王俊敏，姜青山，羅澤明

（1.海軍航空工程學(xué)院a.研究生管理大隊(duì)；b.指揮系，山東煙臺(tái)264001；2.海軍航空兵學(xué)院，遼寧葫蘆島125000）

相對(duì)于傳統(tǒng)單機(jī)格斗的情況，現(xiàn)代空戰(zhàn)更體現(xiàn)為包括預(yù)警機(jī)、戰(zhàn)斗機(jī)、無人機(jī)等多機(jī)種在內(nèi)的飛機(jī)編隊(duì)之間的協(xié)同空戰(zhàn)?？諔?zhàn)決策是影響作戰(zhàn)效果的關(guān)鍵因素，其研究內(nèi)容包括綜合態(tài)勢估計(jì)、威脅評(píng)估以及目標(biāo)分配等內(nèi)容。若采用現(xiàn)有的方法[1-3]，從空戰(zhàn)初始階段就以單機(jī)作為研究對(duì)象進(jìn)行決策分析，不但不符合空戰(zhàn)決策的實(shí)際情況，還由于參戰(zhàn)飛機(jī)種類多、數(shù)量大等原因，造成決策模型計(jì)算復(fù)雜，難以滿足空戰(zhàn)決策時(shí)效性要求。因此，需要根據(jù)預(yù)警機(jī)指揮下的編隊(duì)協(xié)同空戰(zhàn)的特點(diǎn)，研究適用于大規(guī)模編隊(duì)空戰(zhàn)的決策模型和方法。

1 編隊(duì)空戰(zhàn)分層決策結(jié)構(gòu)

大規(guī)模機(jī)群空戰(zhàn)時(shí)，藍(lán)方飛機(jī)依據(jù)承擔(dān)作戰(zhàn)任務(wù)的不同而形成多個(gè)編隊(duì)。在空戰(zhàn)初始階段紅藍(lán)雙方距離較遠(yuǎn)，預(yù)警機(jī)通過信息融合可將藍(lán)方飛機(jī)編隊(duì)視為一個(gè)整體，對(duì)編隊(duì)目標(biāo)整體的威脅進(jìn)行評(píng)估，并依據(jù)評(píng)估結(jié)果調(diào)遣紅方飛機(jī)形成不同的任務(wù)編隊(duì)分別對(duì)其進(jìn)行攔截，從而完成初始空戰(zhàn)兵力分配。當(dāng)雙方飛機(jī)接近到一定程度時(shí)，紅方任務(wù)編隊(duì)內(nèi)的飛機(jī)在預(yù)警機(jī)的指揮引導(dǎo)下根據(jù)空戰(zhàn)態(tài)勢展開，占據(jù)有利攻擊位置對(duì)目標(biāo)實(shí)施火力攔截，此時(shí)需要根據(jù)實(shí)時(shí)空情對(duì)藍(lán)方單機(jī)目標(biāo)進(jìn)行戰(zhàn)術(shù)威脅評(píng)估，完成編隊(duì)內(nèi)的多目標(biāo)分配。

根據(jù)上述空戰(zhàn)過程分析，可將預(yù)警機(jī)指揮下的編隊(duì)協(xié)同空戰(zhàn)決策分解為戰(zhàn)役決策和戰(zhàn)術(shù)決策2個(gè)層次，如圖1所示。

圖1 空戰(zhàn)分層決策模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of air battle hierarchical decision model

戰(zhàn)役層對(duì)應(yīng)紅方空中兵力指控中心（預(yù)警機(jī)）。整個(gè)空戰(zhàn)過程中，預(yù)警機(jī)負(fù)責(zé)交戰(zhàn)空域的態(tài)勢監(jiān)測，制定作戰(zhàn)方案，從宏觀上調(diào)配紅方作戰(zhàn)資源（飛機(jī)）形成任務(wù)編隊(duì)，并指揮引導(dǎo)各編隊(duì)完成作戰(zhàn)任務(wù)[4]。在戰(zhàn)役層，紅藍(lán)雙方都是以飛機(jī)編隊(duì)為作戰(zhàn)單位，解決多編隊(duì)對(duì)抗匹配問題。預(yù)警機(jī)首先對(duì)來襲目標(biāo)編隊(duì)的威脅情況進(jìn)行判斷，再根據(jù)紅方空中兵力分布的具體情況，通過對(duì)作戰(zhàn)資源的合理調(diào)度構(gòu)建紅方任務(wù)編隊(duì)，完成初始兵力分配。

戰(zhàn)術(shù)層對(duì)應(yīng)于紅方任務(wù)編隊(duì)，各個(gè)任務(wù)編隊(duì)包括若干架作戰(zhàn)飛機(jī)。任務(wù)編隊(duì)執(zhí)行預(yù)警機(jī)分配的作戰(zhàn)任務(wù)，編隊(duì)中的各單機(jī)執(zhí)行編隊(duì)長機(jī)分配的任務(wù)。在戰(zhàn)術(shù)層紅藍(lán)雙方以單機(jī)為作戰(zhàn)單位進(jìn)行決策分析，此時(shí)主要從紅藍(lán)飛機(jī)空間相對(duì)位置以及單機(jī)空戰(zhàn)能力2方面對(duì)目標(biāo)進(jìn)行威脅評(píng)估，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行編隊(duì)內(nèi)的目標(biāo)分配，形成具體打擊方案。

分層決策模型分別以預(yù)警機(jī)和任務(wù)編隊(duì)進(jìn)行戰(zhàn)役層和戰(zhàn)術(shù)層決策，符合實(shí)際空戰(zhàn)決策流程和特點(diǎn)，并且降低了決策模型計(jì)算的復(fù)雜度。

2 戰(zhàn)役決策模型

在戰(zhàn)役層，主要是從宏觀上判斷藍(lán)方編隊(duì)的威脅大小，決策的空間粒度和時(shí)間粒度相對(duì)較大。預(yù)警機(jī)首先綜合作戰(zhàn)態(tài)勢信息，依據(jù)一定的判斷準(zhǔn)則對(duì)目標(biāo)編隊(duì)威脅等級(jí)進(jìn)行排序，然后根據(jù)藍(lán)方編隊(duì)威脅情況和紅方兵力分布情況，制定出紅方相應(yīng)的兵力編組方案，即進(jìn)行初始兵力分配。

2.1 編隊(duì)威脅評(píng)估

在進(jìn)行空中綜合態(tài)勢評(píng)估時(shí)，藍(lán)方編隊(duì)目標(biāo)的威脅主要體現(xiàn)在2個(gè)方面：第一，由于藍(lán)方編隊(duì)承擔(dān)不同的作戰(zhàn)任務(wù)而產(chǎn)生的企圖威脅；第二，由于紅方掌握藍(lán)方編隊(duì)信息不明確導(dǎo)致做出錯(cuò)誤決策而產(chǎn)生的作戰(zhàn)信息威脅。

1）目標(biāo)編隊(duì)企圖威脅。企圖威脅TA是由于目標(biāo)編隊(duì)可以承擔(dān)不同的作戰(zhàn)任務(wù)而對(duì)紅方單位產(chǎn)生的威脅?？諔?zhàn)中，一般認(rèn)為編隊(duì)的成員組成越復(fù)雜、包含的機(jī)種類型越多，形成的聯(lián)合作戰(zhàn)優(yōu)勢就越明顯，企圖威脅越大；編隊(duì)武器配置越全面、搭載的武器類型越豐富，可承擔(dān)的任務(wù)種類就越多，企圖威脅越大。因此，企圖威脅可以通過編隊(duì)成員的復(fù)雜程度和武器配置的全面程度來對(duì)其進(jìn)行定性判斷，見表1。

表1 企圖威脅評(píng)價(jià)表Tab.1 Attempt threat assessment

編隊(duì)成員的復(fù)雜程度用語言變量“單一”、“聯(lián)合”表示，武器配置方案的全面程度用語言變量“基本”“全面”表示，對(duì)應(yīng)目標(biāo)編隊(duì)威脅程度大小區(qū)分為低（L）、中（M）、高（H）、非常高（EH）4個(gè)等級(jí)。

2）目標(biāo)編隊(duì)信息威脅。信息威脅TI是指由于紅方預(yù)警機(jī)掌握目標(biāo)編隊(duì)信息不明確，導(dǎo)致可能做出錯(cuò)誤決策而產(chǎn)生的威脅。信息威脅可以從編隊(duì)信息的準(zhǔn)確度來分析[5]。信息準(zhǔn)確度越低，說明紅方掌握的藍(lán)方編隊(duì)信息與實(shí)際情況越不符，做出錯(cuò)誤決策的概率越大，目標(biāo)信息威脅越高。

假設(shè)空戰(zhàn)中G(t)、H(t)表示在t時(shí)刻目標(biāo)編隊(duì)的客觀特征向量和紅方已掌握作戰(zhàn)信息中的主觀特征向量，分別表示為：

目標(biāo)編隊(duì)特征向量由編隊(duì)內(nèi)飛機(jī)類型、數(shù)量、位置、速度等特征參數(shù)構(gòu)成，參數(shù)的個(gè)數(shù)為n。定義信息準(zhǔn)確度函數(shù)：

通過對(duì)信息準(zhǔn)確度的計(jì)算可以確定對(duì)應(yīng)目標(biāo)編隊(duì)信息威脅等級(jí)，見表2。

表2 信息威脅評(píng)價(jià)表Tab.2 Information threat assessment

ε1、ε2、ε3為判定閾值，其值可根據(jù)預(yù)警機(jī)空戰(zhàn)資料數(shù)據(jù)庫以及空戰(zhàn)指揮員決策偏好決定。

3）目標(biāo)編隊(duì)威脅等級(jí)判定。根據(jù)企圖威脅和信息威脅判定目標(biāo)編隊(duì)綜合威脅TB等級(jí)，給出如下判定方法，如圖2所示。編隊(duì)威脅大小從低到高依次分為5個(gè)威脅等級(jí)。

圖2 編隊(duì)威脅等級(jí)判定Fig.2 Formation threat level determination methods

2.2 初始兵力分配

進(jìn)行初始兵力分配，就是對(duì)紅方作戰(zhàn)資源進(jìn)行整體規(guī)劃，對(duì)飛機(jī)進(jìn)行合理的調(diào)度編組，確保完成作戰(zhàn)任務(wù)。定義作戰(zhàn)資源向量為第i型作戰(zhàn)資源（如各類型空空導(dǎo)彈）的數(shù)量。假設(shè)空戰(zhàn)初始，紅方有M個(gè)編隊(duì)W1,W2,…,Wi,…,WM，擁有的作戰(zhàn)資源為PW1,PW2,…,PWi,…,PWM；藍(lán)方有N個(gè)編隊(duì)Z1,Z2,…,Zj,…,ZN，對(duì)其進(jìn)行攔截所需的作戰(zhàn)資源分別為PZ1,PZ2,…,PZj,…PZN。從Wi指派給Zj的兵力為wij，Wi到Zj的距離為cij，兵力分配過程中，飛機(jī)進(jìn)行編組的飛行距離越長相應(yīng)完成編組所消耗的時(shí)間就越多，兵力分配代價(jià)越大，因而兵力分配代價(jià)可通過編組飛行距離來表示為cijwij。對(duì)戰(zhàn)役層兵力分配問題建模如下。

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

目標(biāo)函數(shù)（3）表示在滿足作戰(zhàn)資源約束條件下，以最小的兵力分配代價(jià)（最短的距離花費(fèi)最少的時(shí)間）完成空中兵力的編組，式（4）為紅方作戰(zhàn)資源約束，式（5）為任務(wù)資源需求約束。

3 戰(zhàn)術(shù)決策模型

戰(zhàn)術(shù)層是紅藍(lán)編隊(duì)內(nèi)作戰(zhàn)飛機(jī)之間的對(duì)抗，進(jìn)行戰(zhàn)術(shù)決策應(yīng)首先對(duì)藍(lán)方單機(jī)進(jìn)行戰(zhàn)術(shù)威脅評(píng)估；然后，根據(jù)目標(biāo)威脅大小進(jìn)行編隊(duì)內(nèi)的目標(biāo)分配，從而實(shí)施打擊。

3.1 單機(jī)威脅評(píng)估

1）空間態(tài)勢威脅指數(shù)。預(yù)警機(jī)指揮下的編隊(duì)對(duì)抗更多表現(xiàn)為超視距條件下的協(xié)同作戰(zhàn)[3]。針對(duì)超視距空戰(zhàn)，空間威脅主要包括距離威脅、高度威脅和角度威脅[6-8]。

距離威脅指數(shù)：

式中：r為紅藍(lán)雙方飛機(jī)間的距離；Rmax為雷達(dá)截獲區(qū)的遠(yuǎn)邊界；、rmin、rmax為導(dǎo)彈攻擊區(qū)近邊界和遠(yuǎn)邊界。

高度威脅指數(shù)：

式中：h為目標(biāo)與紅方作戰(zhàn)單元的相對(duì)高度差，目標(biāo)在上為正；h0為門限高度差；σh0=1.2 h0。

方位威脅指數(shù)：

αR、αB分別為紅藍(lán)雙方飛機(jī)速度矢量間的目視線夾角，且有0°＜αR，αB≤180°，0≤Tα≤1。

綜合考慮目標(biāo)的距離威脅、高度威脅和方位威脅，目標(biāo)的空間態(tài)勢威脅指數(shù)TS為：

式中，ω1、ω2、ω3為3種威脅的權(quán)系數(shù)。

2）空戰(zhàn)能力威脅指數(shù)。目標(biāo)的空戰(zhàn)能力包括載機(jī)平臺(tái)能力以及所攜帶武器的殺傷能力2個(gè)方面[9]，通常由載機(jī)機(jī)動(dòng)性、目標(biāo)探測能力、操縱效能、生存力、航程、火力、電子對(duì)抗能力等7個(gè)主要因素決定。所以空戰(zhàn)能力計(jì)算式為

式（11）中：M為機(jī)動(dòng)性能參數(shù)；D為探測能力參數(shù)；F為火力參數(shù)；ε1操縱效能參數(shù)；ε2為生存能力參數(shù)；ε3為航程參數(shù)；ε4為電子對(duì)抗參數(shù)。

對(duì)空戰(zhàn)能力進(jìn)行歸一化處理，得到目標(biāo)空戰(zhàn)能力威脅指數(shù)：

綜合考慮目標(biāo)的空間威脅指數(shù)TS和空戰(zhàn)能力威脅指數(shù)TC，則目標(biāo)的戰(zhàn)術(shù)威脅指數(shù)可表示為：

式（13）中，0＜b1,b2＜1，b1+b2=1。

3.2 單機(jī)目標(biāo)分配

文獻(xiàn)[10]中的構(gòu)建了一種實(shí)用的編隊(duì)協(xié)同空戰(zhàn)目標(biāo)分配模型，但模型未考慮分配過程中紅方飛機(jī)對(duì)藍(lán)方飛機(jī)的作戰(zhàn)威脅。本文對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)紅方編隊(duì)飛機(jī)m 架，藍(lán)方編隊(duì)飛機(jī)n 架，采取以下步驟進(jìn)行目標(biāo)分配：

1）計(jì)算戰(zhàn)術(shù)威脅矩陣。由式（7）～（13）得到：

式（14）中，Wij表示藍(lán)方編隊(duì)內(nèi)第j 架飛機(jī)對(duì)紅方編隊(duì)內(nèi)第i 架飛機(jī)的戰(zhàn)術(shù)威脅指數(shù)。

2）進(jìn)行威脅排序。按從大到小的順序?qū)仃嘩中的元素進(jìn)行排序，得到敵機(jī)的戰(zhàn)術(shù)威脅排序向量：

式（15）中：w1=max Wij；wnm=min Wij。

3）確定威脅最大的目標(biāo)。從威脅矩陣中找出w1所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)飛機(jī)（設(shè)該機(jī)編號(hào)為k）。

4）進(jìn)行目標(biāo)分配。從戰(zhàn)術(shù)威脅矩陣第k 列中查找最小元素Wik，取Wik對(duì)應(yīng)飛機(jī)編號(hào)為i，將k機(jī)分配給i機(jī)，即以紅方編隊(duì)內(nèi)處于最佳空間位置的飛機(jī)對(duì)該目標(biāo)實(shí)施打擊。

5）刪除目標(biāo)在威脅矩陣中的對(duì)應(yīng)列。將W 中的第k 列刪除，并將w 中k機(jī)對(duì)應(yīng)的排序刪除。

6）檢查掛彈量約束。如果分配給機(jī)i的目標(biāo)所需攔截導(dǎo)彈數(shù)量等于其掛彈量，則該機(jī)退出目標(biāo)分配，刪除W 中的第i 行。

7）重復(fù)步驟3）到6），直至目標(biāo)都被分配。

4 案例分析

本文以戰(zhàn)役層決策模型為例，給出初始兵力分配作戰(zhàn)想定和結(jié)果。設(shè)定初始兵力分配的原則為：①確保威脅等級(jí)高的目標(biāo)編隊(duì)優(yōu)先得到攔截；②在滿足攔截作戰(zhàn)資源需求條件下，紅方編隊(duì)兵力盡可能少，保證整體上盡可能多的對(duì)藍(lán)方編隊(duì)進(jìn)行攔截。

作戰(zhàn)想定：空戰(zhàn)初始，紅方預(yù)警機(jī)在空中巡邏，發(fā)現(xiàn)藍(lán)方機(jī)群包括A、B、C、D共4種機(jī)型14架飛機(jī)企圖對(duì)紅方地面單位進(jìn)行轟炸。預(yù)警機(jī)指揮出動(dòng)E型戰(zhàn)斗機(jī)4個(gè)編隊(duì)共18 架對(duì)其進(jìn)行攔截。經(jīng)過預(yù)警機(jī)戰(zhàn)場信息融合后，將敵機(jī)群區(qū)分為4個(gè)任務(wù)編隊(duì)，初始戰(zhàn)場態(tài)勢信息如表3所示。

表3 初始戰(zhàn)場態(tài)勢信息Tab.3 Initial battlefield information

根據(jù)預(yù)警機(jī)空戰(zhàn)資料數(shù)據(jù)庫以及空戰(zhàn)指揮員決策偏好，設(shè)定信息威脅判定閾值ε1=0.8、ε2=0.6、ε3=0.3，通過2.1節(jié)編隊(duì)威脅評(píng)估模型判定目標(biāo)編隊(duì)威脅等級(jí)如表4所示。

表4 編隊(duì)威脅等級(jí)判定Tab.4 Determination of formation threat level

在初始兵力分配過程中，設(shè)紅方每架飛機(jī)擁有的作戰(zhàn)資源為2枚中距空空導(dǎo)彈和2枚遠(yuǎn)距空空導(dǎo)彈；攔截1 架A型機(jī)需的作戰(zhàn)資源為4枚遠(yuǎn)距空空導(dǎo)彈，攔截1架B型機(jī)需4枚中距空空導(dǎo)彈，攔截1架C型機(jī)需6枚中距空空導(dǎo)彈，攔截1架D型機(jī)需2枚遠(yuǎn)距空空導(dǎo)彈。

根據(jù)紅藍(lán)雙方編隊(duì)的空間位置，可以獲得從編隊(duì)Wi指派飛機(jī)去組建新編隊(duì)攔截目標(biāo)Zj調(diào)度飛行距離cij。構(gòu)建作戰(zhàn)資源、調(diào)度代價(jià)約束關(guān)系，見表5。表5中：分別表示我編隊(duì)攜帶的中距、遠(yuǎn)距空空導(dǎo)彈數(shù)量；分別表示為攔截藍(lán)方編隊(duì)所需的中距、遠(yuǎn)距空空導(dǎo)彈數(shù)量。采用2.2節(jié)中的戰(zhàn)役決策模型進(jìn)行初始兵力分配，綜合考慮紅方作戰(zhàn)資源類型、數(shù)量之間的約束，最終分配結(jié)果如表6所示。

在空戰(zhàn)初始階段，空中指揮中心調(diào)遣W1中的2架飛機(jī)與W3中的2 架飛機(jī)形成新編隊(duì)W′1對(duì)Z1實(shí)施攔截；調(diào)遣W2中的2 架飛機(jī)與W4形成新編隊(duì)A′2對(duì)Z2實(shí)施攔截；調(diào)遣W1中的4架飛機(jī)形成新編隊(duì)W′3對(duì)Z3實(shí)施攔截；調(diào)遣W3中的4架飛機(jī)形成新編隊(duì)W′4對(duì)Z4實(shí)施攔截。

當(dāng)各編隊(duì)進(jìn)入作戰(zhàn)區(qū)后，展開編隊(duì)內(nèi)協(xié)同空戰(zhàn)，再利用戰(zhàn)術(shù)決策模型進(jìn)行編隊(duì)內(nèi)多目標(biāo)協(xié)同分配。

表5 作戰(zhàn)資源、調(diào)度代價(jià)約束關(guān)系Tab.5 Constraint relations between operational resources and scheduling cost

表6 戰(zhàn)役層兵力調(diào)度方案Tab.6 Battle layer force allocation

5 小結(jié)

本文針對(duì)預(yù)警機(jī)指揮下編隊(duì)協(xié)同空戰(zhàn)決策流程的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)空戰(zhàn)分層決策模型。該模型能有效解決作戰(zhàn)過程中由于參戰(zhàn)機(jī)型種類多、數(shù)量大所帶來的決策模型解算過于復(fù)雜、決策時(shí)效性差的問題。通過案例分析，驗(yàn)證了分層決策模型簡單有效。

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