吳 濤，狄旻珉，黃國策

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西西安 710077)

0 引言

調(diào)制識(shí)別指通過對(duì)接收信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特征分析以判別信號(hào)的調(diào)制樣式，調(diào)制識(shí)別具有很高的應(yīng)用價(jià)值。調(diào)制識(shí)別算法主要分為基于決策理論的最大似然假設(shè)檢驗(yàn)方法和基于模式識(shí)別的方法[1-2]。前者對(duì)模型失配很敏感且計(jì)算復(fù)雜度高，而后者運(yùn)算簡單?；谀Ｊ阶R(shí)別的方法包含特征提取和分類兩部分，其中特征提取有基于瞬時(shí)信號(hào)參數(shù)[3]、基于傅里葉變換[4]、基于小波變換[5]、基于高階統(tǒng)計(jì)量和循環(huán)統(tǒng)計(jì)量[6-7]等多種特征。模式識(shí)別的分類器也應(yīng)用到調(diào)制識(shí)別，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]、支持向量機(jī)[5]和決策樹[9]等。在目前關(guān)于多進(jìn)制相移鍵控(MPSK)信號(hào)的調(diào)制識(shí)別算法中分類QPSK和8PSK信號(hào)的文獻(xiàn)較少，而且很少考慮頻偏的影響。

文中利用廣泛應(yīng)用于調(diào)制識(shí)別的循環(huán)統(tǒng)計(jì)量提出針對(duì)MPSK信號(hào)的調(diào)制識(shí)別算法，該算法主要解決了頻偏對(duì)算法性能的影響。

1 信號(hào)模型

單載波調(diào)制一般通過基帶信號(hào)改變載波的幅度、頻率和相位來實(shí)現(xiàn)。在高斯白噪聲(AWGN)信道下接收信號(hào)的復(fù)數(shù)域基帶信號(hào)可以表示為：

(1)

式中：α為接收信號(hào)幅度；T為符號(hào)周期；ε為時(shí)延偏差；Δfc為載頻偏差；θ為相位偏差；s(i)為信號(hào)星座；p(t)為脈沖成形函數(shù)；ω(t)為高斯白噪聲，且ω(t)與s(i)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。

當(dāng)s(i)表示MPSK信號(hào)時(shí)，其復(fù)域表達(dá)式為s(i)=ejθi，i=1，2，…M.其中θi在[0，2π]之間等間距分布。

2 循環(huán)統(tǒng)計(jì)特征

(2)

γ=k/T+(n-2q)Δfc

(3)

式中：k為整數(shù)；β=k/T；cs，n，q是信號(hào)星座的累積量；(*)u代表取共軛運(yùn)算。

循環(huán)累積量和循環(huán)矩的轉(zhuǎn)換關(guān)系表示如下：

(4)

式中：n表示階數(shù)；Ip={1，…，p}；集合I表示滿足∪Ip=I條件的無交連非空集合Ip的無序組合；q表示Ip中元素個(gè)數(shù)；αp和np分別表示Ip中第p項(xiàng)的循環(huán)頻率和階數(shù)；循環(huán)頻率β和α的關(guān)系為β=α1+…+αq.

由式(2)、式(3)知，當(dāng)k=0且q=n/2時(shí)，接收信號(hào)的循環(huán)累積量與載頻偏差Δfc、相位偏差θ無關(guān)。當(dāng)k=0且q≠n/2時(shí)，接收信號(hào)的循環(huán)累積量與載頻偏差Δfc有關(guān)。當(dāng)n≥3，由于高斯隨機(jī)變量的高于三階的循環(huán)累積量為零，因此對(duì)式(2)取?？梢缘玫窖h(huán)累積量與時(shí)延偏差ε也無關(guān)。

表1是MPSK信號(hào)星座的累積量。當(dāng)q=n/2時(shí)，可以看到cs，2，1不能區(qū)分BPSK、QPSK和8PSK信號(hào)；cs，4，2和cs，6，3只能區(qū)分BPSK和QPSK/8PSK，不能區(qū)分QPSK和8PSK；cs，8，4可以區(qū)分BPSK和QPSK/8PSK信號(hào)。由于cs，8，4易受噪聲的干擾且-33和-34很接近，因此cs，8，4對(duì)QPSK和8PSK信號(hào)的分類能力受限。當(dāng)q≠n/2時(shí)，可以看到，雖然cs，2，0受載頻偏差和時(shí)延偏差的影響，但BPSK的cs，2，0=1，QPSK和8PSK的cs，2，0=0，該特征對(duì)于兩類信號(hào)的區(qū)分十分明顯。QPSK的cs，4，0=1，8PSK的cs，4，0=0，cs，4，0對(duì)于QPSK和8PSK的區(qū)分也十分明顯，且該特征不受時(shí)延偏差的影響。另外，cs，6，0和cs，8，0也具有分類信號(hào)的能力，但其比cs，2，0和更易受噪聲的影響。由式(4)知

表1 MPSK的累積量

3 頻偏估計(jì)算法

圖1 BPSK信號(hào)的與γ的關(guān)系

(5)

式中Ω表示待定頻率集合，該集合通過對(duì)載頻估計(jì)誤差區(qū)間離散化得到。

隨機(jī)頻偏估計(jì)(Random Frequency Offset Estimation，RFOE)算法是針對(duì)式(7)作出的簡化，其步驟如下：

步驟3：若N>TN(N和TN分別是已搜索數(shù)和其最大值)，檢測失敗，否則從Ω中去除頻率β后轉(zhuǎn)步驟1；

步驟4：在當(dāng)前頻率β鄰域Ωβ內(nèi)利用式(7)得到頻偏估計(jì)，其中Ωβ所含頻率較少。

(6)

式中NΩ表示Ω中頻率數(shù)。

ΤΝ的估計(jì)值可以表示為：

(7)

式中δ為允許的漏檢概率。

第i次查找成功的概率為：

(8)

則平均查找次數(shù)為：

(9)

檢測率表示為平均檢測次數(shù)與頻率數(shù)NΩ的比值：

(10)

可以驗(yàn)證，當(dāng)NΩ或頻率數(shù)k較大時(shí)，η與ΝΩ無關(guān)。圖2是檢測率η和頻率數(shù)k的關(guān)系曲線圖。從圖2可見，當(dāng)k≥5時(shí)檢測率逐漸趨于平緩，而當(dāng)k<5時(shí)，檢測率η隨著k的減小顯著增大。

圖2 檢測率η與頻率數(shù)k的關(guān)系

4 聯(lián)合頻偏估計(jì)與調(diào)制識(shí)別算法

利用RFOE算法也可以直接分類2種信號(hào)，將RFOE算法步驟3和步驟4修改為：

步驟3：若N>TN，輸出信號(hào)2，否則從Ω中去除頻率β后轉(zhuǎn)步驟1；

步驟4：輸出信號(hào)1。

步驟1：使用RFOE-2檢測信號(hào)，若輸出為信號(hào)1，則信號(hào)為BPSK，算法結(jié)束，否則轉(zhuǎn)步驟2；

步驟2：使用RFOE-4檢測信號(hào)，若輸出為信號(hào)1，則信號(hào)為QPSK，否則為8PSK，算法結(jié)束。

5 仿真結(jié)果與分析

仿真實(shí)驗(yàn)分別對(duì)Φ1={BPSK，QPSK/8PSK}和Φ2={QPSK，8PSK}兩類信號(hào)，主要原因?yàn)椋汉芏辔墨I(xiàn)只考慮BPSK和QPSK，或者不考慮頻偏；文中算法對(duì)BPSK和QPSK/8PSK信號(hào)的分類能力遠(yuǎn)高于其對(duì)QPSK和8PSK信號(hào)的分類能力。參考算法以文獻(xiàn)[11]算法為例。除特別指出外，仿真參數(shù)分別為：采樣率為符號(hào)率的8倍；脈沖成形濾波器為根升余弦成形濾波器(滾降系數(shù)為0．35)；時(shí)延偏差ε取[0，1]之間的隨機(jī)值；相位偏差θ取[0，2π]之間的隨機(jī)值；采樣數(shù)據(jù)中符號(hào)數(shù)N=1 000。

5.1 實(shí)驗(yàn)1：載頻偏差與識(shí)別率

圖3是文中算法和文獻(xiàn)算法平均識(shí)別率與歸一化載波頻偏ΔfcT的關(guān)系曲線圖。其中SNR=-1 dB.可以看出，文中算法分類BPSK和QPSK時(shí)平均識(shí)別率始終保持100%，不隨ΔfcT的變化而變化；文獻(xiàn)算法的平均識(shí)別率在ΔfcT=10-3時(shí)急劇下降，在ΔfcT<5×10-4時(shí)保持穩(wěn)定。在分類QPSK和8PSK信號(hào)時(shí)，文中算法隨著ΔfcT的變化而略有起伏，但總體保持恒定，對(duì)ΔfcT體現(xiàn)了較好的魯棒性，而文獻(xiàn)算法平均識(shí)別率在ΔfcT>10-4時(shí)急劇下降，對(duì)ΔfcT比較敏感。

圖3 平均識(shí)別率與ΔfcT的關(guān)系

5.2 實(shí)驗(yàn)2：SNR與識(shí)別率

圖4是文中算法和文獻(xiàn)算法對(duì){BPSK，QPSK/8PSK}信號(hào)的平均識(shí)別率與SNR的關(guān)系曲線圖。其中，載頻偏差Δfc=0，文獻(xiàn)算法N=1 000和N=100 000，文中算法N=1 000。可以看到文中算法在SNR=-11 dB時(shí)對(duì)BPSK和QPSK的平均識(shí)別率達(dá)到100%；而文獻(xiàn)算法在SNR=-2 dB時(shí)才達(dá)到100%。文中算法性能比文獻(xiàn)算法高出9 dB.另外，當(dāng)符號(hào)數(shù)為100 000時(shí)，文獻(xiàn)算法在SNR=-8 dB時(shí)平均識(shí)別率達(dá)到100%，但這一結(jié)果仍低于文中算法符號(hào)數(shù)取1 000時(shí)所達(dá)到的結(jié)果。這種現(xiàn)象的主要原因是四階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量比二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量對(duì)噪聲更敏感。

圖4 BPSK和QPSK/8PSK信號(hào)的平均識(shí)別率與SNR的關(guān)系

圖5是文中算法和文獻(xiàn)算法對(duì){QPSK，8PSK}信號(hào)的平均識(shí)別率與SNR的關(guān)系曲線圖。其中，載頻偏差分別取ΔfcT=10-5和ΔfcT=10-4?？梢钥闯觯讦cT=10-5和ΔfcT=10-4兩種情況下，文中算法的平均識(shí)別率均高于文獻(xiàn)算法。當(dāng)載頻偏差較小時(shí)，兩種算法的平均識(shí)別率接近，但當(dāng)載頻偏差較大時(shí)，文獻(xiàn)算法平均識(shí)別率急劇下降。

圖5 QPSK和8PSK信號(hào)的平均識(shí)別率與SNR的關(guān)系

6 結(jié)論

文中研究了BPSK、QPSK和8PSK信號(hào)存在載波頻偏時(shí)的調(diào)制識(shí)別問題，提出了一種聯(lián)合頻偏估計(jì)與循環(huán)矩的調(diào)制識(shí)別算法。理論分析和仿真結(jié)果表明文中算法對(duì)載波頻偏具有較強(qiáng)魯棒性的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了低SNR條件下BPSK和QPSK/8PSK信號(hào)的分類。

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