王成武

(淮陰工學(xué)院 建筑工程學(xué)院，江蘇 淮安 223001)

作為近代以來發(fā)展的一門新型基礎(chǔ)學(xué)科，巖石力學(xué)具有很強(qiáng)的應(yīng)用性和實踐性。其應(yīng)用范圍涉及與巖石工程相關(guān)的如采礦、土木建筑、水利水電、地質(zhì)、石油等眾多行業(yè)領(lǐng)域。在各種復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，巖石材料的屈服和破壞規(guī)律理論，稱之為巖石的強(qiáng)度理論。[1]自該學(xué)科產(chǎn)生以來，對巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則或破壞判據(jù)的研究一直是巖石力學(xué)研究的熱點問題之一。

在巖石力學(xué)發(fā)展的100多年中，很多科學(xué)家提出了許多有價值的強(qiáng)度準(zhǔn)則。但是到目前為止，一種“放之四海而皆準(zhǔn)的”帶有普遍適用性的強(qiáng)度準(zhǔn)則還沒有被提出，不同的強(qiáng)度準(zhǔn)則都有各自的優(yōu)缺點、應(yīng)用范圍和適用條件。[2]所以，在工程實踐中，應(yīng)該針對不同的巖石問題，分析不同強(qiáng)度準(zhǔn)則的適用性和精確度，這樣才能保證研究的客觀性和科學(xué)性。

1 幾種常見的強(qiáng)度理論的表述及分析

1.1 Mohr一Coulomb強(qiáng)度理論。

1.1.1基本表述。

1773年，法國科學(xué)家?guī)靷愄岢龅囊环N“內(nèi)摩擦”準(zhǔn)則認(rèn)為，剪切破壞是巖石的主要破壞形式，巖石的強(qiáng)度由兩部分構(gòu)成，一是巖石自身抵抗剪切的黏結(jié)力c；二是剪切破壞面上由法向應(yīng)力引起的摩擦阻力σtanφ。1900年，莫爾(Mohr)將該理論從雙向應(yīng)力狀態(tài)推廣到三向應(yīng)力狀態(tài)。平面中的剪切強(qiáng)度準(zhǔn)則為：

τf=c+σtanφ

(1)

1.1.2特點討論。

1.1.2.1莫爾-庫倫理論表述了剪切面上τ與該面上正應(yīng)力的關(guān)系，對作為散體材料的土，是比較合理的。但是巖石的破壞往往不是剪切破壞，故莫爾庫倫準(zhǔn)則更適用于土質(zhì)材料而不是巖石材料。

1.1.2.2莫爾-庫倫準(zhǔn)則假設(shè)中主應(yīng)力σ2對強(qiáng)度沒有影響，且它的強(qiáng)度包線常常假設(shè)為直線，在低圍壓時，不會引起較大的誤差，但是當(dāng)應(yīng)力水平很大時，可能會引起比較大的誤差。

圖1 莫爾—庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則的屈服面

1.1.2.3當(dāng)用莫爾庫倫準(zhǔn)則作為塑形模型的屈服準(zhǔn)則時，其屈服面及在平面上軌跡有導(dǎo)數(shù)不連續(xù)的角點(如圖1所示)，這在數(shù)值計算中不夠方便。

1.2 Tresca準(zhǔn)則。

1.2.1基本表述。

Tresca強(qiáng)度準(zhǔn)則實際上是古典強(qiáng)度理論中的最大剪應(yīng)力理論。它是Tresca于1864年針對金屬材料所提出的一個屈服準(zhǔn)則?？捎孟率奖硎荆?/p>

σ1-σ3=2kt

(2)

其中，σ1、σ3分別是最大和最小主應(yīng)力，kt為材料常數(shù)。

在土力學(xué)中，這一準(zhǔn)則只有對飽和粘土的不排水強(qiáng)度指標(biāo)的計算才適用，它在π平面的斷面是一個正六邊形，如圖2所示。

對于巖土材料，人們將這個強(qiáng)度準(zhǔn)則推廣成廣義的Tresca準(zhǔn)則，可表示為：

(σ1-σ3)=2kt+αtIt

(3)

其中，αtIt反應(yīng)平均主應(yīng)力的影響。該公式定義的破壞面在主應(yīng)力空間是一個正六棱錐體。

圖2 Tresca強(qiáng)度準(zhǔn)則在平面的軌跡

1.2.2 特點討論。

1.2.2.1 該準(zhǔn)則表達(dá)形式比較簡單，在已知單元體主應(yīng)力的情況下，判別便捷。

1.2.2.2 Tresca準(zhǔn)則只有對內(nèi)摩擦角φ=00時的巖土材料才適用，應(yīng)用范圍比較窄；而且該準(zhǔn)則沒有反應(yīng)平均主應(yīng)力的影響，與實際巖土類材料屈服破壞的情況不符。

1.2.2.3 不管是Tresca準(zhǔn)則還是廣義Tresca準(zhǔn)則，其在π平面上的投影都是正六邊形，角點處導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，在應(yīng)用于數(shù)值計算時會帶來不便。[4]

1.3 Mises準(zhǔn)則。

1.3.1 基本表述。

Mises實際上是古典強(qiáng)度理論中從能量角度出發(fā)研究材料強(qiáng)度條件的形變能理論，實質(zhì)上也是一種以八面體剪應(yīng)力判斷破壞的理論。它可以用下式表示：

(4)

其中，km是材料常數(shù)。Mises準(zhǔn)則在主應(yīng)力空間是一個圓柱面，在π平面上的軌跡是一個圓周。如圖3所示。

圖3 Mises準(zhǔn)則的屈服面

1.3.2 特點討論。

1.3.2.1 Mises準(zhǔn)則在π平面上的投影是一個圓周，導(dǎo)數(shù)是處處連續(xù)的，因此在數(shù)值計算中選用Mises準(zhǔn)則作為屈服準(zhǔn)則是有利的。

1.3.2.2 Mises準(zhǔn)則沒有反應(yīng)平均主應(yīng)力對強(qiáng)度的影響，所以，和前面提到的Tresca準(zhǔn)則一樣，只可以在飽和粘土的不排水強(qiáng)度近似計算中使用。

1.4 Drucker-Prager準(zhǔn)則。

1.4.1 基本表述。

為了克服Mises準(zhǔn)則沒有反映平均主應(yīng)力對強(qiáng)度的影響的缺陷，Drucker和Prager提出了反映平均主應(yīng)力對強(qiáng)度的影響的廣義Mises準(zhǔn)則，即Drucker-Prager準(zhǔn)則，具體的表達(dá)式為：

(5)

其中，αm是材料常數(shù)。Drucker-Prager準(zhǔn)則在主應(yīng)力空間是一個正圓錐體的面，在π平面上的軌跡仍是一個圓周。如圖4所示。

圖4 Drucker-Prager準(zhǔn)則的屈服面

1.4.2 特點討論。

1.4.2.1 Drucker-Prager準(zhǔn)則在π平面上的軌跡是一個圓，因此在數(shù)值計算中得到廣泛運用。但如果該準(zhǔn)則的參數(shù)選取不當(dāng),可能導(dǎo)致預(yù)測與試驗結(jié)果之間有較大差異。因為該準(zhǔn)則中的兩個材料常數(shù)不是直接由試驗確定的，而是通過別的參數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化計算得到的。

1.4.2.2 Drucker-Prager準(zhǔn)則考慮了平均主應(yīng)力對強(qiáng)度的影響，更適用于巖土類材料，應(yīng)用范圍更廣。

1.4.2.3 Drucker-Prager準(zhǔn)則在應(yīng)力空間的子午面上，抗剪強(qiáng)度和平均應(yīng)力之間也是線性關(guān)系，因此不能反映高應(yīng)力水平下強(qiáng)度的非線性。

1.5 雙剪應(yīng)力強(qiáng)度理論。

1.5.1 基本表述。

F=τ13+bτ12+β(σ13+bσ12)-c=0

(當(dāng)τ12+βσ12≥τ23+βσ23時)

(6)

F=τ13+bτ23+β(σ13+bσ23)-c=0

(當(dāng)τ12+βσ12≤τ23+βσ23時)

(7)

其中，b、c、β為三個材料常數(shù)，該強(qiáng)度理論在主應(yīng)力空間中的極限面是一個不等邊開口的棱錐體表面。

1.5.2 特點討論。

1.5.2.1 不僅充分考慮了兩個較大主應(yīng)力或中主應(yīng)力的影響，還考慮了凈水壓力對屈服或破壞的影響，對巖土類材料較為適用。

1.5.2.2 在參數(shù)符合一定條件時，廣義雙剪應(yīng)力公式可以與一些經(jīng)典的強(qiáng)度理論一致。如b=β=0，式(6)(7)則變成了Tresca強(qiáng)度準(zhǔn)則表達(dá)式，即變成最大剪應(yīng)力強(qiáng)度理論；如b=0，b=-sinφ'，c=c'cosφ'，則變成了莫爾—庫倫強(qiáng)度理論的表達(dá)式，調(diào)整參數(shù)b和β可以變成各種形式，故這種理論的應(yīng)用范圍較廣。

1.5.2.3 雙剪應(yīng)力強(qiáng)度理論的屈服曲面具有棱角，導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，不便于塑形應(yīng)變增量方向的確定和數(shù)值分析。

1.6 脆性斷裂理論(格里菲斯強(qiáng)度理論)。[6]

1.6.1 基本表述。

Griffith研究發(fā)現(xiàn)，即使是陶瓷、玻璃這些宏觀上看起來比較完整致密的脆性材料，在其內(nèi)部微觀上也會有許多細(xì)小的裂隙存在。材料受力時在細(xì)小裂隙的尖端往往存在拉應(yīng)力集中的現(xiàn)象，當(dāng)拉應(yīng)力增長超過材料局部抗拉強(qiáng)度的時候，就會引起這些脆性材料的斷裂。[6]1921年，Griffith通過對長度為2c的橢圓形裂隙的擴(kuò)展研究，在一定假設(shè)條件的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出在雙向壓縮條件下脆性材料的裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則，也就是Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則。

圖5 Griffith準(zhǔn)則裂縫擴(kuò)展破壞機(jī)理簡圖

Griffith方程為：

(8)

1.6.2 特點討論。

1.6.2.1 玻璃、巖石等脆性材料的單軸抗壓強(qiáng)度一般為抗拉強(qiáng)度的8-10倍，這與格里菲斯方程的結(jié)論較為吻合，這同時也反映了脆性材料拉壓不等的基本力學(xué)特性。

1.6.2.2 Griffith準(zhǔn)則是基于對脆性材料的研究而提出來的，因而只適用于研究脆性巖石的破壞。而對其他類型的巖石材料，莫爾-庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則的適用性要強(qiáng)于Griffith準(zhǔn)則。

1.6.2.3 該準(zhǔn)則主要描述的是巖石的張性裂縫擴(kuò)展控制性破壞。但是對裂隙被壓閉合，抗剪強(qiáng)度增高解釋不夠；該準(zhǔn)則可以作為裂隙擴(kuò)展的條件，描述材料的宏觀破壞不足，其實用性意義不高。

1.7 Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則。

1.7.1基本表述。

20世紀(jì)60年代以來，世界各國提出了適用于巖石的經(jīng)驗強(qiáng)度公式。如：完整巖塊的Bieniawski經(jīng)驗強(qiáng)度準(zhǔn)則、Hoek-Brown經(jīng)驗強(qiáng)度準(zhǔn)則、Balmer經(jīng)驗強(qiáng)度準(zhǔn)則；節(jié)理化巖體的Yudhbir經(jīng)驗強(qiáng)度準(zhǔn)則、廣義Hoek-Brown經(jīng)驗強(qiáng)度準(zhǔn)則、Balmer經(jīng)驗強(qiáng)度準(zhǔn)則的改進(jìn)；各向異性巖體的結(jié)構(gòu)面的抗剪強(qiáng)度準(zhǔn)則、結(jié)構(gòu)面的強(qiáng)度準(zhǔn)則等。

這其中，Hoek-Brown經(jīng)驗強(qiáng)度準(zhǔn)則及其后來的改進(jìn)準(zhǔn)則則被工程界所普遍接受，該準(zhǔn)則除了能夠適用于完整均質(zhì)巖石材料外，還適用于節(jié)理化巖體和非均值巖體等，在巖石工程中得到廣泛采用。[7]其表達(dá)式為：

(9)

其中，σ1、σ3為巖體破壞時最大、最小主應(yīng)力；σc是巖石的單軸抗壓強(qiáng)度；m、s為經(jīng)驗參數(shù)。

1.7.2 特點討論。

1.7.2.1 Hoek-Brown準(zhǔn)則是應(yīng)用最廣的強(qiáng)度準(zhǔn)則之一，它可以模擬巖體破壞的非線性特點，而且也考慮了應(yīng)力狀態(tài)、巖石強(qiáng)度、結(jié)構(gòu)面等因素的影響。

1.7.2.2 該準(zhǔn)則對巖體破壞面上正應(yīng)力對強(qiáng)度的影響有很好的反映，同時也能對巖塊的破壞機(jī)理進(jìn)行闡述。與摩爾-庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則一樣，Hoek-Brown準(zhǔn)則也沒有考慮中主應(yīng)力σ2對強(qiáng)度的影響，因此該準(zhǔn)則與真三軸實驗的結(jié)果有所出入。

1.7.2.3 該準(zhǔn)則還彌補了莫爾-庫倫準(zhǔn)則在巖體受拉區(qū)的不足,考慮了最小主應(yīng)力σ3、低應(yīng)力區(qū)、拉應(yīng)力對強(qiáng)度的影響,因而更符合巖塊的破壞特點。[8]但是對具有顯著非線性的強(qiáng)度曲線，該準(zhǔn)則則不能描述。

1.8 統(tǒng)一強(qiáng)度理論。

1.8.1 基本表述。

俞茂宏基于雙剪強(qiáng)度理論在1991年提出了一種將系列線性準(zhǔn)則統(tǒng)一于一體的強(qiáng)度理論——統(tǒng)一強(qiáng)度理論的理論公式。[9]經(jīng)過幾十年的不斷發(fā)展，統(tǒng)一強(qiáng)度理論的包容性更強(qiáng)、適用性更廣，目前已經(jīng)在眾多領(lǐng)域得到推廣運用。該理論以扁平正交八面體為基本力學(xué)模型，同時采用2個數(shù)學(xué)建模方程。[10]雖然數(shù)學(xué)表達(dá)形式比較簡單，但是內(nèi)涵卻十分豐富。是一種與以往各種單一強(qiáng)度理論或破壞準(zhǔn)則完全不同的系列強(qiáng)度理論。[11]

(10)

(11)

1.8.2 特點討論。

1.8.1 統(tǒng)一強(qiáng)度理論不僅在各種線性準(zhǔn)則之間建立了聯(lián)系，現(xiàn)有的各種線性破壞準(zhǔn)則都可以視為是統(tǒng)一理論的特例；統(tǒng)一理論不能統(tǒng)一非線性準(zhǔn)則，但是可以線性逼近它們。

1.8.2 統(tǒng)一強(qiáng)度理論的參數(shù)是線性的，和莫爾-庫倫準(zhǔn)則的參數(shù)相同。統(tǒng)一理論闡述了有些準(zhǔn)則所不能說明的中主應(yīng)力效應(yīng)問題，還能進(jìn)一步充分發(fā)揮材料的強(qiáng)度潛能。[10]該理論也更符合巖土類材料的性質(zhì)。[12]

1.8.3 統(tǒng)一理論還可以產(chǎn)生出在單剪理論之內(nèi)，雙剪理論之外以及介于單剪理論和雙剪理論之間的一系列新的準(zhǔn)則。[13]

2 關(guān)于強(qiáng)度理論的展望

巖石強(qiáng)度理論是研究巖石在復(fù)雜應(yīng)力條件下發(fā)生屈服和破壞規(guī)律的理論。一百多年來，巖石力學(xué)強(qiáng)度理論獲得了長足的進(jìn)步。到目前為止，提出的模型數(shù)以百計；研究強(qiáng)度的學(xué)者以及關(guān)于強(qiáng)度方面的文獻(xiàn)數(shù)以萬計；學(xué)習(xí)、應(yīng)用強(qiáng)度理論的人則要以千萬計。對于已有的巖石強(qiáng)度理論的分類也是多種多樣，如：從理論提出的時間、含有參數(shù)的個數(shù)、線性與否、極限面與邊界、理論的功能等等。[14]隨著巖石應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系數(shù)學(xué)模型研究的發(fā)展，人們認(rèn)識到強(qiáng)度只不過是應(yīng)力應(yīng)變的一個特殊階段，因而強(qiáng)度理論被納入巖石的本構(gòu)模型之中。[5]

如何針對實際巖石工程中不同的問題，去合理地選擇不同的巖石強(qiáng)度理論(屈服準(zhǔn)則、破壞準(zhǔn)則,或材料模型)顯然是至關(guān)重要的?，F(xiàn)實中，選擇什么樣的強(qiáng)度理論也就決定了會得到什么樣的研究、設(shè)計、計算結(jié)果。所以正確的認(rèn)識強(qiáng)度理論、正確的選擇強(qiáng)度理論變得比計算過程要更加重要。隨著巖石工程領(lǐng)域研究、應(yīng)用、實驗驗證等方面的不斷發(fā)展，相信在未來的巖石力學(xué)研究和工程應(yīng)用中,需要有、也會有更多的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度實驗結(jié)果以及更精確的強(qiáng)度理論出現(xiàn)。[12]

[1]李廣信.高等土力學(xué)[M].北京:清華大學(xué)出版社, 2004.

[2]蔡美峰.巖石力學(xué)與工程[M].北京:科學(xué)出版社, 2002.

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[4]周小平,錢七虎,楊海清. 深部巖體強(qiáng)度準(zhǔn)則[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2008(24):117-123．

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[10]俞茂宏，等. 統(tǒng)一強(qiáng)度理論的發(fā)展及其在土木水利等工程中的應(yīng)用和經(jīng)濟(jì)意義[J].建筑科學(xué)與工程學(xué)報,2007(3):25-42．

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[13]尤明慶.巖石的強(qiáng)度和強(qiáng)度準(zhǔn)則[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報,1998(17)：73-78．

[14]俞茂宏，等.強(qiáng)度理論的發(fā)展和展望[J].工程力學(xué),2004(12):1-20.