楊興林，朱陳陳

(江蘇科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003)

當(dāng)今企業(yè)為追求更高度的精益化生產(chǎn)來(lái)贏取競(jìng)爭(zhēng)，更注重細(xì)化外包分工，加強(qiáng)企業(yè)聯(lián)系，也無(wú)形放大了供應(yīng)鏈本身的脆弱性，使供應(yīng)鏈系統(tǒng)“牽一發(fā)而動(dòng)全身”.如導(dǎo)致日系產(chǎn)品需求急劇萎縮的“釣魚(yú)島事件”以及讓大量香蕉滯爛在港口，20萬(wàn)菲民失業(yè)的“黃巖島事件”等突發(fā)事件使得已經(jīng)協(xié)調(diào)的供應(yīng)鏈系統(tǒng)不再協(xié)調(diào).契約作為供應(yīng)鏈管理的主要協(xié)調(diào)機(jī)制，如何設(shè)計(jì)合適的契約來(lái)協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，顯得格外重要.

比較經(jīng)典的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約如數(shù)量折扣契約，回購(gòu)契約，數(shù)量彈性契約以及收益共享契約，在文獻(xiàn)［1］中有很好的綜述.需求擾動(dòng)情形下供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)機(jī)制大都基于此類(lèi)經(jīng)典契約展開(kāi)，如文獻(xiàn)［23］分別用收益共享契約和線性組合契約探討了需求擾動(dòng)下供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機(jī)制.然而用保險(xiǎn)契約來(lái)研究供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問(wèn)題較少，且大都針對(duì)需求不變的情形.如文獻(xiàn)［4］用比例型免賠額的保險(xiǎn)契約協(xié)調(diào)了穩(wěn)態(tài)條件下的供應(yīng)鏈;文獻(xiàn)［5］用固定型免賠額保險(xiǎn)機(jī)制分析了供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂貨量問(wèn)題;文獻(xiàn)［6］在文獻(xiàn)［4］的基礎(chǔ)上結(jié)合保險(xiǎn)契約的性質(zhì)分析了比例型免賠額保險(xiǎn)契約應(yīng)對(duì)突發(fā)事件風(fēng)險(xiǎn)下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)效果.

利益驅(qū)動(dòng)機(jī)制是以利益為驅(qū)動(dòng)力的一種相互作用的過(guò)程或體制，其關(guān)鍵在于驅(qū)動(dòng)力的來(lái)源和相應(yīng)的實(shí)現(xiàn)機(jī)制.在供應(yīng)鏈企業(yè)中，追求自身最大化利潤(rùn)為來(lái)源，協(xié)調(diào)企業(yè)間的契約為機(jī)制，能使雙方均受益且達(dá)到雙贏效果的機(jī)制就是有效的.文獻(xiàn)［7］總結(jié)出有效的激勵(lì)契約需滿足目標(biāo)合理性、個(gè)體合理性以及激勵(lì)兼容性3個(gè)條件.文中在文獻(xiàn)［5］的基礎(chǔ)上，研究固定型免賠額保險(xiǎn)契約機(jī)制.不僅考慮免賠額因素同時(shí)還引入賠償上限因素，基于利益驅(qū)動(dòng)原則，設(shè)計(jì)出一種體現(xiàn)“射幸”性質(zhì)的新型保險(xiǎn)契約機(jī)制.研究表明，考慮賠償上限因素的保險(xiǎn)契約機(jī)制可以實(shí)現(xiàn)均勻分布市場(chǎng)需求下，具有需求擾動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)供應(yīng)鏈的完美協(xié)調(diào).

1 模型構(gòu)建

考慮一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，銷(xiāo)售單周期短壽命產(chǎn)品.零售商不僅在正常的市場(chǎng)需求下面臨一定的缺貨和滯貨風(fēng)險(xiǎn)損失，同時(shí)零售商還會(huì)遭受到突發(fā)事件而引起的需求擾動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)損失.為了規(guī)避或減少擾動(dòng)帶來(lái)的損失，供應(yīng)商向零售商提供帶有固定免賠額和賠償上限的保險(xiǎn)契約，以突發(fā)事件下零售商遭受的缺貨和滯貨損失應(yīng)得到的賠償為依據(jù)來(lái)計(jì)算應(yīng)收取的保費(fèi).同時(shí)為滿足利益驅(qū)動(dòng)機(jī)制，刺激零售商接受此協(xié)議，供應(yīng)商應(yīng)對(duì)零售商進(jìn)行損失補(bǔ)償，補(bǔ)償額應(yīng)大于收取的保費(fèi)額，這樣才可能讓零售商多訂貨的同時(shí)也增加供應(yīng)商的利潤(rùn)，從而實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的完美協(xié)調(diào).

1.1 基本假設(shè)及符號(hào)

基本假設(shè):①供應(yīng)商和零售商對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度都是中性的;②整個(gè)供應(yīng)鏈上的信息都是透明的，供應(yīng)鏈上各個(gè)節(jié)點(diǎn)企業(yè)都知道對(duì)方的成本結(jié)構(gòu)和收益信息;③雙方都明確市場(chǎng)的需求分布信息，需求擾動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)按已知概率β發(fā)生，擾動(dòng)前后市場(chǎng)需求均符合均勻分布.

符號(hào)說(shuō)明:c為生產(chǎn)成本，w為批發(fā)價(jià)格，p為售價(jià)，由外部市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)所決定，v為產(chǎn)品殘值，s為銷(xiāo)售期內(nèi)未滿足顧客需求的缺貨成本，q為訂貨量，D為隨機(jī)市場(chǎng)需求，m(x)為穩(wěn)態(tài)市場(chǎng)需求下概率密度函數(shù)，M(x)為分布函數(shù)，f(x)為擾動(dòng)市場(chǎng)需求下概率密度函數(shù)，F(xiàn)(x)為分布函數(shù)，M(x)和F(x)均為可微的單調(diào)遞增函數(shù)，且M(0)=F(0)=0.兩種情形下市場(chǎng)需求的期望分別為μm和μf，其中v，w，p，s，c均為外生變量，且滿足以下關(guān)系:p＞w＞c＞v＞0，w＞s＞0.Π為隨機(jī)利潤(rùn)，E［·］為期望，r為零售商，s為供應(yīng)商，sc為整個(gè)供應(yīng)鏈，i為保險(xiǎn)契約.

供應(yīng)商給零售商提供的保險(xiǎn)契約中，T(k，A， B)為應(yīng)向零售商收取的保費(fèi)，R為供應(yīng)商為滿足利益驅(qū)動(dòng)原則給予零售商的補(bǔ)償.契約參數(shù)A為供應(yīng)商承諾的固定免賠額，B為供應(yīng)商所能接受的最高賠償上限，k為保費(fèi)的費(fèi)率.其中0≤A＜B≤N，k≥1，N為零售商可能遭受的最大損失.突發(fā)事件發(fā)生后，零售商所面臨的損失為Y，零售商接受保險(xiǎn)契約后，供應(yīng)商對(duì)零售商的賠償也就是自己的損失記為I(Y).

隨機(jī)需求下零售商面臨的損失可表示為:

根據(jù)保險(xiǎn)學(xué)的理論，供應(yīng)商的損失及供應(yīng)商向零售商收取的保費(fèi)為:

1.2 基于利益驅(qū)動(dòng)機(jī)制的新型保險(xiǎn)契約下供應(yīng)鏈模型

根據(jù)利益驅(qū)動(dòng)機(jī)制，在文獻(xiàn)［5］的基礎(chǔ)上提出一種新型的保險(xiǎn)契約模式，契約參數(shù)為T(mén)(k，A，B)和R，其中保費(fèi)T(k，A，B)由供應(yīng)商的期望損失進(jìn)行確定，補(bǔ)償R由能夠協(xié)調(diào)企業(yè)的利益驅(qū)動(dòng)機(jī)制確定.由于保險(xiǎn)具有“射幸”性質(zhì)，此處考慮穩(wěn)態(tài)和擾動(dòng)兩種需求狀態(tài).故新型保險(xiǎn)契約下供應(yīng)商，零售商及整個(gè)供應(yīng)鏈的期望利潤(rùn)表示如下:

其中LM(q)和LF(q)分別為穩(wěn)定市場(chǎng)和擾動(dòng)市場(chǎng)的缺貨和滯貨損失.

2 新型保險(xiǎn)契約下供應(yīng)鏈模型求解與分析

2.1 保險(xiǎn)契約參數(shù)分析

由式(1，2)易知，賠償上限的取值影響了零售商的訂貨決策，故文中從以下兩種情形進(jìn)行分類(lèi)討論.

情形一:賠償上限比較小的契約參數(shù)分析

當(dāng)零售商的訂貨量大于市場(chǎng)需求，即q≥D時(shí)

當(dāng)零售商的訂貨量小于市場(chǎng)需求，即q＜D時(shí)

由式(3，7，8)可得供應(yīng)商應(yīng)收取的保費(fèi)為:

情形二:賠償上限比較大的契約參數(shù)分析

當(dāng)零售商的訂貨量大于市場(chǎng)需求，即q≥D時(shí)

當(dāng)零售商的訂貨量小于市場(chǎng)需求，即q＜D時(shí)，表達(dá)式與式(8)相同.

設(shè)ξ的表示與上面相同，由式(3，8，10)可知供應(yīng)商收取的保費(fèi)為:

總結(jié)情形一與情形二可知性質(zhì)1:

性質(zhì)1:1)保險(xiǎn)費(fèi)函數(shù)是免賠額的單調(diào)減函數(shù)，是賠償上限凹的單調(diào)增函數(shù);

2 )零售商的期望利潤(rùn)是免賠額的單調(diào)增函數(shù)，是賠償上限凸的單調(diào)減函數(shù);

3 )供應(yīng)商的期望利潤(rùn)是免賠額的單調(diào)減函數(shù)，是賠償上限凹的單調(diào)增函數(shù).

2.2 均勻分布市場(chǎng)需求下新型保險(xiǎn)契約協(xié)調(diào)分析

文中假設(shè)市場(chǎng)需求滿足均勻分布.文獻(xiàn)［8］針對(duì)無(wú)利潤(rùn)組織或政府機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)了一種保險(xiǎn)機(jī)制，對(duì)于決策者來(lái)說(shuō)如何使用保險(xiǎn)策略來(lái)決定供應(yīng)鏈擾動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)下最優(yōu)的庫(kù)存水平，并對(duì)均勻分布和正態(tài)分布兩種市場(chǎng)需求下進(jìn)行數(shù)值分析，得知均勻分布的適用范圍比正態(tài)分布更廣.文獻(xiàn)［9］研究了在均勻分布需求下，如何使用獎(jiǎng)勵(lì)和懲罰的雙重契約來(lái)達(dá)到供應(yīng)鏈的渠道協(xié)調(diào).這也為文中的模型，假設(shè)市場(chǎng)需求分布滿足均勻分布函數(shù)提供了理論依據(jù).文獻(xiàn)［5］的保險(xiǎn)模型對(duì)市場(chǎng)分布為均勻分布的情形協(xié)調(diào)較困難，這也為文中的假設(shè)研究提供了理論研究意義.而在實(shí)際的生產(chǎn)中，產(chǎn)品生命周期比較短，可以根據(jù)以往的市場(chǎng)需求量推斷出大致的需求區(qū)間產(chǎn)品，例如圣誕樹(shù)，農(nóng)業(yè)種子，重大節(jié)日紀(jì)念品等.為了簡(jiǎn)化模型，而又不失一般性，文中根據(jù)文獻(xiàn)［10］的思想，令穩(wěn)態(tài)的市場(chǎng)需求服從［0，b0］的均勻分布，突發(fā)事件發(fā)生后市場(chǎng)需求服從［0，b1］的均勻分布，且分布函數(shù)M(b0)=F(b1)=1.

普通批發(fā)價(jià)格下，供應(yīng)商和零售商的期望利潤(rùn)為:

令qr，q*表示普通批發(fā)價(jià)格契約下零售商和整個(gè)供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂貨量.根據(jù)文獻(xiàn)［5］的定理，可知qr＜q*.也就是說(shuō)由于雙重邊際效應(yīng)的存在(w＞c)，零售商的最優(yōu)訂貨選擇與整個(gè)供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂貨選擇無(wú)法一致.

由式(6，12)易得:

情形一:賠償上限比較小的保險(xiǎn)契約協(xié)調(diào)分析

根據(jù)式(9)，均勻市場(chǎng)需求下供應(yīng)商應(yīng)收的保費(fèi)以及零售商接受契約后的期望利潤(rùn)對(duì)訂貨量求一階導(dǎo)數(shù)可知:保費(fèi)只是關(guān)于保險(xiǎn)參數(shù)的恒定值，不是有關(guān)訂貨量q的函數(shù)表達(dá)式，導(dǎo)致了零售商不管接受保險(xiǎn)契約與否，都不會(huì)改變初始的訂貨量決策.其實(shí)從整個(gè)過(guò)程來(lái)看，零售商若接受此種情況下的契約模式，只要交一定數(shù)量的保費(fèi)，就會(huì)小于供應(yīng)商給予零售商的補(bǔ)償，從整個(gè)過(guò)程而言，供應(yīng)商是不斷損失的，而零售商是不斷獲利的.這不符合利益驅(qū)動(dòng)機(jī)制的激勵(lì)兼容性條件，供應(yīng)商也不會(huì)提供這種契約模式給零售商.

情形二:賠償上限比較大的保險(xiǎn)契約協(xié)調(diào)分析

性質(zhì)2:1)零售商的期望利潤(rùn)關(guān)于訂貨量是凹的，供應(yīng)商的期望利潤(rùn)關(guān)于訂貨量是凸的，且協(xié)調(diào)的最優(yōu)訂貨量q存在.

由性質(zhì)2可知，接受契約后零售商的最優(yōu)訂貨量大于初始的訂貨量，即qr＜q，而整個(gè)供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂貨量為q*.若要想達(dá)到供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，可令q*=q，找出契約參數(shù)應(yīng)滿足的關(guān)系.由式(15，16)得:

且賠償參數(shù)之和存在一定范圍，即:

同時(shí)為了滿足利益驅(qū)動(dòng)機(jī)制，由式(4，5，12，13，16)可得補(bǔ)償參數(shù)的范圍:

綜上可以得到性質(zhì)3:

性質(zhì)3:1)當(dāng)供應(yīng)商給予零售商的契約參數(shù)中的賠償上限比較小時(shí)，供應(yīng)鏈無(wú)法達(dá)到協(xié)調(diào)的條件，且供應(yīng)商不會(huì)對(duì)零售商提供此種形式的契約.

2 )當(dāng)供應(yīng)商給予零售商的契約參數(shù)中的賠償上限比較大，且契約參數(shù)滿足一定條件時(shí)，供應(yīng)鏈可以達(dá)到均勻分布條件下具有擾動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的完美協(xié)調(diào).

3 數(shù)值分析

假設(shè)有關(guān)產(chǎn)品的參數(shù)設(shè)置如下:

市場(chǎng)上單位產(chǎn)品的零售價(jià)格p=10，供應(yīng)商給予零售商的批發(fā)價(jià)格w=8，產(chǎn)品的成本c=7，產(chǎn)品缺貨的情形下對(duì)零售商的商譽(yù)損失s=6，產(chǎn)品滯貨的情形下產(chǎn)品的殘值v=5，穩(wěn)態(tài)的市場(chǎng)需求最大值b0=500，突發(fā)事件下市場(chǎng)需求的最大值b1=1000，突發(fā)事件發(fā)生的概率β=0.3.初步選定基準(zhǔn)的契約參數(shù)(k，A，B)為(2.1，500，3500)，R∈(570，585).

3.1 參數(shù)對(duì)于最優(yōu)訂貨量與最小訂貨量的影響

由最優(yōu)訂貨量和最小訂貨量的表達(dá)式可以看出其值與保費(fèi)參數(shù)有關(guān)，與補(bǔ)償參數(shù)無(wú)關(guān).而對(duì)于保費(fèi)參數(shù)，雖然免賠額和賠償上限都對(duì)上述訂貨量起到正相關(guān)的影響，但起決定作用的是賠償參數(shù)之和，也就是免賠額與賠償上限之和A+B的大小，即使免賠額增大，訂貨量的大小也不一定改變.所以對(duì)賠償參數(shù)之和以及費(fèi)率對(duì)最優(yōu)訂貨量和最小訂貨量進(jìn)行敏感性分析.訂貨量的變化如圖1，2.

圖1 A+B對(duì)訂貨量的影響Fig.1 Effect of A+B on order quantity

圖2 k對(duì)訂貨量的影響Fig.2 Effect of k on order quantity

由圖1，2可以看出最優(yōu)訂貨量和最小訂貨量都隨著賠償參數(shù)和費(fèi)率的增加而增加，只不過(guò)兩個(gè)參數(shù)對(duì)于最優(yōu)訂貨量影響不是很敏感，而對(duì)于最小訂貨量影響很大.因此得到性質(zhì)4.

性質(zhì)4:1)最優(yōu)訂貨量或最小訂貨量取決于賠償參數(shù)之和，與賠償參數(shù)無(wú)直接關(guān)系.

2)最優(yōu)和最小訂貨量都隨著賠償參數(shù)之和與費(fèi)率的增加而增加，但兩因素對(duì)最優(yōu)訂貨量影響不大;最小訂貨量隨著賠償參數(shù)之和均勻增加，而隨著費(fèi)率的增加，最小訂貨量增加的速率先急劇增加然后慢慢放緩，直至趨于水平線.

3.2 參數(shù)對(duì)于保費(fèi)的影響

通過(guò)給定基準(zhǔn)的契約參數(shù)(k，A，B)為(2.1，500，3500)，討論當(dāng)一種變量保持不變，另外兩種變量對(duì)保費(fèi)的影響.其相應(yīng)的變化趨勢(shì)如圖3～5.

圖3 T與A，B的關(guān)系Fig.3 Relationship of T between on A and B

圖4 T與k，B的關(guān)系Fig.4 Relationship of T between on k and B

圖5 T與k，A的關(guān)系Fig.5 Relationship of T between on k and A

由圖3可以看出保費(fèi)隨著免賠額的增加而逐漸減少，隨著賠償上限的增加而逐漸增大;由圖4可知保費(fèi)隨著費(fèi)率的增加而逐漸增加，隨著賠償上限的增加而逐漸減少，變化的速率比較明顯;由圖5可知保費(fèi)隨著費(fèi)率的增加而增加，隨著免賠額的增加而減少.區(qū)別在于保費(fèi)對(duì)變量變化的速率的差異，由此得到性質(zhì)5.

性質(zhì)5:1)當(dāng)費(fèi)率保持不變時(shí)，保費(fèi)隨著免賠額的增加而出現(xiàn)凸的遞減趨勢(shì)，隨著賠償上限的增加而出現(xiàn)凸的遞增趨勢(shì)，且變化比較遲緩.

2 )當(dāng)免賠額保持不變時(shí)，保費(fèi)隨著費(fèi)率的增加而出現(xiàn)凹的遞增趨勢(shì)，隨著賠償上限的增加而出現(xiàn)凸的遞增趨勢(shì)，且變化速率都是先急劇增大然后在逐漸放緩.

3 )當(dāng)賠償上限保持不變時(shí)，保費(fèi)隨著費(fèi)率的增加而增加，隨著免賠額的增加而出現(xiàn)遞減趨勢(shì)，且變化比較均勻.

4 結(jié)論

文中基于利益驅(qū)動(dòng)機(jī)制，著眼于在均勻分布市場(chǎng)需求下，設(shè)計(jì)出一種新的保險(xiǎn)契約，來(lái)協(xié)調(diào)具有擾動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的供應(yīng)鏈.通過(guò)對(duì)契約參數(shù)的分類(lèi)討論，得到如下結(jié)論:

1 )不管賠償上限B有無(wú)限制，零售商的期望利潤(rùn)都是隨著免賠額的增加而增加，隨著賠償上限的增加而減少，供應(yīng)商的利潤(rùn)與之相反;

2 )供應(yīng)商提供給零售商的契約參數(shù)賠償上限應(yīng)足夠大，且契約參數(shù)需滿足一定的條件可以實(shí)現(xiàn)均勻分布市場(chǎng)需求下，具有需求擾動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的供應(yīng)鏈完美協(xié)調(diào);

3 )供應(yīng)商在制定契約參數(shù)時(shí)，為追求最大利潤(rùn)，在滿足利益驅(qū)動(dòng)原則下應(yīng)盡可能地?cái)U(kuò)大最優(yōu)訂貨量和最小訂貨量的差距.

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