陳灣灣，陳智剛，付建平

(1．中北大學，地下目標毀傷技術(shù)國防重點學科實驗室，山西太原 030051；2．清華大學精密儀器系，北京 10084)

0 引言

MIMU (micro inertial measurement unit)——微加速度計和微陀螺儀構(gòu)成的微型慣性測量組合，具有體積小、質(zhì)量輕、壽命長、可靠性高、成本低和適應(yīng)環(huán)境能力強等優(yōu)點，近些年，隨著微機電系統(tǒng)MEMS(Micro Electronic Mechanical System)技術(shù)的發(fā)展，MIMU在姿態(tài)測控、武器制導和其他軍事及民用領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[1-3]，越來越多的人投入到MIMU的研究領(lǐng)域中。

陀螺和加速度計是微慣性組合的核心器件，由于硅微加工工藝、自身工作原理等的不同[4-5]，加速度計和陀螺的零偏對慣性導航和定位誤差影響分別按時間的二次方和三次方增長[6]，因此MIMU在使用之前必須對其標定，確定初始零偏、交叉耦合、標度因數(shù)、安裝誤差等參數(shù)。根據(jù)MEMS慣性器件的誤差模型特點，采用十二位置翻轉(zhuǎn)法對慣性組合單元進行標定。根據(jù)實驗室標定的結(jié)果，對微慣性組合單元進行誤差補償，對于該MIMU的真實性能參數(shù)以及進一步提高導航精度有一定的參考價值。

1 MIMU測量模型

1．1 三軸MEMS加速度計誤差模型

在靜態(tài)常溫測量條件下，設(shè)載體受到的比力為Aa=[axayaz]，由于MEMS器件三軸加速度計安裝位置與載體重心不重合，導致加速度計測量結(jié)果存在臂桿效應(yīng)。因此考慮臂桿效應(yīng)的三軸加速度計的理想測量值為：

(1)

式中Ka為標度因數(shù)和安裝誤差、交叉耦合系數(shù)矩陣。

(2)

式中：Ameas為加速度計測量輸出；Abias是一個3元素矢量，表示標定的固定零偏，補償溫度誤差；Bv是一個3行3列矩陣，表示振擺誤差系數(shù)；w是一個3元素矢量，表示測量噪聲。

三軸加速度計測量模型框圖如圖1所示。

圖1 三軸加速度計測量模型框圖

1．2 三軸MEMS陀螺儀誤差模型

在與加速度計測量條件相同的條件下，假定考慮地球速率分量的存在，設(shè)ωmeas為MEMS三軸陀螺儀的測量輸出；ωb為載體運動角速度；Kg為陀螺儀標度因數(shù)、安裝誤差和交叉耦合系數(shù)矩陣，則陀螺儀輸出為：

(3)

式中：ax，ay，az是作用在運載體三軸上的加速度;ωbias是一個3元素矢量，表示零值漂移；Bg是一個三階對角陣，表示g相關(guān)零偏系數(shù)；Bae是一個3×3矩陣，表示非等彈性系數(shù)；Bai是一個3×3矩陣，表示非等慣性系數(shù)；w是一個3元素矢量，表示測量噪聲。

根據(jù)上述分析，建立三軸陀螺儀測量模型框圖，如圖2所示。

圖2 三軸陀螺儀測量模型框圖

2 MIMU實驗室標定方法

慣性器件的性能與精度對飛行器的姿態(tài)和飛行彈道有直接的影響，通過標定測試，可以判定慣性儀器是否符合技術(shù)條件所要求的性能和質(zhì)量指標，發(fā)現(xiàn)其故障與誤差來源及其規(guī)律，為改進MIMU慣性組合技術(shù)和進行系統(tǒng)補償提供依據(jù)。根據(jù)已經(jīng)建立的MIMU的數(shù)學誤差模型，對加速度計和陀螺儀的零偏、標度因子、安裝誤差等指標進行標定。

該實驗待標定的MIMU核心器件是相互正交的三軸陀螺儀、三軸加速度計，通過適當?shù)墓に嚪椒ǎM裝在微慣性測量單元的框架上。

在進行轉(zhuǎn)臺標定之前，首先要進行初始對準，確定待測MIMU的測量基準。該實驗標定中，以加速度計的敏感軸為基準軸。即調(diào)整加速度計x軸與轉(zhuǎn)臺內(nèi)框旋轉(zhuǎn)軸重合，根據(jù)加速度計的x軸輸出(ax)曲線判斷是否重合。待x軸與內(nèi)框重合后，旋轉(zhuǎn)中框，使得x軸處于水平位置；然后旋轉(zhuǎn)內(nèi)框，使得y軸處于水平位置；通過以上步驟，保證了x、y軸分別與內(nèi)框軸和中框軸平行，只有滿足初始對準的條件后才能進行MIMU的實驗室標定。MIMU實驗室標定的步驟如下：

(1)將待測MIMU通過專用工裝安裝在三軸位置速率轉(zhuǎn)臺上，按照十二位置翻轉(zhuǎn)法對MIMU進行翻轉(zhuǎn)，每個位置保持30 s以上(以固定采樣率采集數(shù)據(jù))，即將MIMU的x，y，z軸依次朝天和朝地，每一次朝天和朝地各測量2次，2次區(qū)別是MIMU繞天向旋轉(zhuǎn)180°，測得加速度計、陀螺儀輸出分別朝天和朝地共12組數(shù)據(jù)，求這12組MIMU輸出的平均值。

(2)利用測得的12組數(shù)據(jù)，通過最小二乘法可求出MIMU慣性器件的零偏、標度因數(shù)、交叉耦合系數(shù)。具體計算公式為式(6)和式(7)。

各軸輸入加速度向量：

加速度輸出Ua，則有

(4)

根據(jù)最小二乘公式，得

(5)

(6)

式中：ua0為加速度零偏；Ka的對角線元素為加速度標度因數(shù)Sj，Ka的非對角線元素為加速度的交叉耦合系數(shù)。

按照慣性器件安裝誤差角的計算推導，結(jié)合該標定方法，確定該矩陣的交叉耦合系數(shù)計算加速度計的安裝誤差為：

(7)

根據(jù)最小二乘公式，得

(8)

(10)

式中ug0是角速度的零偏。

陀螺儀G值敏感性相關(guān)的安裝誤差角計算與加速度計類似，不再贅述。

(4)陀螺儀角速度標度因數(shù)、安裝矩陣。與步驟(1)類似，將MIMU通過專用工裝安裝在三軸位置速率轉(zhuǎn)臺上，三軸位置速率轉(zhuǎn)臺的三軸依次分別在以±0.1(°)/s、±0.2(°)/s、±0.5(°)/s、±1(°)/s、±2(°)/s、±5(°)/s、±10(°)/s、±20(°)/s、±50(°)/s、±100(°)/s角速度轉(zhuǎn)動；建立陀螺儀的加速度輸入矩陣，按照最小二乘法，對采集得到的數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)處理，算出標度矩陣：

(9)

3 MIMU實驗室標定結(jié)果

依據(jù)MIMU誤差模型建立的標定方法，必須通過實驗驗證其可行性，結(jié)合慣性測量微系統(tǒng)技術(shù)的應(yīng)用研究項目，采用上述方法對某MIMU進行標定，并對實驗結(jié)果進行簡要分析。

3．1 MIMU加速度計零偏穩(wěn)定性標定結(jié)果

MIMU加速度計標定結(jié)果為：

Sj=[0.999 575 0 0.999 575 0 0.992 750]

表1 加速度計安裝誤差角(交叉耦合) (″)

以加速度計為基準標定MIMU慣性測量單元各項誤差，將得到的加速度計標度矩陣應(yīng)用于敏感軸x輸入朝天的樣本中，即加速度計x、y、z三軸輸入分別為1g、0g、0g的輸入條件下，加速度計的數(shù)據(jù)輸出，對MIMU加速度計輸出進行補償，補償前后加速度計敏感軸的輸出分別為圖3所示，不難看出補償后加速度計三軸輸出精度均得到提高。

3．2 MIMU陀螺儀零偏和G值敏感性

將實驗結(jié)果與MIMU陀螺儀x敏感軸的Allan方差曲線對比可知，10 s平均時間的方差為5.5(°)/h，而此處Kg給出的G值敏感性范圍為1～20(°)·h-1·g-1)(MIMU數(shù)據(jù)手冊給出的結(jié)果為15(°)·h-1·g-1)，故此處計算得到的G值敏感性可信度不高。分析造成這種結(jié)果的原因是由于該次十二位置翻轉(zhuǎn)法的采樣時間長度為較短，僅為10 s。為了解決此問題，根據(jù)MIMU陀螺儀Allan方差曲線可知，有兩種方法可以選擇：一是提高輸入加速度；二是增加采樣時間。

3．3 陀螺儀標度因數(shù)、安裝矩陣

Sj=[1.001 056 1.000 889 1.000 657]

表2 陀螺儀安裝誤差角(交叉耦合) (″)

觀察實驗結(jié)果，發(fā)現(xiàn)此次標定陀螺安裝誤差角很大，尤其是x軸與y軸、z軸之間的安裝誤差角較大，而y軸和z軸之間的安裝誤差角相較而言較小。究其原因，標定的基準是加速度計，可能是由于陀螺儀和加速度計之間的安裝工位不同造成的。選取其中一組樣本，陀螺敏感軸x輸入為10(°)/s時的樣本進行分析，其他樣本數(shù)據(jù)也可以采用同樣的方法進行補償。補償誤差之前陀螺儀x軸、y軸和z軸平均角速度輸出分別為10.009 929(°)/s、-0.106 228(°)/s和0.012 539(°)/s，補償安裝誤差角以后的陀螺儀x軸、y軸和z軸輸出分別為9.993 373 4(°)/s、-0.007 078 55(°)/s，0.005 219 80(°)/s，補償前后三軸陀螺儀敏感輸出如圖5所示，通過安裝誤差和零偏的補償，陀螺儀輸出誤差數(shù)量級降低了1～2個數(shù)量級，說明該方法的可行性。

(a)x 軸輸出

(b) y 軸輸出

(c) z 軸輸出圖3 加速度計x、y、z軸靜態(tài)補償前后輸出曲線

圖4 陀螺儀x軸Allan方差曲線

(a)x 軸輸出

(b)y 軸輸出

(c)z 軸輸出圖5 陀螺儀x、y、z軸輸出

4 結(jié)束語

為了獲取MIMU相關(guān)的誤差項源參數(shù)，建立十二位置翻轉(zhuǎn)法模型，并通過在實驗室采用該方法標定某MIMU慣性測量單元的零位偏差、標度因子和交叉耦合，驗證了該標定模型的可使用性和正確性；結(jié)合標定結(jié)果對MIMU靜態(tài)輸出進行誤差進行補償，使得該MIMU的導航精度進一步提高，為正確使用該MIMU提供理論基礎(chǔ)，并且由于該模型的通用性，可用于其他陀螺儀和加速度的標定，具有一定的參考使用價值。但是仍存在一些缺陷：標定方法并沒有考慮到溫度因素對MIMU的影響；標定之前的初始對準精度有待進一步提高；十二位置翻轉(zhuǎn)法標定MIMU陀螺儀G值敏感性不可信，需要進一步改進標定方案；誤差補償方法可以進一步探索。

參考文獻：

[1] METTLERE H F Y．Micro guidance and control synthesis；new the componets，architectures and capabilities //Proceeding of the National Aeronautics and Space Adiministration．California，USA． 1993：289-384．

[2] 任大海，顧啟泰，毛剛，等．微型慣性測量組合標定技術(shù) ．清華大學學報，2001，41 (8)：21-24．

[3] 顏苗，翁海娜，謝英．系統(tǒng)參數(shù)標定以及慣性元件安裝誤差測量與補償技術(shù)研究 ．中國慣性技術(shù)學報，2006，14(1)：27-29．

[4] 孫宏偉，房建成，盛蔚．一種基于 MEMS的微慣性測量單元標定補償方法 ．北京：北京航空航天大學學報，2008，34(4)：439-441．

[5] 羅兵．MIMU微慣性測量單元誤差建模與補償技術(shù)：[學位論文] ．長沙：國防科技大學，2007．

[6] 尚捷．MIMU及其與GPS組合系統(tǒng)設(shè)計與實驗研究：[學位論文] ．北京：清華大學，2005．