曾艷妮

（湖北經(jīng)濟學(xué)院 統(tǒng)計學(xué)院，湖北 武漢 430205）

微積分教學(xué)中如何融入數(shù)學(xué)文化

曾艷妮

（湖北經(jīng)濟學(xué)院 統(tǒng)計學(xué)院，湖北 武漢 430205）

數(shù)學(xué)文化是人類文化的重要組成部分，不僅具有文化價值而且具有育人功能，教師要樹立牢固的數(shù)學(xué)文化教育觀，將數(shù)學(xué)文化有效融入大學(xué)微積分教學(xué)以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)該從注重知識產(chǎn)生的背景，多方面積累數(shù)學(xué)文化素材使其恰到好處的滲透到教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，做好課外延伸開闊學(xué)生視野等多方面入手。

數(shù)學(xué)文化；微積分；教學(xué)

“數(shù)學(xué)文化”一詞最初是由美國學(xué)者懷爾德（R·wilder）于1980年在其著作《作為文化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)》一書中提出的。在上世紀(jì)八十年代末九十年代初，我國許多學(xué)者對數(shù)學(xué)文化進行了研究，對“數(shù)學(xué)文化”進行了定義。比較經(jīng)典的如“數(shù)學(xué)文化是人類在數(shù)學(xué)活動中所積累的精神創(chuàng)造的靜態(tài)結(jié)果和所表現(xiàn)的動態(tài)過程．其中靜態(tài)結(jié)果包括數(shù)學(xué)概念、知識、思想、方法等自身存在形式中真、善、美的客觀因素；動態(tài)過程包括數(shù)學(xué)家的信念品質(zhì)、價值判斷、審美追求、思維過程等深層的思想創(chuàng)造因素．而動態(tài)結(jié)果和動態(tài)過程以及它們所包含的各個因素之間的交互作用，構(gòu)成了龐大的數(shù)學(xué)文化系統(tǒng)?！?/p>

目前普遍認為“數(shù)學(xué)文化”一般是指“數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點、語言以及它們的形成和發(fā)展。廣義上還包括數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分，還包括數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系”。其具體涵義主要體現(xiàn)在兩方面“一是體現(xiàn)數(shù)學(xué)外部聯(lián)系和內(nèi)部聯(lián)系的事物或?qū)ο螅鐢?shù)學(xué)知識的產(chǎn)生背景、數(shù)學(xué)的語言和問題、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史以及數(shù)學(xué)在日常生活和其他科學(xué)中的應(yīng)用等；二是蘊含于數(shù)學(xué)知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程之中的那些意識形態(tài)和精神領(lǐng)域的因素，如數(shù)學(xué)的思想、方法、觀念、意識、態(tài)度、精神和數(shù)學(xué)美等?！?/p>

研究將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教育具有重要意義。數(shù)學(xué)文化是人類文化的一部分，與整個人類文明的發(fā)展是密不可分的，數(shù)學(xué)文化不僅具有文化價值而且具有育人功能。其文化價值體現(xiàn)在數(shù)學(xué)為人類提供了精密的思維模式，是其他學(xué)科發(fā)展的基礎(chǔ)，是人類認識宇宙世界的工具，為人類的進步和發(fā)展提供強大的動力。同時數(shù)學(xué)文化本身蘊含著深刻的教育意義，主要體現(xiàn)在陶冶學(xué)生情操、培養(yǎng)學(xué)生高尚品質(zhì)、形成良好的思維習(xí)慣、提高學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)、激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識、提升學(xué)習(xí)積極性等等。

2001年7月，由中華人民共和國教育部制定的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》正式頒布，在此標(biāo)準(zhǔn)中正面提出“數(shù)字文化”的觀念，充分肯定了數(shù)學(xué)的文化教育價值，要求把數(shù)學(xué)當(dāng)作人類文明的一部分進行教學(xué)。隨即2003年教育部制定的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》指出:“數(shù)學(xué)是人類的一種文化,它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分”,“數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用,逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀”。2011年教育部再次出臺《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》，進一步強調(diào)“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)”。由此可見數(shù)學(xué)文化教育是教育部對人才培養(yǎng)、對數(shù)學(xué)教育的要求，同時也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的必然趨勢，數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育成為學(xué)者們研究的一個熱點。

微積分作為大學(xué)數(shù)學(xué)課程中非常核心的一部分除了教授課本上的知識體系外更應(yīng)承擔(dān)起普及數(shù)學(xué)文化、傳播數(shù)學(xué)精神、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的義務(wù)。而實際情況是長期以來，微積分教學(xué)比較注重單純的數(shù)學(xué)知識點的學(xué)習(xí)和記憶，特別強調(diào)知識體系的完備性和邏輯性，注重解題技巧訓(xùn)練和知識點的剖析解構(gòu)，學(xué)生感受到的僅剩下嚴(yán)密的推導(dǎo)，枯燥的公式，繁瑣的題目，自然喪失學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)中教師忽略數(shù)學(xué)內(nèi)在的精髓，即數(shù)學(xué)的思想、數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)帶給學(xué)生的快樂和享受等屬于文化精神一類的教育，實在不利于數(shù)學(xué)文化的傳承。微積分教學(xué)不僅僅是要教授數(shù)學(xué)知識，而應(yīng)該是包括數(shù)學(xué)知識在內(nèi)的數(shù)學(xué)文化，文化育人與傳授知識完美結(jié)合才是數(shù)學(xué)教育的最高目標(biāo)。如何讓在微積分教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是值得研究和探討的問題，本文將從以下四個方面闡述怎樣將數(shù)學(xué)文化滲透在微積分教學(xué)中。

一、注重知識背景研究與探討

微積分既是其他后續(xù)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)，也是某些專業(yè)課程學(xué)習(xí)的工具，是非常重要的一門基礎(chǔ)課。然而教材上大量的定理、命題、公式卻那么枯燥，大量的習(xí)題訓(xùn)練更是讓學(xué)生厭煩，學(xué)生普遍不知為什么要學(xué)這些知識，也不知所學(xué)的知識是怎樣產(chǎn)生的，盲目的技巧訓(xùn)練讓學(xué)生失去學(xué)習(xí)微積分的熱情。其實從微積分的歷史發(fā)展來看，每一個知識的產(chǎn)生都不是偶然，都有其產(chǎn)生的背景，知識方法都是為解決生產(chǎn)生活的問題而誕生的，是數(shù)學(xué)家們冥思苦想不懈努力的成果，是人類智慧的結(jié)晶。在課堂教學(xué)中對知識的背景進行研究和探討是非常有意義的，一方面這是傳播數(shù)學(xué)文化展現(xiàn)數(shù)學(xué)精神的體現(xiàn)；另一方面讓學(xué)生知道所學(xué)知識的來龍去脈，了解歷史，提高學(xué)習(xí)的積極性。比如導(dǎo)數(shù)這個知識點，教師要介紹歷史上我們要處理什么問題，遇到了什么困難，數(shù)學(xué)家如何解決這個困難，建立的怎樣的數(shù)學(xué)模型，提出什么樣的數(shù)學(xué)概念等等，這些都可以結(jié)合數(shù)學(xué)史給學(xué)生講解介紹。

二、挖掘相關(guān)內(nèi)容背后的數(shù)學(xué)文化素材

數(shù)學(xué)文化包含的內(nèi)容相當(dāng)廣泛，從某種角度來說數(shù)學(xué)的每個細胞都包含文化的元素，同樣在微積分發(fā)展的歷史長河中，與文化相關(guān)的素材比比皆是。充分利用網(wǎng)絡(luò)、書籍廣泛收集、整理、積累數(shù)學(xué)文化素材，具體可以總結(jié)出以下類型：（1）體現(xiàn)微積分與自然的聯(lián)系、人類生活中蘊含的數(shù)學(xué)知識和原理，以及數(shù)學(xué)在人類生活中的運用等。如教師在講數(shù)列極限問題時可以講講斐波那契的兔子繁殖問題以及極限在生活中的體現(xiàn)；在講連續(xù)這個知識點時穿插一些自然現(xiàn)象等；（2）微積分作為基礎(chǔ)課和工具所體現(xiàn)出的與其他學(xué)科的聯(lián)系，包含其他學(xué)科中隱含的數(shù)學(xué)知識和原理、數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中的運用等，比如導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用，積分在工程學(xué)中的應(yīng)用，極限在藝術(shù)中的應(yīng)用等；（3）微積分中所蘊含的體現(xiàn)數(shù)學(xué)本身的特征，比如微積分中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)的各種美、經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題、嚴(yán)密的邏輯性、奇妙的解決問題的方法、廣泛的應(yīng)用性等；（4）著名的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)故事，經(jīng)典的數(shù)學(xué)史。比如牛頓、萊布尼茲、歐拉、黎曼等數(shù)學(xué)家都可以在相應(yīng)的知識點介紹，微積分發(fā)展史以及艱苦的數(shù)學(xué)奠基運動史等，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的精神和智慧，了解微積分的過去、現(xiàn)在和未來。

三、在教學(xué)中恰到好處地融入數(shù)學(xué)文化教育

微積分課堂教學(xué)中教師應(yīng)以課本教學(xué)內(nèi)容為核心，恰到好處的插入數(shù)學(xué)文化素材，讓文化元素非常自然流暢的融入課堂，滲透到學(xué)生的思想中去。在素材的選取和融入過程中做到（1）內(nèi)容相符原則；（2）適用性原則；（3）趣味性原則。

“內(nèi)容相符原則”指的是選取的資源必須與所講的內(nèi)容有很大相關(guān)性，能夠與所講內(nèi)容融為一體，能夠起到擴充知識、增強理解、啟發(fā)思維、開闊眼界的作用。比如在講解“無窮”的概念時，可以延伸到人類對“無窮”的認識歷史，以及由它所產(chǎn)生的第二次數(shù)學(xué)危機等。

“適用性原則”指的是選取難易適合，與日常生產(chǎn)生活有聯(lián)系的實際案例，便于學(xué)生理解概念，能夠起到鞏固知識，學(xué)為所用的作用。比如在講解“導(dǎo)數(shù)”的應(yīng)用時，可以結(jié)合樓市、股市等生活中的經(jīng)濟現(xiàn)象講解應(yīng)用。

“趣味性原則”指的是數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的選擇應(yīng)該豐富有趣，能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲和探索欲，提高學(xué)習(xí)微積分的興趣。比如講到某個定理時，可以順便講解一下該定理的創(chuàng)始人的奇聞軼事；再比如學(xué)習(xí)極限時候可以給學(xué)生演示一些簡單漂亮的如Koch曲線、Sierpinski三角形，讓學(xué)生欣賞一些更復(fù)雜更震撼的分形圖片，利用視覺沖擊讓學(xué)生理解概念，提升知識的趣味性，使學(xué)生開闊眼界，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。

微積分教學(xué)中除了把握以上三個原則，更應(yīng)該注意課堂教學(xué)要滲透數(shù)學(xué)文化，必須突出數(shù)學(xué)創(chuàng)造和發(fā)現(xiàn)的思想，體現(xiàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造和發(fā)現(xiàn)的過程，啟發(fā)學(xué)生進行二次創(chuàng)造和發(fā)現(xiàn)。微積分的教學(xué)不僅要讓學(xué)生得到數(shù)學(xué)知識，更應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)習(xí)了解數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)創(chuàng)造過程以及科學(xué)精神、文化精神等整個數(shù)學(xué)文化的傳承、浸潤和發(fā)展。仔細研究微積分教學(xué)內(nèi)容，我們可以發(fā)現(xiàn)幾乎每一個知識點都有數(shù)學(xué)文化蘊含其中，都體現(xiàn)著數(shù)學(xué)家巧妙的思想，這些想法是怎么來的，這些創(chuàng)造是如何產(chǎn)生的，經(jīng)典的方法思想還可以怎么用？無疑這些問題都是啟發(fā)學(xué)生思維和創(chuàng)造的源泉，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和探索欲望的“引子”，從某種程度上講這些體現(xiàn)思維和創(chuàng)造的過程遠比一個個具體的公式，大量枯燥的習(xí)題更有意義也更能體現(xiàn)人的智慧。巧妙地恰到好處的將數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的思想過程融入課堂教學(xué)將會使微積分教學(xué)內(nèi)容更加豐富，使學(xué)生學(xué)習(xí)更深刻，所領(lǐng)略到的數(shù)學(xué)精髓超越知識本身，這才是大智慧、大收獲！

四、做好課外延伸，開闊學(xué)生視野

數(shù)學(xué)文化滲透課堂教學(xué)要以課堂教材教學(xué)為基礎(chǔ)為核心進行輻射和延伸，但又不可本末倒置。由于數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵相當(dāng)豐富，而微積分課堂教學(xué)時間有限，且受所講內(nèi)容限制，不可能在課堂教學(xué)上對數(shù)學(xué)文化全覆蓋。要想多方位更深入了解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化，就必須做好課外延伸。教師應(yīng)該利用學(xué)生課前、課后以及假期的時間讓學(xué)生學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的經(jīng)典書籍。課前可以布置與即將要上的知識內(nèi)容有關(guān)的背景歷史讓學(xué)生去查閱，課后可以以寫小論文的形式讓學(xué)生查找閱讀所學(xué)知識在各個領(lǐng)域的運用情況等。長一點的假期教師可以布置學(xué)生讀一些數(shù)學(xué)文化類的書籍，如《數(shù)學(xué)文化小叢書》、《數(shù)學(xué)與藝術(shù)》、《數(shù)學(xué)家的眼光》等。

總之?dāng)?shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)教育的一個重要內(nèi)容，作為數(shù)學(xué)教師要轉(zhuǎn)變教育觀念，樹立數(shù)學(xué)的文化教育觀，充分認識到數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教育中的重要意義，認識到數(shù)學(xué)文化對數(shù)學(xué)課程改革與發(fā)展的作用，深刻理解數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，在教學(xué)中積極開展數(shù)學(xué)文化研究，探索有效開展數(shù)學(xué)文化教育的方法，有效把握好課堂教學(xué)這個平臺，不僅傳授數(shù)學(xué)知識，更要讓學(xué)生接受數(shù)學(xué)文化的陶冶，普及傳播數(shù)學(xué)文化，切實通過數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化來教學(xué)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[1]李鐵安.文化意義下的數(shù)學(xué)及其教育意蘊[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2008，（6）.

[2]沈曉東.將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)課堂[J].http://www.ntxsw.cn，2009.12.

[3]教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀[M].北京師范大學(xué)出版社，2012.2.

[4]顧沛.數(shù)學(xué)文化[M].高等教育出版社，2008.6.

[5]裴士瑞.“數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)”研究的現(xiàn)狀和反思[D].浙江師范大學(xué)，2011.4.