程世清，韓丙辰，程鵬

（1.山西大同大學物理與電子科學學院，山西大同037009；2.中建一局集團第三建筑有限公司，北京100161）

0 引言

超導量子干涉儀（SQUID）由于其高靈敏度，易集成等優(yōu)點廣泛應用于量子信息中大規(guī)模的量子電路.量子計算機作為量子信息的主要研究方向，它的計算主要由算法決定，不同的算法對應不同的幺正變換.近年來提出利用SQUID與腔場發(fā)生共振相互作用和大失諧相互作用實現(xiàn)量子信息的各種方案［1－13］，但它們存在著一些缺點：文獻［7－8］中方案要求在門操作過程中調節(jié)SQUID的能級間隔；文獻［9－10］中方案要求緩慢改變經(jīng)典場的頻率滿足絕熱條件，按這些要求門的計算速度將變慢；文獻［14］中方案中要求兩模共振腔，但超導量子比特與多模腔場發(fā)生共振相互作用很難.本文中利用四能級超導量子干涉儀與腔場的共振相互作用和大失諧相互作用實現(xiàn)量子計算機的Deutsch算法［1］.此方案有以下優(yōu)點：1）不需要調節(jié)SQUID的能級間隔；2）不需要緩慢的改變經(jīng)典場的頻率滿足絕熱條件；3）采用單模腔場；4）計算速度快.

1 Deutsch算法

Deutsch算法［1］把量子并行性和量子力學中干涉的性質結合起來，其裝置如圖1所示.

圖1 Deutsch算法的量子電路

輸入態(tài)｜φ〉0＝｜01〉ab，通過兩個Hadamard門后，有，應用Uf到態(tài)｜φ〉1上，將出現(xiàn)兩種可能的情形：

最后將Hadamard門作用在第一量子比特上得｜φ〉3，如表1所示.

表1 f（x）的函數(shù)及相應的幺正變換和函數(shù)｜φ〉3

通過測量第一量子比特，可以確定f（0）⊕f（1）的值，此算法只需對f（x）的一次計算即能確定f（x）是常函數(shù)還是對稱函數(shù).

2 利用四能級SQUIDs實現(xiàn)Deutsch算法

SQUID由約瑟夫森結和超導線圈組成，其哈密頓量可表示為［1］：

其中Φ為通過線圈的總磁通，Q為結電容上的電荷量，ΦX為外加磁通，為結的能量，Ic為臨界電流為磁通量子.

通過設置不同參數(shù)，使兩SQUIDs有不同的能級間隔.采用四能級SQUIDa，SQUIDb與初始處于單光子態(tài)｜1〉c的腔場實現(xiàn)Deutsch算法，如圖2所示.

圖2 （a）SQUID與腔場的共振相互作用；（b）SQUID與腔場的大失諧相互作用.

2）不同Uf的實現(xiàn)：

A）若f（0）＝f（1）＝0，則Uf為單位矩陣U1，不做任何操作有

B）若f（0）＝f（1）＝1，則Uf為幺正變換U2，其實現(xiàn)過程如下：

C）若f（0）＝0，f（1）＝1，Uf為幺正變換U3，其實現(xiàn)過程如下：

D）若f（0）＝1，f（1）＝0，Uf為幺正變換U4，其實現(xiàn)過程如下：

3）重復1）對SQUIDa的操作，得到不同的｜φ〉3.

4）對SQUIDa做測量，當測得｜φ〉a＝±｜0〉a時，f（x）為常函數(shù)，當測得｜φ〉a＝±｜1〉a時，f（x）為對稱數(shù)，如表1所示.

3 總結

量子計算機較經(jīng)典計算機有更快的計算速度.Deutsch算法優(yōu)勢在于把量子并行性和量子力學的干涉性質結合起來，它的實現(xiàn)說明量子線路可以超越經(jīng)典線路.本文中利用四能級超導量子干涉儀與腔場的共振相互作用及大失諧相互作用實現(xiàn)量子計算機的Deutsch算法.此方案較其它方案的優(yōu)點：不需要調節(jié)SQUID的能級間隔，不需要緩慢改變經(jīng)典場的頻率滿足絕熱條件，采用單模腔場，計算速度快等.

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