E和BLv0的大小關(guān)系.若E>BLv0，則v0′>v0′；若E=BLv0，則v0′=v0；若E

綜上所述，甲圖中，棒最終靜止；乙圖中，棒最終仍向右勻速運動，只是速率變?。槐麍D中，棒最終要反向，即向左勻速運動，速率可能變大、不變或者變小.故答案選B、D.

有興趣的讀者可以將丙圖中的電動勢反向接入電路，再進行相應(yīng)的分析.

（參考答案：當(dāng)E=BLv0時，棒一直以速度v0向右勻速運動；當(dāng)EBLv0時，棒向右加速至EBL時勻速運動.）

例2 水平面內(nèi)有一豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B.

⑴如圖2所示，一邊長為 的正方形金屬線框水平放置，并正以速度v勻速向右運動，當(dāng)導(dǎo)體框剛好有一半處于磁場中時，試求F、H兩點間的電勢差.

⑵若完全相同的導(dǎo)體框仍垂直于磁場放置，且剛好有一半的導(dǎo)體框處于磁場中，如圖3所示，若磁場的磁感應(yīng)強度正以ΔBΔt=K （K為定值）均勻增強，導(dǎo)體框各邊的電阻均為r.試求這種情況下F、H兩點間的電勢差.

解析 根據(jù)電磁感應(yīng)的相關(guān)知識可以知道，感應(yīng)電動勢分為動生電動勢和感生電動勢兩類.它們產(chǎn)生的機理不相同.當(dāng)導(dǎo)體在磁場中做切割磁感線運動時，導(dǎo)體中大量自由電荷也隨導(dǎo)體一起定向移動，微觀上要受到洛倫茲力的作用，從而使這些自由電荷相對于導(dǎo)體要向?qū)w的某一端聚集，導(dǎo)體的另外一端顯示出相反的電性，這樣在導(dǎo)體的兩端就會出現(xiàn)電勢差，這就是動生電動勢的由來.感生電動勢的產(chǎn)生原因是因為變化的磁場會在周圍的空間里產(chǎn)生電場，這種電場被稱為渦旋電場，在渦旋電場的作用下會使導(dǎo)體中的自由電荷發(fā)生定向移動，從而在導(dǎo)體中產(chǎn)生感應(yīng)電流或使導(dǎo)體的不同部分之間存在電勢差.從能量轉(zhuǎn)化的角度來看，動生電動勢是導(dǎo)體棒克服安培力做功將自身的動能或其他形式的能量轉(zhuǎn)化為電能的過程；感生電動勢是將磁場中隱藏的磁場能向電場能轉(zhuǎn)化的過程.

⑴圖2所示為動生電動勢情形

AE邊相當(dāng)于等效電源，感應(yīng)電動勢大小為E1=BLv，回路中的總電流I1=BLv4r，另外AC、CD、DE相當(dāng)于外電路，R外=3r，故FH間的電壓U1=I1·rRCDH=BLv4r×2r=12BLv.

⑵圖3所示為感生電動勢情形

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，閉合電路感應(yīng)電動勢與穿過這一電路磁通量的變化率成正比.而且整個回路都產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，且不可把回路分成內(nèi)外電路，也不可錯誤的認為只有處在磁場中的那部分導(dǎo)體才是電源、處在磁場之外的那部分就是外電路.這是因為變化的磁場產(chǎn)生的渦旋電場并不僅僅存在于有界的那部分磁場之中，沒有磁場的地方仍然有渦旋電場，渦旋電場會對整個回路中的電荷都做功.但是在 公式中的E=nΔΦΔt=nsΔBΔt應(yīng)該用回路在磁場中的那部分有效面積，因為磁通量的變化只存在于這部分面積上，公式中的E為整個回路的電動勢，包括磁場內(nèi)外兩部分電動勢之和.簡而言之，回路中的各個部分都可以當(dāng)成含源電路來處理.

根據(jù)上面的分析可知，回路的總電動勢

E2=ΔBΔt·s有效=12KL2.

如圖所示，圖4和圖5的閉合回路的感應(yīng)電動勢完全相同，即圖FCDH中的部分的感應(yīng)電動勢與圖FH中的部分完全相同.由于圖4中的FH部分電阻為總電阻的13，渦旋電場對這部分上的電荷做功數(shù)值也為整個回路的13，故FH部分感應(yīng)電動勢大小E3=13E2=16KL2.

故FCDH部分產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小E4=E3=16KL2.

圖3回路中的總電流I2=E24r=KL28r.

FCDH部分的等效電路如圖5所示：

UHF=U2r-E4=I2×2r-E4=14KL2-16KL2=112KL2.

電磁感應(yīng)是高中物理中的重要內(nèi)容，也是高考物理中的重點和難點.筆者在教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，電磁感應(yīng)中經(jīng)常會出現(xiàn)一些“形似神非”的問題，學(xué)生對于這樣的問題容易發(fā)生混淆，感到束手無策，久而久之就會在物理學(xué)習(xí)上產(chǎn)生畏懼心理.現(xiàn)對這類問題舉例加以說明.

例 如圖1中的甲、乙、丙圖所示，圖中除導(dǎo)體棒ab可動外，其余部分均固定不動.乙圖中電容器原來不帶電，設(shè)導(dǎo)體棒、導(dǎo)軌、和直流電源的電阻均可忽略不計，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的摩擦也不計，圖中裝置均置于水平面內(nèi)且都處于方向垂直于水平面（即紙面）向下的勻強磁場中，導(dǎo)軌足夠長，現(xiàn)給導(dǎo)體棒ab一個向右的初速度v0，在甲、乙、丙三種情況下，導(dǎo)體棒ab最終的運動狀態(tài)是：

A.三種情形下，導(dǎo)體棒ab都做勻速運動

B.乙丙中，ab棒最終以不同速度做勻速運動，甲中棒最終靜止

c.乙丙中，ab棒最終以不同速率做勻速運動，甲中棒最終靜止

D.丙圖中，ab棒最終的速率可能大于v0

解析 甲乙丙三圖貌似相同，其實不然，它們經(jīng)歷的物理過程、適用的物理規(guī)律、最終的運動狀態(tài)都不盡相同.

甲圖中的情形最為簡單.在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，由于安培力的存在總要阻礙導(dǎo)體間的相對運動，故ab棒做加速度越來越小的減速運動，最終靜止， 棒的動能最終全部轉(zhuǎn)化為電阻 上的電熱，在數(shù)值上還等于棒克服安培力所做的功.

寫成表達式為：QR=

12mv20.

乙圖中，由于最初電容器不帶電，ab棒在最初的一段時間內(nèi)給電容器充電，只要棒ab的瞬時感應(yīng)電動勢大于電容器兩極板間的電壓，電路中就存在充電電流，但是充電電流的數(shù)值逐漸減小，表達式為i=BLv-uCR，當(dāng)uc0=BLv1時，i=0，充電完畢，此時棒不再受安培力，棒以速度v1（v1

丙圖中，在ab棒向右運動過程中，由右手定則知棒中的感應(yīng)電動勢方向由b指向a，與電源E

的電動勢彼此加強，電路中的總電流i=E+BLvR，在向左的變力安培力F=iLB的作用下，棒做加速度越來越小的減速運動；棒減速到零的瞬間，由于電源的作用，電路中仍然有電流，導(dǎo)體棒仍然要受到向左的安培力，故導(dǎo)體棒開始向左做變加速運動，由于i′=E-BLvR，所以加速度仍然越來越小.當(dāng)BLv0′=E時，電路中的電流減小為零，安培力消失，ab棒最后以速度v0′向左勻速運動.棒最終的速度v0′與初速度v0的大小關(guān)系取決于E和BLv0的大小關(guān)系.若E>BLv0，則v0′>v0′；若E=BLv0，則v0′=v0；若E

綜上所述，甲圖中，棒最終靜止；乙圖中，棒最終仍向右勻速運動，只是速率變?。槐麍D中，棒最終要反向，即向左勻速運動，速率可能變大、不變或者變小.故答案選B、D.

有興趣的讀者可以將丙圖中的電動勢反向接入電路，再進行相應(yīng)的分析.

（參考答案：當(dāng)E=BLv0時，棒一直以速度v0向右勻速運動；當(dāng)EBLv0時，棒向右加速至EBL時勻速運動.）

例2 水平面內(nèi)有一豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B.

⑴如圖2所示，一邊長為 的正方形金屬線框水平放置，并正以速度v勻速向右運動，當(dāng)導(dǎo)體框剛好有一半處于磁場中時，試求F、H兩點間的電勢差.

⑵若完全相同的導(dǎo)體框仍垂直于磁場放置，且剛好有一半的導(dǎo)體框處于磁場中，如圖3所示，若磁場的磁感應(yīng)強度正以ΔBΔt=K （K為定值）均勻增強，導(dǎo)體框各邊的電阻均為r.試求這種情況下F、H兩點間的電勢差.

解析 根據(jù)電磁感應(yīng)的相關(guān)知識可以知道，感應(yīng)電動勢分為動生電動勢和感生電動勢兩類.它們產(chǎn)生的機理不相同.當(dāng)導(dǎo)體在磁場中做切割磁感線運動時，導(dǎo)體中大量自由電荷也隨導(dǎo)體一起定向移動，微觀上要受到洛倫茲力的作用，從而使這些自由電荷相對于導(dǎo)體要向?qū)w的某一端聚集，導(dǎo)體的另外一端顯示出相反的電性，這樣在導(dǎo)體的兩端就會出現(xiàn)電勢差，這就是動生電動勢的由來.感生電動勢的產(chǎn)生原因是因為變化的磁場會在周圍的空間里產(chǎn)生電場，這種電場被稱為渦旋電場，在渦旋電場的作用下會使導(dǎo)體中的自由電荷發(fā)生定向移動，從而在導(dǎo)體中產(chǎn)生感應(yīng)電流或使導(dǎo)體的不同部分之間存在電勢差.從能量轉(zhuǎn)化的角度來看，動生電動勢是導(dǎo)體棒克服安培力做功將自身的動能或其他形式的能量轉(zhuǎn)化為電能的過程；感生電動勢是將磁場中隱藏的磁場能向電場能轉(zhuǎn)化的過程.

⑴圖2所示為動生電動勢情形

AE邊相當(dāng)于等效電源，感應(yīng)電動勢大小為E1=BLv，回路中的總電流I1=BLv4r，另外AC、CD、DE相當(dāng)于外電路，R外=3r，故FH間的電壓U1=I1·rRCDH=BLv4r×2r=12BLv.

⑵圖3所示為感生電動勢情形

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，閉合電路感應(yīng)電動勢與穿過這一電路磁通量的變化率成正比.而且整個回路都產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，且不可把回路分成內(nèi)外電路，也不可錯誤的認為只有處在磁場中的那部分導(dǎo)體才是電源、處在磁場之外的那部分就是外電路.這是因為變化的磁場產(chǎn)生的渦旋電場并不僅僅存在于有界的那部分磁場之中，沒有磁場的地方仍然有渦旋電場，渦旋電場會對整個回路中的電荷都做功.但是在 公式中的E=nΔΦΔt=nsΔBΔt應(yīng)該用回路在磁場中的那部分有效面積，因為磁通量的變化只存在于這部分面積上，公式中的E為整個回路的電動勢，包括磁場內(nèi)外兩部分電動勢之和.簡而言之，回路中的各個部分都可以當(dāng)成含源電路來處理.

根據(jù)上面的分析可知，回路的總電動勢

E2=ΔBΔt·s有效=12KL2.

如圖所示，圖4和圖5的閉合回路的感應(yīng)電動勢完全相同，即圖FCDH中的部分的感應(yīng)電動勢與圖FH中的部分完全相同.由于圖4中的FH部分電阻為總電阻的13，渦旋電場對這部分上的電荷做功數(shù)值也為整個回路的13，故FH部分感應(yīng)電動勢大小E3=13E2=16KL2.

故FCDH部分產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小E4=E3=16KL2.

圖3回路中的總電流I2=E24r=KL28r.

FCDH部分的等效電路如圖5所示：

UHF=U2r-E4=I2×2r-E4=14KL2-16KL2=112KL2.

電磁感應(yīng)是高中物理中的重要內(nèi)容，也是高考物理中的重點和難點.筆者在教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，電磁感應(yīng)中經(jīng)常會出現(xiàn)一些“形似神非”的問題，學(xué)生對于這樣的問題容易發(fā)生混淆，感到束手無策，久而久之就會在物理學(xué)習(xí)上產(chǎn)生畏懼心理.現(xiàn)對這類問題舉例加以說明.

例 如圖1中的甲、乙、丙圖所示，圖中除導(dǎo)體棒ab可動外，其余部分均固定不動.乙圖中電容器原來不帶電，設(shè)導(dǎo)體棒、導(dǎo)軌、和直流電源的電阻均可忽略不計，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的摩擦也不計，圖中裝置均置于水平面內(nèi)且都處于方向垂直于水平面（即紙面）向下的勻強磁場中，導(dǎo)軌足夠長，現(xiàn)給導(dǎo)體棒ab一個向右的初速度v0，在甲、乙、丙三種情況下，導(dǎo)體棒ab最終的運動狀態(tài)是：

A.三種情形下，導(dǎo)體棒ab都做勻速運動

B.乙丙中，ab棒最終以不同速度做勻速運動，甲中棒最終靜止

c.乙丙中，ab棒最終以不同速率做勻速運動，甲中棒最終靜止

D.丙圖中，ab棒最終的速率可能大于v0

解析 甲乙丙三圖貌似相同，其實不然，它們經(jīng)歷的物理過程、適用的物理規(guī)律、最終的運動狀態(tài)都不盡相同.

甲圖中的情形最為簡單.在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，由于安培力的存在總要阻礙導(dǎo)體間的相對運動，故ab棒做加速度越來越小的減速運動，最終靜止， 棒的動能最終全部轉(zhuǎn)化為電阻 上的電熱，在數(shù)值上還等于棒克服安培力所做的功.

寫成表達式為：QR=

12mv20.

乙圖中，由于最初電容器不帶電，ab棒在最初的一段時間內(nèi)給電容器充電，只要棒ab的瞬時感應(yīng)電動勢大于電容器兩極板間的電壓，電路中就存在充電電流，但是充電電流的數(shù)值逐漸減小，表達式為i=BLv-uCR，當(dāng)uc0=BLv1時，i=0，充電完畢，此時棒不再受安培力，棒以速度v1（v1

丙圖中，在ab棒向右運動過程中，由右手定則知棒中的感應(yīng)電動勢方向由b指向a，與電源E

的電動勢彼此加強，電路中的總電流i=E+BLvR，在向左的變力安培力F=iLB的作用下，棒做加速度越來越小的減速運動；棒減速到零的瞬間，由于電源的作用，電路中仍然有電流，導(dǎo)體棒仍然要受到向左的安培力，故導(dǎo)體棒開始向左做變加速運動，由于i′=E-BLvR，所以加速度仍然越來越小.當(dāng)BLv0′=E時，電路中的電流減小為零，安培力消失，ab棒最后以速度v0′向左勻速運動.棒最終的速度v0′與初速度v0的大小關(guān)系取決于E和BLv0的大小關(guān)系.若E>BLv0，則v0′>v0′；若E=BLv0，則v0′=v0；若E

綜上所述，甲圖中，棒最終靜止；乙圖中，棒最終仍向右勻速運動，只是速率變??；丙圖中，棒最終要反向，即向左勻速運動，速率可能變大、不變或者變小.故答案選B、D.

有興趣的讀者可以將丙圖中的電動勢反向接入電路，再進行相應(yīng)的分析.

（參考答案：當(dāng)E=BLv0時，棒一直以速度v0向右勻速運動；當(dāng)EBLv0時，棒向右加速至EBL時勻速運動.）

例2 水平面內(nèi)有一豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B.

⑴如圖2所示，一邊長為 的正方形金屬線框水平放置，并正以速度v勻速向右運動，當(dāng)導(dǎo)體框剛好有一半處于磁場中時，試求F、H兩點間的電勢差.

⑵若完全相同的導(dǎo)體框仍垂直于磁場放置，且剛好有一半的導(dǎo)體框處于磁場中，如圖3所示，若磁場的磁感應(yīng)強度正以ΔBΔt=K （K為定值）均勻增強，導(dǎo)體框各邊的電阻均為r.試求這種情況下F、H兩點間的電勢差.

解析 根據(jù)電磁感應(yīng)的相關(guān)知識可以知道，感應(yīng)電動勢分為動生電動勢和感生電動勢兩類.它們產(chǎn)生的機理不相同.當(dāng)導(dǎo)體在磁場中做切割磁感線運動時，導(dǎo)體中大量自由電荷也隨導(dǎo)體一起定向移動，微觀上要受到洛倫茲力的作用，從而使這些自由電荷相對于導(dǎo)體要向?qū)w的某一端聚集，導(dǎo)體的另外一端顯示出相反的電性，這樣在導(dǎo)體的兩端就會出現(xiàn)電勢差，這就是動生電動勢的由來.感生電動勢的產(chǎn)生原因是因為變化的磁場會在周圍的空間里產(chǎn)生電場，這種電場被稱為渦旋電場，在渦旋電場的作用下會使導(dǎo)體中的自由電荷發(fā)生定向移動，從而在導(dǎo)體中產(chǎn)生感應(yīng)電流或使導(dǎo)體的不同部分之間存在電勢差.從能量轉(zhuǎn)化的角度來看，動生電動勢是導(dǎo)體棒克服安培力做功將自身的動能或其他形式的能量轉(zhuǎn)化為電能的過程；感生電動勢是將磁場中隱藏的磁場能向電場能轉(zhuǎn)化的過程.

⑴圖2所示為動生電動勢情形

AE邊相當(dāng)于等效電源，感應(yīng)電動勢大小為E1=BLv，回路中的總電流I1=BLv4r，另外AC、CD、DE相當(dāng)于外電路，R外=3r，故FH間的電壓U1=I1·rRCDH=BLv4r×2r=12BLv.

⑵圖3所示為感生電動勢情形

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，閉合電路感應(yīng)電動勢與穿過這一電路磁通量的變化率成正比.而且整個回路都產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，且不可把回路分成內(nèi)外電路，也不可錯誤的認為只有處在磁場中的那部分導(dǎo)體才是電源、處在磁場之外的那部分就是外電路.這是因為變化的磁場產(chǎn)生的渦旋電場并不僅僅存在于有界的那部分磁場之中，沒有磁場的地方仍然有渦旋電場，渦旋電場會對整個回路中的電荷都做功.但是在 公式中的E=nΔΦΔt=nsΔBΔt應(yīng)該用回路在磁場中的那部分有效面積，因為磁通量的變化只存在于這部分面積上，公式中的E為整個回路的電動勢，包括磁場內(nèi)外兩部分電動勢之和.簡而言之，回路中的各個部分都可以當(dāng)成含源電路來處理.

根據(jù)上面的分析可知，回路的總電動勢

E2=ΔBΔt·s有效=12KL2.

如圖所示，圖4和圖5的閉合回路的感應(yīng)電動勢完全相同，即圖FCDH中的部分的感應(yīng)電動勢與圖FH中的部分完全相同.由于圖4中的FH部分電阻為總電阻的13，渦旋電場對這部分上的電荷做功數(shù)值也為整個回路的13，故FH部分感應(yīng)電動勢大小E3=13E2=16KL2.

故FCDH部分產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小E4=E3=16KL2.

圖3回路中的總電流I2=E24r=KL28r.

FCDH部分的等效電路如圖5所示：

UHF=U2r-E4=I2×2r-E4=14KL2-16KL2=112KL2.