孫 斌，趙 鵬，張 帥

(中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院，浙江杭州 310018)

0 引言

氣液兩相流信號(hào)在化工、石油、冶金、能源及原子能等工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中廣泛存在，兩相流信號(hào)的流動(dòng)過(guò)程具有強(qiáng)烈的非平穩(wěn)性，其動(dòng)態(tài)特性[1]十分復(fù)雜，一直是兩相流研究領(lǐng)域的重點(diǎn)和難點(diǎn)。傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法對(duì)兩相流信號(hào)的處理作用也有限。

傅里葉變換作為信號(hào)研究的基本手段已經(jīng)應(yīng)用在兩相流信號(hào)的處理中，隨著現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展，時(shí)頻分析方法受到許多學(xué)者的重視，并應(yīng)用在兩相流信號(hào)處理中。Van Thai Nguyen[2]利用兩相流信號(hào)的空隙率作為兩相流分析信號(hào)，再利用小波變換對(duì)兩相流信號(hào)進(jìn)行識(shí)別，孫斌[3-4]分別利用HHT(Hilbert-Huang Transform)和AOK(Adaptive Optimal-kernel)方法對(duì)兩相流差壓信號(hào)進(jìn)行分析，取得了良好的分析結(jié)果。

S變換[5]是R G Stockwell根據(jù)短時(shí)傅里葉變換和小波變換[6]提出的一種時(shí)頻分析方法，是一種依賴頻率發(fā)生變化的線性時(shí)頻表示方法，已經(jīng)用于電能質(zhì)量分析[7]領(lǐng)域，但由于其基函數(shù)是固定的，其應(yīng)用性得到了限制。Mansinha[8-9]對(duì)S 變換進(jìn)行了改造，提出了廣義S 變換，通過(guò)調(diào)節(jié)窗函數(shù)能夠提高時(shí)域或者頻域的分辨率。S變換作為一種新的時(shí)頻分析方法，該方法已經(jīng)被應(yīng)用于地震響應(yīng)分析[10]并取得了良好地效果。為了進(jìn)一步提高時(shí)頻分辨率，有學(xué)者提出了可變因子廣義S變換[11]的概念，并利用仿真非平穩(wěn)信號(hào)比較S變換、廣義S變換以及可變因子廣義S變換的時(shí)頻分析結(jié)果，得出結(jié)論：可變因子廣義S變換提高了非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)頻分辨率。

文中將可變因子廣義S變換方法應(yīng)用到氣液兩相流信號(hào)時(shí)頻分析領(lǐng)域，旨在更好地研究?jī)上嗔餍盘?hào)動(dòng)態(tài)特性。

1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)介紹

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖1所示，主要分為氣路和水路兩部分，分別作為氣相和液相的產(chǎn)生管路。實(shí)驗(yàn)中所用管道內(nèi)徑50 mm，水路管道中的介質(zhì)為水，氣路管道中的介質(zhì)為空氣。在氣計(jì)量管段和水計(jì)量管段分別有壓力計(jì)、溫度計(jì)以及流量計(jì)對(duì)管道內(nèi)的熱工參數(shù)進(jìn)行計(jì)量。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

實(shí)驗(yàn)采用的節(jié)流裝置為V型內(nèi)錐流量計(jì)[12]，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，兩相流信號(hào)通過(guò)V錐流量計(jì)產(chǎn)生的差壓波動(dòng)信號(hào)經(jīng)過(guò)差壓變送器轉(zhuǎn)變?yōu)?～20 mA的電流信號(hào)，選取NI-PCI6024E采集卡采集電流信號(hào)，由于數(shù)據(jù)采集卡只能采集范圍為-10～10 V的電壓信號(hào)，故將差壓變送器輸出的電流通過(guò)250 Ω的電阻將其轉(zhuǎn)換為1～5 V的電壓信號(hào)后再通過(guò)數(shù)據(jù)采集卡傳輸?shù)絇C機(jī)上，并通過(guò)編寫的LabVIEW程序?qū)崿F(xiàn)信號(hào)的采集，存儲(chǔ)以及回放功能。

2 氣液兩相流信號(hào)時(shí)頻分析

2．1 可變因子廣義S變換

S變換的表達(dá)式為：

(1)

式中：τ為時(shí)間平移因子；f為信號(hào)頻率。

由式(1)可知，S變換的窗函數(shù)隨著信號(hào)頻率變化，當(dāng)信號(hào)頻率比較高時(shí)，在時(shí)域上有比較高的分辨率，當(dāng)信號(hào)頻率比較低時(shí)在頻域上有比較高的分辨率。但是對(duì)某一固定的信號(hào)，S變換的窗函數(shù)也是固定不變的，這就對(duì)它的應(yīng)用范圍有了一定的限制，為了使得S變換應(yīng)用范圍更加廣泛，Mansinha等將S變換中窗函數(shù)中的頻率|f|替換為|f|/k，得到了廣義S變換的概念，其表達(dá)式為：

(2)

式中k為常數(shù)且k>0。

雖然k值具有可調(diào)性，但是當(dāng)值一定時(shí)，其時(shí)頻分辨率還是一定的不能跟隨信號(hào)的變化而發(fā)生變化，沒(méi)有從根本上解決時(shí)域和頻域分辨率不能同時(shí)提高的問(wèn)題，由此在廣義S變換的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了可變因子廣義S變換，能夠同時(shí)提高時(shí)域和頻域的分辨率。表達(dá)式為：

(3)

式中：x(t)為兩相流信號(hào)；Kf為一個(gè)與頻率有關(guān)的可變因子，具體可以是一個(gè)常量，也可以是一個(gè)函數(shù)，如Kf=af+b，Kf=af2，其中a，b是常量。

為了對(duì)S變換、廣義S變換和可變因子廣義S變換對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析的結(jié)果進(jìn)行直觀的分析，利用軟件仿真非平穩(wěn)信號(hào)后分別利用上述3種方法求出其時(shí)頻譜圖后進(jìn)行比較。仿真信號(hào)的長(zhǎng)度N=128，頻率f=25 Hz，信號(hào)為：

(4)

仿真非平穩(wěn)信號(hào)3種時(shí)頻變換時(shí)頻譜圖如圖2所示。

(a)仿真波形

(b)S變換時(shí)頻譜圖

(c)廣義S變換時(shí)頻譜圖

(d)可變因子廣義S變換時(shí)頻譜圖圖2 仿真非平穩(wěn)信號(hào)3種時(shí)頻變換時(shí)頻譜圖

3個(gè)時(shí)頻譜圖中橫坐標(biāo)為仿真信號(hào)點(diǎn)數(shù)，縱坐標(biāo)為頻率，圖中的顏色深淺代表信號(hào)能量分布。圖2(b)給出了信號(hào)能量分布的范圍，但是在點(diǎn)數(shù)為100～120之間的時(shí)域分辨率很低，35～60 Hz之間的頻域分辨率也不是很高；圖2(c)中，信號(hào)在35～60 Hz頻率段的分辨率得到了提高，但是10～20 Hz頻段的時(shí)間分辨率降低了，即廣義S變換在提高頻率分辨率的同時(shí)卻降低了信號(hào)的時(shí)間分辨率；圖2(d)中，100～120點(diǎn)數(shù)的時(shí)間分辨率得到了提高，而且35～60 Hz的頻域分辨率也沒(méi)有因?yàn)闀r(shí)間分辨率的提高而降低，也就是說(shuō)，可變因子廣義S變換能夠同時(shí)使得時(shí)域和頻域的分辨率得到提高。通過(guò)對(duì)同一仿真非平穩(wěn)信號(hào)波形的時(shí)頻譜圖進(jìn)行分析可知，可變因子廣義S變換在非平穩(wěn)信號(hào)處理方面優(yōu)于S變換和廣義S變換。

2．2 兩相流信號(hào)時(shí)頻分析結(jié)果

通過(guò)上述分析可知，可變因子廣義S變換對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)的處理優(yōu)于另外2種方法，因此利用可變因子廣義S變換對(duì)非平穩(wěn)兩相流信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，下面是對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中水流量為13．28 m3·h-1時(shí)得到的3種流型的時(shí)頻分析結(jié)果，為了能夠更好地分析可變因子廣義S變換對(duì)氣液兩相流信號(hào)的分析結(jié)果，同時(shí)也給出了相同信號(hào)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換后得到的時(shí)頻譜圖。

2．2．1 泡狀流分析結(jié)果

圖3所示為氣液兩相流泡狀流可變因子廣義S變換分析結(jié)果。通過(guò)圖3(b)可知泡狀流信號(hào)的頻率主要分布在20～30 Hz之間；圖3(c)中，信號(hào)經(jīng)過(guò)可變因子廣義S變換之后信號(hào)能量也主要集中在20～30 Hz之間，其中顏色的深淺代表能量的大小，而在15～20 Hz之間也有少部分的能量存在；從圖3(d)中可以看出信號(hào)經(jīng)過(guò)短時(shí)傅里葉變換后能量主要集中在20～30 Hz之間，通過(guò)比較圖3(c)和圖3(d)可以看出，信號(hào)主要能量集中點(diǎn)基本相同，然而可變因子廣義S變換給出了信號(hào)能量隨著時(shí)間變化的情況，即在所有時(shí)間點(diǎn)內(nèi)都有或強(qiáng)或弱的能量存在，實(shí)際差壓信號(hào)在形成過(guò)程中也是一直都有能量存在的，即可變因子廣義S變換更能夠給出信號(hào)總體能量的變化趨勢(shì)。

(a)泡狀流差壓信號(hào)

(b)功率譜圖

(c)可變因子廣義S變換時(shí)頻譜圖

(d)短時(shí)傅里葉變換時(shí)頻譜圖圖3 泡狀流分析結(jié)果

2．2．2 彈狀流分析結(jié)果

圖4所示為氣液兩相流彈狀流可變因子廣義S變換分析結(jié)果。通過(guò)圖4(b)信號(hào)功率譜可知，彈狀流信號(hào)頻率主要分布在0～10 Hz的低頻段以及20～30 Hz的高頻段，在可變因子廣義S變換時(shí)頻譜圖中表現(xiàn)出來(lái)的信號(hào)的能量分布范圍與其基本一致，可知可變因子廣義S變換對(duì)彈狀流的分析正確。圖4(d)中彈狀流短時(shí)傅里葉變換的能量也主要分布在2個(gè)頻段，高頻段20～32 Hz以及低頻段0～10 Hz之間，比較圖4(c)和圖4(d) 可以知道，在高頻段內(nèi)可變因子廣義S變換的分辨率要高于短時(shí)傅里葉變換的分辨率，而在低頻段內(nèi)氣分辨率低于短時(shí)傅里葉變換，沒(méi)有能夠明確的給出能量在變化過(guò)程中的能量集中點(diǎn)，而只是給出了能量的一個(gè)頻率段，可能與選擇的可變因子之間存在一定的關(guān)系。而圖4(c)中44～50 Hz之間也有一定的能量，說(shuō)明還存在一定的噪聲信號(hào)。與泡狀流分析結(jié)果相同的是，可變因子廣義S變換同樣給出了整個(gè)能量隨時(shí)間變化的情況。

(a)彈狀流差壓信號(hào)

(b)功率譜圖

(c)可變因子廣義S變換時(shí)頻譜圖

(d)短時(shí)傅里葉變換時(shí)頻譜圖圖4 彈狀流分析結(jié)果

2．2．3 塞狀流分析結(jié)果

圖5所示為氣液兩相流塞狀流可變因子廣義S變換分析結(jié)果。分析圖5(b)信號(hào)的功率譜可以知道信號(hào)的頻率主要分布在0～10 Hz之間，分析圖5(c)可變因子廣義S變換時(shí)頻譜圖中，信號(hào)能量主要分布在0～5 Hz之間，5～8 Hz之間有微小的能量分布，存在明顯的能量集中點(diǎn)，在整個(gè)的10～50 Hz之間有毛刺形狀分布的能量出現(xiàn)，可以認(rèn)為這是噪聲信號(hào)的能量。

(a)塞狀流差壓信號(hào)

(b)功率譜圖

(c)可變因子廣義S變換時(shí)頻譜圖

(d)短時(shí)傅里葉變換時(shí)頻譜圖圖5 塞狀流分析結(jié)果

分析圖5(d)短時(shí)傅里葉變換能量主要分布在0～8 Hz的低頻帶內(nèi)，沒(méi)有明顯的毛刺出現(xiàn)。比較兩時(shí)頻譜圖可知，能量集中點(diǎn)可變因子廣義S變換比短時(shí)傅里葉變換更加明顯，且整個(gè)能量隨時(shí)間變化的情況更加的明顯。

3 結(jié)論

文中利用可變因子廣義S變換對(duì)3種典型流型進(jìn)行時(shí)頻分析，該方法較傳統(tǒng)的S變換，有更高的時(shí)間分辨率和頻率分辨率，同時(shí)，作為一種線性時(shí)頻分析方法，該方法還能夠有效地克服交叉干擾項(xiàng)的存在。該方法分析結(jié)果真實(shí)地反映了兩相流信號(hào)的時(shí)頻分布情況，為后續(xù)的研究打下良好的基礎(chǔ)。

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