李亞杰　王磊

摘要：時(shí)間序列分析方法在金融市場(chǎng)，尤其是股票指數(shù)、匯率、利率、期貨等證券風(fēng)險(xiǎn)大小的度量、風(fēng)險(xiǎn)收益的計(jì)算與市場(chǎng)效率的檢驗(yàn)中得到廣泛應(yīng)用。為了預(yù)測(cè)出下個(gè)階段的期貨價(jià)格的總體水平，進(jìn)而幫助投資者提早的對(duì)自己的投資選擇進(jìn)行分配，將多元統(tǒng)計(jì)分析中的聚類分析方法和非平穩(wěn)時(shí)間序列模型相結(jié)合，先將樣本數(shù)據(jù)中的期貨價(jià)格分類，求出每個(gè)類中的價(jià)格均值，進(jìn)而對(duì)這些均值做ARIMA模型擬合和預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)出接下來(lái)的期貨價(jià)格水平。

關(guān)鍵詞：時(shí)間序列 聚類分析 期貨

本文受國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助（61375066）

一、引言

時(shí)間序列分析的理論基礎(chǔ)是上世紀(jì)40年代由Norbort Viener和Andei Kolmogonor給出。1968年，美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Box和英國(guó)的Jenkins提出時(shí)間序列的模型識(shí)別、參數(shù)估計(jì)和診斷檢驗(yàn)的建模方法，并于1970年出版專著《時(shí)間序列分析—預(yù)測(cè)與控制》，使時(shí)間序列分析廣泛應(yīng)用。1976年， Box和Jenkins提出自回歸求和滑動(dòng)平均模型——ARIMA（Autoregressive Intergrated Moving Average），針對(duì)具有明顯趨勢(shì)項(xiàng)的非平穩(wěn)事件序列。由于金融市場(chǎng)的數(shù)據(jù)是不穩(wěn)定的隨機(jī)序列，其分布未必是正態(tài)分布，而是具有非線性、自相關(guān)性、異方差性。1982年，Engle針對(duì)時(shí)變方差性，提出了自回歸異方差模型——ARCH（Autoregressive Conditional Heteroskedastic）。1986年，Bollerslev 將ARCH模型延伸至一般ARCH模型——GARCH（Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedastic）。在近20年，許多學(xué)者在ARCH模型基礎(chǔ)上，針對(duì)不同的問題提出不同模型擴(kuò)展，形成ARCH模型族。例如：1986年，Engle和Bollerslev提出了積分GARCH模型——IGAR。1987年，Engle， Lilien和Robins提出了ARCH-M模型。1991年，Nelaon提出指數(shù)GARCH模型——EGARCH。1992年，Higgins和Bera提出了非線性ARCH模型——NARCH。1994年，Zakoian提出了門限GARCH模型——TGARCH。1994年Baillie，Bollerslev和Mikkelson提出了非整數(shù)次積分GARCH模型——FIGARCH。以ARCH模型族為代表的時(shí)間序列分析方法直接引自于經(jīng)濟(jì)金融問題，它認(rèn)為隨機(jī)序列的方差是時(shí)變的，傳統(tǒng)ARMA模型一般假定方差是常數(shù)。因而，時(shí)間序列分析方法在金融市場(chǎng)，尤其是股票指數(shù)、匯率、利率、期貨等證券風(fēng)險(xiǎn)大小的度量、風(fēng)險(xiǎn)收益的計(jì)算與市場(chǎng)效率的檢驗(yàn)中得到了廣泛的應(yīng)用。

本文主要討論時(shí)間序列分析方法對(duì)金融市場(chǎng)中的C1207玉米期貨的價(jià)格波動(dòng)的分析并對(duì)其未來(lái)的走勢(shì)作出相應(yīng)預(yù)測(cè)。本文將聚類分析與ARIMA模型結(jié)合，首先對(duì)期貨合約的價(jià)格做聚類分析，然后對(duì)各個(gè)類的價(jià)格均值做ARIMA模型擬合，進(jìn)而預(yù)測(cè)出下個(gè)階段的期貨價(jià)格的總體水平，進(jìn)而幫助投資者提早的對(duì)自己的投資選擇進(jìn)行分配，確定足夠的保證金金額以滿足期貨合約可能的追加保證金要求。

二、研究對(duì)象

期貨市場(chǎng)是金融市場(chǎng)的重要組成部分，與國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展密切相關(guān)。作為和股票市場(chǎng)和外匯市場(chǎng)并存的三大金融交易體系之一，期貨與現(xiàn)貨相對(duì)。期貨是現(xiàn)在進(jìn)行買賣，但是在將來(lái)進(jìn)行交收或交割標(biāo)的資產(chǎn)，這個(gè)標(biāo)的資產(chǎn)可以是某種商品（例如黃金、原油、農(nóng)產(chǎn)品），也可以是金融工具，還可以是金融指標(biāo)。交收期貨的日子可以是一星期之后，一個(gè)月之后，三個(gè)月之后，甚至一年之后。買賣期貨的合同或者協(xié)議叫做期貨合約，期貨合約屬于一種場(chǎng)內(nèi)合約，買賣期貨的場(chǎng)所叫做期貨市場(chǎng)。

期貨市場(chǎng)主要的交易種類有：利率期貨、外匯期貨、股票價(jià)格指數(shù)期貨、農(nóng)產(chǎn)品期貨、金屬期貨、能源期貨，它為現(xiàn)貨商提供了保值和購(gòu)貨的場(chǎng)所，又提供了回避價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的作用，并且還能投資者提供了一個(gè)投資獲利的渠道。建立合理的模型分析和預(yù)測(cè)期貨價(jià)格波動(dòng)走勢(shì)對(duì)投資者做出正確的投資決策有著重要的意義。此外期貨市場(chǎng)的波動(dòng)還是整個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)狀況的重要體現(xiàn)，因此保證合理的期貨交易價(jià)格對(duì)于政府在宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控中做出正確的決策，進(jìn)而保證期貨交易市場(chǎng)乃至整個(gè)金融市場(chǎng)的健康發(fā)展都有著重要的作用。

本文研究的對(duì)象是C1207玉米的期貨價(jià)格。作為農(nóng)產(chǎn)品期貨的重要組成部分，玉米期貨具有很好的預(yù)測(cè)價(jià)值和較好的可預(yù)測(cè)性。此處研究的玉米期貨指的是在2012年7月15日交割的玉米期貨，該期貨合約于2011年7月15日開始交易，因此分析的數(shù)據(jù)是C1207玉米期貨自2011年7月15日到2012年5月15日的價(jià)格波動(dòng)數(shù)據(jù)，見表1。研究的目的是希望能夠?qū)ζ鋬r(jià)格的波動(dòng)趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)。數(shù)據(jù)來(lái)源于中信證券商品期貨數(shù)據(jù)庫(kù)，使用分析軟件為SAS軟件9.2版本和SPSS軟件17.0版本。

三、數(shù)據(jù)分析及結(jié)論

實(shí)證研究表明，期貨價(jià)格波動(dòng)具有內(nèi)在的規(guī)律性，我們通過(guò)對(duì)歷史價(jià)格時(shí)間序列數(shù)據(jù)可以建立價(jià)格波動(dòng)模型，進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，可以幫助投資者套期保值和規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，但在應(yīng)用的過(guò)程中，要堅(jiān)持使用多種方法驗(yàn)證，此處使用ARIMA模型和GARCH模型兩種方法做短期預(yù)測(cè)。并結(jié)合聚類分析做階段預(yù)測(cè)。

（一）使用ARIMA模型和GARCH模型做短期預(yù)測(cè)

我們對(duì)每天的交易平均值（最高價(jià)與最低價(jià)的平均值）做時(shí)序圖，可得出C1207玉米期貨的價(jià)格有著明顯的季節(jié)波動(dòng)趨勢(shì)，這是典型的非平穩(wěn)時(shí)間序列。為了將數(shù)據(jù)平穩(wěn)化，我們可以采用差分的方法。通過(guò)嘗試找到BIC信息量最小的模型，即為最優(yōu)模型。

ARIMA建模分析后，模型為：（1）

其中 表示t時(shí)刻的玉米期貨的價(jià)格。

序列的擬合與預(yù)測(cè)：由于我們的目標(biāo)是進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，所以設(shè)定預(yù)測(cè)步長(zhǎng)為5，即預(yù)測(cè)未來(lái)一周（5個(gè)工作日）的C1207玉米期貨價(jià)格的走勢(shì)。endprint