福建省龍巖第一中學(xué) (364000) 胡寅年

《有心圓錐曲線的兩個(gè)結(jié)論及應(yīng)用》的注記

福建省龍巖第一中學(xué) (364000) 胡寅年

貴刊文[1]虞懿、吳微慶老師的文章《有心圓錐曲線的兩個(gè)結(jié)論及應(yīng)用》，用傳統(tǒng)的方法探索了張角是直角時(shí)橢圓、雙曲線的一個(gè)幾何性質(zhì)，并例舉了它們?cè)谇蠼飧呖級(jí)侯}中的應(yīng)用．作為該幾何性質(zhì)研究的延續(xù)，本文運(yùn)用三角函數(shù)的定義、平面幾何知識(shí)與數(shù)形結(jié)合的思想方法去處理，思路將更加自然，結(jié)論將更加完備．

性質(zhì)3 設(shè)E，F(xiàn)是拋物線y2=2px(p>0)上滿足OE⊥OF的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則

(1)直線EF經(jīng)過(guò)定點(diǎn)Q(2p,0)；

(2)SΔEOF∈[4p2,+∞)．

于是三點(diǎn)E、Q、F共線，即直線EF經(jīng)過(guò)定點(diǎn)Q(2p,0)．

∴(a2+b2)x2+2a2x+a2(1-b2)=0，

(2)設(shè)Q1、Q2為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，OQ1⊥OQ2，過(guò)原點(diǎn)O作直線Q1Q2的垂線OD，垂足為D，求點(diǎn)D的軌跡方程．

簡(jiǎn)析：(1)略；

(1)求曲線Γ的方程；

(2)由已知條件可得四邊形ACBD是一個(gè)菱形，于是四邊形ACBD的周長(zhǎng)=4|BD|，根據(jù)性質(zhì)1，|BD|max=2，因此四邊形ACBD的周長(zhǎng)的最大值為8．

[1]虞懿，吳微慶.有心圓錐曲線的兩個(gè)結(jié)論及應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西),2016.8.