孫迎豐，曾維貴，史 沖，王新政

（1.海軍航空工程學院a.研究生管理大隊；b.科研部，山東煙臺264001；2.91206部隊，山東青島266108）

早期雷達分辨率較低，目標回波都集中在1～2個距離分辨單元內(nèi)，目標被視為點目標。隨著雷達分辨率的提高，目標回波分布到多個不同的距離分辨單元內(nèi)，形成距離擴展目標。即使中低分辨率的雷達，對于艦船等大中型目標，雷達工作波長遠小于目標尺寸，目標回波在距離維上同樣表現(xiàn)出較強的擴展性。由于高分辨技術的廣泛應用，距離擴展目標檢測成為當前雷達信號處理領域中的研究熱點。

有關距離擴展目標檢測的理論研究有很多[1-9]，這些研究大多針對不同雜波背景下的檢測器設計和檢測性能分析。以上研究表明，對分布在多個距離單元上的目標回波進行有效的信息積累，可以提高距離擴展目標的檢測性能。常用積累檢測方法有能量積累檢測和二進制積累檢測。理論分析表明，能量積累檢測可克服二進制積累檢測的量化損失，其檢測性能要優(yōu)于后者；但是二進制積累檢測的實現(xiàn)相對簡單，實際應用更為廣泛。

距離擴展目標檢測中的積累主要是指脈沖內(nèi)的非相干積累，即在空間上對多個距離單元的積累。常規(guī)的能量積累檢測假設目標散射點占據(jù)整個目標窗口。然而，實際情況表明，即使是物理尺寸占據(jù)多個距離單元的目標，也可能只有很少幾個單元有強散射點存在。目標強散射點稀疏分布的特性會造成檢測性能下降，即存在陷落損失[10]。為克服陷落損失問題，現(xiàn)有研究多采用先提取目標強散射點，只對目標的強散射點進行積累的檢測思路。本文正是以此為出發(fā)點，利用最大類間方差法對目標強散射點進行自適應估計，并以高斯背景下的距離擴展目標能量積累檢測方法為例，通過仿真驗證其改善檢測性能的有效性。

1 目標強散射點估計方法

目標強散射點的分布情況是未知的，而且不同的目標存在很大差異，即使是對同一個目標，當目標相對于雷達的姿態(tài)發(fā)生變化時，目標回波中強散射點在各距離單元中的分布情況也有很大變化。因此，目標散射點的準確估計對提高距離擴展目標的檢測性能具有實際意義。

由于雷達探測的距離范圍遠大于目標長度，因而在進行目標檢測時，通常采用距離滑窗檢測的方法進行分段處理。假定距離滑窗長度為N，回波采樣信號x(n),n=1,2,…,N；目標回波窗口w=[K0,K0+L-1]，K0、L分別為目標窗口起始位置和窗口寬度。假設目標窗口之外的回波為噪聲，定義平均信噪比為：

由于K0和L 未知，現(xiàn)有研究一般利用最大信噪比準則[11]估計目標窗口，并在此基礎上獲取目標強散射點，即

式（2）中：arg(·)為取變元操作；Lmin和Lmax分別為目標可能的最小長度和最大長度。

Ωr表示目標強散射點的集合，后續(xù)處理即對Ωr內(nèi)的回波進行積累構造檢測統(tǒng)計量。

文獻[12]以滑窗內(nèi)的平均功率與經(jīng)驗系數(shù)的乘積作為確定強散射點的門限。文獻[8]根據(jù)經(jīng)驗系數(shù)設定第一虛警概率，進而確定強散射點的門限。顯然，經(jīng)驗系數(shù)具有很強的隨意性，檢測性能隨經(jīng)驗系數(shù)的變化較大。而且目標窗口的估計是二維的搜索優(yōu)化過程，一般難以滿足目標檢測的實時性要求。文獻[6]在將散射點幅度降序排列后，序貫積累散射點能量并與門限比較，其實質是窮舉所有可能的散射點個數(shù)進行積累檢測。其搜索過程與積累檢測過程耦合緊密，當滑窗內(nèi)不存在目標時，計算量反而更大。其他強散射點估計方法[2，10]，均存在計算復雜或檢測性能不穩(wěn)定的問題，實際應用受到限制。

本文采用最大類間方差法[13-14]對目標強散射點進行估計。該方法是利用目標和背景的特性差異，依據(jù)類間距離極大準則來確定區(qū)分目標和背景的門限。因其計算簡單、自適應強，在圖像處理領域應用廣泛。本文在估計強散射點的處理過程中對該方法略有適應性改進，但處理的基本思想一致。

首先，對距離滑窗內(nèi)的回波信號進行歸一化處理得到x′(n)，n=1,2,…,N；然后，以T1為門限將回波采樣分為2類，即背景雜波C0和目標回波C1：

2類的均值分別為：

式中，N0、N1分別為2類的樣本數(shù)目。

式（6）中：ω0+ω1=1；

為便于解算，讓T1在x′(n)內(nèi)依次取值，使得類間方差σ2B最大的T1即為最佳門限：

盡管該方法也需要搜索參數(shù)空間以獲取最佳門限，但是該方法只進行一維搜索，而且通過設計搜索優(yōu)化方法可滿足快速求解的需要。在得到門限T′1后，比較容易確定強散射點，再根據(jù)目標尺寸的先驗信息進行簡單搜索即可獲得目標回波窗口，并最終確定目標強散射點的集合。

2 距離擴展目標能量積累檢測

假設目標有K個強散射點，目標回波占據(jù)L個距離單元，1≤K≤L，相應的檢測模型為：

根據(jù)Neyman-Pearson準則，距離擴展目標能量積累檢測方法的檢測統(tǒng)計量為

H0假設下，Λ 服從自由度為2L的χ2分布，其概率密度函數(shù)為

H1假設下，Λ 服從非中心參數(shù)為λ、自由度為2L的非中心χ2分布，其概率密度函數(shù)為

虛警概率和檢測概率分別為：

式（13）、（14）中，Th為檢測門限。

易知，對于給定的虛警概率Pfa，目標窗口寬度L越大，門限Th越高；檢測概率Pd取決于信噪比和目標窗口寬度L。當散射點K 一定時，即給定信噪比條件下，L 越大，Pd越小。因此，只有把K個散射中心所在的距離分辨單元的信號能量積累起來，才能獲得最優(yōu)的檢測性能。所以，最優(yōu)積累的檢測統(tǒng)計量為

式（15）中，Ω′r表示目標的K個散射中心的集合。

一般而言，Ω′r是無法完全獲取的，只能對其進行估計。也就是說，最優(yōu)積累檢測是無法實現(xiàn)的，只能作為檢測器性能分析和評估時的參照基準。

3 檢測性能仿真分析

由于強散射點估計方法中涉及運算較為復雜，難以給出虛警概率或檢測概率的解析式，一般采用Monte-Carlo仿真方法進行性能分析。為充分考察強散射點自適應估計方法的有效性，本文將其與全窗積累檢測法（檢測統(tǒng)計量由式（10）描述，方法1）、最優(yōu)積累檢測法（檢測統(tǒng)計量由式（15）描述，方法2）、文獻[8]提出的積累檢測法（方法3）進行仿真性能比較，本文的自適應積累檢測法為方法4。

仿真中假定噪聲的方差已知，不失一般性取σ2=1，通過改變總的目標回波功率來調節(jié)信噪比的變化，信噪比定義為目標回波總能量與噪聲功率之比。假設距離滑窗寬度N=60，目標強散射數(shù)目K=5，各散射點的強度為[1/25，3/25，5/25，7/25，9/25]，強度數(shù)值表示各個散射點占目標總能量的比重。目標窗口寬度L ＞K，仿真實驗中各散射點隨機分布在目標窗口內(nèi)，用于模擬不同的散射點稀疏分布情況。

仿真結果如圖1所示。從圖1中可以看出，在目標稀疏分布的情況下，全窗積累法較最優(yōu)積累法存在性能損失，而且在K 一定時，L 越大，陷落損失越大，即檢測性能下降越嚴重。而方法3及本文所提方法4通過強散射點估計和積累可有效地改善陷落損失，提高檢測性能。

另外，圖1表明方法4的檢測性能略優(yōu)于方法3，但是改進效果并不明顯。對此，本文進一步對其進行分析。方法3是通過第一虛警概率Pfa1計算門限并提取強散射點，其中Pfa1=，a為經(jīng)驗系數(shù)，圖1中a=1.5。

圖2所示為Pfa=10-4，L=15時，不同a值情況下的檢測曲線。

圖1 不同積累方法的檢測性能曲線Fig.1 Detection performance for different methods

圖2 方法3與方法4的性能比較Fig.2 Detection performance of method 3 vs method 4

由圖2可以看出，a的取值會影響檢測性能。經(jīng)分析可知，對于給定的L、a值越大，Pfa1越高，對應的提取強散射點的門限越低，參與積累的散射點越多。然而，積累的散射點并不是越多越好，引入噪聲反而會降低檢測性能。而且考慮到不同的檢測背景，a的取值將更為復雜。由此可見，相較于方法3，方法4對強散射點進行自適應估計，能避免因經(jīng)驗系數(shù)帶來的影響，具有更好的魯棒性。

4 結束語

本文提出了基于最大類間方差的目標強散射點估計方法。相較于其他估計方法，該方法具有計算簡單、自適應性強的特點，并通過仿真驗證了該方法提高距離擴展目標檢測性能的有效性，為實現(xiàn)簡單實用的距離擴展目標檢測器設計提供了一種新思路。

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