華平

推理在數(shù)學(xué)中具有重要的地位，“推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式”，“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)過程中”，學(xué)習(xí)推理是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要部分。教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)情況培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，這是數(shù)學(xué)課程和課堂教學(xué)的重要目標(biāo)。

推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。小學(xué)階段，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)體系和學(xué)生的認(rèn)知水平，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，同時(shí)滲透演繹推理的思想。

筆者認(rèn)為，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)學(xué)生推理能力的培養(yǎng)仍存在著一些教學(xué)誤區(qū)，教師應(yīng)該結(jié)合教學(xué)實(shí)踐和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)際情況，實(shí)施有效的教學(xué)計(jì)策，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

一、忌：盲目式教學(xué)；計(jì)：立足學(xué)生，內(nèi)需驅(qū)動(dòng)

在教學(xué)中，教師往往會(huì)陷入這樣的誤區(qū)：為了“學(xué)生推理”而設(shè)計(jì)“推理活動(dòng)”，學(xué)生“活動(dòng)”了，卻“不推理”了。這是怎么回事呢？究其原因，是學(xué)生活動(dòng)要求不明確，推理需求不強(qiáng)烈。教師在教學(xué)中應(yīng)立足學(xué)生，基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，以情感驅(qū)動(dòng)、任務(wù)驅(qū)動(dòng)等方式促進(jìn)學(xué)生推理思維的發(fā)展，提高學(xué)生的推理能力。

例如，在“圓柱的表面積”（六下）教學(xué)中，計(jì)算圓柱表面積的難點(diǎn)在于圓柱側(cè)面積的計(jì)算。教學(xué)時(shí)，教師可安排學(xué)生進(jìn)行如下兩個(gè)活動(dòng)?；顒?dòng)一：準(zhǔn)備一個(gè)圓柱體的薯片盒，讓學(xué)生小組合作研究薯片盒的側(cè)面積。由于側(cè)面是一個(gè)曲面，學(xué)生在活動(dòng)中會(huì)自然而然地把薯片盒剪開、展平，根據(jù)長方形的面積公式得到薯片盒的側(cè)面積。活動(dòng)二：觀察薯片盒側(cè)面展開圖的長和寬，看看它們分別和圓柱的什么有關(guān)；要求圓柱的側(cè)面積，要知道圓柱的哪些量。學(xué)生根據(jù)薯片盒剪開的過程不難發(fā)現(xiàn)展開圖的長，即圓柱的底面周長，寬即圓柱的高，側(cè)面積=底面周長×高。這兩個(gè)活動(dòng)基于學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，活動(dòng)的可操作性強(qiáng)，激發(fā)了學(xué)生的活動(dòng)需求，促進(jìn)了學(xué)生推理思維的發(fā)展。

二、忌：跳躍式教學(xué)；計(jì)：把握課堂，順學(xué)而推

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師有時(shí)會(huì)疏于知識(shí)的前后聯(lián)系，將知識(shí)點(diǎn)分散地、零碎地讓學(xué)生探索，這樣不利于學(xué)生建立知識(shí)間的聯(lián)系，也影響了學(xué)生用已有知識(shí)推導(dǎo)新知識(shí)。教師在課堂教學(xué)中應(yīng)把握課堂，基于知識(shí)的生長點(diǎn)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，順學(xué)而導(dǎo)，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，合理發(fā)展學(xué)生的推理能力。

例如，在“長方體和正方體的認(rèn)識(shí)“（六上）的教學(xué)中，我先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)一般長方體，知道它的基本特征（8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱、6個(gè)面、相對(duì)的2個(gè)面相同、相對(duì)的4條棱長度相等）；接著利用課件將長方體的長縮短使之與寬相等，再讓學(xué)生觀察這個(gè)比較特殊的長方體的特征，學(xué)生通過對(duì)比觀察，推斷出它不僅具有一般長方體的特征，還具有2個(gè)相同的正方形面、4個(gè)相同的長方形面，有2組棱長度相等；最后利用課件將比較特殊的長方體的高縮短（或延長），使之與長、寬相等，得出正方體模型。學(xué)生通過對(duì)比觀察發(fā)現(xiàn)，正方體不僅具有長方體的特征，而且它的6個(gè)面都相同，3組棱長度都相等。這樣采用“一般長方體→比較特殊的長方體→正方體”的教學(xué)流程比“一般長方體→正方體”的教學(xué)更加合理，使長方體和正方體之間的聯(lián)系更加緊密，更為重要的是有效提高了學(xué)生的推理能力。

三、忌：淺嘗式教學(xué)；計(jì)：適度訓(xùn)練，梯度強(qiáng)化

在教學(xué)中，教師往往會(huì)由于課標(biāo)的要求、教材的編排來設(shè)計(jì)學(xué)生的推理活動(dòng)，當(dāng)學(xué)生得出目標(biāo)知識(shí)后，教師就立即用大量的練習(xí)來強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)。這樣的教學(xué)看似也訓(xùn)練了學(xué)生的推理思維，但實(shí)際上學(xué)生的推理能力的發(fā)展是淺層次的，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解也是膚淺的。

例如，教學(xué)“長方體和正方體體積”（六上）時(shí)，教師讓學(xué)生用邊長是1厘米的正方體擺成不同的長方體，觀察長方體的長、寬、高、所用正方體的個(gè)數(shù)和長方體體積之間的聯(lián)系，從而推導(dǎo)出“長方體體積=長×寬×高”“正方體體積=棱長×棱長×棱長”的結(jié)論。當(dāng)知識(shí)目標(biāo)初步達(dá)成時(shí)，教師往往急于讓學(xué)生通過大量的體積計(jì)算來強(qiáng)化學(xué)生對(duì)長方體和正方體體積公式的理解和掌握，這就使學(xué)生的推理思維戛然而止，轉(zhuǎn)為對(duì)公式的思維定式，這不利于學(xué)生推理能力的進(jìn)一步發(fā)展。

基于深入培養(yǎng)學(xué)生推理能力的思考，我在教學(xué)中安排了三個(gè)層次的練習(xí)：1.已知長、寬、高，計(jì)算長方體（或正方體）的體積；2.已知長方體的體積、長和寬，求高；3.已知長方體的體積和底面積，求高。第一層次的練習(xí)旨在使學(xué)生鞏固和運(yùn)用推導(dǎo)出的體積公式；第二層次的練習(xí)旨在讓學(xué)生根據(jù)已有的體積公式，推導(dǎo)出求高（或長、或?qū)挘┑淖兪?，使學(xué)生的推理思維更進(jìn)一步，從而內(nèi)化體積與長、寬、高之間的聯(lián)系；第三個(gè)層次旨在讓學(xué)生初步感受底面積、 高與體積之間存在某種聯(lián)系，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步推理的需要，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，為教學(xué)下一內(nèi)容做好鋪墊。

綜上所述，教師在教學(xué)過程中要積極培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，充分考慮學(xué)生的身心特點(diǎn)和認(rèn)知水平，注意層次性。推理活動(dòng)以操作、實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想等難易程度容易把握的活動(dòng)形式，促進(jìn)學(xué)生推理思維的發(fā)展，提高學(xué)生的推理能力。

（責(zé)編 黃春香）endprint