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        基于Multisim8的二階網(wǎng)絡狀態(tài)軌跡仿真分析

        2014-03-22 18:44:29孫紅霞
        現(xiàn)代電子技術 2014年6期
        關鍵詞:暫態(tài)過程

        孫紅霞

        摘 要: 二階網(wǎng)絡暫態(tài)過程有幾種情況,理論計算復雜,課堂上難以直觀展現(xiàn)。在此以RLC串聯(lián)電路的零輸入響應為例,提出了用Multisim8軟件研究二階網(wǎng)絡的暫態(tài)過程及狀態(tài)軌跡的方法。在過阻尼、臨界阻尼以及欠阻尼3種情況下,利用Multisim8軟件的虛擬儀器對RLC串聯(lián)電路的電容電壓、電感電流的暫態(tài)過程及對應的網(wǎng)絡狀態(tài)軌跡進行仿真和展示。結果表明,Multisim8軟件可以形象直觀、快速準確地實現(xiàn)二階網(wǎng)絡的動態(tài)分析,用其仿真是一種很好的輔助教學手段。

        關鍵詞: Multisim8; 二階網(wǎng)絡; 暫態(tài)過程; 狀態(tài)軌跡

        中圖分類號: TN964?34 文獻標識碼: A 文章編號: 1004?373X(2014)06?0117?05

        電路分析是電子信息類專業(yè)的專業(yè)基礎課,該課程既包括抽象的理論分析又涉及實際應用[1]。理論課程教學的效果,直接影響到學生對基本概念和基本規(guī)律的理解。進而影響后續(xù)的實驗課、專業(yè)課的學習。因此,加深對電路分析中基本概念、基本規(guī)律的理解,對于學生分析和解決問題的能力乃至動手能力都有著重要的意義。如果在電路分析理論課上穿插運用Multisim8軟件實現(xiàn)的仿真實驗,讓學生能在課堂上形象、直觀地看到抽象的理論分析所對應的具體現(xiàn)象。與傳統(tǒng)授課方式相比,會有效地降低學習難度,還可以激發(fā)學生學習興趣,達到事半功倍的教學效果。也為后續(xù)課程打好基礎。

        1 Multisim8軟件簡介

        Multisim8軟件是加拿大IIT公司在早期版本的基礎上推出的一個電子電路設計、電路功能仿真的虛擬軟件。它打破了傳統(tǒng)電子產(chǎn)品設計受實驗室條件限制的局限性,用虛擬的儀器儀表完成各種參數(shù)的測試,利用它可以仿真整個實驗過程,其軟件界面直觀,操作方便,仿真速度快。

        該軟件在計算機屏幕上模擬實驗室的工作臺,在屏幕上選取所需元件,繪制電路圖,連接測試儀器,操作方法簡單易學。

        適合電路基礎、模擬電子技術、數(shù)字電子技術、繼電邏輯和PLC控制電路的仿真與設計,尤其適合復雜電路系統(tǒng)的設計與分析[2]??梢酝瓿呻娐返乃矐B(tài)和穩(wěn)態(tài)分析,器件的線性和非線性分析,失真分析等[3]。

        2 二階網(wǎng)絡暫態(tài)過程及狀態(tài)軌跡的理論分析

        2.1 二階網(wǎng)絡暫態(tài)過程的理論分析

        以RLC串聯(lián)電路零輸入響應為例分析二階網(wǎng)絡暫態(tài)過程。

        RLC串聯(lián)電路如圖1所示,根據(jù)電路列出基爾霍夫電壓方程為:

        當電路元件參數(shù)R,L,C的量值各不相同時,特征根可能出現(xiàn)以下3種情況:

        (1) R>2[LC]時,s1,s2為兩個不相等的實數(shù)根;

        (2) R=2[LC]時,s1,s2為兩個相等的實數(shù)根;

        (3) R<2[LC]時,s1,s2為共軛復根。

        當兩個特征根為不相等的實數(shù)根時,電路是過阻尼;當兩個特征根為相等的實數(shù)根時,電路是臨界阻尼;當兩個特征根為共軛復根時,電路是欠阻尼。

        (1) 過阻尼情況。當R>2[LC]時,式(4)的解為:

        即響應為兩個衰減的指數(shù)項之和。K1,K2為由初始條件uC(0),iL(0)確定的常數(shù),當t=0,由式(7)有:

        式(8),(9)聯(lián)立求得K1、K2,代入式(7)得到電容電壓的零輸入響應uC(t)為非振蕩性衰減的,再由iL(t)=C[duCdt]求得電感電流的零輸入響應iL(t) 也為非振蕩性衰減的。

        (2) 臨界阻尼情況。當R=2[LC]時,s1=s2=s=-[R2L]。方程(4)的解為:

        [uCt=K1+K2test] (10)

        K1,K2為由初始條件uC(0),iL(0)確定的常數(shù),當t=0時,由(10)有:

        式(11),(12)聯(lián)立求得K1、K2,代入式(10)得到電容電壓的零輸入響應uC(t)為非振蕩性衰減的,再由iL(t)=C[duCdt]求得電感電流的零輸入響應iL(t) 也為非振蕩性衰減的。

        (3) 欠阻尼情況。當R<2[LC]時,

        式中:α=[R2L]為衰減系數(shù);ω0=[1LC]為諧振角頻率;ωd=[ω20-α2]為衰減諧振角頻率。

        方程(4)的解為如下形式:

        K1,K2為由初始條件uC(0),iL(0)確定的常數(shù)。代入式(13)得到電容電壓的零輸入響應uC(t)為振幅隨時間衰減的正弦振蕩,再由iL(t)=C[duCdt]求得電感電流的零輸入響應iL(t) 也為振幅隨時間衰減的正弦振蕩。

        (4) 無阻尼情況。當R=0時,α=0,ω=ω0=[1LC]。uC(t) 和iL(t)都成為振幅無衰減的正弦振蕩。

        2.2 二階網(wǎng)絡狀態(tài)軌跡的理論分析

        狀態(tài)變量是能描述系統(tǒng)狀態(tài)的那些變量。

        在直流電路的分析中,把電流和電壓作為電路的基本變量。如果一個電路的各個電流和電壓都已掌握,那么這個電路的性能便完全確定,不需涉及電路內(nèi)部情況。但動態(tài)網(wǎng)絡中,電感和電容都是儲能元件,在分析動態(tài)電路時,除了要給出電路的結構、參數(shù)和激勵,還必須給出初始時刻的儲能情況,否則不能求出解答。由于某一時刻的電容儲能[12Cu2C]與該時刻的電容電壓有關,電感儲能[12Li2L]與該時刻的電感電流有關,因此,電路的儲能狀況可以用電容電壓和電感電流來描述。對RLC二階網(wǎng)絡來說,如果知道初始時刻t0的uC(0),iL(0)以及以后的激勵,t>t0時電路的響應uC(t),iL(t)以及其他電壓和電流均可確定。uC(t)和iL(t)可作為電路的狀態(tài)變量。初始時刻t0的uC(0),iL(0)即為電路的初始狀態(tài),反映了電路的初始時刻儲能情況。了解了電路中uC(t)及iL(t)的變化就可以了解電路狀態(tài)的變化[4]。

        對n階網(wǎng)絡應該用n個狀態(tài)變量來描述其狀態(tài)??梢栽O想一個n維空間,每一維表示一個狀態(tài)變量,構成一個“狀態(tài)空間”。網(wǎng)絡在每一時刻所處的狀態(tài)可以用狀態(tài)空間中一個點來表示,隨著時間變化,點的移動形成一個軌跡,稱為“狀態(tài)軌跡”。電路參數(shù)不同,則狀態(tài)軌跡也不相同。對三階網(wǎng)絡狀態(tài)空間可用一個三維空間來表達,而二階網(wǎng)絡的狀態(tài)可以用一個平面來表達[5],則二階網(wǎng)絡的狀態(tài)軌跡是平面曲線。

        3 RLC二階網(wǎng)絡暫態(tài)過程及狀態(tài)軌跡仿真分析

        從元件庫中選取方波電壓源幅值為10 V頻率為100 Hz、滑動變阻器總阻值5 kΩ、電容0.2 μF、電感200 mH、虛擬示波器XSC1和阻值為30 Ω的小電阻R1。創(chuàng)建電路如圖如圖2所示。將電容兩端電壓送入示波器的A端,電感電流送入示波器的B端。因為示波器顯示的是電壓變化規(guī)律,因此引入R1作為取樣電阻,將其電流轉變?yōu)槠鋬啥穗妷?,從而可從示波器上同時觀察到電容電壓和電感電流的變化情況[6]。由于R1的引進,使得電容電壓大于實際值,但因電阻值很小,結點3處電壓仍為容性且數(shù)值改變很小,不會對結果產(chǎn)生影響。仿真中采用頻率較低的方波電壓源,可以避免多次手動開關給電容充放電。電路中:

        3.1 過阻尼情況

        如圖2所示。取R2=5 kΩ×80%=4 kΩ,使R>2[LC],電路處于過阻尼狀態(tài)。電容充放電過程:接通仿真開關,電容被反復充放電。仿真過程:單擊運行按鈕,雙擊示波器XSC1圖標,彈出示波器顯示界面,觀察到電容器和電感的充放電過程。

        仿真結果:電容放電時的暫態(tài)過程中,uC(t)和iL(t)如圖3所示,信道A反映了uC(t)的變化規(guī)律,信道B反映了iL(t)的變化規(guī)律,二者都是非振蕩性的,經(jīng)過4.158 ms衰減到零。

        狀態(tài)軌跡如圖4所示,水平方向顯示電容電壓uC(t),豎直方向顯示電感電流iL(t)。放電過程為水平軸以下的曲線。由于使用了方波電壓源,電容充電過程對應的狀態(tài)軌跡被顯示為水平軸以上的曲線。

        3.2 臨界阻尼情況

        電路如圖5所示。保持其他條件不變,取R2=5×40%=2 kΩ時,使R=2[LC],電路處于臨界阻尼狀態(tài)。暫態(tài)過程uC(t)和iL(t)如圖6所示,也為非振蕩性的,經(jīng)過2.321 ms就衰減到零,比過阻尼情況衰減快得多。狀態(tài)軌跡如圖7所示,放電過程為水平軸以下的曲線。

        3.3 欠阻尼情況

        電路如圖8所示。保持其他條件不變,取R2=5×10%=500 Ω時,[R=2

        當R=0時,電路如圖11。由于R1阻值很小,損耗很小,uC(t)和iL(t)都成為振幅衰減很慢的正弦振蕩,如圖12所示,對應的狀態(tài)軌跡如圖13所示。

        4 結 語

        本文運用Multisim8軟件對RLC二階網(wǎng)絡的暫態(tài)過程及其狀態(tài)軌跡進行了仿真,這種方法既方便快捷,又形象直觀,可以很好地印證理論計算的結果,加深對二端網(wǎng)絡的理解。實踐證明,在課堂上用Multisim8軟件對電路進行仿真,與傳統(tǒng)的板書或多媒體教學手段相比,會給學生留下更為深刻的印象,加深學生對電路狀態(tài)的理解,大大提高教學效果,為后續(xù)的實驗和專業(yè)課的學習打下更堅實的基礎,是一種提高電路分析理論課教學效果的非常好的輔助教學手段,是進行電路分析教學改革的一種新途徑。

        參考文獻

        [1] 胡翔駿.電路基礎[M].北京:高等教育出版社,1996.

        [2] 從宏壽,程衛(wèi)群,李紹銘.Multisim8仿真與應用實例開發(fā)[M]. 北京:清華大學出版社,2007.

        [3] 習大力.基于Multisim8的電壓串聯(lián)負反饋放大器仿真[J].電子科技,2003(4):140?142.

        [4] 李瀚蓀.電路分析基礎[M].北京:人民教育出版社,1978.

        [5] 鄭君里,應啟珩,楊為理.信號與系統(tǒng)(下冊)[M].北京:高等教育出版社,2000.

        [6] 李如琦,陳軍靈.Multisim 仿真軟件在電工電子實驗教學中的應用[J].廣西大學學報:哲學社會科學版,2005(11):85?87.

        [7] 習大力.基于Multisim8的串聯(lián)諧振電路的仿真分析[J].現(xiàn)代電子技術,2013,36(8):143?144.

        [8] 張愛英.基于Multisim的三極管放大電路仿真分析[J].現(xiàn)代電子技術,2013,36(4):123?126.

        對n階網(wǎng)絡應該用n個狀態(tài)變量來描述其狀態(tài)??梢栽O想一個n維空間,每一維表示一個狀態(tài)變量,構成一個“狀態(tài)空間”。網(wǎng)絡在每一時刻所處的狀態(tài)可以用狀態(tài)空間中一個點來表示,隨著時間變化,點的移動形成一個軌跡,稱為“狀態(tài)軌跡”。電路參數(shù)不同,則狀態(tài)軌跡也不相同。對三階網(wǎng)絡狀態(tài)空間可用一個三維空間來表達,而二階網(wǎng)絡的狀態(tài)可以用一個平面來表達[5],則二階網(wǎng)絡的狀態(tài)軌跡是平面曲線。

        3 RLC二階網(wǎng)絡暫態(tài)過程及狀態(tài)軌跡仿真分析

        從元件庫中選取方波電壓源幅值為10 V頻率為100 Hz、滑動變阻器總阻值5 kΩ、電容0.2 μF、電感200 mH、虛擬示波器XSC1和阻值為30 Ω的小電阻R1。創(chuàng)建電路如圖如圖2所示。將電容兩端電壓送入示波器的A端,電感電流送入示波器的B端。因為示波器顯示的是電壓變化規(guī)律,因此引入R1作為取樣電阻,將其電流轉變?yōu)槠鋬啥穗妷?,從而可從示波器上同時觀察到電容電壓和電感電流的變化情況[6]。由于R1的引進,使得電容電壓大于實際值,但因電阻值很小,結點3處電壓仍為容性且數(shù)值改變很小,不會對結果產(chǎn)生影響。仿真中采用頻率較低的方波電壓源,可以避免多次手動開關給電容充放電。電路中:

        3.1 過阻尼情況

        如圖2所示。取R2=5 kΩ×80%=4 kΩ,使R>2[LC],電路處于過阻尼狀態(tài)。電容充放電過程:接通仿真開關,電容被反復充放電。仿真過程:單擊運行按鈕,雙擊示波器XSC1圖標,彈出示波器顯示界面,觀察到電容器和電感的充放電過程。

        仿真結果:電容放電時的暫態(tài)過程中,uC(t)和iL(t)如圖3所示,信道A反映了uC(t)的變化規(guī)律,信道B反映了iL(t)的變化規(guī)律,二者都是非振蕩性的,經(jīng)過4.158 ms衰減到零。

        狀態(tài)軌跡如圖4所示,水平方向顯示電容電壓uC(t),豎直方向顯示電感電流iL(t)。放電過程為水平軸以下的曲線。由于使用了方波電壓源,電容充電過程對應的狀態(tài)軌跡被顯示為水平軸以上的曲線。

        3.2 臨界阻尼情況

        電路如圖5所示。保持其他條件不變,取R2=5×40%=2 kΩ時,使R=2[LC],電路處于臨界阻尼狀態(tài)。暫態(tài)過程uC(t)和iL(t)如圖6所示,也為非振蕩性的,經(jīng)過2.321 ms就衰減到零,比過阻尼情況衰減快得多。狀態(tài)軌跡如圖7所示,放電過程為水平軸以下的曲線。

        3.3 欠阻尼情況

        電路如圖8所示。保持其他條件不變,取R2=5×10%=500 Ω時,[R=2

        當R=0時,電路如圖11。由于R1阻值很小,損耗很小,uC(t)和iL(t)都成為振幅衰減很慢的正弦振蕩,如圖12所示,對應的狀態(tài)軌跡如圖13所示。

        4 結 語

        本文運用Multisim8軟件對RLC二階網(wǎng)絡的暫態(tài)過程及其狀態(tài)軌跡進行了仿真,這種方法既方便快捷,又形象直觀,可以很好地印證理論計算的結果,加深對二端網(wǎng)絡的理解。實踐證明,在課堂上用Multisim8軟件對電路進行仿真,與傳統(tǒng)的板書或多媒體教學手段相比,會給學生留下更為深刻的印象,加深學生對電路狀態(tài)的理解,大大提高教學效果,為后續(xù)的實驗和專業(yè)課的學習打下更堅實的基礎,是一種提高電路分析理論課教學效果的非常好的輔助教學手段,是進行電路分析教學改革的一種新途徑。

        參考文獻

        [1] 胡翔駿.電路基礎[M].北京:高等教育出版社,1996.

        [2] 從宏壽,程衛(wèi)群,李紹銘.Multisim8仿真與應用實例開發(fā)[M]. 北京:清華大學出版社,2007.

        [3] 習大力.基于Multisim8的電壓串聯(lián)負反饋放大器仿真[J].電子科技,2003(4):140?142.

        [4] 李瀚蓀.電路分析基礎[M].北京:人民教育出版社,1978.

        [5] 鄭君里,應啟珩,楊為理.信號與系統(tǒng)(下冊)[M].北京:高等教育出版社,2000.

        [6] 李如琦,陳軍靈.Multisim 仿真軟件在電工電子實驗教學中的應用[J].廣西大學學報:哲學社會科學版,2005(11):85?87.

        [7] 習大力.基于Multisim8的串聯(lián)諧振電路的仿真分析[J].現(xiàn)代電子技術,2013,36(8):143?144.

        [8] 張愛英.基于Multisim的三極管放大電路仿真分析[J].現(xiàn)代電子技術,2013,36(4):123?126.

        對n階網(wǎng)絡應該用n個狀態(tài)變量來描述其狀態(tài)??梢栽O想一個n維空間,每一維表示一個狀態(tài)變量,構成一個“狀態(tài)空間”。網(wǎng)絡在每一時刻所處的狀態(tài)可以用狀態(tài)空間中一個點來表示,隨著時間變化,點的移動形成一個軌跡,稱為“狀態(tài)軌跡”。電路參數(shù)不同,則狀態(tài)軌跡也不相同。對三階網(wǎng)絡狀態(tài)空間可用一個三維空間來表達,而二階網(wǎng)絡的狀態(tài)可以用一個平面來表達[5],則二階網(wǎng)絡的狀態(tài)軌跡是平面曲線。

        3 RLC二階網(wǎng)絡暫態(tài)過程及狀態(tài)軌跡仿真分析

        從元件庫中選取方波電壓源幅值為10 V頻率為100 Hz、滑動變阻器總阻值5 kΩ、電容0.2 μF、電感200 mH、虛擬示波器XSC1和阻值為30 Ω的小電阻R1。創(chuàng)建電路如圖如圖2所示。將電容兩端電壓送入示波器的A端,電感電流送入示波器的B端。因為示波器顯示的是電壓變化規(guī)律,因此引入R1作為取樣電阻,將其電流轉變?yōu)槠鋬啥穗妷海瑥亩蓮氖静ㄆ魃贤瑫r觀察到電容電壓和電感電流的變化情況[6]。由于R1的引進,使得電容電壓大于實際值,但因電阻值很小,結點3處電壓仍為容性且數(shù)值改變很小,不會對結果產(chǎn)生影響。仿真中采用頻率較低的方波電壓源,可以避免多次手動開關給電容充放電。電路中:

        3.1 過阻尼情況

        如圖2所示。取R2=5 kΩ×80%=4 kΩ,使R>2[LC],電路處于過阻尼狀態(tài)。電容充放電過程:接通仿真開關,電容被反復充放電。仿真過程:單擊運行按鈕,雙擊示波器XSC1圖標,彈出示波器顯示界面,觀察到電容器和電感的充放電過程。

        仿真結果:電容放電時的暫態(tài)過程中,uC(t)和iL(t)如圖3所示,信道A反映了uC(t)的變化規(guī)律,信道B反映了iL(t)的變化規(guī)律,二者都是非振蕩性的,經(jīng)過4.158 ms衰減到零。

        狀態(tài)軌跡如圖4所示,水平方向顯示電容電壓uC(t),豎直方向顯示電感電流iL(t)。放電過程為水平軸以下的曲線。由于使用了方波電壓源,電容充電過程對應的狀態(tài)軌跡被顯示為水平軸以上的曲線。

        3.2 臨界阻尼情況

        電路如圖5所示。保持其他條件不變,取R2=5×40%=2 kΩ時,使R=2[LC],電路處于臨界阻尼狀態(tài)。暫態(tài)過程uC(t)和iL(t)如圖6所示,也為非振蕩性的,經(jīng)過2.321 ms就衰減到零,比過阻尼情況衰減快得多。狀態(tài)軌跡如圖7所示,放電過程為水平軸以下的曲線。

        3.3 欠阻尼情況

        電路如圖8所示。保持其他條件不變,取R2=5×10%=500 Ω時,[R=2

        當R=0時,電路如圖11。由于R1阻值很小,損耗很小,uC(t)和iL(t)都成為振幅衰減很慢的正弦振蕩,如圖12所示,對應的狀態(tài)軌跡如圖13所示。

        4 結 語

        本文運用Multisim8軟件對RLC二階網(wǎng)絡的暫態(tài)過程及其狀態(tài)軌跡進行了仿真,這種方法既方便快捷,又形象直觀,可以很好地印證理論計算的結果,加深對二端網(wǎng)絡的理解。實踐證明,在課堂上用Multisim8軟件對電路進行仿真,與傳統(tǒng)的板書或多媒體教學手段相比,會給學生留下更為深刻的印象,加深學生對電路狀態(tài)的理解,大大提高教學效果,為后續(xù)的實驗和專業(yè)課的學習打下更堅實的基礎,是一種提高電路分析理論課教學效果的非常好的輔助教學手段,是進行電路分析教學改革的一種新途徑。

        參考文獻

        [1] 胡翔駿.電路基礎[M].北京:高等教育出版社,1996.

        [2] 從宏壽,程衛(wèi)群,李紹銘.Multisim8仿真與應用實例開發(fā)[M]. 北京:清華大學出版社,2007.

        [3] 習大力.基于Multisim8的電壓串聯(lián)負反饋放大器仿真[J].電子科技,2003(4):140?142.

        [4] 李瀚蓀.電路分析基礎[M].北京:人民教育出版社,1978.

        [5] 鄭君里,應啟珩,楊為理.信號與系統(tǒng)(下冊)[M].北京:高等教育出版社,2000.

        [6] 李如琦,陳軍靈.Multisim 仿真軟件在電工電子實驗教學中的應用[J].廣西大學學報:哲學社會科學版,2005(11):85?87.

        [7] 習大力.基于Multisim8的串聯(lián)諧振電路的仿真分析[J].現(xiàn)代電子技術,2013,36(8):143?144.

        [8] 張愛英.基于Multisim的三極管放大電路仿真分析[J].現(xiàn)代電子技術,2013,36(4):123?126.

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