楊 智， 黃學(xué)衛(wèi)， 黃松華

(鎮(zhèn)江船艇學(xué)院維修教研室， 江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

當前對零部件預(yù)防性維修周期的決策研究主要從2方面進行：一是理論研究，假定其壽命服從特定分布，給定平均修復(fù)時間和平均預(yù)防性維修時間，以可用度最大或者單位工作時間總費用最小為目標，確定最佳的維修周期[1-4]；二是基于蒙特卡羅的仿真研究，由于零部件壽命、修復(fù)時間和預(yù)防性維修時間可以服從任意分布，從而避免了常規(guī)數(shù)學(xué)建模的大量理論計算，突破了理論分析的局限性[5-6]。

對于復(fù)雜的可修系統(tǒng)，由于零部件壽命和修復(fù)時間分布任意，使得建模和仿真困難。傳統(tǒng)方法是分別確定系統(tǒng)中不同零部件的預(yù)防性維修周期，然后綜合權(quán)衡確定系統(tǒng)的維修周期[1]。但該方法割裂了系統(tǒng)中零部件之間以及零部件與系統(tǒng)之間的聯(lián)系。對于建立復(fù)雜可修系統(tǒng)中零部件之間聯(lián)系的問題，Dekker等[7-9]認為將系統(tǒng)分解為多個部件時，是視為多個獨立的單部件決策問題還是整體的多部件決策問題，取決于部件之間的維修相關(guān)性。蔡景等[10-11]從維修經(jīng)濟相關(guān)性的角度，提出了將預(yù)防性維修和故障維修有機結(jié)合的思路，在此基礎(chǔ)上，又建立了以系統(tǒng)預(yù)防性維修費用率最小化為目標的優(yōu)化模型，但此方法忽視了零部件與系統(tǒng)之間的聯(lián)系，不能系統(tǒng)、直觀地描述系統(tǒng)中故障傳遞的過程。故障樹分析法(Fault Tree Analysis，F(xiàn)TA)通過分析可能造成復(fù)雜系統(tǒng)故障的各種因素，顯示復(fù)雜系統(tǒng)各級故障之間的傳播關(guān)系[2-3]。目前，已有研究者利用FTA對復(fù)雜系統(tǒng)可靠性進行仿真分析[12-14]，但很少將其與預(yù)防性維修周期決策相結(jié)合。為此，筆者利用FTA建立了復(fù)雜系統(tǒng)故障樹模型，提出了基于蒙特卡羅方法，以可用度最大為目標確定系統(tǒng)最優(yōu)預(yù)防性維修周期，進而改進系統(tǒng)設(shè)計的思路。

1 仿真原理

1.1 系統(tǒng)組成

設(shè)系統(tǒng)S由n個部件組成，Zi(i=1,2,…,n)為系統(tǒng)的組成部件。應(yīng)用FTA建立系統(tǒng)的故障樹模型，頂事件為系統(tǒng)S的故障事件，底事件為部件Zi的故障事件，即系統(tǒng)有1個頂事件和n個底事件。

1.2 仿真模型

設(shè)部件Zi的故障分布函數(shù)為Fi(t)，維修時間分布函數(shù)為Mi(t)。假設(shè)部件發(fā)生故障后不能馬上被發(fā)現(xiàn)，直到系統(tǒng)發(fā)生故障，或者達到預(yù)先給定的預(yù)防性維修周期T(T僅為工作時間，不包含故障檢測和修復(fù)時間)之后,才能通過檢測發(fā)現(xiàn)(因其為復(fù)雜系統(tǒng)，所以不管是事后維修還是預(yù)防性維修，均需經(jīng)過檢測才能對故障部件定位)，系統(tǒng)每一次的檢測時間為常量Tf。當系統(tǒng)發(fā)生故障時間小于T時，對發(fā)生故障的部件進行事后維修，其他部件處于停止工作狀態(tài)；當系統(tǒng)發(fā)生故障時間大于等于T時，對系統(tǒng)進行預(yù)防性維修，系統(tǒng)預(yù)防性維修時間分布函數(shù)為Mp(t)。假定事后維修和預(yù)防性維修都是完全維修，系統(tǒng)修復(fù)如新。仿真過程可分5個步驟。

1) 設(shè)定仿真次數(shù)N，利用通掃故障樹法[5]得到系統(tǒng)的故障發(fā)生時間及發(fā)生故障的部件。通過蒙特卡羅法，對n個部件進行隨機抽樣，得到各部件的故障時間ti=F-1(η)，η為隨機數(shù)。將n個故障時間由小到大排序為t1′,t2′,…,tn′，相應(yīng)的部件順序為Z1′,Z2′,…,Zn′。首先將Z1′置于故障狀態(tài)，其余部件在此時均未發(fā)生故障，利用故障樹結(jié)構(gòu)函數(shù)或系統(tǒng)故障的最小割集底事件來判斷系統(tǒng)S是否發(fā)生故障。若系統(tǒng)發(fā)生故障，則其發(fā)生故障時間為t1′；若系統(tǒng)未發(fā)生故障，則推進到下一個部件故障時間t2′，此時Z1′、Z2′已發(fā)生故障，再次判斷系統(tǒng)此時S是否發(fā)生故障。若系統(tǒng)發(fā)生故障，則系統(tǒng)發(fā)生故障時間為t2′；若系統(tǒng)未發(fā)生故障，則推進到下一個部件故障時間t3′。依次最終找到系統(tǒng)發(fā)生故障時間t及發(fā)生故障的m個部件。

2) 分別計算系統(tǒng)發(fā)生故障后總的修復(fù)時間及預(yù)防性維修時間。對m個故障部件進行隨機抽樣，得到各故障部件的維修時間twj=M-1(η)。設(shè)每項維修作業(yè)之間相互獨立，且只有一個維修單元，根據(jù)串行作業(yè)模型[2]，系統(tǒng)總的修復(fù)時間為

(1)

預(yù)防性維修時間可直接產(chǎn)生,即

(2)

3) 重復(fù)步驟1)、2)，直到達到規(guī)定的仿真次數(shù)N，計算可用度[2]，即

A=U/(U+D)，

(3)

式中：A為可用度；U為工作時間；D為停用時間。根據(jù)U的計算方法不同，可用度計算可分為2種情況[2]：一是工齡維修，即產(chǎn)品在使用中即使未發(fā)生故障，到了規(guī)定的維修工齡，也要進行預(yù)防性維修，如未到規(guī)定工齡發(fā)生故障，則進行修復(fù)性維修；二是定時維修，即每隔預(yù)定的維修間隔，對使用中的產(chǎn)品進行預(yù)防性維修，即使產(chǎn)品在此間隔期內(nèi)發(fā)生過多次故障且維修過，到達維修間隔時間時也一起維修。

(1)采用工齡維修時，比較某次仿真中系統(tǒng)發(fā)生故障時間t與給定的預(yù)防性維修周期T。若t

(4)

(5)

式中：M為N次仿真中tT時第l次仿真中系統(tǒng)總的預(yù)防性維修時間，可由式(2)得出，其中M+1≤l≤N,l∈N。將式(4)、(5)代入式(3)可得

(2)采用定時維修時，首先通過累計工作時間確定在第k次仿真中的一個周期T內(nèi)系統(tǒng)發(fā)生故障的次數(shù)H，令

式中：ti為第k次仿真中第i次系統(tǒng)發(fā)生故障的時間。當tH

式中：twp為每一次系統(tǒng)故障的修復(fù)時間，p=1,2,…,H，可由式(1)得出。所以有

U=NT，

(6)

(7)

式中：tywk為第k次仿真中系統(tǒng)總的預(yù)防性維修時間，可由式(2)得出，1≤k≤N,k∈N。將式(6)、(7)代入式(3)可得

4) 改變T值，按上述步驟進行仿真，找出最大可用度對應(yīng)的T值，即為最佳預(yù)防性維修周期。

5) 改變系統(tǒng)參數(shù)或系統(tǒng)中關(guān)鍵零部件(可通過系統(tǒng)故障樹的最小割集確定)的參數(shù)(如故障分布函數(shù)、維修時間分布函數(shù)等或這些函數(shù)中的某些參數(shù))，對提高系統(tǒng)可用度，改進系統(tǒng)設(shè)計進行探索。

2 應(yīng)用實例

2.1 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)定

某裝備系統(tǒng)由5個部件組成，故障樹模型由門事件(A、B、C、D、E)、底事件(X1、X2、X3、X4、X5，分別表示相應(yīng)的部件故障)和頂事件(M，表示系統(tǒng)故障)組成，如圖1所示。各部件故障分布函數(shù)F(t)

圖1 某裝備系統(tǒng)故障樹模型

和維修時間分布函數(shù)M(t)如表1所示。

系統(tǒng)預(yù)防性維修時間分布Mp(t)為指數(shù)分布，平均預(yù)防性維修時間1/λ=120 h，系統(tǒng)單次檢測花費的時間為3 h。

表1 各部件故障、維修時間分布類型與參數(shù)

2.2 仿真結(jié)果

根據(jù)仿真原理，通過Matlab編程計算可用度。當采用工齡維修時，預(yù)防性維修周期T與可用度A的關(guān)系如圖2(a)所示；當采用定時維修時，預(yù)防性維修周期T與可用度A的關(guān)系如圖2(b)所示。

圖2 預(yù)防性維修周期與可用度的關(guān)系

由圖2可見：對于工齡維修，T=1 000 h時，A取得最大值0.864；對于定時維修，T>5 000 h時，A取得最大值0.842，且基本保持恒定。從系統(tǒng)可用度的角度考慮，應(yīng)采取工齡維修模式，預(yù)防性維修周期取1 000 h。

2.3 系統(tǒng)改進

考察圖1中系統(tǒng)的最小割集，可知X1對應(yīng)的部件Z1因階數(shù)最低而最重要，為此，對Z1進行技術(shù)改造，假定將其工作壽命提高一倍，達到1/λ=3 400 h，其他參數(shù)維持不變。可得2種維修模式下，預(yù)防性維修周期與可用度的關(guān)系，如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)改進后預(yù)防性維修周期與可用度的關(guān)系

由圖3可見：對于工齡維修，T=1 000 h時，A取得最大值0.87；對于定時維修，T=900 h時，A取得最大值0.849?？捎枚缺雀倪M前均提高約0.006，且仍是工齡維修占優(yōu)。從系統(tǒng)可用度的角度考慮，仍應(yīng)采取工齡維修模式，預(yù)防性維修周期取1 000 h，與改進前相同。

3 結(jié)論

本文對復(fù)雜可修系統(tǒng)的預(yù)防性維修周期決策進行了探討，建立了以可用度最大為目標的工齡維修和定時維修2種模式下的仿真分析模型。與傳統(tǒng)方法相比，建立了零部件與系統(tǒng)之間的聯(lián)系，反映了故障傳遞的過程。進一步的研究可從以下2方面進行：

1)本文設(shè)定當系統(tǒng)發(fā)生故障后通過檢測發(fā)現(xiàn)故障部件，并依次對其進行維修，沒有考慮維修的順序，然而在緊急場合，要求系統(tǒng)停工時間越短越好，此時就需首先對重點部件進行維修，在系統(tǒng)恢復(fù)工作之后，再對系統(tǒng)中不重要部件進行維修，下一步應(yīng)考慮維修的有序性問題；

2) 本文假定系統(tǒng)經(jīng)維修后修復(fù)如新，而在有些情況下，這一點并不能成立，即只能達到基本修復(fù)，下一步應(yīng)考慮此種情況。

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