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        基于高階統(tǒng)計量濾波器的離子濃度信號測量

        2014-03-26 02:10:54周安然楊光永吳海鋒趙錦劍
        儀表技術(shù)與傳感器 2014年12期
        關(guān)鍵詞:高階高斯濾波器

        周安然,楊光永,2,吳海鋒,趙錦劍,朱 芹

        (1.云南民族大學(xué)電氣信息工程學(xué)院,云南昆明 650500;2.華南理工大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院,廣東廣州 510640)

        0 引言

        近20年來,離子濃度測量的研究熱點主要是圍繞電極過程動力學(xué)[1]、提高離子電極性能[2]和離子濃度信號通道特性[3]等方面進行,主要分為兩大類:一類著眼于改進離子濃度儀的硬件設(shè)計、電氣特性[4],構(gòu)建測量平臺的最優(yōu)系統(tǒng)方案,如選擇性、免校準離子電極[5],采用具有超高輸入阻抗、高共模抑制比和極低輸入偏置電流的儀表放大器[6],采用可配置模擬前端(AFE)專用器件(如LMP91200),選擇16位甚至24位Δ-Σ型AD轉(zhuǎn)換器以提高信號的轉(zhuǎn)換精度,或采用帶AD轉(zhuǎn)換器的增強型混合單片機[7];另一類側(cè)重于噪聲抑制和非線性標定技術(shù),采用現(xiàn)代信號方法,包括遞歸最小均方誤差濾波器(RLS)[8]、最大熵譜方法[9]、盲源分離[10]等,抑制超高斯和亞高斯噪聲,以低階統(tǒng)計量信號的穩(wěn)態(tài)過程看待離子活度測量系統(tǒng)。

        無論是在線水質(zhì)監(jiān)測,還是離線水質(zhì)樣品分析,由于選擇性離子電極的暫態(tài)響應(yīng)特性,使離子活度信號不可避免地混入高斯噪聲和非高斯噪聲[11],而基于低階統(tǒng)計量的RLS、LMS濾波器很難抑制或消除高階統(tǒng)計噪聲的影響,從而降低離子濃度儀的測量精度和信噪比。

        為了提高離子濃度儀的測量性能,文中利用高階統(tǒng)計量均方誤差準則對非高斯噪聲的強一致估計特性,在測量系統(tǒng)的模擬前端與微處理器單元之間加入高階統(tǒng)計量自適應(yīng)濾波器(HoSRLS),消除離子濃度信號中的超高斯和亞高斯噪聲。

        1 高階統(tǒng)計量自適應(yīng)濾波器

        設(shè)離子濃度測量系統(tǒng)的輸出過程為:

        (1)

        式中:誤差e(n-k)是均值為零、與沖激響應(yīng)h(n)相互獨立、同分布的隨機信號。

        x(n)經(jīng)過濾波器的輸出εx,θ(n) 為:

        (2)

        在四階統(tǒng)計量的均方誤差代價函數(shù):

        (3)

        式中:

        B=E[y(n+k1)εy,w(n)]E[y(n+k2)εy,θ(n)];

        (4)

        (5)

        式中:γ2c和γ4e分別是e(n)的二階和四階累積量;β為標量因子。

        (6)

        按高階統(tǒng)計量均方誤差準則建立新的強一致估計器:

        Φw=φ

        (7)

        滿足遞歸形式:

        (8)

        窗口寬度為2M+1,每次有2M+1個數(shù)據(jù)被分析。式(7)中w是濾波器在n時刻的抽頭權(quán)向量:

        w(n)=[w0(n),w1(n),…,wM-1(n)]T

        (9)

        使y(n)-y(n+1)達到最大值:

        max[y(n)-y(n+1)]

        (10)

        即式(10)成立時所取得的n即為AR(p)的階數(shù)。

        2 仿真和模型驗證

        為了驗證高階統(tǒng)計量自適應(yīng)濾波器的收斂速度和噪聲抑制性能,文中以不同噪聲功率的加性噪聲、不同幅值的窗函數(shù)設(shè)計仿真數(shù)學(xué)模型,以獲得仿真數(shù)據(jù)。

        加性噪聲由三類噪聲組成:

        (1)高斯白噪聲。X:N(μ,σ2),其中,均值μ=0,方差σ2=0.1,噪聲功率Ρ=5 dBW,用于模擬正態(tài)分布的加性噪聲分量;

        (2)瑞利分布噪聲。X:Reyleigh(B),分布參數(shù)B取值25,用于模擬亞高斯噪聲分量;

        (3)指數(shù)分布噪聲。X:Exponential(λ),率參數(shù)λ=0.1,模擬超高斯噪聲分量。

        設(shè)采樣序列為k∈[1,200],以氫離子電極動力特性為仿真對象,將參考信號d劃分為不同幅值的Blackman-Harris窗函數(shù)d1、d2和d3:

        系統(tǒng)仿真數(shù)學(xué)模型為:

        x=d+N(P)+Reyleigh(В)+Exponential(λ)

        在采樣序列k1=160、k2=100、k3=40,分別獲得3個極值點,以測試在極值和不同峭度條件下HOSRLS濾波器的收斂性能。

        HOSRLS和RLS濾波器的仿真結(jié)果如圖1所示,從圖中可看出,當?shù)螖?shù)較少(i=5),在峭度和偏度較大的區(qū)域(如A、B和C),RLS濾波器仍然含有超高斯和亞高斯噪聲分量Reyleigh(B)和Exponential(λ),且超調(diào)量高于10%,而HOSRLS則完全濾除超高斯和亞高斯噪聲,其收斂速度優(yōu)于RLS.

        圖1 HOSRLS和RLS濾波器的仿真結(jié)果

        另一方面,在同樣的迭代次數(shù)(i=5)條件下(如圖2所示的D、E和F點),RLS和HOSRLS抑制高斯白噪聲的能力相當,但對于疊加非高斯噪聲分量的系統(tǒng)仿真數(shù)學(xué)模型來說,HOSRLS濾波器在采樣序列k1=160、k2=100、k3=40分別獲得45 dB、28 dB和55 dB,而RLS分別獲得25 dB、25 dB和22 dB,可看出HOSRLS比RLS濾波器獲得較高的信噪比。

        圖2 HOSRLS和RLS濾波器的信噪比比較

        3 實驗及結(jié)果分析

        實驗平臺的總體結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示,在Cyclone III系列EP3C10F256上創(chuàng)建系統(tǒng),以標準型NIOS II微處理器為核心,將HOSRLS濾波器模塊掛接到Avalon總線上,以硬件加速方式設(shè)計HOSRLS模塊,NIOS II微處理器訪問HOSRLS模塊,并實時計算離子濃度,經(jīng)IEEE 802.15.4收發(fā)片上系統(tǒng)CC2430,將離子濃度值發(fā)送到遠程數(shù)據(jù)管理中心。

        圖3 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)離子濃度監(jiān)測節(jié)點結(jié)構(gòu)框圖

        為了提高信號整定單元的性能,減少溫度漂移,取消高輸入阻抗運算放大器ICL7621和電壓溫度漂移補償電路,精簡傳感器及其模擬前端的電路結(jié)構(gòu),采用化學(xué)傳感器可配置模擬前端LMP91200,NIOS II處理器經(jīng)SPI總線,配置離子電極的共模電壓、對溫度補償傳感器的電流源編程配置、選擇標定/測試模式等。

        無線傳感器網(wǎng)絡(luò)離子濃度監(jiān)測節(jié)點在1.68、4.01、6.86、7.00和10.00等不同pH標準緩沖溶液、25 ℃標定實驗條件下,測量并計算其絕對誤差和獨立線性度,其結(jié)果見表1??煽闯?,加入HOSRLS濾波器模塊之后,離子濃度監(jiān)測節(jié)點的線性度有明顯提高。

        表1 絕對誤差和線性度測試結(jié)果

        4 結(jié)論

        在文中采用基于四階累積量的均方誤差準則來設(shè)計自適應(yīng)濾波器,用于離子敏傳感器來測量溶液中氫離子濃度。仿真和實驗結(jié)果表明高階統(tǒng)計量自適應(yīng)濾波器方法比低階自適應(yīng)濾波器方法在氫離子濃度的測量上,極大地提高了信噪比,濾波效果明顯優(yōu)于低階自適應(yīng)濾波器,收斂速度更快,這也驗證了高階統(tǒng)計量能有效地抑制高斯噪聲和非高斯噪聲。

        參考文獻:

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